山東省青島市嶗山區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省青島市嶗山區(qū)第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù),有下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

）A.l

B.2

C.3

D.4參考答案：C2.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－∞,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A.(－2021,－2019) B.(－∞,－2021)C.(－2019,－2017) D.(－2021,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，，；；在上單調(diào)遞減；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）若命題p為真命題，命題?q為真命題，則命題“p∧q”為真命題；（2）命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”；（3）命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”．則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè)

B．2個(gè) C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：C略4.設(shè)命題：方程的兩根符號(hào)不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個(gè)數(shù)為(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.“”是“表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（）條件A．充分而非必要

B．充要

C．必要而非充分

D．既非充分又非必要參考答案：C略6.圓的周長(zhǎng)是

（

）A．

B．

C．．

D．參考答案：A略7.下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0③命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】對(duì)于①，由，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有，然后由充分條件與必要條件的定義判斷；對(duì)于②，命題p是特稱命題，其否定是全程命題，注意格式的書寫；對(duì)于③，把原命題的條件和結(jié)論分別取否定即可得到其否命題，由此可判斷給出的否命題是否正確；對(duì)于④，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a與b的大小，進(jìn)一步由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到．由以上分析可得答案．【解答】解：由，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有，∴“”是“θ=30°”的必要不充分條件，命題①錯(cuò)誤；命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0的否定為?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，∴命題②正確；命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，∴命題③正確；已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則a＞b，∴，∴命題④正確．所以正確的命題是②③④．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件與必要條件的判斷方法，考查了命題的否命題與命題的否定，特別是全程命題和特稱命題的否定一定要注意格式的書寫，全程命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎(chǔ)題．8.如圖，正六邊形中，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.等于

（

）

A.1

B.

e---1

C.e

D.

e+1參考答案：B略10.從4雙不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成對(duì)”的對(duì)立事件是()A．至多有2只不成對(duì)

B．恰有2只不成對(duì)C．4只全部不成對(duì)

D．至少有2只不成對(duì)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則=

.參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間[0,1]的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_________．參考答案：，（開(kāi)閉都可以）.【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（），對(duì)的取值分類，求得即可得解。【詳解】令（）解得：（）所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，還考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：2略14.（文）已知正四棱柱的一條對(duì)角線長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為1，則此正四棱柱的表面積為_(kāi)________.參考答案：15.在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）是△ABC內(nèi)的點(diǎn)（包括邊界）．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值為2，且此時(shí)的最優(yōu)解所確定的點(diǎn)P（x，y）是線段AC上的所有點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最小值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)三頂點(diǎn)A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時(shí)，z=ax+by取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，從而得到a，b值，最后再求出目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最小值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時(shí)，z=ax+by取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，將﹣等價(jià)為斜率，數(shù)形結(jié)合，得kAC=﹣2=﹣，且a×1+b×0=2，∴a=2，b=1，z=2x+y當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取最小值，最小值為﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．16.命題“，使”的否定是________.參考答案：17.已知向量，，，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)校為了教職工的住房問(wèn)題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費(fèi)為2388元/m2．經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2．試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出其最少費(fèi)用．（總費(fèi)用為征地費(fèi)用和建筑費(fèi)用之和）．參考答案：解:設(shè)樓高為層，總費(fèi)用為元，每層的建筑面積為

則土地的征用面積為，征地費(fèi)用為（元），樓層建筑費(fèi)用為[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·

（元），從而

（元）

當(dāng)且僅當(dāng)

,=20（層）時(shí)，總費(fèi)用最少．答：當(dāng)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20時(shí),最少總費(fèi)用為1000A元．

略19.（本小題滿分10分）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，．過(guò)作圓的切線，過(guò)作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)，求的度數(shù)和線段的長(zhǎng)。

參考答案：略20.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過(guò)0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點(diǎn)=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND21.（本小題滿分10分）計(jì)算：.

參考答案：解：原式=略22.如圖，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD．（1）求證：AC⊥平面BDE；（2）若AF∥DE，DE=3AF，點(diǎn)M在線段BD上，且BM=BD，求證：AM∥平面BEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明DE⊥AC，通過(guò)直線與平面垂直的判定定理證明AC⊥平面BDE．（2）延長(zhǎng)EF、DA交于點(diǎn)G，通過(guò)AF∥DE，DE=3AF，推出，證明AM∥GB利用直線與平面平行的判定定理證明AM∥平面BEF．【解答】證明：（1）因?yàn)镈E⊥平面ABC