初中數(shù)學(xué)圓的經(jīng)典測(cè)試題含答案解析

初中數(shù)學(xué)圓的經(jīng)典測(cè)試題含答案解析一、選擇題1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，OC交⊙O于點(diǎn)D，若∠ABD＝24°，則∠C的度數(shù)是（）A．48° B．42° C．34° D．24°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAC，結(jié)合∠C＝42°求出∠AOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B＝∠BDO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵∠ABD＝24°，∴∠AOC＝48°，∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°，∴∠C＝90°﹣48°＝42°，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，解此題的關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù)，題目比較好，難度適中．2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，則sin∠ABD的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證∠ABD=∠ABC，再根據(jù)勾股定理求得AB=5，即可求sin∠ABD的值．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ABD=∠ABC．根據(jù)勾股定理求得AB=5，∴sin∠ABD=sin∠ABC=．故選D．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數(shù)的概念．3．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=2，則的長(zhǎng)是（）A．π B．π C．2π D．π【答案】A【解析】【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=90°，根據(jù)勾股定理求出AO，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可．【詳解】連接OA、OB，∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴，∴∠AOB=×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，∴的長(zhǎng)為=π，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式和正方形的性質(zhì)，求出∠AOB的度數(shù)和OA的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．4．將直尺、有60°角的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺的交點(diǎn)，B為光盤與直尺的交點(diǎn)，AB=4，則光盤表示的圓的直徑是()A．4 B．8 C．6 D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根據(jù)三角函數(shù)，即可得出答案.【詳解】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，由切線長(zhǎng)定理知，AB=AC=3，AO平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=4，∴光盤的直徑為8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用切線長(zhǎng)定理和銳角三角函數(shù).5．已知下列命題：①若a＞b，則ac＞bc；②若a=1，則=a；③內(nèi)錯(cuò)角相等；④90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】【分析】先對(duì)原命題進(jìn)行判斷，再判斷出逆命題的真假即可．【詳解】解:①若a＞b，則ac＞bc是假命題，逆命題是假命題；②若a=1，則=a是真命題，逆命題是假命題；③內(nèi)錯(cuò)角相等是假命題，逆命題是假命題；④90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑是真命題，逆命題是真命題；其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)；故選A．點(diǎn)評(píng)：主要考查命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6．如圖，△ABC的外接圓是⊙O，半徑AO=5，sinB=，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】首先連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，由CD是⊙O的直徑，可得∠CAD=90°，又由⊙O的半徑是5，sinB=，即可求得答案．【詳解】解：連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，由CD是⊙O的直徑，可得∠CAD=90°，∵∠B和∠D所對(duì)的弧都為弧AC，∴∠B=∠D，即sinB=sinD=，∵半徑AO=5，∴CD=10，∴，∴AC=4，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，以及三角函數(shù)的內(nèi)容，注意到直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.7．如圖，，，以為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，為半徑作，過(guò)點(diǎn)作的平行線交兩弧于點(diǎn)、，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】如圖，連接CE．圖中S陰影＝S扇形BCE?S扇形BOD?S△OCE．根據(jù)已知條件易求得OB＝OC＝OD＝4，BC＝CE＝8，∠ECB＝60°，OE＝4，所以由扇形面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖，連接CE．∵AC⊥BC，AC＝BC＝8，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝4，BC＝CE＝8．

又∵OE∥AC，

∴∠ACB＝∠COE＝90°．

∴在Rt△OEC中，OC＝4，CE＝8，

∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝4，∴S陰影＝S扇形BCE?S扇形BOD?S△OCE＝=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算．不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算．8．如圖，在⊙O，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，則∠C()A．54° B．27° C．36° D．46°【答案】C【解析】【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠AOB的度數(shù)，然后利用圓周角解答即可.【詳解】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝54°，∴∠AOB＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和和圓周角定理,其中發(fā)現(xiàn)并正確利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵.9．木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng)．下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以O(shè)P=AB，不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線．故選D．10．如圖，拋物線y＝ax2﹣6ax+5a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C點(diǎn)．以C點(diǎn)為圓心，半徑為2畫圓，點(diǎn)P在⊙C上，連接OP，若OP的最小值為3，則C點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B．（4，﹣5） C．（3，﹣5） D．（3，﹣4）【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再由當(dāng)點(diǎn)O、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，OP取最小值為3，列出關(guān)于a的方程，即可求解．【詳解】∵與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴A（1，0）、B（5，0），∵，∴頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，OP取最小值為3，∴OC＝OP+2＝5，∴，∴，∴C（3，﹣4），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確圓外一點(diǎn)到圓上的最短距離即該點(diǎn)與圓心的距離減去半徑長(zhǎng)．11．如圖，中，若，則的度數(shù)為（）A．33° B．56° C．57° D．66°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理即可得答案．【詳解】∵OA⊥BC，∴，∵∠AOB=66°，∠AOB和∠ADC分別是和所對(duì)的圓心角和圓周角，∴∠ADC=∠AOB=33°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及圓周角定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條??；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．12．如圖，是的內(nèi)接三角形，且，，的直徑交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A，從而根據(jù)圓周角定理得出∠BOC，再根據(jù)OB=OC得出∠OBC，即可得到∠OBE，再結(jié)合外角性質(zhì)和對(duì)頂角即可得到∠AED的度數(shù).【詳解】解：連接OB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=56°，∴∠A=180°-56°-56°=68°=∠BOC，∴∠BOC=68°×2=136°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-136°）÷2=22°，∴∠OBE=∠EBC-∠OBC=56°-22°=34°，∴∠AED=∠BEC=∠BOC-∠OBE=136°-34°=102°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線OB，得到∠BOC的度數(shù).13．如圖，圓O是△ABC的外接圓，∠A＝68°，則∠OBC的大小是()A．22° B．26° C．32° D．68°【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角度數(shù)的兩倍，則∠BOC=2∠A=136°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠OBC+∠OCB=44°，根據(jù)OB=OC可得：∠OBC=∠OCB=22°.考點(diǎn)：圓周角的計(jì)算14．如圖，在邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=8，∠ADC=120°，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=8，∠ADC=180°60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD?sin60°=，∴圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積扇形DEFG的面積=．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓②直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是5和12，那么它的外接圓半徑為6.5③如果兩個(gè)半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米④三角形的重心到三角形三邊的距離相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】【分析】①根據(jù)圓的作法即可判斷；②先利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)外接圓半徑等于斜邊的一半即可判斷；③根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可得出答案；④根據(jù)重心的概念即可得出答案．【詳解】①過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；②∵直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是5和12，∴斜邊為,∴它的外接圓半徑為，故正確；③如果兩個(gè)半徑為2厘米和3厘米的圓相切，那么圓心距為5厘米或1厘米，故錯(cuò)誤；④三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故錯(cuò)誤；所以正確的只有1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形外接圓半徑，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重心的概念，掌握直角三角形外接圓半徑的求法，圓與圓的位置關(guān)系，三角形內(nèi)心，重心的概念是解題的關(guān)鍵．16．若正六邊形的半徑長(zhǎng)為4，則它的邊長(zhǎng)等于（）A．4 B．2 C． D．【答案】A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長(zhǎng)將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊形的半徑等于4，則正六邊形的邊長(zhǎng)是4．故選A．考點(diǎn)：正多邊形和圓．17．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=86°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．86° B．94° C．107° D．137°【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：∵∠BOD=86°，∴∠BAD=86°÷2=43°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-43°=137°，即∠BCD的度數(shù)是137°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）．18．我們研究過(guò)的圖形中，圓的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖圖有如下四個(gè)結(jié)論：①勒洛三角形是中心對(duì)稱圖形②圖中，點(diǎn)到上任意一點(diǎn)的距離都相等③圖中，勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等④使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【解析】【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】①勒洛三角形不是中心對(duì)稱圖形，故①錯(cuò)誤；②圖中，點(diǎn)到上任意一點(diǎn)的距離都相等，故②正確；③圖中，設(shè)圓的半徑為r∴勒洛三角形的周長(zhǎng)=圓的周長(zhǎng)為∴勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等，故③正確；④使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)，故④錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形，弧長(zhǎng)公式等，掌握中心對(duì)稱圖形和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.19．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是（）A． B． C． D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，即可求得底面周長(zhǎng)，進(jìn)而即可求得底面的半徑長(zhǎng)．【詳解】圓錐的底面周長(zhǎng)是：π；設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2