2023-2024學年吉林省松原市九年級上學期期末數(shù)學試卷

2023-2024學年吉林省松原市九年級上學期期末數(shù)

學試卷

一、單選題

1.下列各點中，在反比例函數(shù)歹=聿圖象上的是()

A.(2,4)B.(-1,8)C.(2,-4)D.(-16,-2)

2.若另=東則下列變形錯誤的是()

D3

A.%4B.T=C.3a=4bD.4a=3b

43bw

3.若將二次函數(shù)y=#-3的圖象向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位

長度，則平移后的二次函數(shù)的頂點坐標為().

A.(—3,-3)B.(-3,1)C.(2,0)D.(3,-1)

4.如圖所示的是一個八角形圖案，它是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形.讓這個圖案繞著它

的中心旋轉(zhuǎn)a(0。<a<360。)后能夠與它本身重合，則a的度數(shù)可以是()

A.40°B.45°C.50°D.55°

5.如圖,在A/BC中，DEWAB,且盥當則靠的值為()

A

A.*B.宗C?暫D.9

6.如圖，已知4(1,0),B為雙曲線歹=$(》>0)上的一點，8szl=g，C

為y軸的正半軸上一動點，當差=()時，乙4cB最大.

A.苣B.旺C.近D,1

T~—

二、填空題

7.若拋物線y=x2+2x-機與坐標軸有且只有兩個交點，則的值為

8.一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,拋擲一次,

恰好出現(xiàn)“正面朝上的數(shù)字是5"的概率是.

9.反比例函數(shù)y=G2(x>0)的圖象經(jīng)過第一象限，y隨x的增大而

10.如圖，在口/8CO中，AE:EB=2:3.若則A/OC的面積為

D

AEB

11.A/BC三個頂點的坐標分別為4(2,3),8(2,1),C(6,2),以原點。為位似

中心，相似比為1:2,放大后對應點的坐標是.

12.如圖，小亮要測量一座鐘塔的高度CD,他在與鐘塔底端處在同一水平面

上的地面放置一面鏡子，當他站在5處時，看到鐘塔的頂端在鏡子中的像與標

記E重合.已知8、E、。在同一直線上，AB=1.6m,BE=1.4m,

DE=14.7m,則鐘塔的高度為m.

13.如圖，A3是。。的直徑，AB=10,C、。在AB兩側(cè)的圓上，連接CD,

若(ACD：乙BAD=2：3,則弧AD的長為

14.如圖，拋物線y=-N+6x+c與x軸交于/(1,0),8(-3,0)兩點，與y軸交于

。點，在該拋物線的對稱軸上存在點。使得A。/。的周長最小，則△。力。的周

長的最小值為

三、解答題

15.解方程：2N-7x+l=0（公式法）

16./、R、C、。四名選手參加賽跑，賽場共設(shè)1,2,3,4四條跑道，選手

以隨機抽簽方式?jīng)Q定各自的跑道，請用畫樹狀圖或列表的方法，求/、月兩位

選手抽中相鄰跑道的概率.

17.如圖，四邊形48CO中，EFUB,交BC于F,交/C于E,EGIIAD,交

于G,連接PG,求證：\CFG-\CBD.

18.一個二次函數(shù)圖象的頂點為（1,-4）,圖象又過點（2,-3）,求二次函數(shù)

的解析式.

19.在5義5的方格中，A/BC是格點三角形（三角形的頂點在格點上）

母12團3

（相似比為整數(shù)）（相似比不為整數(shù)）（面積最大）

（1）要求在圖1的方格中，畫一個與A4BC相似且相似比為整數(shù)（不為1）的

格點三角形.

（2）要求在圖2的方格中，畫一個與A/BC相似且相似比不為整數(shù)的格點三角

形.

（3）要求在圖3的方格中，畫一個與A/BC相似且面積展木的格點三角形.

20.如圖，在高5m的房頂A處觀望一幢樓的底部D,視線經(jīng)過小樹的頂端E,

又從房底部B處觀望樓頂C,視線也正好經(jīng)過小樹的頂端E,測得小樹的高度

EF為4m,求樓的高度CD.

21.如圖，已知A3是。。的直徑，點”在。。上，E是弧的中點，過點

E作交的延長線于點C.連接AE,過點E作于點色

⑴求證：CE是。。的切線；

（2）若FB=2,tan/CAE=旦,求OR的長.

2

22.某中學為了預防流行性感冒，對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物

燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量八加g）與時間x（就〃）成正比例.藥物燃

燒后，y與x成反比例（如圖所示），現(xiàn)測得藥物6min燃畢，此時室內(nèi)空氣中

每立方米的含藥量為4mg,

（1）寫出藥物燃燒前后，y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于L6mg時學生方可進教室，那

么從消毒開始，至少需要經(jīng)過多少分鐘，學生方能回到教室？

(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于2mg且持續(xù)時間不低于

9min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？

23.如圖，已知拋物線y=-異+故+c經(jīng)過點4(-1,0)和點8(06),頂點為

C,點。在對稱軸上且位于點C下方，將線段。。繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)

90°，點C恰好落在拋物線上的點P處.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)求這條拋物線的對稱軸及與x軸的另一個交點E的坐標.

(3)求線段的長.

24.(1)特殊發(fā)現(xiàn)：

如圖1,正方形8EEG與正方形48。。的頂3重合，BE、BG分別在8C、RA

邊上，連接。金則有：

甲①D后F=------;

②直線。歹與直線4G所夾的銳角等于_____度;

(2)理解運用

將圖1中的正方形BERG繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)，連接DF、AG,

①如圖2,(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；

②如圖3,若。、F、G三點在同一直線上，且過48邊的中點。，RE=4,直

接寫出的長等于；

(3)拓展延伸

如圖4,點P是正方形的邊上一動點(不與A、8重合)，連接PC,

沿尸。將AP8C翻折到APEC位置,連接。E并延長，與CP的延長線交于點F,

連接若4/?=4P/?,則簽的值是否是定值？請說明理由.

25.(1)如圖①，等角六邊形力BCDE尸中，三組正對邊力/?與。凡BC與EF,

CD與4歹分別有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；

(2)如圖②，等角六邊形中，如果有凡則其余兩組正對邊

BC與F.F,CD與相等嗎？證明你的結(jié)論；

(3)如圖③，等角六邊形48CDEE中，試判斷/B+8C與。E+E9的大小，并

證明你的結(jié)論.

26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線廣渥+成-3與x軸交于力(1,0)和

8(3,0),與y軸交于點C.

⑴求該拋物線的解析式；