四川省宜賓市沙坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省宜賓市沙坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.對(duì)“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”的反設(shè)是（）A．a(chǎn)、b、c至少有一個(gè)是負(fù)數(shù) B．a(chǎn)、b、c至少有一個(gè)是非正數(shù)C．a(chǎn)、b、c都是非正數(shù) D．a(chǎn)、b、c都是正數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【專題】5M：推理和證明．【分析】找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對(duì)其進(jìn)行否定．【解答】解：∵命題“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”可得題設(shè)為，“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”，∴反設(shè)的內(nèi)容是：a、b、c都是非正數(shù)；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反證法的定義，反證法在數(shù)學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用，當(dāng)論題從正面不容易或不能得到證明時(shí)，就需要運(yùn)用反證法，此即所謂“正難則反“．3.下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖茿、

B、

C、

D、參考答案：A4.甲、乙兩名同學(xué)八次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則甲同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)與乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)依次為（）A．85，86 B．85，85 C．86，85 D．86，86參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個(gè)數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），求出即可．【解答】解：由莖葉圖知，甲的8個(gè)得分中，按照從小到大的順序依次排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)是85和85，所以中位數(shù)是85，同理，乙的中位數(shù)是85．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的定義與應(yīng)用問題，也考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.若，則滿足不等式的的取值范圍是A.或

B.C.或

D.或參考答案：D6.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東,燈塔B在觀察站C的南偏東40°,則燈塔A與燈塔B的距離為(

)A.akm

B.akm

C.akm

D.2akm參考答案：B7.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為，則橢圓的方程為（

）A.

B.或C.

D.或參考答案：D略8.在△ABC中，分別是A、B、C的對(duì)邊，已知sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，且，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋?/p>

）A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：C10.老師給出了一個(gè)定義在R上的二次函數(shù)f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在(－∞,0]上函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；乙：在[0,+∞)上函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；丙：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；?。篺(0)不是函數(shù)f(x)的最小值．若該老師說：你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說法正確，那么你認(rèn)為說法錯(cuò)誤的同學(xué)是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B如果甲，乙兩個(gè)同學(xué)回答正確，∵在上函數(shù)單調(diào)遞增；∴丙說“在定義域上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”錯(cuò)誤．此時(shí)是函數(shù)的最小值，所以丁的回答也是錯(cuò)誤的，與“四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說的正確”矛盾，所以只有乙回答錯(cuò)誤．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了了解家庭月收入x（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄y（單位：千元）的關(guān)系，從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，據(jù)此估計(jì)該家庭的月儲(chǔ)蓄為__________千元.參考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程理解，難度很小.12.表示虛數(shù)單位，則的值是

.參考答案：013.如圖，為半圓的直徑，為以為直徑的半圓的圓心，⊙O的弦切⊙A于點(diǎn)，則⊙A的半徑為__________

參考答案：14.在圓中有結(jié)論：如圖所示，“AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有PO2＝PC·PD”．類比到橢圓：“AB是橢圓的長(zhǎng)軸，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有__

參考答案：PF1·PF2＝PC·PD15.設(shè)f(x)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為_________________.參考答案：是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，解得，的定義域?yàn)?，且在上為增函?shù)，在上為減函數(shù)；則等價(jià)于，，解得；原不等式的解集為.

16.為測(cè)出所住小區(qū)的面積，某人進(jìn)行了一些測(cè)量工作，所得數(shù)據(jù)如圖所示，則小區(qū)的面積等于

．參考答案：17.＝

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，是棱長(zhǎng)為的正方體，、分別是棱、上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)、、、共面時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值．參考答案：（1）以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)，則，從而、則，所以

（2）當(dāng)、E、F、共面時(shí)，，又,所以，因?yàn)锳E=BF，所以E、F分別為AB,BC的中點(diǎn)，所以EF=AC=3（3）由（2）知、，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，依題意

所以同理平面的一個(gè)法向量為由圖知，面與面夾角的余弦值

19.求經(jīng)過,和直線相切,且圓心在直線上的圓的方程.參考答案：略20.（本小題12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（2）若，求的取值范圍。參考答案：（1）(Ⅰ)的定義域?yàn)?…1分=（），設(shè)，只需討論在上的符號(hào).…2分（1）若，即，由過定點(diǎn)，知在上恒正，故，在（0，+）上為增函數(shù).…3分（2）若，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，知（當(dāng)時(shí)，取“=”），故，在（0，+）上為增函數(shù)；……4分當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)或時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即．則在上為減函數(shù)，在，上為增函數(shù).………………5分綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（0，+）;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.…6分（Ⅱ）由條件可得，則當(dāng)時(shí)，恒成立，………………8分令，則…9分方法一：令，則當(dāng)時(shí)，，所以在（0，+）上為減函數(shù).又，所以在（0，1）上，；在（1，+）上，．………10分所以在（0,1）上為增函數(shù)；在（1，+）上為減函數(shù).所以，所以……………12分方法二：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．……………10分所以在（0,1）上為增函數(shù)；在（1，+）上為減函數(shù).所以，所以………………12分21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式.（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，解之得

所以的不動(dòng)點(diǎn)是-1，3

（2）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以，即恒有兩個(gè)相異實(shí)根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范圍為略22.(12分)設(shè)函數(shù).

(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)