2023-2024學年吉林省重點學校七年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年吉林省重點學校七年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學

制）

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列分別表示“節(jié)水”、“節(jié)能”、“回收”、“綠色食品”含義的四個標志的圖形中，是軸對稱圖形

的是（）

2.下列方程中，解為％=1的是（）

A.%+1=0B.3%=-3C.x-1=2D.2%+2=4

3.若%>y,則下列式子中，不正確的是（）

A.-3%>—3yB.%+3>y+3C.%—3>y—3D.3x>3y

4.某人用同種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板,他購瓷磚形狀可能是（)

A.正五角形B.正六邊形C.正七邊形D.正九邊形

5.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是20sl和30on.若要釘一個三角架，則下列四根木棒的長度應選（）

A.10cmB.30cmC.50cmD.70cm

6.例'子算經》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余

繩四尺五寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5

尺：將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為%尺，繩子長為y尺，則所

列方程組正確的是（）

y—x=4.5fy=x+4.5Cy=%-4.5Cy=x-4.5

A.

0.5y=x-1[y=2x-l(0.5y=%+1{y=2x-1

7.不等式組產7JJ?中的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是（）

1%+3>U

B.-liii

-3-2-101

8.如圖，△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，Z.B=90°,4B=AD

6,DH=4,平移距離為7,則陰影部分的面積為（）

A.12B.16C.28D.24

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.已知后二是方程2久-3y=ni的解，則m的值為.

10.如圖，木工師傅做長方形門框時，會在門上斜著釘兩條木板，使其不變

形，這樣做的數(shù)學原理是.

11.某正六邊形的雪花圖案如圖所示.這個圖案繞著它的中心旋轉一定角度后能與自身重

合，則這個旋轉角的大小至少為度.

12.一個多邊形的每個內角都是144。，則這個多邊形是邊形.

13.若關于x的方程-m+2=0是一元一次方程，則這個方程的解x=

14.如圖，將分別含有30。、45。角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為65。，則

圖中角a的度數(shù)為.

三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

解下列方程（或不等式）.

(1)4%=3%—4；

(2)3x+2<-2(x-2).

16.(本小題5分)

解不等式組，并將其解集在數(shù)軸表示出來.

5x+4<3(%+1)+8

x—12x—l

~2~-5

17.(本小題6分)

下面是小張同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并回答相應的問題.

解方程組：R一3二1久

(3%+y=-2(2)

解：①X3,得3%-6y=3③…第一步

②—③，得—5y=-5…第二步

y=1…第三步

y=1代入①，得％=3…第四步

所以，原方程組的解為二:…第五步

(1)小彬同學的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；

(2)請寫出正確的解題過程；

(3)解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保诖诉^程中體現(xiàn)的數(shù)學思想

是(填序號).

A.數(shù)形結合

A類比思想

C.轉化思想

D分類討論

18.(本小題6分)

已知一個多邊形的內角和比外角和多720。，求這個多邊形的每個內角度數(shù)與邊數(shù)小

19.(本小題7分)

如圖，在AABC中，BD平分N4BC交4c于點D,CE平分NACB交BD于點E,若=84。，求NCED的度

數(shù).

A

D

20.(本小題7分)

已知a、b、c為△ABC的三邊長，且6、c滿足(b-5尸+|c-7|=0,a為方程|a-3|=2的解，求AABC的

周長.

21.(本小題8分)

圍棋起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有4000多年的歷史，中國象棋也是中華民族

的文化瑰寶，它源遠流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂.某學校為活躍學生課余生活，欲購買一批象棋和

圍棋，已知購買3副象棋和1副圍棋共需125元，購買2副象棋和3副圍棋共需165元.

(1)求每副象棋和圍棋的價格；

(2)若學校準備購買象棋和圍棋總共100副，且總費用不超過3200元，則最多能購買多少副圍棋？

22.(本小題9分)

如圖，在8x8的方格紙巾有一條直線機和△ABC,請按要求解答.

(1)將4A8C向右平移4個單位，在圖①中畫出平移后的4A/iG；

(2)在圖②中畫出AABC關于直線爪對稱的AAzB2c2；

(3)將△ABC繞點。旋轉180。，在圖③中畫出旋轉后的3c3.

23.(本小題10分)

將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經過點B、C.

A

(1)如圖①，若乙4=40。時，點。在△4BC內，則乙4BC+乙ACB=度，4DBC+乙DCB=

度，LABD+A.ACD=度;

(2)如圖②，改變直角三角板OEF的位置，使點D在△力BC內，請?zhí)骄恳?BD+乙4CD與N4之間存在怎樣的

數(shù)量關系，并驗證你的結論.

(3)如圖③，改變直角三角板DEF的位置，使點。在△力外，且在邊的左側，直接寫出乙4B。、

N4CD、NA三者之間存在的數(shù)量關系.

24.(本小題12分)

如圖，在長方形ABC。中，AB=3,BC=4.點P從點4出發(fā)，沿折線2B-8C以每秒2個單位的速度向點C

運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CB以每秒1個單位的速度向點B運動，當點P到達點C時，點P、Q同時停止

運動.設點P的運動時間為t秒.

(1)當點P在AB邊上運動時，PB=；當點P在BC邊上運動時，PB=.(用含t的代數(shù)式表示)

(2)當點P與點Q重合時，求t的值.

(3)當t=l時，求APDQ的面積.

(4)若點P關于點B的中心對稱點為點P',直接寫出△「。。'和小QDC面積相等時t的值.

A|----------------------------\D

P

BQ<-C

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是軸對稱圖形，選項錯誤；

8、不是軸對稱圖形，選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，選項錯誤；

D,是軸對稱圖形，選項正確.

故選：D.

根據軸對稱圖形的定義解答.

本題考查了軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

2.【答案】D

【解析】解：4當x=l時，x+l=2大0,故此選項不合題意；

3.當x=l時，3%=34一3,故此選項不合題意；

C.當x=l時，%-1=02,故此選項不合題意；

D當x=l時，2%+2=4,故此選項符合題意.

故選：D.

直接利用一元一次方程的解的意義分別判斷得出答案.

此題主要考查了一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程解的意義是解題關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：：x>y,

-3x<—3y,故選項A不正確；

x>y,

x+3>y+3,故選項8正確；

x>y,

%—3>y—3,故選項C正確；

x>y,

3x>3y,故選項。正確；

故選：A.

根據不等式的性質逐一進行判斷即可.

本題考查不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式的性質：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，

不等式的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或

除以同一個負數(shù)，不等號的方向變.

4.【答案】B

【解析】解：4正五邊形的每個內角是（5—2）x180。+5=108。，不能整除360。，不能密鋪；

B、正六邊形的每個內角是（6-2）義180。+6=120。，能整除360。，能密鋪；

C、正七邊形的每個內角為：（7-2）X180。+7=。，不能整除360。，不能密鋪；（）

D、正九邊形的每個內角為：（9一2）x180。+9=140。，不能整除360。，不能密鋪；

故選：B.

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周

角.若能構成360。，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.

此題考查平面鑲嵌問題，用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌

成一個平面圖案.

5.【答案】B

【解析】解：根據三角形的三邊關系，得

第三根木棒的長度應大于10cm,而小于50cni.

故選：B.

首先根據三角形的三邊關系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步找到符合條件的答案.

本題考查了三角形中三邊的關系求解；關鍵是求得第三邊的取值范圍.

6.【答案】A

【解析】解：設木頭長為x尺，繩子長為y尺，

由題意可得心；工人，

故選：A.

設木頭長為x尺，繩子長為y尺，根據“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再

量木頭，則木頭還剩余1尺”，即可得出關于久，y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組.

7.【答案】A

【解析】解:解不等式x-1W0得xW1,

解不等式x+3>。得x>-3,

所以不等式組的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸上表示正確的是：4i111?.

-3-2-101

故選：A.

先分別解兩個不等式得到-3V%41,然后利用數(shù)軸表示出即可得到正確的選項.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一

般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心

點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

8.【答案】C

【解析】解：???平移距離為7,

??.BE=7,

vAB=6,DH=4,

EH=6-4=2,

???S—BC=S&DEF，

S四邊形ABEH=S陰,

???陰影部分的面積為=jX(6+2)X7=28.

故選：C.

由SMBC=SADEF，推出S四邊砌BE”=S期即可解決問題,

此題主要考查了平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平

行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，要熟練掌握.

9.【答案】7

【解析】解：???［；Z是方程2x-3y=機的解，

?*?2x2—3x(-1)=Tn,

即m=4+3=7.

故答案為：7.

根據二元一次方程組解的定義代入即可求出租的值.

本題考查二元一次方程組的解，理解二元一次方程組解的定義是正確解答的前提.

10.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：木工師傅做長方形門框時，會在門上斜著釘兩條木板，使其不變形，這樣做的數(shù)學原理是三

角形具有穩(wěn)定性.

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

根據三角形具有穩(wěn)定性解答即可.

本題考查了三角形穩(wěn)定性的應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁

等，要使一些圖形具有穩(wěn)定性，往往轉化為三角形.

11.【答案】60

【解析】解：360。+6=60°,

???旋轉的角度是60。的整數(shù)倍，

???旋轉的角度至少是60。.

故答案為：60.

根據圖形的對稱性，用360。除以6計算即可得解.

本題考查利用旋轉設計圖案，理解題意，靈活運用所學知識是解題的關鍵.

12.【答案】正十

【解析】解：???一個多邊形的每個內角都是144。，

這個多邊形的每個外角都是180。-144°=36°,

又???多邊形的外角和是360。，

這個多邊形的邊數(shù)為360。+36°=10,

即這個多邊形為正十邊形，

故答案為：正十.

根據多邊形的每個內角都是144。，可求出這個多邊形的每個外角都是36。，根據多邊形的外角和是360?？?/p>

求出邊數(shù).

本題考查多邊形的內角和外角，掌握多邊形的外角和是360。是解決問題的前提.

13.【答案】0

【解析】解：,關于久的方程-zn+2=0是一元一次方程，

???m—1=1,

解得：m=2,

故2%=0,

解得：x=0.

故答案為：0.

直接利用一元一次方程的定義分析得出答案.

此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關鍵.

14.【答案】140°

【解析】【分析】

本題考查了三角形的內角和定理和三角形外角的性質，能靈活運用定理進行推理和計算是解此題的關鍵,

注意：三角形的內角和等于180。，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.

先求出乙4CD,根據三角形內角和定理求出乙4FC,得出NDFB,再根據三角形外角的性質即可得出答案.

【解答】

解：如圖，

C

A

???AACB=90°,乙DCB=65°,

/-ACD=/-ACB-/.DCB=90°-65°=25°,

???ZX=60°,

.-?乙DFB=^AFC=180°-^ACD-N4=180°-25°-60°=95°,

???ZD=45°,

Na=ND+乙DFB=45°+95°=140°,

故答案為：140°.

15.【答案】解：(l)4x=3x-4,

4%—3%=—4,

x=-4；

(2)3汽+2<-2。-2),

3x+24-2,x+4,

3%+2%44-29

5x<2,

【解析】(1)利用解一元一次方程的方法進行求解即可；

(2)利用解一元一次不等式的方法進行求解即可.

本題主要考查解一元一次不等式，解一元一次方程，解答的關鍵是對相應的知識的掌握.

f5x+4<3(x+1)+8①

16.【答案】解:1、2%—1，

解不等式①,得：%<p

解不等式②，得：X>3,

則不等式組的解集為3W久

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

012i7-4-5)—.

【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的

原則是解答此題的關鍵.

17.【答案】二C

【解析】解：(1)由題意，根據二元一次方程組的解法，②—③得，7y=-5.

???第二步開始出現(xiàn)錯誤.

故答案為：二.

(2)由題意，@x3,得3%-6y=3③.

②一③，得7y=-5.

把y=—'代入％+y=1,

???%=一

x=—

???原方程組的解為

(3)第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學思想是轉化思

想，

故選：C.

(1)依據題意，利用二元一次方程組的解法，觀察即可判斷得解；

(2)依據題意，根據二元一次方程組的解法求解即可；

(3)依據題意，將“二元”轉化為“一元”，體現(xiàn)了轉化的思想.

本題主要考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的解法是正確解答的前

提.

18.【答案】解：設這個多邊形是打邊形.

則180°?(n-2)=720°+360°,

解得n=8,

(720。+360。)+8=135°.

答:此多邊形的邊數(shù)是8,每一個內角的度數(shù)是135。.

【解析】結合多邊形的內角和公式與外角和的關系尋求等量關系，構建方程即可求解.

本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想.關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征.

19.【答案】解：在△ABC中，乙4=84。，

.-.ZXSC+^ACB=180°一NA=180°-84°=96°.

???8。平分N48C交AC于點D,CE平分N4CB交8。于點E,

11

???乙EBC=^ABC,Z.ECB=^ACB,

illi

???乙EBC+Z.ECB=^ABC+^ACB=1(Z4BC+N4CB)=1x96°=48°,

又：乙CED是△BCE的外角，

.-./.CED=4EBC+乙ECB=48°.

【解析】在AABC中，利用三角形內角和定理，可求出Z2BC+乙4cB的度數(shù)，結合角平分線的定義，可求

出NE8C+NECB的度數(shù)，再利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和“，即可求出“ED

的度數(shù).

本題考查了三角形內角和定理、三角形的外角性質以及角平分線的定義，牢記”三角形內角和是180?！奔?/p>

“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”是解題的關鍵.

20.【答案】解：???(6-5)2+|C-7|=0,

.佇常，解得憶;

???a為方程|a-3|=2的解,

a=5或1,

當a=Lb=5,c=7時，1+5<7,

不能組成三角形，故a=1不合題意;

???a=5,

.-?A2BC的周長=5+5+7=17,

【解析】利用非負數(shù)的性質求出6,c的值，解絕對值方程求出a,再利用三角形的三邊關系解決問題即

可.

本題考查三角形的三邊關系，非負數(shù)的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}

型.

21.【答案】解：（1）設每副象棋的價格為x元，每副圍棋的價格為y元.

依題意得d=n

（.2%+3y=165

=30

=35,

答：每副象棋的價格為30元，每副圍棋的價格為35元.

（2）設購買ni副圍棋，則購買（100-爪）副象棋.

依題意得：30（100-m）+35m<3200,

解得根<40.

答：最多能購買40副圍棋.

【解析】（1）設每副象棋的價格為x元，每副圍棋的價格為y元，根據題意列出二元一次方程組，即可求

解.

（2）設購買加副圍棋，則購買（100-根）副象棋，根據題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解.

本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，根據題意列出方程組與不等式是解題的關

鍵.

圖①圖②圖③

(2)如圖，2c2即為所求；

(3)如圖,A4B3c3即為所求.

【解析】(1)根據平移的性質即可畫出圖形；

(2)根據軸對稱的性質即可畫出圖形；

(3)根據旋轉的性質即可畫出圖形.

本題主要考查了作圖-平移變換，旋轉變換，軸對稱變換等知識，熟練掌握圖形變換的性質是解題的關

鍵.

23.【答案】(1)140；90；50；

⑵+乙4CD與乙4之間的數(shù)量關系為：KABD+乙4CD=90°-ZA證明如下：

在△ABC中，AABC+ZXCB=180°-ZX.

在ADBC中，ZJDBC+ZDCB=90°.

???4ABC+^ACB-(ZDSC+乙DCB)=180°-乙4一90°.

^ABD+/.ACD=90°-Z71.

(3)乙4CD-4ABD=90°-"

【解析】解：(1)在AABC中，ZX=40°,

???AABC+乙ACB=180°-40°=140°,

在ADBC中，???NBDC=90。，

ZDBC+乙DCB=180°-90°=90°,

.-.AABD+AACD=140°-90°=50°；

故答案為：140；90；50.

(2)見答案；

(3)見答案.

【分析】

(1)根據三角形內角和定理可得乙4BC+ZXCB=180°一NA=140°,乙DBC+乙DCB=180°-4DBC=

90°,進而可求出N4BD+N4CD的度數(shù)；

(2)根據三角形內角和定義有90。+QLABD+^ACD)+乙4=180°,貝此48。+^ACD=90°-乙4.

(3)由(1)(2)的解題思路可得：乙4CD-AABD=90°-N4.

本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，實際上證明了三角形的外角和是360。，解答的關鍵是

溝通外角和內角的關系.

Q