四川省成都市鹽道中學高二數(shù)學理月考試題含解析

四川省成都市鹽道中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件

，

若目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.4參考答案：Ａ2.曲線與直線x＝1及兩坐標軸所圍成的封閉圖形的面積為

（A）ln2 （B）2ln2 （C）ln2 （D）ln2參考答案：D略3.如圖所示是的導數(shù)的圖像，下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上是增函數(shù)； ②是的極小值點；③在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；④是的極小值點．

其中正確的結(jié)論是A．①②③

B．②③ C．③④

D．①③④參考答案：B4.在R上定義了運算“”：;若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知圓C:,直線.圓C上恰有4個點到直線l的距離等于1,則b的取值范圍是(

)學A．[,]

B．

C．

D．參考答案：D6.命題在上是增函數(shù);

命題若,則有:A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知函數(shù),規(guī)定：給出一個實數(shù)，賦值，若

則繼續(xù)賦值,以此類推，若，則否則停止賦值.如果稱為賦值了次，已知賦值次后停止，則的取值范圍為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.下列四個函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是（

）①y=x3

②y=x2+1

③y=|x|

④y=2xA.①②

B.②③

C.③④

D.①③參考答案：B9.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx對任意的實數(shù)x≥2都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2﹣4，﹣2+4] B．（﹣∞，﹣2﹣4]∪[﹣2+4，+∞）C．[﹣2+4，+∞） D．（﹣∞，﹣]參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若f（x）≥mx對任意的實數(shù)x≥2都成立，則m≤x+﹣4對任意的實數(shù)x≥2都成立，由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．【解答】解：若f（x）≥mx對任意的實數(shù)x≥2都成立，則m≤x+﹣4對任意的實數(shù)x≥2都成立，由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得y=x+，（x≥2）在x=2時，取最小值，故m≤﹣4=﹣，即實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]，故選：D10.已知復數(shù)，，若，則（）A．或 B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度（單位：mm）檢測結(jié)果的頻率分布直方圖.估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為

．參考答案：22.5根據(jù)頻率分布直方圖，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5；∴中位數(shù)應在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+(x?20)×0.08=0.5，解得x=22.5；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.5.故答案為：22.5.

13.過點作直線，與的正半軸分別交于兩點，則使取得最小值時的直線的方程是_________________;

參考答案：略14.直線與曲線相切，則k的值為___________.參考答案：15.在直角坐標系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點，則的取值范圍為________________.參考答案：16.函數(shù)y=4sin（3x﹣）的最小正周期為_________．參考答案：17.頂點在原點，以軸為對稱軸且經(jīng)過點的拋物線的標準方程為_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l經(jīng)過兩直線2x﹣y+4=0與x﹣y+5=0的交點，且與直線l1：x+y﹣6=0平行．（1）求直線l的方程；（2）若點P（a，1）到直線l的距離與直線l1到直線l的距離相等，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點到直線的距離公式．【分析】（1）聯(lián)立方程組求得兩直線的交點坐標，由直線l1：x+y﹣6=0的斜率求得直線l的斜率，然后代入直線的點斜式方程得答案；（2）直接由點到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：（1）由，解得．即兩直線的交點為（1，6），∵直線l1：x+y﹣6=0的斜率為﹣1，∴直線l的斜率為﹣1，∴直線l的方程為y﹣6=﹣（x﹣1），即x+y﹣7=0；（2）由題意知，，整理得：|a﹣6|=1．解得：a=7或a=5．【點評】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，考查了點到直線的距離公式的應用，是基礎(chǔ)題．19.（本小題14分）傾角為的直線過拋物線的焦點F與拋物線交于A、B兩點，點C是拋物線準線上的動點.（1）△ABC能否為正三角形？（2）若△ABC是鈍角三角形，求點C縱坐標的取值范圍.參考答案：（1）直線方程為，由可得........(2分)若△ABC為正三角形，則，由，那么CA與軸平行，此時........(4分)又.與|AC|=|AB|矛盾，所以△ABC不可能是正三角形......(6分)（2）設(shè)，則，不可以為負，所以不為鈍角........(9分)若為鈍角，則，，則，得........(11分)若角為鈍角，則且C、B、A不共線.可得且........(13分)綜上知，C點縱坐標的取值范圍是.......(14分)20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在時有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且時，的值域為.試求m，n的值。參考答案：解（1）

由題，

（2），，即，上單調(diào)減，

且.

，n是方程的兩個解，方程即為

=0，

解方程，得解為1，，.，，.21.(本小題滿分8分)設(shè)P為雙曲線上一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，求點M的軌跡方程。參考答案：

略22.如圖，已知直線l：y=2x﹣4交拋物線y2=4x于A、B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△ABP的面積最大，并求這個最大面積．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】直線l：y=2x﹣4與拋物線y2=4x聯(lián)立，求出A，B的坐標，可得|AB|，求出P到直線l的距離的最大值，即可得出P的坐標，及最大面積．【解答】解：由得：4x2﹣2