四川省廣安市牟家中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省廣安市牟家中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（

）A. B.

C. D.參考答案：A2.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1；第二次取2個連續(xù)偶數(shù)2，4；第三次取3個連續(xù)奇數(shù)5，7，9；第四次取4個連續(xù)偶數(shù)10，12，14，16；第五次取5個連續(xù)奇數(shù)17，19，21，23，25，按此規(guī)律取下去，得到一個子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，則在這個子數(shù)中第2014個數(shù)是（

）A.3965 B.3966 C.3968 D.3989參考答案：A由題意可得，奇數(shù)次取奇數(shù)個數(shù)，偶數(shù)次取偶數(shù)個數(shù)，前次共取了個數(shù)，且第次取的最后一個數(shù)為．當(dāng)時，，故第63次取時共取了2016個數(shù)，都為奇數(shù)，并且最后一個數(shù)為，即第2016個數(shù)為，所以第2014個數(shù)為3965．選A．

3.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.過圓x2+y2=4外一點(diǎn)P（4，2）作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則△ABP的外接圓方程是(

▲

)A．（x－4）2+（y－2）2=5

B．x2+（y－2）2=4

C．（x+2）2+（y+1）2=5

D．（x－2）2+（y－1）2=5參考答案：D略5.曲線y=+1（﹣2≤x≤2）與直線y=kx﹣2k+4有兩個不同的交點(diǎn)時實(shí)數(shù)k的范圍是(

)A．（，] B．（，+∞） C．（，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)直線過定點(diǎn)，以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進(jìn)行研究即可．【解答】解：由y=k（x﹣2）+4知直線l過定點(diǎn)（2，4），將y=1+，兩邊平方得x2+（y﹣1）2=4，則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．當(dāng)直線l過點(diǎn)（﹣2，1）時，直線l與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，此時1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，當(dāng)直線l與曲線相切時，直線和圓有一個交點(diǎn)，圓心（0，1）到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d=，解得k=，要使直線l：y=kx+4﹣2k與曲線y=1+有兩個交點(diǎn)時，則直線l夾在兩條直線之間，因此＜k≤，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．6.在△ABC中,已知a=,b=,∠B=60°,那么∠A等于(

)A.30°

B.45°

C.90°

D.135°參考答案：B7.若實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是（

）

A.[-1,1]

B.[

C.[-1，

D.參考答案：B8.已知水平放置的△ABC的直觀圖△(斜二測畫法)是邊長為a的正三角形，則原△ABC的面積為 ()A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：D略9.平行六面體的棱長均為1，則對角線的長為A

B

C

D

參考答案：B略10.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根據(jù)等差中項(xiàng)的定義，ap+aq=am+an，從而求得a12的值．【解答】解：方法一：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，方法二：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴ap+aq=am+an，即p+q=m+n∵a7+a9=a4+a12∴a12=15故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是

參考答案：12.已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=，則S9等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：S9====6故答案為：613.已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則的為_____.參考答案：14.已知函數(shù)，函數(shù)g(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，則的值為__________．參考答案：【分析】先由題意求出，再由是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，即，又函?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記函數(shù)奇偶性定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2a8+2a5a3+a2a4=16,則a3+a5=_______;參考答案：4略16.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列四個命題：x﹣1045f（x）﹣1﹣2﹣2﹣1①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為2；②函數(shù)f（x）在[2，4]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[m，5]時，f（x）的最小值是﹣2，那么m的最大值為4；④函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的是

．參考答案：①②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對4個命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證可得到答案．解答： 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：由圖得：①由圖象可知f′（2）=0，f（x）在x=2處取得極大值，故①正確；②因?yàn)樵赱2，4]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減，故②正確；③如果當(dāng)x∈[m，5]時，f（x）的最小值是﹣2，則m∈[﹣1，4]，即m的最大值為4，故③正確；④由圖可知：若f（2）=M＞﹣1時，函數(shù)的最大值為M，則：當(dāng)a＞M或a＜﹣2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個零點(diǎn)；當(dāng)a=M時，函數(shù)y=f（x）﹣a有1個零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2或﹣1＜a＜M時，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點(diǎn)；若f（2）=M=﹣1時，函數(shù)的最大值為﹣1，則：當(dāng)a＞﹣1或a＜﹣2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)y=f（x）﹣a有3個零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a≤﹣1時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點(diǎn)；若f（2）=M＜﹣1時，函數(shù)的最大值為﹣1，則：當(dāng)a＞﹣1或a＜﹣2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有0個零點(diǎn)；當(dāng)a=﹣2或M＜a＜﹣1時，函數(shù)y=f（x）﹣a有2個零點(diǎn)；當(dāng)a=M時，函數(shù)y=f（x）﹣a有3個零點(diǎn)；當(dāng)﹣2＜a＜M時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點(diǎn)；故函數(shù)y=f（x）﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個，故④正確；綜上得：真命題有①②③④．故答案為：①②③④點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減17.直線l：的傾斜角為___________參考答案：_三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．（1）試把方盒的容積V表示為x的函數(shù)；（2）x多大時，方盒的容積V最大？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，做成一個無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為a﹣2x，高為x，從而寫出函數(shù)表達(dá)式；（2）求導(dǎo)V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），由導(dǎo)數(shù)可得在x=時函數(shù)V（x）有最大值．【解答】解：（1）由于在邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形，做成一個無蓋方盒，所以無蓋方盒的底面是正方形，且邊長為a﹣2x，高為x，則無蓋方盒的容積V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；（2）∵V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；∴V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴當(dāng)x∈（0，）時，V′（x）＞0；當(dāng)x∈（，）時，V′（x）＜0；故x=是函數(shù)V（x）的最大值點(diǎn)，即當(dāng)x=時，方盒的容積V最大．19.（本題滿分12分）數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列.（I）求的值；（II）求的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（I），，，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以，解得或．當(dāng)時，，不符合題意舍去，故．…………6分（II）當(dāng)時，由于，，，所以。

20.設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.(1)求的值及的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：為純虛數(shù).參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)）（Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)有兩個極值時，求證這兩個極值都小于零.參考答案：解：（Ⅰ）………2分（1）當(dāng)時，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………3分（2）當(dāng)時，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………4分（3）當(dāng)時，單調(diào)增；………5分（4）當(dāng)時，在單調(diào)減，在單調(diào)增；………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)或時有兩個極值，此時一個極值為，顯然小于零；………7分另一個極值為………8分設(shè)，則解得，此時單調(diào)增，解得，此時單調(diào)減，所以，所以.綜上，這兩個極值都小于零.………12分

略22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線，切