山西省忻州市神池縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市神池縣職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在等腰直角三角形中，在斜邊上找一點(diǎn)，則的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是（

）．A.

B.

C.

D.2參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3，f（x）的解析式可能為（）A．f（x）=（x﹣1）2+3（x﹣1） B．f（x）=2（x﹣1） C．f（x）=2（x﹣1）2 D．f（x）=（x﹣1）2參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】對(duì)于選項(xiàng)中給出的函數(shù)，依次求導(dǎo)，符合f′（1）=3即可．【解答】解：A中，f′（x）=2（x﹣1）+3；B中，f′（x）=2；C中，f′（x）=4（x﹣1）；D中，f′（x）=2（x﹣1）；依次將x=1代入到各個(gè)選項(xiàng)中，只有A中，f′（1）=3故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要涉及的是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，為考查基礎(chǔ)概念的題目．4.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是(的單位為m),則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

參考答案：C略5.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.已知數(shù)列滿足：>0，，則數(shù)列{}是（

）

A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.擺動(dòng)數(shù)列

D.不確定參考答案：B由等比數(shù)列的定義可知根據(jù)條件>0，可確定數(shù)列{}是等比數(shù)列，并且是遞減數(shù)列.

7.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=(

)A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】首先由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式則求得答案．【解答】解：設(shè)公比為q，則===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．8.函數(shù)f（x）=excosx在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求函數(shù)f（x）=excosx的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為1．故選C．9.（5分）函數(shù)f（x）=+mx在[1，2]上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（）A．[，1] B． [1，4] C．[1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]參考答案：B10.設(shè)全集，集合，，則下圖中的陰影部分表示的集合為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.參考答案：312.給出命題：（1）設(shè)l，m是不同的直線，α是一個(gè)平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；

（2）已知α，β表示兩個(gè)不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；

（3）若空間中的一點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；

（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點(diǎn)，過P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行．

其中正確的命題是

參考答案：（1）（3）13.雙曲線的漸近線方程是

。參考答案：14.一物體受到與它運(yùn)動(dòng)方向相同的力：的作用，（x的單位：m，F(xiàn)的單位：N），則它從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1時(shí)F（x）所做的功等于．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想．【分析】本題是一個(gè)求變力做功的問題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是[0，1]，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式，由積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【解答】解：由題意，的作用，（x的單位：m，F(xiàn)的單位：N），則它從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1時(shí)F（x）所做的功等于又===綜上知，從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1時(shí)F（x）所做的功等于故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的應(yīng)用，物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重要應(yīng)用，正確解答本題的關(guān)鍵是理解功與定積分的對(duì)應(yīng)，用代數(shù)方法求解物理問題是一個(gè)學(xué)科之間結(jié)合的問題，在近幾個(gè)的高考改革中，此類問題漸成熱點(diǎn)15.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果M為

參考答案：2316.設(shè)，，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是

.參考答案：略17.下列關(guān)于框圖的說法：

①程序框圖是算法步驟的直觀圖示，其要義是根據(jù)邏輯關(guān)系，用流程線連接各基本單元；②程序框圖是流程圖的一種；③框圖分為程序框圖、流程圖、結(jié)構(gòu)圖等；④結(jié)構(gòu)圖主要用來描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，通常按箭頭方向表示要素的從屬關(guān)系或邏輯的先后關(guān)系。其中正確的為 （填寫所有正確的序號(hào)）命題意圖：基礎(chǔ)題。考核關(guān)于框圖的基礎(chǔ)知識(shí)參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（p是實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)p=2時(shí)，求與函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（1，0）處相切的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（3）若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1）

-------------2分即

-------------5分（2）恒成立，

（3）因

-------------11分①當(dāng)恒成立，

-------------12分

②當(dāng)時(shí)，由（2）知上遞增，

-------------13分③當(dāng)，由（2）知上為增函數(shù)，所以，不合題意。----------15分綜上，p的取值范圍為

-----------16分19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程組求出a、b的值，代入橢圓方程即可；（2）設(shè)A、B、P的坐標(biāo)，將直線方程代入橢圓方程化簡后，利用韋達(dá)定理及向量知識(shí)，即可求t的范圍．【解答】解：（1）由題意知，…1分所以．即a2=2b2．…2分又∵橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切，∴，…3分，則a2=2．…4分故橢圓C的方程為．…6分（2）由題意知直線AB的斜率存在．設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分且，．∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．當(dāng)t=0時(shí)，不滿足；當(dāng)t≠0時(shí)，解得x==，y===，∵點(diǎn)P在橢圓上，∴，化簡得，16k2=t2（1+2k2）…8分∵＜，∴，化簡得，∴，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分∵16k2=t2（1+2k2），∴，…11分∴或，∴實(shí)數(shù)取值范圍為…12分20.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镋，值域?yàn)镕．（1）若E={1，2}，判斷實(shí)數(shù)λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣與集合F的關(guān)系；（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，}，求實(shí)數(shù)a的值．（3）若，F(xiàn)=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．參考答案：解：（1）∵，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0；當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=，∴F={0，}．∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．∴λ∈F．…（5分）（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，故a=﹣1或﹣2．…（9分）（3）∵是偶函數(shù)，且f'（x）=＞0，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．∵x≠0，∴由題意可知：或0＜．若，則有，即，整理得m2+3m+10=0，此時(shí)方程組無解；若0＜，則有，即，∴m，n為方程x2﹣3x+1=0，的兩個(gè)根．∵0＜，∴m＞n＞0，∴m=，n=．…（16分）略21.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是，．

(1)求角C的大??；(2)若，求邊的長.參考答案：

，（2）由余弦定理得，，即，代入得，，因此略22.已知命題p：方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題q：2m+1＜4．（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）若p為真命題，則應(yīng)有△=8﹣4m＞0，解得實(shí)數(shù)m