上海崇明縣新光中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

上海崇明縣新光中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用定積分的的幾何意義，可得=(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由函數(shù)在區(qū)間上的圖象是圓在第一象限部分的四分之一圓，再利用圓面積以及定積分的性質(zhì)得出的值.【詳解】由，兩邊平方得，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上的圖象是圓在第一象限部分的四分之一圓，由定積分的幾何意義可得，故選：C.【點睛】本題考查利用定積分的幾何意義求定積分的值，解題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)圖象的形狀，結(jié)合圖形的面積來進行計算，考查分析問題的能力與計算能力，屬于中等題.2.設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|等于()A．

B．C．

D．參考答案：A3.直線x﹣y+3=0的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】常規(guī)題型．【分析】將直線方程化為斜截式，求出斜率再求傾斜角．【解答】解：將已知直線化為，所以直線的斜率為，所以直線的傾斜角為30°，故選A．【點評】本題考察直線的傾斜角，屬基礎(chǔ)題，涉及到直線的斜率和傾斜角問題時注意特殊角對應(yīng)的斜率值，不要混淆．4.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線離心率=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.把紅，黃，藍，白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲，乙，丙，丁四個人，每人一張，則事件＂甲分得紅牌＂與事件＂丁分得紅牌＂是

（

）Ａ．不可能事件Ｂ．互斥但不對立事件Ｃ．對立事件Ｄ．以上答案都不對參考答案：B略6.拋物線的焦點為F，過F作直線交拋物線于A、B兩點，設(shè)則

（

）A.4

B.8

C.

D.1參考答案：C略7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則

②若，，，則③若，，，則④若，，，則正確命題的個數(shù)是(

)

A．1 B．2 C．3

D．4參考答案：D8.若函數(shù)則“a=1”是“函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計算題． 【分析】若a=1時，y=﹣x+a單調(diào)遞減，且h（x）＜h（0）=1，符合函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減；若函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減，則g（0）≤h（0）可求a的范圍 【解答】解：設(shè)g（x）=，h（x）=﹣x+a，則g（x），h（x）都是單調(diào)遞減 ∵y=在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減且h（x）≥h（0）=1 若a=1時，y=﹣x+a單調(diào)遞減，且h（x）＜h（0）=1 ∴，即函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減 若函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減，則g（0）≤h（0） ∴a≤1 則“a=1”是“函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞減”的充分不必要條件 故選A 【點評】本題以充分必要條件的判斷為載體，主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，解題中要注意分段函數(shù)的端點處的函數(shù)值的處理 9.已知函數(shù)在（1，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則、

、

、

、

（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,則｛an｝的前n項和Sn=___________參考答案：12.已知空間四邊形的各邊及對角線相等，與平面所成角的余弦值是

參考答案：略13.已知數(shù)列的前項和，則其通項公式____________.參考答案：略14.函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（0，]考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：欲求函數(shù)的定義域，只需找到使函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍，因為函數(shù)中有對數(shù)，所以真數(shù)大于0，因為函數(shù)中有二次根式，所以被開方數(shù)大于等于0，解不等式組即可．解答： 解：要使函數(shù)有意義，需滿足，解得0＜x≤，∴函數(shù)的定義域為（0，]．故答案為（0，]．點評：本題主要考察了函數(shù)定義域的求法，主要是求使函數(shù)成立的x的取值范圍．15.雙曲線的兩個焦點為Ｆ１、Ｆ２，點P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：略16.過拋物線y2=2x的焦點作直線交拋物線于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，若x1+x2=3，則|PQ|=．參考答案：4【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知PF=，，且PQ=PF+QF=x1+x2+1，代入可求【解答】解：∵拋物線y2=2x的焦點（，0），準線x=﹣根據(jù)拋物線的定義可知PF=，∴PQ=PF+QF=x1+x2+1=4故答案為：417.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.0

B.1 C.2 D.3參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，,，求三棱錐的體積；（Ⅲ）設(shè)平面平面直線，求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：因為平面，平面，所以.

……1分又因為，，平面，平面，，所以，平面.

………3分因為，底面為平行四邊形，所以.所以平面.

………5分（Ⅱ）解：因為，底面為平行四邊形，平面，所以平面.所以.

………8分（Ⅲ）證明：因為底面為平行四邊形，所以.

………9分因為平面，平面，所以平面.

………10分因為，平面平面，平面，所以.

………12分19.已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.（Ⅰ）求線段中點的軌跡方程；（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積參考答案：解：（1）設(shè)M（x,y）,則…………

1分由中點公式得：…………

3分因為在圓上，…………6分(2)據(jù)已知…………8分…………10分…………12分略20.(本小題滿分12分)已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于直線對稱．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0∵該直線與圓相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．故設(shè)雙曲線C的方程為．又雙曲線C的一個焦點為，∴，．∴雙曲線C的方程為:.（2）由得．令∵直線與雙曲線左支交于兩點，等價于方程f(x)=0在上有兩個不等實根．因此，解得又AB中點為，∴直線l的方程為：．令x=0，得．∵，∴，∴21.設(shè)F1、F2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，當a=2b時，點P在橢圓上，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2時，求橢圓方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】利用已知條件列出方程，求出橢圓的a，b，即可得到橢圓方程．【解答】解：∵a=2b，a2=b2+c2，∴c2=3b2，又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=12b2，由橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a=4b，（|PF1|+|PF2|）2=12b2+4=16b2，從而得b2=1，a2=4，∴橢圓方程為：．【點評】本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．22.、如圖，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，