《 經(jīng)濟數(shù)學》課程教學大綱

1、 經(jīng)濟數(shù)學課程教學大綱一、課程基本信息課程名稱：經(jīng)濟數(shù)學英文名稱：Economic Mathematics 課程類別：學科基礎(chǔ)課學 時：32學分：2考核方式：考試先修課程：無二、課程簡介中文簡介：經(jīng)濟數(shù)學是每位大學生都應該掌握的一門學科，不管是理科生還是文科生。因為數(shù)學是一門古老而又十分重要的自然學科。經(jīng)濟數(shù)學建立在初等數(shù)學基礎(chǔ)之上，結(jié)構(gòu)嚴謹，對于學生的邏輯思維以及運算能力有較高的要求，是各理工學科的基礎(chǔ)，也有助于文科生培養(yǎng)邏輯思維、拓寬視野。學好了數(shù)學，也能為文科類學科的學習打下了堅實的基礎(chǔ)。經(jīng)濟數(shù)學是解決其他相關(guān)問題的良好工具，而其中函數(shù)極限和微積分又是貫穿于其中的重要部分，是學習的核心。

2、本課程基本內(nèi)容有：極限理論、一元函數(shù)微積分學學等方面的較為系統(tǒng)知識，用現(xiàn)代數(shù)學工具-極限的思想與方法研究函數(shù)的分析特性-連續(xù)性、可微性、可積性。極限方法是貫穿于全課程的主線。課程的目的是通過一個學期學習和系統(tǒng)的數(shù)學訓練，使學生逐步提高數(shù)學修養(yǎng)，特別是高等數(shù)學的修養(yǎng)，積累從事進一步學習所需的數(shù)學知識，掌握數(shù)學的基本思想和方法，培養(yǎng)與鍛煉學生的數(shù)學思維素質(zhì)，提高學生分析與解決問題的能力。英文簡介：Economic Mathematics is a subject that every college student should master, whether it is a science st

3、udent or a liberal arts student. Because mathematics is an ancient and very important subject of nature. Based on the introduction of higher mathematics and elementary mathematics basic structure is rigorous, have higher requirements for students logical thinking and operation ability, is the founda

4、tion of the science, liberal arts students also contribute to the cultivation of logical thinking, broaden their horizons. Learning mathematics well can lay a solid foundation for the study of liberal arts. The concept of advanced mathematics is a good tool to solve other related problems, in which

5、the function limit and calculus are the important parts, which are the core of learning.The basic contents of this course are: the system of knowledge limit theory, a function calculus, research ideas and methods of modern mathematical function with limit analysis tools - Characteristics - continuit

6、y and differentiability and integrability. Limit method is the main line that runs through the whole curriculum. The purpose of this course is to train the one semester through mathematics learning and system, to improve students mathematics accomplishment, especially the analysis of cultivation, ac

7、cumulation of engaged in further study of mathematical knowledge required, master the basic ideas and methods of mathematics, cultivation and training of students mathematical thinking ability, improve the students ability to analyze and solve problems.三、課程性質(zhì)與教學目的經(jīng)濟數(shù)學課程是高等院校文科類各專業(yè)必修的一門重要的基礎(chǔ)課。通過本課程的學

8、習，學生將較系統(tǒng)地獲得大綱所列內(nèi)容的基本知識、必需的基礎(chǔ)理論和常用的運算方法，為學生學習后繼課程和解決實際問題提供必不可少的數(shù)學基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學方法。通過教學要實現(xiàn)傳授知識和發(fā)展能力兩方面的教學目的，能力培養(yǎng)要貫穿教學全過程。本課程關(guān)于能力方面的要求是：逐步培養(yǎng)學生具有比較熟練的基本運算能力、自學能力、綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力、初步的抽象概括問題的能力以及一定的邏輯推理能力。教學中要認真探討和貫徹“以應用為目的，以必需夠用為度”的教學原則。教學重點要放在“掌握概念，強化應用，培養(yǎng)技能”上。執(zhí)行大綱時，要注意以下幾點：1適當注意數(shù)學自身的系統(tǒng)性和邏輯性，課程內(nèi)容應具有較大的

9、覆蓋面，不同專業(yè)在保證必修內(nèi)容的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)需要有所側(cè)重和選擇。2對難度較大的部分基礎(chǔ)理論，不追求嚴格的論證和推導，只作簡單說明。3對與實際應用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知識、基本方法和基本技能應重點加強。4注重基本運算的訓練，不追求過分復雜的計算和變換。四、教學內(nèi)容及要求 第一章 函數(shù)（一） 目的與要求1 理解函數(shù)的概念；2 了解分段函數(shù)；3 了解復合函數(shù)的概念；4 掌握基本初等函數(shù)，理解初等函數(shù)的概念；5 能熟練列出簡單問題的函數(shù)關(guān)系式。（二） 教學內(nèi)容 第一節(jié) 實數(shù)1 主要內(nèi)容集合、集合運算、實數(shù)、區(qū)間。 2.基本概念和知識點 有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、（真）子集、集合的交、并、補、差、集合的交換律

10、、結(jié)合律、分配律、對偶律、區(qū)間、鄰域。3.問題與應用掌握集合的性質(zhì)、了解區(qū)間與鄰域。 第二節(jié) 函數(shù)1 主要內(nèi)容 一元實函數(shù)、初等函數(shù)、函數(shù)的表示、函數(shù)的簡單性質(zhì)。 2.基本概念和知識點、函數(shù)概念、函數(shù)概念、函數(shù)的幾種表示法（解析法、列表法和圖像法、函數(shù)的四則運算、復合函數(shù)、反函數(shù)、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)、非初等函數(shù)。有上（下）界函數(shù)、有界函數(shù)、增（減）函數(shù)、嚴格增（減）函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、嚴格單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)、周期、基本周期、周期函數(shù)。3.問題與應用（能力要求） 掌握函數(shù)概念，并能熟練地運用分段函數(shù)、將一個復合函數(shù)分解成幾個基本初等函數(shù)。掌握有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、嚴格單調(diào)函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)

11、、周期函數(shù)等基本概念，會進行相關(guān)計算。（三） 思考與實踐本章內(nèi)容多為初等數(shù)學內(nèi)容，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)是本章的重點，本章內(nèi)容的學習是以后章節(jié)的基礎(chǔ)。（四） 教學方法與手段本課程教學以講授為主，輔以多媒體教學、習題課和學生自學?；緝?nèi)容由教師講授，其余部分引導學生自學完成。初學高等數(shù)學的學生會有很多的不適應，教師教學中要注意加強對學生學習方法的指導和課外輔導。由于本課程具有很強的幾何背景，因此教學中要注意與幾何直觀相結(jié)合，注重理論聯(lián)系實際，逐步推廣使用多媒體教學手段。第二章 極限與連續(xù)（一）目的與要求1了解函數(shù)極限的描述性定義。2.了解無窮小、無窮大的概念及其相互關(guān)系，會對無窮小進行比較。3.

12、知道夾逼準則和單調(diào)有界數(shù)列極限存在準則，會用兩個重要極限求極限。4.掌握極限四則運算法則。5.理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型。6.了解初等函數(shù)的連續(xù)性，知道在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理、最大值和最小值定理。）7.會求連續(xù)函數(shù)和分段函數(shù)的極限。（二）教學內(nèi)容 第一節(jié) 數(shù)列極限1主要內(nèi)容 數(shù)列極限的定義與幾何意義。收斂數(shù)列的性質(zhì)、四則運算法則。2基本概念和知識點 數(shù)列極限的描述性定義與幾何意義。收斂、發(fā)散數(shù)列與無窮小數(shù)列之間的關(guān)系。收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性、有界性、保號性、保不等式性、迫斂性。收斂數(shù)列的四則運算法則。3問題與應用（能力要求）了解極限的定義。掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)、四則

13、運算法則，并會運用極限運算法則進行計算。了解兩個重要極限，并能進行相關(guān)的計算。第一節(jié) 函數(shù)極限1主要內(nèi)容函數(shù)極限的定義、函數(shù)極限的性質(zhì)、單側(cè)極限、函數(shù)極限與左（右）極限的關(guān)系、兩個重要極限。2基本概念和知識點 函數(shù)極限的定義、函數(shù)極限性質(zhì)：唯一性、局部有界性、局部保號性、保不等式性、迫斂性。函數(shù)極限的四則運算法則、左（右）極限、單側(cè)極限、兩個重要極限、函數(shù)極限與左（右）極限的關(guān)系。3問題與應用（能力要求） 理解函數(shù)極限的定義，會計算單側(cè)極限和函數(shù)極限，了解函數(shù)極限的性質(zhì)和四則運算法則，會計算函數(shù)的極限。掌握兩個重要極限，會運用它們進行相關(guān)的計算。了解函數(shù)極限與左（右）極限的關(guān)系。 第三節(jié) 連續(xù)

14、函數(shù)1主要內(nèi)容函數(shù)在一點的連續(xù)性、間斷點及其分類、區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)。2基本概念和知識點 自變量（函數(shù)）增量、連續(xù)、左（右）連續(xù)、間斷點、可去間斷點、跳躍間斷點、第一類間斷點、第二類間斷點、區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)、連續(xù)函數(shù)的局部有界性、局部保號性、連續(xù)函數(shù)的四則運算定理、復合函數(shù)的連續(xù)性、指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性、初等函數(shù)的連續(xù)性。3問題與應用（能力要求）理解函數(shù)連續(xù)、間斷的概念，能討論函數(shù)的連續(xù)性和對間斷點進行分類。了解連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，可去間斷點、跳躍間斷點、第二類間斷點。掌握任何初等函數(shù)都是在其定義區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的結(jié)論，會利用該結(jié)論計算極限。第四節(jié) 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)1主要內(nèi)容閉

15、區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。2 基本概念和知識點有界性定理、最大最小值定理、介值性定理和零點定理。3 問題與應用（能力要求）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。（三）思考與實踐本章是第一學期內(nèi)容比較難的部分，概念多、理論推導與計算復雜、繁難，對學生抽象思維能力要求很高。因此，對學習能力一般的學生只要他們了解定理證明思路即可，過高的要求只會挫傷他們的學習積極性和自尊心，對學生要多鼓勵。 （四）教學方法與手段以課堂講授為主，學生課外自學為輔。讓學生上網(wǎng)看校園網(wǎng)上的微積分精品資源課程，了解極限的幾何意義，通過幾何直觀來幫助理解極限的嚴格定義。極限理論是數(shù)學分析中最重要的理論基礎(chǔ)，一定要讓學生多做練習多看課外輔導書為將

16、來的進一步學習打下扎實的理論基礎(chǔ)。第三章 一元函數(shù)微分學（一）目的與要求1理解導數(shù)和微分的概念，了解導數(shù)、微分的幾何意義，知道函數(shù)可導、可微、連續(xù)之間的關(guān)系，能用導數(shù)描述一些實際問題中的變化率。2. 熟悉導數(shù)和微分的運算法則（包括微分形式不變性），導數(shù)的基本公式。了解高階導數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)一、二階導數(shù)的求法，知道的n階導數(shù)。3. 會求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導數(shù)。4. 知道柯西中值定理，了解拉格朗日中值定理。5. 理解函數(shù)的極值概念。掌握求函數(shù)的極值，判斷函數(shù)的增減與函數(shù)圖形的凹向，以及求函數(shù)圖形的拐點等方法，能描繪簡單的常用函數(shù)的圖形（包括水平漸近線和鉛直漸近線）。掌握簡單的

17、最大值和最小值的應用題的求解。6. 會用洛必達（LHospital）法則求未定型0/0與/的極限（其它未定型不作要求）。*7.知道曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。（二）教學內(nèi)容第一節(jié) 微分和導數(shù)1主要內(nèi)容 導數(shù)的實際背景、導數(shù)幾何意義、單側(cè)導數(shù)、微分。2基本概念和知識點 導數(shù)的實際背景、導數(shù)的幾何意義、單側(cè)導數(shù)、微分。3問題與應用（能力要求）掌握導數(shù)的幾何、物理意義，了解可導與可微、連續(xù)之間的關(guān)系。 第二節(jié) 導數(shù)四則運算和反函數(shù)求導法則1主要內(nèi)容 導數(shù)的四則運算、反函數(shù)的導數(shù)。2基本概念和知識點 求導運算的四則運算法則、反函數(shù)求導公式。3問題與應用（能力要求） 會求導運算的四則運算

18、法則、反函數(shù)求導法則。第三節(jié) 復合函數(shù)求導法則及其應用1主要內(nèi)容 復合函數(shù)的導數(shù)、一階微分形式不變性、基本初等函數(shù)求導公式、微分的運算法則。2基本概念和知識點 復合函數(shù)的求導公式、隱函數(shù)求導對數(shù)求導法、基本初等函數(shù)的求導公式、微分的運算法則、一階微分形式不變性。3問題與應用（能力要求） 掌握復合函數(shù)求導法則及對數(shù)求導法，熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。了解隱函數(shù)求導。了解微分的運算法則、一階微分形式的不變性。第四節(jié) 高階導數(shù)1主要內(nèi)容 高階導數(shù)。2基本概念和知識點 二階導數(shù)、高階導數(shù)。3問題與應用（能力要求） 了解二階導數(shù)的定義，會計算給定簡單函數(shù)的二階導數(shù)。了解二階微分、微分在近似計算中的應用。

19、第五節(jié) 微分中值定理1主要內(nèi)容 函數(shù)極值與費馬引理、 羅爾中值定理與拉格朗日中值定理、柯西中值定理。2基本概念和知識點 函數(shù)極值與費馬引理、羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、函數(shù)單調(diào)性判定定理、柯西中值定理。3問題與應用（能力要求） 掌握羅爾中值定理和拉格朗日中值定理的條件、結(jié)論。會用導數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性，能用中值定理解決一些證明問題。了解柯西中值定理。 第六節(jié) 洛必達法則1主要內(nèi)容 洛必達法則。2基本概念和知識點 不定式極限、洛必達法則的使用。3問題與應用（能力要求） 會用洛必達法則求各種不定式極限。第七節(jié) 應用舉例1主要內(nèi)容 極值判別、最大值與最小值、函數(shù)的凸性與拐點、作函數(shù)圖象。2基本概念

20、和知識點 函數(shù)極值的第一、二充分條件、函數(shù)的極值和最值的求法、凹凸函數(shù)及判定定理、詹森不等式、拐點、拐點判定定理、確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點，畫出函數(shù)的性態(tài)表。3問題與應用（能力要求） 掌握函數(shù)極值的第一、二充分條件和極值的計算；會求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值及其應用。了解函數(shù)的凸性與拐點的概念及相關(guān)判定定理。教會學生根據(jù)函數(shù)的性態(tài)表，以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間，大致描繪函數(shù)圖象。（三）思考與實踐本章內(nèi)容簡述一元函數(shù)微分學的核心內(nèi)容，導數(shù)與微分是微積分中最重要的概念，導數(shù)與微分的計算是后繼內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，導數(shù)的應用比較廣泛，加強練習是不二法門。（四）教學方法與手段用極限的觀點和方法

21、統(tǒng)率教學內(nèi)容，提高數(shù)學理論上的統(tǒng)一性和科學性。導數(shù)的定義和幾何意義，求導法則的掌握和運用對以后的學習至關(guān)重要，要通過足量習題使學生掌握求導法則，安排專門時間督促和檢查學生學習情況。所講中值定理是利用數(shù)學理論解決實際問題的橋梁。學生普遍覺得數(shù)學分析的理論抽象，且用處不大，可通過選擇與實際應用密切相關(guān)的問題，讓學生自己來解決，使他們體會到數(shù)學理論在應用方面的巨大威力，增強學習的積極性和主動性。第四章 一元函數(shù)積分學（一）目的與要求1理解不定積分和定積分的概念及其性質(zhì)。2. 熟悉不定積分的基本公式，掌握不定積分的第一類換元法和分部積分法，會用第二類換元法（限于三角置換，根式置換），會查積分表。3.

22、知道變上限的定積分是變上限的函數(shù)，知道有關(guān)求導定理。熟練掌握牛頓（Newton）萊布尼茲（Leibniz）公式。4. 了解反常積分的概念，會計算一些簡單的無窮限反常積分。5. 掌握定積分的微元法，能用于列寫某些幾何量和物理量的定積分表達式。（二）教學內(nèi)容第一節(jié) 不定積分概念和運算法則1主要內(nèi)容原函數(shù)與不定積分、基本積分表。2基本概念和知識點 原函數(shù)、不定積分、不定積分的幾何意義、基本積分公式表、不定積分性質(zhì)。3問題與應用（能力要求） 掌握原函數(shù)的概念、基本積分公式及不定積分的線性運算法則。 第二節(jié) 換元積分法與分部積分法1主要內(nèi)容 換元積分法和分部積分法。2基本概念和知識點 第一換元積分法、第

23、二換元積分法、分部積分法。3問題與應用（能力要求） 掌握換元積分法和分部積分法。第三節(jié) 定積分概念與可積條件1主要內(nèi)容 定積分的定義及幾何意義、可積的必要條件、可積函數(shù)類。2基本概念和知識點 曲邊梯形、分割、黎曼和、可積、定積分的定義及幾何意義、可積的必要條件、可積函數(shù)類。3問題與應用（能力要求） 理解定積分的定義，及其幾何意義，并能用定義求一些簡單的定積分。了解可積的必要條件，了解可積函數(shù)類。 第四節(jié) 定積分的基本性質(zhì)1主要內(nèi)容 定積分的基本性質(zhì)。2基本概念和知識點 定積分的基本性質(zhì)、積分第一中值定理。3問題與應用（能力要求） 掌握定積分的基本性質(zhì)和積分第一中值定理。第五節(jié) 微積分學基本定理

24、1主要內(nèi)容 變限積分與原函數(shù)的存在性、牛頓萊布尼茨公式。2基本概念和知識點 變上（下）限的定積分、變限積分、微積分學基本定理、牛頓萊布尼茨公式、換元積分法、分部積分法。3問題與應用（能力要求）掌握變限定積分的概念、微積分學基本定理會用牛頓萊布尼茨公式、換元積分法及分部積分法。第六節(jié) 定積分的應用1主要內(nèi)容 平面圖形面積的計算公式、由平行截面面積求體積的計算公式、平面曲線的弧長與曲率的計算公式、微元法、旋轉(zhuǎn)曲面的面積、體靜壓力、引力、功與平均功率。2基本概念和知識點平面圖形面積的計算公式、由平行截面面積求體積的計算公式、旋轉(zhuǎn)體及其體積計算公式、平面曲線的弧長與曲率的計算公式、微元法和旋轉(zhuǎn)曲面的面積計算公式、液體靜壓力、引力、功與平均功率。3問題與應用（能力要求）掌握平面圖形面積的計算公式。掌握由平行截面面積求體積的計算公式，旋轉(zhuǎn)體體積計算公式。了解平面曲線的弧長與曲率的計算公式。掌握定積分的微元法，能用于列寫某些幾何量和物理量的定積分表達式。（三）思考與實踐 本章不定積分與定積分概念很重要，（不）定積分的換元積分法與分布積分法是計算（不）定積分的兩種極為重要的方法，定積分被廣泛地用于幾何計算和物理學中。（四）教學方法與手段不