河北省邢臺市內(nèi)邱縣第三中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河北省邢臺市內(nèi)邱縣第三中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量的數(shù)學期望E=0.05且η=5+1，則Eη等于（

）A．

1.15

B．

1.25

C．0.75

D．2.5參考答案：B2.如圖，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是()A.相關(guān)系數(shù)r變大 B.R2變大C.殘差平方和變大 D.解釋變量x與預報變量y的相關(guān)性變強參考答案：C【分析】由題可知，去掉D點，y與x的線性相關(guān)加強，再根據(jù)相關(guān)系數(shù)r，相關(guān)指數(shù)R2及殘差平方和可得答案.【詳解】由散點圖知，去掉D后，x，y的相關(guān)性變強，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。蔬x：C【點睛】本題考查了散點圖，熟悉散點圖及其相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵，屬于較為基礎題.3.2008是等差數(shù)列的4，6，8，…中的

(

)A.第1000項

B.第1001項

C.第1002項

D.第1003項參考答案：D4.已知（0，0，0），,與的夾角為120°，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.某中學高三從甲、乙兩班各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83，則x+y=（

） A、8

B、9

C、10

D、11參考答案：A6.點P在拋物線y2=8x上，點Q在圓（x﹣6）2+y2=1上，則|PQ|的最小值為（）A．5 B．6 C．4 D．4﹣1參考答案：D考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：設圓心為C，則由圓的對稱性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=|CP|﹣1，求出|CP|的最小值，即可得出結(jié)論．解答：解：設點P（x，y），則y2=8x，圓（x﹣6）2+y2=1的圓心C（6，0），半徑r=1，由圓的對稱性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=﹣1=﹣1=﹣1≥4﹣1．∴|PQ|最小值為4﹣1．故選D．點評：本題考查拋物線上的動點和圓上的動點間的距離的最小值，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式和配方法的靈活運用7.函數(shù)（

）A．在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增

B．在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減

C．在區(qū)間(－∞,1)上單調(diào)遞增

D．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B，由此可見函數(shù)在上單調(diào)遞減．故選B．

8.命題“對”的否定是(

)

（A）不

（B）

（C）

（D）對參考答案：C9.給定兩個命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，進而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．故選A．【點評】本題考查的知識點是充要條件的判斷，其中將已知利用互為逆否命題真假性相同，轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，是解答的關(guān)鍵．10.將函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象的所有點的橫坐標縮短到原來的2倍（縱坐標不變），得到的函數(shù)解析式為（

）A．y＝sinx

B．y＝－cos4x

C．y＝sin4x

D．y＝cosx參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的表面積是______________cm2．參考答案：略12.與點P（3，﹣2）關(guān)于直線x﹣1=0對稱的點的坐標是

．參考答案：13.（ax﹣）8的展開式中x2的系數(shù)為70，則a=

．參考答案：±1【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中的x2的系數(shù)，再根據(jù)x2的系數(shù)為70，求得a的值．【解答】解：（ax﹣）8的展開式中的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?a8﹣r?，令8﹣=2，求得r=4，故x2的系數(shù)為?a4=70，則a=±1，故答案為：±1．14.設復數(shù)，則復數(shù)z的虛部是

.-1參考答案：-115.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在直線上，則z的共軛復數(shù)________．參考答案：【分析】把復數(shù)對應的點的坐標代入直線上，由此得到復數(shù)，即可求出答案【詳解】復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，代入直線，可得，解得：，故復數(shù)，所以復數(shù)的共軛復數(shù)；故答案為【點睛】本題主要考查復數(shù)對應點的坐標以及與共軛復數(shù)的關(guān)系，屬于基礎題。16.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為,則曲線C的方程為__________________。參考答案：17.若A與B是互斥事件，則A、B同時發(fā)生的概率為

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數(shù)．（1）證明：的導數(shù)；（2）若對所有都有，求的取值范圍．參考答案：（1）的導數(shù)．由于，故．（當且僅當時，等號成立）．（2）令，則，（ⅰ）若，當時，，故在上為增函數(shù)，所以，時，，即．（ⅱ）若，方程的正根為，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)．所以，時，，即，與題設相矛盾．綜上，滿足條件的的取值范圍是．19.（本題滿分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，求的BC邊上的中線AD的長．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，由，得．…3分所以．……6分（Ⅱ）由正弦定理得

……8分中，由余弦定理=145．故……12分

20.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的最大值，并說明取最大值時對應的x的值.參考答案：（1）f(x)的最小正周期為（2）時，f(x)取得最大值【分析】降次化為的形式再通過求出最小正周期。根據(jù)的性質(zhì)求出最大值即可?！驹斀狻浚?），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當時，即時，取得最大值.【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎題。21.在直角坐標系中，設動點到定點的距離與到定直線的距離相等，記的軌跡為．又直線的一個方向向量且過點，與交于兩點，求的長．參考答案：解

由拋物線的定義知，動點的軌跡是拋物線，方程．

直線的方程為，即．

設、，代入，整理，得．

所以．略22.某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機和智能洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資

金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應量（百元）空調(diào)機洗衣機成

本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利