天津南開翔宇學(xué)校 2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

天津南開翔宇學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x與y＝()x的圖象之間的關(guān)系是(

)．A．關(guān)于y軸對稱

.B．關(guān)于x軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱

.D．關(guān)于直線y＝x對稱參考答案：A2.如圖是根據(jù)變量x，y的觀測數(shù)據(jù)（1,2,3…，10）得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是（

）

①

② ③ ④A．①②

B．②③

C.①④

D．③④參考答案：D由散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，圖③中的變量負(fù)相關(guān)，圖④的變量正相關(guān).

3.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為 ()．A.

B．8－4

C．1

D.參考答案：A4.已知直線和夾角的平分線為，若的方程是，則的方程是（

）。A

B

C

D

參考答案：A法一：：，而與關(guān)于直線對稱，則所表示的函數(shù)是所表示的函數(shù)的反函數(shù)。由的方程得

選A法二：找對稱點(diǎn)（略）誤解：一般用找對稱點(diǎn)法做，用這種方法有時同學(xué)不掌握或計(jì)算有誤。5.直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是（

）.（A）相切 （B）相交 （C）相離 （D）不確定參考答案：B6.圓x2+y2=4上與直線l：4x﹣3y+12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（，） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，﹣）參考答案：C考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：在圓x2+y2=4上，與直線l：4x﹣3y+12=0的距離最小的點(diǎn)，必在過圓心與直線l：4x﹣3y+12=0垂直的直線上，求此線與圓的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可以判斷坐標(biāo)．解答：解：圓的圓心（0，0），過圓心與直線4x﹣3y+12=0垂直的直線方程：3x+4y=0，3x+4y=0與x2+y2=4聯(lián)立可得x2=，所以它與x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），（，﹣）又圓與直線4x﹣3y+12=0的距離最小，所以所求的點(diǎn)的坐標(biāo)（﹣，），故選：C．點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距等知識，是中檔題7.設(shè)平面向量，則（

） A、 B、 C、 D、參考答案：A略8.若，則函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.若直線的傾斜角為1200，則直線的斜率為：（）

A．

B．－

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)，且，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了調(diào)查城市PM2.5的值,按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組,對應(yīng)的城市數(shù)分別為6,12,18.若用分層抽樣的方法抽取12個城市,則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

．參考答案：412.以下四個命題中是真命題的有

（填序號）．①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題；③命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實(shí)根”的逆否命題；④命題“若A∩B=B，則A?B”的逆否命題．參考答案：①②【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】①寫出該命題的逆命題，再判斷它的真假性；②寫出該命題的否命題，再判斷它的真假性；③和④，根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可．【解答】解：對于①，命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy=1”，它是真命題；對于②，命題“面積相等的兩個三角形全等”的否命題是“面積不相等的兩個三角形不全等”，它是真命題；對于③，命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實(shí)根”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；對于④，命題“若A∩B=B，則A?B”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；綜上，正確的命題是①②．故答案為：①②．【點(diǎn)評】本題考查了四種命題之間關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．13.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或14.直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)為

. 參考答案：2略15.變量x，y滿足(t為參數(shù))，則代數(shù)式的取值范圍是

．

．參考答案：16.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

17.化極坐標(biāo)方程ρ2cosθ﹣ρ=0為直角坐標(biāo)方程為．參考答案：x2+y2=0或x﹣1=0【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】由極坐標(biāo)方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得出．【解答】解：由極坐標(biāo)方程ρ2cosθ﹣ρ=0可得ρ=0或ρcosθ﹣1=0，ρ=0表示原點(diǎn)O（0，0）．由ρcosθ﹣1=0，化為x﹣1=0．綜上可知：所求直角坐標(biāo)方程為x2+y2=0或x﹣1=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且對任意正整數(shù)n，點(diǎn)（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=nan2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．可得2an+1+Sn﹣2=0，利用遞推關(guān)系可得：an+1=．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）bn=nan2=．再利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）解：（an+1，Sn）都在直線2x+y﹣2=0上．∴2an+1+Sn﹣2=0，∴n≥2時，2an+Sn﹣1﹣2=0，可得：2an+1﹣2an+an=0，∴an+1=．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為1．∴an=．（2）證明：bn=nan2=．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn=1+++…+，∴=+…+（n﹣1）×+n，∴=++…+﹣n=﹣n，∴Tn=﹣＜．19.下圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000.請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）（1）求樣本中月收入在的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).

參考答案：（1）月收入在的人數(shù)為2000；（2）月收入在的這段應(yīng)抽20人；（3）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1750元.

略20.一次考試結(jié)束后，隨機(jī)抽查了某校高三（1）班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293（Ⅰ）分別求這5名同學(xué)數(shù)學(xué)與物理成績的平均分與方差，并估計(jì)該班數(shù)學(xué)與物理成績那科更穩(wěn)定；（Ⅱ）從以上5名同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動，求選中的學(xué)生中至少有一個物理成績高于90分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（Ⅰ）結(jié)合圖表，由平均值和方差的定義可得答案；（Ⅱ）列舉可得5名學(xué)生中選2人包含基本事件有共10個，事件A包含基本事件有7個，由古典概型的公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分為：5名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的方差為：5名學(xué)生物理成績的平均分為：5名學(xué)生物理成績的方差為：因?yàn)闃颖镜臄?shù)學(xué)成績方差比物理成績方差大，所以，估計(jì)高三（1）班總體物理成績比數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定．（Ⅱ）設(shè)選中的學(xué)生中至少有一個物理成績高于90分為事件A，5名學(xué)生中選2人包含基本事件有：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A2A3，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共10個．事件A包含基本事件有：A1A4，A1A5，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共7個.所以，5名學(xué)生中選2人，選中的學(xué)生中至少有一個物理成績高于90分的概率為．21.已知函數(shù)（1）(2參考答案：（1）

（2）略22.已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確