四川省廣元市寶輪中學高二數學理下學期期末試卷含解析

四川省廣元市寶輪中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式中的常數項為（

）A.1

B.46

C.4245

D.4246參考答案：D2.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知F1、F2是橢圓C：的兩個焦點，P為橢圓C上的一點，如果△PF1F2是直角三角形，這樣的點P有（

）個。A．8B．6

C．4

D．2參考答案：B略4.數列滿足，，則使得的最大正整數k為A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：D5.過點P(－1,3)且垂直于直線的直線的方程為A.

B.C.

D.參考答案：A6.設f（x）是可導函數，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點】極限及其運算．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B【點評】本題主要考查了函數的導數的求解，解題的關鍵是導數定義的靈活應用7.下面是關于復數的四個命題，其中真命題為（

）

A.z的虛部為

B.z為純虛數

C.

D.參考答案：D略8.設p：,

q：,則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

略9.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是（）A．152 B．126 C．90 D．54參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，②甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數目，進而由分類計數的加法公式，計算可得答案．【解答】解：根據題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31×A33=18種；②甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1°丙、丁、戊三人中有兩人承擔同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戊三人中的一人承擔同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；由分類計數原理，可得共有18+36+72=126種，故選B．【點評】本題考查排列、組合的綜合運用，注意要根據題意，進而按一定順序分情況討論．10.命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則?p是

（

）A．有些三角形不是等腰三角形

B．有些三角形是等邊三角形

C．所有三角形都不是等腰三角形

D．所有三角形都是等腰三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分的值是

參考答案：212.用反證法證明某命題時，對結論“自然數a，b至少有1個奇數”的正確假設為“假設自然數a，b

▲

”．參考答案：都不是奇數用反證法證明數學命題時，應先假設要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，而命題：“自然數至少有1個奇數”的否定為:“自然數沒有奇數或全是偶數”，只要意思正確即可.

13.若把英語單詞“good”的字母順序寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有____________種.參考答案：11略14.在平行六面體中，，，，則的長為

．參考答案：15.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作一條直線，當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，當直線傾斜角為時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線離心率的取值范圍為

．參考答案：（，2）【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】要使直線與雙曲線的右支有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式關系，進而根據b=，化成a和c的不等式關系，求得離心率的一個范圍；再由當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，可得＞tan30°=，同樣可得e的范圍，最后綜合可得求得e的范圍．【解答】解：當直線傾斜角為時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．綜上可得＜e＜2．故答案為：（，2）．16.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知AB=2，?=﹣3，設AD=a，BC=b，CD=c，則的最小值為

．參考答案：2【考點】M6：空間向量的數量積運算．【分析】由已知得=，=，從而由=（）?（）=﹣3，得|（）﹣|=2，從而=，由此入手能求出的最小值．【解答】解：∵在三棱錐D﹣ABC中，AB=2，?=﹣3，設=，=，=∴=，=，∴=（）?（）==﹣3，∴=+﹣+3，又==，∴|（）﹣|=2，①∴=，②將①兩邊平方得，∴，∴，代入②中，得=，∴=+1+==1+（），∴，又=c2，，，∴=≥=2．∴的最小值為2．故答案為：2．【點評】本題考查三角形中關于邊長的代數式的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量知識的合理運用．17.在中，若，則外接圓半徑．運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）“坐標法”是以坐標系為橋梁，把幾何問題轉化成代數問題，通過代數運算研究圖形的幾何性質的方法，它是解析幾何中是基本的研究方法.請用坐標法證明下面問題：已知圓O的方程是，點，P、Q是圓O上異于A的兩點.證明：弦PQ是圓O直徑的充分必要條件是.參考答案：19.四棱柱中，底面，E為的中點，（1）求證：；（2）求二面角大小的余弦值；（3）設點M在線段上，且直線AM與平面所成角的正弦值為，求線段AM的長。參考答案：20.已知、、分別是的三個內角、、所對的邊；

（1）若面積，且、、成等差數列，求、的值；

（2）若，試判斷的形狀.參考答案：解：（1）、、成等差數列，，…………1分又

…………3分解得

…………5分由余弦定理知，==………7分（2），由正弦定理有，即，，，即.為等腰三角形或直角三角形.--------------------13分

略21.（本小題滿分12分）如圖，設P是圓上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且(1)求：當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。(2)直線l：kx+y-5=0恒與點M的軌跡C有交點，求k的取值范圍。

參考答案：(1)設M的坐標為（x,y）P的坐標為（xp,yp）由已知得∵P在圓上，

∴

，即C的方程為(2)聯(lián)立直線與橢圓方程可的，利用判別式，求的22.設點M，N的坐標分別為（﹣2，0），（2，0），直線MP，NP相交于點P，且它們的斜率之積是﹣．（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）設過定點E（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】（I）設P（x，y），可得?=﹣，（x≠±2），化簡即可得出．（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：y=kx+2．與橢圓方程聯(lián)立化為：（1+4k2）x2+16kx+12=0，△＞0，解得k范圍．∠AOB為鈍角（其中O為坐標原點），可得=x1x2+y1y2＜0，進而得出范圍．【解答】解：（I）設P（x，y），則?=﹣，化為：+y2=1（x≠±2）．∴點P的軌跡C的方程為：+y2=1（x≠±2）．（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：y=kx+2．聯(lián)立，化為：（1+4k2）x2+16kx+12=0，△=256k2﹣48（1+4k2）＞0，解得：或k．∴x1+x2=，x1x2=．∵∠AOB為鈍角（其