山西省忻州市城內(nèi)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市城內(nèi)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)()A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：D2.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．10種 B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D3.若直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則t的取值范圍是（

）

A．(,+∞)

B．(－∞,]

C．[,+∞)

D．(－∞,)參考答案：B略4.下列四個(gè)圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖的個(gè)數(shù)為(

)

(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：A略5.點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：B略6.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（）

A． B． C． D．參考答案：D略7.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

參考答案：B8.下面幾個(gè)空間圖形中，虛線、實(shí)線使用不正確的有(

)

A.

②③

B.①③

C.③④

D.

④

參考答案：C略9.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值b，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（）A．點(diǎn)P到平面QEF的距離 B．三棱錐P﹣QEF的體積C．直線PQ與平面PEF所成的角 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結(jié)論結(jié)合棱錐的體積公式，可判斷B的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)線面角的定義，可以判斷C的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)二面角的定義可以判斷D的對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，∴P到平面QEF的距離是定值．∴點(diǎn)P到平面QEF的距離為定值；B中，∵△QEF的面積是定值．（∵EF定長(zhǎng)，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長(zhǎng)，即底和高都是定值），再根據(jù)A的結(jié)論P(yáng)到QEF平面的距離也是定值，∴三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值；C中，∵Q是動(dòng)點(diǎn)，EF也是動(dòng)點(diǎn)，推不出定值的結(jié)論，∴就不是定值．∴直線PQ與平面PEF所成的角不是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小為定值．故選：C．10.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種 Ｂ．960種

Ｃ．720種 Ｄ．480種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線C與雙曲線－＝1有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)A（3，），則雙曲線C的方程為

.參考答案：＝1略12.一輪船行駛時(shí)，單位時(shí)間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時(shí)10km

時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)35元，其余費(fèi)用每小時(shí)為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時(shí)，輪船行每千米的費(fèi)用最少(輪船最高速度為bkm/小時(shí))？參考答案：解：設(shè)輪船的燃料費(fèi)u與速度v之間的關(guān)系是：u=kv3（k≠0），

由已知，當(dāng)v=10時(shí)，u=35，∴35=k×103?k＝,∴u＝v3．

∴輪船行駛1千米的費(fèi)用y=u?+560?=v2+,用導(dǎo)數(shù)可求得當(dāng)b20時(shí)，當(dāng)v=20時(shí)費(fèi)用最低為42元，當(dāng)b<20時(shí),費(fèi)用最低為元;

答：當(dāng)b20時(shí),當(dāng)輪船速度為20km/h時(shí)，輪船行每千米的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為42元.

當(dāng)b<20時(shí),費(fèi)用最低為元略13.有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中隨機(jī)取出4個(gè)，則取出球的編號(hào)互不相同的概率為_(kāi)______________參考答案：略14.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：①③15.已知空間向量滿足,則____________________.參考答案：

16.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，并且在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集是

.參考答案：17.13．設(shè)，且，則

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市為提高市民的戒煙意識(shí)，通過(guò)一個(gè)戒煙組織面向全市煙民征招志愿戒煙者，從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名，將年齡分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]五組，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中x的值，并估計(jì)這100名志愿者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若年齡在[20,25)的志愿者中有2名女性煙民，現(xiàn)從年齡在[20,25)的志愿者中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名女性煙民的概率；（3）該戒煙組織向志愿者推薦了A，B兩種戒煙方案，這100名志愿者自愿選取戒煙方案，并將戒煙效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下：

有效無(wú)效合計(jì)方案A48

60方案B36

合計(jì)

完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為戒煙方案是否有效與方案選取有關(guān).參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024參考答案：（1），，估計(jì)平均年齡為.（2）年齡在的志愿者共有5人，設(shè)兩名女性煙民為，，其余3人為，，，任意抽取兩名煙民有，，，，，，，，，，共10種，其中至少有一名女性煙民有7種，故概率為.（3）列聯(lián)表如圖所示，，∴沒(méi)有的把握認(rèn)為戒煙方案是否有效與方案選取有關(guān).

有效無(wú)效合計(jì)方案481260方案36440合計(jì)841610019.某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)考試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組區(qū)間為：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；從該市隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90分的概率；（Ⅱ）設(shè)A，B，C三名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）內(nèi)，M，N兩名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，求學(xué)生M，N至少有一人被選中的概率；（Ⅲ）試估計(jì)樣本的中位數(shù)與平均數(shù)．（注：將頻率視為相應(yīng)的概率）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由頻率分布圖中小矩形面積之和為1，能求出a=0.015，能由此估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90分的概率．（Ⅱ）從這5名學(xué)生代表中任選兩人的所有選法共有10種，利用列舉法能求出學(xué)生代表M，N至少一人被選中的概率．（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出樣本的中位數(shù)和平均數(shù)．【解答】解：（I）a=0.1﹣（0.03+0.025+0.02+0.01）=0.015，估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90分的概率為0.85（Ⅱ）從這5名學(xué)生代表中任選兩人的所有選法共有10種，分別為：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN，代表M，N至少有一人被選中的選法共7種，分別為：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN，設(shè)”學(xué)生代表M，N至少一人被選中”為事件D，P（D）=∴學(xué)生代表M，N至少一人被選中的概率為．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得樣本的中位數(shù)為：=75，平均數(shù)為：55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.015×10=76.5．20.設(shè)P是圓O：x2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|．（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xP，yP），由已知得xP=x，yP=y，由此能求出C的方程．（2）過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線方程為y=（x﹣2），與=1聯(lián)立可得x2﹣2x﹣6=0，即可求出過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xP，yP），∵P是圓x2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|，∴xP=x，yP=y，∵P在圓上，∴x2+y2=16，即C的方程為=1；

（2）過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線方程為y=（x﹣2），與=1聯(lián)立可得x2﹣2x﹣6=0∴過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度==．21.(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程(2)的離心率為2，原點(diǎn)到直線AB的距離為,其中A（0,-b）、B（a,0）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：（I）因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得

化簡(jiǎn)得

.

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為’(8分)（2）e=2

…1

又AB的方程為bx-ay-ab=0,由點(diǎn)到直線的距離公式可得

…2

由12聯(lián)立可解得雙曲線方程為（15分）略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA=PC=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求證：側(cè)面PAD⊥底面ABCD；（2）求三棱錐P﹣ACD的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AD中點(diǎn)O，連接PO、CO，利用等腰三角形的性質(zhì)可得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD為直角梯形，可得四邊形ABCO是正方形，CO⊥AD且CO=1，由PC2=CO2+PO2，可得PO⊥OC，因此PO⊥平面ABCD．即可證明側(cè)面PAD⊥底面ABCD．（2）S△ACD=，S△PAD=．利用已知可得：△PAC，△PCD都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，故S△PAC=S△PCD=．即可得出．【解答】證明：（1）取AD中點(diǎn)O，連接PO、CO，由PA=PD=，得PO⊥