上海崇明縣大新中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

上海崇明縣大新中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則A∩B=（

）A.{2,3} B.{－2} C.(－2,0) D.{－2,0}參考答案：D【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【詳解】集合A＝{﹣2，0，2，3}，B＝{x|x2+2x≤0}＝{x|﹣2≤x≤0}，則A∩B＝{-2，0}．故選：D．【點睛】本題考查了集合的化簡與交集的運算問題，是基礎(chǔ)題目．2.已知直線和雙曲線相交于兩點，線段的中點為.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，且，則（

）A．0

B．2

C.－4

D．－2參考答案：C4.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足，當時，，則等于（

）A.－98 B.－2 C.2 D.98參考答案：C【分析】由，得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，函數(shù)滿足，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，所以，又由時，，所以【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性的應用，其中解答中根據(jù)，得到函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.現(xiàn)給出一個算法的算法語句如下，此算法的運行結(jié)果是(

)(A)11

(B)12

(C)13

(D)14參考答案：A略6.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是

(

)

A．

1

B.

2

C.

4

D.8

參考答案：B略7.設(shè)實數(shù)x,y滿足,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若平面α，β的法向量分別為u＝(－2,3，－5)，v＝(3，－1,4)，則()．A．α∥β

B．α⊥βC．α、β相交但不垂直

D．以上均不正確參考答案：C9.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，ex＞1，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（￢q）是真命題 D．命題p∨（￢q）是假命題參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)先判定命題p，q的真假，再利用復合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：對于命題p：例如當x=10時，8＞1成立，故命題p是真命題；對于命題q：?x∈R，ex＞1，當x=0時命題不成立，故命題q是假命題；∴命題p∧￢q是真命題．故選：C．10.下列說法正確的是(

)A．命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x≠2，則x2﹣5x+6≠0”B．命題“若x=2，則x2﹣5x+6=0”的否命題是“若x=2，則x2﹣5x+6≠0”C．已知a，b∈R，命題“若a＞b，則|a|＞|b|”的逆否命題是真命題D．若a，b∈R，則“ab≠0”是“a≠0”的充分條件參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯．【分析】A，B，D利用定義可直接判斷；C利用原命題和逆否命題為等價命題可判斷；【解答】解：A命題“若x2﹣5x+6=0，則x=2”的逆命題是“若x=2，則x2﹣5x+6=0”，故錯誤；命題“若x=2，則x2﹣5x+6=0”的否命題是“若x≠2，則x2﹣5x+6≠0”，故錯誤；命題“若a＞b，則|a|＞|b|”是假命題，故逆否命題也是假命題；∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，故正確．故選D．【點評】考查了四種命題和命題間的等價關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，應牢記．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為__________．參考答案：－＝1試題分析：圓C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以（3,0）為圓心，2為半徑的圓，可知雙曲線中的c=2，雙曲線的漸進性方程為：根據(jù)題意點（3,0）到漸近線的距離為2，運用點到直線的距離公式可得故雙曲線方程為－＝1.12.在△ABC中，已知AB=3，O為△ABC的外心，且=1，則AC=______．參考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，結(jié)合可求.【詳解】取的中點D，則由外心性質(zhì)可得,,所以.因為,,所以,即.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應用，利用基底向量表示目標向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).13.已知向量若，則

.參考答案：考點：向量的數(shù)量積的運算．14.△ABC的三個頂點A、B、C到平面的距離分別為2cm、3cm、4cm，且A,B,C在平面的同側(cè)，則△ABC的重心到平面的距離為___________。,參考答案：3略15.已知數(shù)列滿足：，且，則=

．參考答案：16.若，則等于______________。參考答案：略17.以下4個命題中，所有正確命題的序號是______.①已知復數(shù)，則；②若，則③一支運動隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為28的樣本，則樣本中男運動員有16人；④若離散型隨機變量X的方差為，則.參考答案：①③④【分析】根據(jù)復數(shù)的模的運算可知，①正確；代入，，所得式子作差即可知②正確；利用分層抽樣原則計算可知③正確；根據(jù)方差的性質(zhì)可知④正確.【詳解】①，則，①正確；②令，則；令，則，②錯誤；③抽樣比為：，則男運動員應抽?。喝耍壅_；④由方差的性質(zhì)可知：，④正確.本題正確結(jié)果：①③④【點睛】本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復數(shù)模長運算、二項式系數(shù)和、分層抽樣、方差的性質(zhì)等知識，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限的一點，B也在橢圓上，且滿足+=（O為坐標原點），?=0，且橢圓的離心率為．（1）求直線AB的方程；（2）若△ABF2的面積為4，求橢圓的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】（1）由+=0知直線AB過原點，且A、B關(guān)于原點對稱，由?=0，可得A點的橫坐標為x=c，再利用橢圓的離心率為，即可求得A點的坐標，從而利用點斜式寫出直線AB的方程即可；（2）將△ABF2的面積分成兩份，以O(shè)F2為公共底邊，則高即為A、B縱坐標之差，列方程即可解得c值，進而求得a2，b2，確定橢圓方程【解答】解：（1）由+=0知直線AB過原點，又?=0，∴⊥∴A點的橫坐標為x=c，代入橢圓方程得A點縱坐標為y=又∵橢圓的離心率為，即=∴y====c即A（c，c），∴直線AB的斜率為=∴直線AB的方程為y=x（2）由對稱性知S△ABF2=×|OF2|×|yA﹣yB|=×c×c=4解得c2=8，∴a2=16，b2=a2﹣c2=8∴橢圓方程為+=1【點評】本題主要考查了橢圓標準方程及其應用和求法，橢圓的幾何性質(zhì)如離心率、對稱性等的應用，向量在解析幾何中的應用，直線方程的求法，由一定難度19.已知展開式中的倒數(shù)第三項的系數(shù)為45，求：（1）含的項；（2）系數(shù)最大的項．參考答案：(1)210x3(2)【試題分析】（1）倒數(shù)第三項二項式系數(shù)為，由此解得.利用二項式展開式的通項來求含有的項.（2）展開式有11項，最大的第六項.【試題解析】（1）由已知得：，即，∴，解得（舍）或，由通項公式得：，令，得，∴含有的項是.（2）∵此展開式共有11項，∴二項式系數(shù)最大項是第6項，∴【點睛】本題主要考查二項式展開式的性質(zhì)，考查方程的思想.，這個公式所表示的定理叫做二項式定理，右邊的多項式叫做的二項展開式，其中的系數(shù)()叫做二項式系數(shù)．式中的叫做二項展開式的通項，用表示，即展開式的第項；.二項式系數(shù)，當時，二項式系數(shù)是遞增的；由對稱性知：當時，二項式系數(shù)是遞減的．

20.設(shè)函數(shù).

（1）若，求在[1,4]上的最值；

（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：21.數(shù)列滿足