浙江省溫州市瑞安濱江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省溫州市瑞安濱江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線(xiàn)中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線(xiàn)方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A略2.命題“存在實(shí)數(shù)，使

>1”的否定是A.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有>1

B.不存在實(shí)數(shù)，使1C.對(duì)任意實(shí)數(shù),都有1

D.存在實(shí)數(shù)，使1參考答案：C3.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.凸邊形有條對(duì)角線(xiàn)，則凸邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)右焦點(diǎn)F2作x軸的垂線(xiàn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn).若等邊的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可得等邊的邊長(zhǎng)為，則，由橢圓的定義可得，即，由，即有，則，則橢圓的方程為，故選A．

6.已知在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.隨機(jī)變量X～B（6，），則P（X=3）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】X～B（6，）表示6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)成功概率為，P（X=3）表示6次試驗(yàn)中成功三次的概率．【解答】解：P（X=3）==故選C8.數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）=(

) A．0 B．26 C．29 D．212參考答案：D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，求出f′（x），令x=0求值．解答： 解：因?yàn)閿?shù)列{cn}為等比數(shù)列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），得f′（x）=（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）+x[（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）]'，所以f′（0）=（﹣c1）（﹣c2）…（﹣c8）=c1c2…c8==212；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)求法以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；解答本題求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵．9.已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為45°，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，則（

）

A．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)

B．函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD-A1B1C1D1中,BC1與截面BB1D1D所成的角是()A.60°

B.45°

C.30°

D.90°參考答案：C略12.設(shè),不等式對(duì)恒成立,則的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：13.二面角的棱上有、兩點(diǎn)，直線(xiàn)、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于．已知，，，，則該二面角的大小為_(kāi)_________．參考答案：如圖，過(guò)點(diǎn)作，使得，連接，，則四邊形為平行四邊形，∴，，，，而，∴即是二面角的平面角，∵，，，，∴，，∴平面，∴，在中，，，∴，在中，，∴，故該二面角的大小為．14.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z的虛部為

．參考答案：復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則故的虛部為.

15.函數(shù)的定義域是_________________________參考答案：略16.已知函數(shù),數(shù)列滿(mǎn)足，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（2，0），Q為線(xiàn)段PM的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q的軌跡方程為

．參考答案：（x﹣1）2+y2=

【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】本題宜用代入法求軌跡方程，設(shè)Q（x，y），P（a，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到a=2x﹣2，b=2y，代入x2+y2=16到Q（x，y）點(diǎn)的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的方程，整理即得點(diǎn)Q的軌跡方程．【解答】解：設(shè)Q（x，y），P（a，b）由M（2，0），Q為線(xiàn)段PM的中點(diǎn)故有a=2x﹣2，b=2y又P為圓x2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，∴（2x﹣2）2+（2y）2=16，整理得（x﹣1）2+y2=，故Q的軌跡方程是（x﹣1）2+y2=．故答案為：（x﹣1）2+y2=．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是軌跡方程，考查用代入法求支點(diǎn)的軌跡方程，代入法適合求動(dòng)點(diǎn)與另外已知軌跡方程的點(diǎn)有固定關(guān)系的點(diǎn)的軌跡方程，用要求軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出已知軌跡方程的點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入已知的軌跡方程，從而求出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng),且，，成等比數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，成等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，19.橢圓()過(guò)點(diǎn)，為原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)、，且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求出的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：解析：

20.某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來(lái)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.參考答案：解:(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得.∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.

(2)在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生,則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略21.設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線(xiàn)方程．參考答案：解(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.∵f(x)在x＝3處取得極值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.(2)A點(diǎn)在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切線(xiàn)方程為