河南省平頂山市42中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

河南省平頂山市42中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，是必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣正面向上 B．從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃C．今天太陽從西邊升起 D．從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服2．下列事件中，是必然事件的是（）A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6B．13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月C．射擊運動員射擊一次，命中靶心D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈3．如圖，正方形的邊長為,對角線相交于點,將直角三角板的直角頂點放在點處,兩直角邊分別與重疊,當(dāng)三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)角時，兩直角邊與正方形的邊交于兩點，則四邊形的周長（）A．先變小再變大 B．先變大再變小C．始終不變 D．無法確定4．九（1）班的教室里正在召開50人的座談會，其中有3名教師，12名家長，35名學(xué)生，當(dāng)林校長走到教室門口時，聽到里面有人在發(fā)言，那么發(fā)言人是家長的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數(shù)上，頂點B在反比例函數(shù)上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（）A． B． C．4 D．66．為測量如圖所示的斜坡墊的傾斜度，小明畫出了斜坡墊的側(cè)面示意圖，測得的數(shù)據(jù)有：，則該斜坡墊的傾斜角的正弦值是（）A． B． C． D．7．下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A． B．C． D．8．在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為（）A．10m B．12m C．15m D．40m9．在△ABC中，tanC＝，cosA＝，則∠B＝（）A．60° B．90° C．105° D．135°10．五糧液集團2018年凈利潤為400億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，則可列方程是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若扇形的半徑長為3，圓心角為60°，則該扇形的弧長為___．12．從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機抽取一張，它是王牌的概率為____．13．某中學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是________．14．點A（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____．15．若用αn表示正n邊形的中心角，則邊長為4的正十二邊形的中心角是____．16．已知點是線段的一個黃金分割點，且，，那么__________．17．若3a＝4b（b≠0），則＝_____．18．若是方程的一個根，則的值是________.三、解答題(共66分)19．（10分）（2011四川瀘州，23，6分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標(biāo)號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標(biāo)號分別為4和5，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標(biāo)號分別為3，8，1．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球．（1）求取出的3個小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率是多少？（2）以取出的三個小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率．20．（6分）已知，關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根.（1）若時，求的值；（2）若等腰的一邊長，另兩邊長為、，求的周長.21．（6分）如圖，已知拋物線經(jīng)過，及原點，頂點為．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，且以、、，為頂點，為邊的四邊形是平行四邊形，求點的坐標(biāo)；（3）是拋物線上第一象限內(nèi)的動點，過點作軸，垂足為．是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（8分）某市有A、B、C三個公園，甲、乙兩位同學(xué)隨機選擇其中一個公園游玩．（1）甲去A公園游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一個公園游玩的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，直線經(jīng)過，兩點，拋物線的頂點為，對稱軸與軸交于點．（1）求此拋物線的解析式；（2）求的面積；（3）在拋物線上是否存在一點，使它到軸的距離為4，若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由．24．（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，求的值.25．（10分）如圖，已知拋物線y＝﹣+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知A點的坐標(biāo)為A（﹣2，0）．（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；（2）求點C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣2x2+x+m的圖象與x軸的一個交點為A（1，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．（1）求m的值；（2）求點B的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點D（x，y）使S△ABD＝S△ABC，求點D的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】必然事件是指在一定條件下一定會發(fā)生的事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣正面向上，是隨機事件，故本選項錯誤；

B、從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃，是隨機事件．故本選項錯誤；

C、今天太陽從西邊升起，是不可能事件，故本選項錯誤；

D、從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服，是必然事件，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、B【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】解：A．?dāng)S一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，屬于隨機事件；B.13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月，屬于必然事件；C．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件；D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件；故選B．【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件的定義.3、A【分析】由四邊形ABCD是正方形，直角∠FOE,證明△DOF≌△COE,則可得四邊形OECF的周長與OE的變化有關(guān).【詳解】解：四邊形是正方形,,，即,又,隨的變化而變化。由旋轉(zhuǎn)可知先變小再變大，故選：．【點睛】本題考查了用正方形的性質(zhì)來證明三角形全等，再利用相等線段進行變形，根據(jù)變化的線段來判定四邊形OECF周長的變化.4、B【解析】根據(jù)概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：由題可知：發(fā)言人是家長的概率==,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關(guān)鍵.5、C【分析】作BD⊥x軸于D，延長BA交y軸于E，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得答案．【詳解】解：如圖作BD⊥x軸于D，延長BA交y軸于E，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，OA=BC，∴BE⊥y軸，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得，S矩形BDOE=5，S△AOE=，∴平行四邊形OABC的面積，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等，有一定的綜合性6、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=進行計算求解.【詳解】解：∵∴在Rt△ABC中，故選：A.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握正弦值的概念，熟記的正弦值=是本題的解題關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：A．∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；B．∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C．∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D．∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故選A．考點：根的判別式．8、C【解析】根據(jù)同時同地物高與影長成正比，列式計算即可得解．【詳解】設(shè)旗桿高度為x米，由題意得，，解得：x＝15，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟知同時同地物高與影長成比例是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠C=30°，∠A=45°，進而得出答案．【詳解】解：∵tanC＝，cosA＝，

∴∠C=30°，∠A=45°，

∴∠B=180°-∠C-∠A=105°．

故選：C．【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)平均年增長率即可解題.【詳解】解：設(shè)這兩年的年凈利潤平均增長率為x，依題意得：故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉平均年增長率概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)弧長的公式列式計算即可．【詳解】∵一個扇形的半徑長為3，且圓心角為60°，

∴此扇形的弧長為=π．

故答案為：π．【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)是王牌的張數(shù)為1可得出結(jié)論．【詳解】∵13張牌全是黑桃，王牌是1張，∴抽到王牌的概率是1÷13=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的公式計算，熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．13、1人【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率，再求成績小于60分的學(xué)生數(shù)．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是3000×0.20=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)頻率分布直方圖提供的數(shù)據(jù)，求出頻率，再求出學(xué)生數(shù)，是基礎(chǔ)題．14、（2，﹣3）【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱，它們的坐標(biāo)符號相反求解即可.【詳解】點P(－2，3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（2，－3），故本題正確答案為（2，－3）.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，掌握兩個點關(guān)于原點對稱，它們的坐標(biāo)符號相反是解決本題的關(guān)鍵.15、30o【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的定義，可得正十二邊形的中心角是：360°÷12=30°．【詳解】正十二邊形的中心角是：360°÷12=30°．故答案為：30o．【點睛】此題考查了正多邊形的中心角．此題比較簡單，注意準(zhǔn)確掌握定義是關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到，把代入計算即可．【詳解】∵P是線段AB的黃金分割點，∴故答案為．【點睛】本題考查了黃金分割點的應(yīng)用，理解黃金分割點的比例并會運算是解題的關(guān)鍵．17、【分析】依據(jù)3a＝4b，即可得到a＝b，代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：∵3a＝4b，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，求出a＝b是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】將代入方程，得到，進而得到，，然后代入求值即可.【詳解】解：由題意，將代入方程∴，，∴故答案為：1【點睛】本題考查一元二次方程的解，及分式的化簡，掌握方程的解的概念和平方差公式是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、解：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖進行解答概率；（2）用列舉法求概率．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得∴一共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的有2種情況，∴取出的3個小球的標(biāo)號全是奇數(shù)的概率是：P(全是奇數(shù))=（2）∵這些線段能構(gòu)成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1共6種情況，∴這些線段能構(gòu)成三角形的概率為P(能構(gòu)成三角形)=【點睛】本題考查概率的計算，難度不大．20、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3時，方程為x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的兩根a,b,再將a,b代入因式分解后的式子計算即可；方法二：利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=6，再將因式分解，然后利用整體代入的方法計算；（2）分1為底邊和1為腰兩種情況討論即可確定等腰三角形的周長．【詳解】解：（1）將代入原方程，得：．方法一：解上述方程得：因式分解，得：．代入方程的解，得：．方法二：應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系因式分解，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，則有：．（2）①當(dāng)與其中一個相等時，不妨設(shè)，將代回原方程，得．解得：，此時，不滿足三角形三邊關(guān)系，不成立；②當(dāng)時，，解得：，解得：，．綜上所述：△ABC的周長為1．【點睛】本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系．21、（1）；（2）點的坐標(biāo)為：（1，3）；（3）存在．符合條件的點有兩個，分別是或（3，15）．【分析】（1）由于拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）及原點O，待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且相等，可以求出點D的坐標(biāo)；

（3）分兩種情況討論，①△AMP∽△BOC，②PMA∽△BOC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等可以求出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，將點，，代入，可得：，解得：．故函數(shù)解析式為：；（2）當(dāng)AO為平行四邊形的邊時，DE∥AO，DE=AO，由A（-2，0）知：DE=AO=2，

由四邊形AODE可知D在對稱軸直線x=-1右側(cè)，

則D橫坐標(biāo)為1，代入拋物線解析式得D（1，3）．

綜上可得點D的坐標(biāo)為：（1，3）；（3）存在．理由如下：如圖：，，根據(jù)勾股定理得：，，，，是直角三角形，，假設(shè)存在點，使以，，為頂點的三角形與相似，設(shè)，由題意知，，且，①若，則，即，得：，（舍去）．當(dāng)時，，即,②若，則，即：，得：，（舍去），當(dāng)時，，即．故符合條件的點有兩個，分別是或（3，15）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)確定點D和點P的坐標(biāo)，注意分類討論思想的運用，難度較大．22、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（2）利用列舉方法找出所有的可能情況，再找兩位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的情況個數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）甲去A公園游玩的概率為；故答案為：.（2）列樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙恰好在同一個公園游玩的有3種，∴其概率為.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件的概率．23、（1）y＝﹣x2+x+2；（2）；（3）存在一點P或，使它到x軸的距離為1【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A和C的坐標(biāo)，再將點A和點C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可得出答案；（2）先求出頂點D的坐標(biāo)，再過D點作DM平行于y軸交AC于M，再分別以DM為底求△ADM和△DCM的面積，相加即可得出答案；（3）令y=1或y=-1，求出x的值即可得出答案.【詳解】解：（1）直線y＝﹣x+2中，當(dāng)x=0時，y=2；當(dāng)y=0時，0=﹣x+2，解得x=1∴點A、C的坐標(biāo)分別為（0，2）、（1，0），把A（0，2）、C（1，0）代入解得，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+2；（2）y＝﹣x2+x+2∴拋物線的頂點D的坐標(biāo)為，如圖1，設(shè)直線AC與拋物線的對稱軸交于點M直線y＝﹣x+2中，當(dāng)x=時，y=點M的坐標(biāo)為，則DM=∴△DAC的面積為=；（3）當(dāng)P到x軸的距離為1時，則①當(dāng)y=1時，﹣x2+x+2=1，而，所以方程沒有實數(shù)根②當(dāng)y=-1時，﹣x2+x+2=-1，解得則點P的坐標(biāo)為或；綜上，存在一點P或，使它到x軸的距離為1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，難度適中，需要熟練掌握“鉛垂高、水平寬”的方法來求面積.24、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，即為方程根的判別式大于0，由此可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論取舍即可.【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，∴的取值范圍為：；（2）∵是方程的兩個根，∴，，∵，∴，∴，解得：，∵，∴.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解法，屬于常考題型，熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.25、（1）y=-x2+x+2，x=1；（2）C（0，2）；y=?x+2；（1）Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，利用配方法或利用公式x=?求出對稱軸方程；（2）在拋物線解析式中，令x=0，可求出點C坐標(biāo)；令y=0，可求出點B坐標(biāo)．再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；（1）本問為存在型問題．若△ACQ為等腰三角形，則有三種可能的情形，需要分類討論，逐一計算，避免漏解．【詳解】解：（1）∵拋物線y=-x2+bx+2的圖象經(jīng)過點A（-2，0），∴-×（-2）2+b×（-2）+2=0，解得：b=，∴拋物線解析式為y=-x2+x+2，又∵y=-x2+x+2=-（x-1）2+，∴對稱軸方程為：x=1．（2）在y=-x2+x+2中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）；令y=0，即-x2+x+2=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（8，0），C（0，2）的坐標(biāo)分別代入解析式，得