四川省廣元市中學(xué)嘉陵校區(qū)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省廣元市中學(xué)嘉陵校區(qū)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線x2+y2－ay=0與ax2+bxy+x=0有且只有3個(gè)不同的公共點(diǎn),那么必有（

）A．(a4+4ab+4)(ab+1)=0

B．(a4－4ab－4)(ab+1)=0

C．(a4+4ab+4)(ab－1)=0

D．(a4－4ab－4)(ab－1)=0參考答案：B2.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有(

▲)塊白色地面磚塊.

A.4n-2

B.3n+3

C.4n+2

D.2n+4參考答案：C略3.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i參考答案：B由題意，復(fù)數(shù)滿足，故選B．

4.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D5.某國企進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤，預(yù)測(cè)第8年該國企的生產(chǎn)利潤約為（

）千萬元（參考公式及數(shù)據(jù)：，）年號(hào)x12345年生產(chǎn)利潤y（單位：千萬元）0.70.811.11.4A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34參考答案：C【分析】利用最小二乘法求得回歸直線方程，將代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：；；，回歸直線方程為：當(dāng)時(shí)，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線求解預(yù)報(bào)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用最小二乘法求得回歸直線.6.已知｛an｝是等差數(shù)列，7+13=20，則9+10+11=………

（

）A．30 B．24 C．36 D．18參考答案：A7.如圖所示，在正方體中，已知分別是和的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.如下圖所示的程序框圖中,輸出S的值為（

）A.10

B.12

C.15

D.18

參考答案：C略10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，，，則b=（）A.2 B. C. D.4參考答案：C【分析】先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】所以【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)十世紀(jì)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為______(用數(shù)字作答)參考答案：12.為了解某一段公路汽車通過時(shí)的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過這段公路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40，80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的200輛汽車中，時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車有輛．參考答案：80【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖先求出時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車的頻率，由此能求出時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車數(shù)量．【解答】解：由頻率分布直方圖得：時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車的頻率為（0.01+0.03）×10=0.4．∴時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車有0.4×200=80（輛）．故答案為：80．13.若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)，c在R增函數(shù)，則a，b，c的關(guān)系式為是

.

參考答案：b2－3ac≤014.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為

參考答案：15.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案：命題為真，則都為真，對(duì)，，使得成立，則；對(duì)，，不等式恒成立，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等），，故.故答案為：.

16.六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為“平行六面體”.如圖甲在平行四邊形ABCD中，有，那么在圖乙中所示的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若設(shè)底面邊長和側(cè)棱長分別為a，b，c，則用a，b，c表示等于

.參考答案：在平行四邊形中，由題意可得．同理，在平行四邊形和平行四邊形中分別可得，，∴．

17.空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，若異面直線與所成角為，則。參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)在等差數(shù)列中，，且是與的等比中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公差及前項(xiàng)和.參考答案：由已知有-----------------------------------------2分

------------------------------------------------5分①當(dāng)時(shí)，；------------------------------------------8分②當(dāng)時(shí)，由得，

--------------------------------12分綜上可得或.

--------------14分19.如圖,在四棱錐中,⊥面,為線段上的點(diǎn).(Ⅰ)證明:⊥面;(Ⅱ)若是的中點(diǎn),求與所成的角的正切值;(Ⅲ)若滿足⊥面,求的值.參考答案：解:證明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因?yàn)?(Ⅱ)設(shè),由(1)知,連接,所以與面所成的角是,由已知及(1)知:,,所以與面所成的角的正切值是;(Ⅲ)由已知得到:,因?yàn)?在中,,設(shè)略20.等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn．等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè){an}公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知可得，由此能求出數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，由已知可得，又q＞0，∴，∴an=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列{an}中，a1=3，an=3n，∴，∴，∴Tn=（1﹣）==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式和數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．21.（本小題滿分15分）如圖，已知正方形所在平面，、分別是，的中點(diǎn)，．（1）求證：面；（2）求證：面面．

參考答案：解析：（1）中點(diǎn)為