浙江省金華市永康荷園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省金華市永康荷園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則正數(shù)a的取值范圍為（

）A．(0,e)

B．(e,+∞)

C.

D．參考答案：C2.已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有=,且當(dāng)時其導(dǎo)函數(shù)滿足若則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A．4＋8i

B．8＋2i

C．2＋4i

D．4＋i參考答案：C略4.已知,則正確的結(jié)論是(

)A. B. C. D.大小不確定參考答案：B【詳解】因為，，又，則．5.“a=2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出a的范圍，再利用集合的包含關(guān)系判斷充要條件即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)，∴拋物線的對稱軸小于等于﹣1，∴﹣1，∴a≥2，“a=2”?“a≥2”，反之不成立．∴“a=2”是“函數(shù)f（x）=x2+ax+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件．故選A．6.設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M＞N

B．M≥NC．M＜N

D．M≤N參考答案：B7.已知實數(shù)、滿足則的最小值等于

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B8.把標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個小球全部放入標(biāo)號為1，2，3，4的四個盒子中，不許有空盒且任意一個小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（

）

A、36

B、48

C、60

D、84參考答案：D

【考點(diǎn)】排列、組合的實際應(yīng)用

【解答】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時有2×3=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時有2×3=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，

第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放1﹣4號球，4個球的全不對應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號球：有4種選擇；9×4=36，

根據(jù)分類計數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．

故選：D．

【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨(dú)占一盒，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計數(shù)原理得到答案．

9.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，∴，．∵點(diǎn)P在第二象限，∴取θ．∴點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為（，）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，確定角的時候，要注意點(diǎn)所在的象限，屬于基礎(chǔ)題．10.正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有種（

）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是________．參考答案：[解析]設(shè)正四面體的棱長為1，＝a，＝b，＝c，則＝(a＋b)，＝c－b，|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝，∴·＝(a＋b)·(c－b)＝a·c＋b·c－a·b－|b|2＝－，||2＝(|a|2＋|b|2＋2a·b)＝，||2＝|c|2＋|b|2－b·c＝，∴||＝，||＝，cos〈，〉＝＝－，因異面直線所成角是銳角或直角，∴AE與CF成角的余弦值為12.已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝______．參考答案：13.若，則的值是

參考答案：114.將撲克牌中的A,2,3,4，……,J,Q,K分別看做數(shù)字1,2,3，……,11,12,13，現(xiàn)將一副撲克牌中的黑桃,紅桃各13張放到一起,從中隨機(jī)取出兩張牌,其花色不同且兩個數(shù)的積是完全平方數(shù)的概率為

_.參考答案：

15.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圓面積最大時，圓心坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1）【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程后，找出圓心坐標(biāo)與半徑，要求圓的面積最大即要圓的半徑的平方最大，所以根據(jù)平方的最小值為0即k=0時得到半徑的平方最大，所以把k=0代入圓心坐標(biāo)中即可得到此時的圓心坐標(biāo)．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得+（y+1）2=1﹣，則圓心坐標(biāo)為（﹣，﹣1），半徑r2=1﹣當(dāng)圓的面積最大時，此時圓的半徑的平方最大，因為r2=1﹣，當(dāng)k=0時，r2最大，此時圓心坐標(biāo)為（0，﹣1）故答案為：（0，﹣1）16.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則||=

.參考答案：試題分析：因,故,應(yīng)填.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算．17.我們在學(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時，用到了祖暅原理：即兩個等高的幾何體，

被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線﹣=1（a>0，b>0），與x軸，直線y=h（h>0）及漸近線y=x所圍成的陰影部分（如下圖）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積

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．參考答案：a2hπ；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列的前項和為且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若函數(shù)，且數(shù)列滿足，，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求通項公式.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由得

，.-------------------------6分（2），，，且.數(shù)列是以1為首項，公比為4的等比數(shù)列.即.------------------------------13分

略19.已知a，b∈R+，設(shè)x=，y=，求證：（1）xy≥ab；（2）x+y≤a+b．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2）通過平方作差利用乘法公式即可得出．【解答】證明：（1）∵a，b∈R+，x=，y=，∴xy=≥=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．（2）∵a，b∈R+，x+y=+，則（a+b）2﹣（x+y）2=（a+b）2﹣=﹣，而（a+b）4﹣（a﹣b）4=8ab（a2+b2），∴（a+b）4﹣8ab（a2+b2）=（a﹣b）4，∴（a+b）2≥，∴（a+b）2﹣（x+y）2≥0，∴a+b≥x+y．20.（16分）船上兩根高5m的桅桿相距10m，一條30m長的繩子兩端系在桅桿的頂上，并按如圖所示的方式繃緊，假設(shè)繩子位于兩根桅桿所在的平面內(nèi)，求繩子與甲板接觸點(diǎn)P到桅桿AB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】以兩根桅桿的頂端A，C所在直線為x軸，線段AC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求出橢圓的方程，然后求解P到桅桿AB的距離．【解答】解：以兩根桅桿的頂端A，C所在直線為x軸，線段AC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系，…則P點(diǎn)在以A，C為焦點(diǎn)的橢圓上，依題意，此橢圓的方程為，…因為P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣5，代入橢圓方程可解得…所以P到桅桿AB的距離為m．…（14分）答：繩子與甲板接觸點(diǎn)P到桅桿AB的距離為m．…（16分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法與應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．21.(本題滿分12分)已知,周長為14，,求頂點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.則設(shè)點(diǎn)------------------------------------------------------------------------------------2分---------------------------------------------------------------------4分由橢圓的定義點(diǎn)c是以AB為焦點(diǎn)的橢圓A、B點(diǎn)除外-------7分

點(diǎn)c的軌跡方程為-----------------------------------------------------10分在中所以點(diǎn)c的軌跡方程為，（）.---------------------------------12分22.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，求b的取值范圍；(2)若f(x)在x＝1處取得極值，且x∈[－1,2]時，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：(1)f′(x)＝3x2－x＋b，因f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，則f′(x)≥0，