四川省宜賓市高縣復(fù)興鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省宜賓市高縣復(fù)興鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)封閉的立方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F這六個(gè)字母之一，現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置，則字母A,B,C對(duì)面的字母分別為

（▲）A．D,E,F

B．F,D,E C．E,F,D

D．E,D,F參考答案：D2.“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B3.如果事件A,B互斥，那么(

)

A.A+B是必然事件

B.是必然事件

C.互斥D.一定不互斥參考答案：B略4.設(shè)，，則“”是“”則（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：A5.設(shè)全集且,,則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.對(duì)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù).若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．[-2，-1]參考答案：B略7.直三棱柱中，若∠BAC＝90°，，則異面直線與所成的角等于()A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C8.已知（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以，故的虛部為，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.9.在空間直角坐標(biāo)系中，以A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，其中m∈Z，則m的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣6或4 D．6或4參考答案：B【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】分類討論；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)△ABC是等腰三角形，得到兩條腰的長(zhǎng)度相等，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式寫出關(guān)于m的等式，解方程即可．【解答】解：如果點(diǎn)A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，∴|AC|=|BC|，∴=，∴53=（m﹣2）2，m∈Z，∴方程無(wú)解．如果點(diǎn)A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的△ABC是以AC為底邊的等腰三角形，∴|AB|=|BC|，∴=，∴（m﹣10）2=85．∵m∈Z，方程無(wú)解．如果點(diǎn)A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，∴|AB|=|AC|，∴=，∴（m﹣10）2=32+（m﹣2）2．解得m=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中兩點(diǎn)之間的距離公式，本題是中檔題，考查分類討論思想的應(yīng)用，這種題目若出現(xiàn)就是一個(gè)送分題目，同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中認(rèn)真做出數(shù)字，就不會(huì)出錯(cuò)．10.已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l()A．平行

B．相交C．垂直D．異面參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰△ABC中，AB=AC，已知點(diǎn)A(3，–2)、B(0，1)，則點(diǎn)C的軌跡方程____參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝＋1，則f(lg2)＋f（lg）＝

.參考答案：213.計(jì)算：的結(jié)果等于______．參考答案：14.對(duì)于曲線C∶=1，給出下面四個(gè)命題：①曲線C不可能表示橢圓；

②當(dāng)1＜k＜4時(shí)，曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4;④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜其中所有正確命題的序號(hào)為______

______.參考答案：③④15.對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：＝．設(shè)函數(shù)，.若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：16.△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則下列結(jié)論中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論得序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．參考答案：①④⑤【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的三角形法則以及向量數(shù)量積的公式對(duì)各結(jié)論分別分析選擇．【解答】解：△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則=，AB=2，所以||=1，即是單位向量；①正確；因?yàn)?2，所以，故||=2；故②錯(cuò)誤；④正確；夾角為120°，故③錯(cuò)誤；⑤（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正確．故答案為：①④⑤．17.

已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在[20,45]內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[40,45]）.（1）求選取的市民年齡在[40,45]內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再?gòu)闹羞x取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）20；（2）【分析】（1）選取的市民年齡在內(nèi)的頻率，即可求出人數(shù)；（2）利用分層抽樣的方法從第3組選3，記為A1，A2，A3從第4組選2人，記為B1，B2；再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第3組的人數(shù)，第4組人數(shù)都多于20，且頻率之比為，所以用分層抽樣的方法在第3、4兩組市民抽取5名參加座談，所以應(yīng)從第3,4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名分別為，，，第4組的2名分別為，，則從5名中選取2名作重點(diǎn)發(fā)言的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名，至少有一名被選中的有：，，，，，，，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【點(diǎn)睛】(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，他們是否是等可能的．(2)用列舉法求古典概型，是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏．(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無(wú)順序的問(wèn)題，逐次抽取是有順序的問(wèn)題.19.如圖，圓錐中，垂直⊙O所在的平面．、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn)．（I）求證：平面；

（Ⅱ）求圓錐的表面積；（Ⅲ）求異面直線與所成角的正切值．參考答案：解：（I）連結(jié)，

、分別為、的中點(diǎn)，，

，平面（Ⅱ），

，，

.

（Ⅲ），為異面直線與所成角.分,,.在中，，，，異面直線與所成角的正切值為.

略20.根據(jù)所給條件求直線l的方程．（1）直線l經(jīng)過(guò)圓x2+y2+2y=0的圓心，且與直線2x+y=0垂直；（2）直線l過(guò)點(diǎn)（﹣4，8），且到原點(diǎn)的距離為4．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．專題：綜合題；直線與圓．分析：（1）由已知中圓的方程，我們先確定出圓的圓心的坐標(biāo)，然后根據(jù)與已知直線垂直的直線的直線系方程，我們?cè)O(shè)出與直線2x+y=0垂直的直線方程（含參數(shù)λ），將圓心坐標(biāo)代入可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的方程，解方程求出λ的值，即可得到答案．（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=﹣4，滿足條件．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y﹣8=k（x+4），由=4，解出k值，可得直線方程．解答：解：（1）由已知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+l）2=1，圓心坐標(biāo)為（0，﹣1）設(shè)與直線2x+y=0垂直的直線方程是x﹣2y+λ=0則2+λ=0，所以λ=﹣2故經(jīng)過(guò)圓x2+y2+2y=0的圓心，且與直線2x+y=0垂直的直線方程是x﹣2y﹣2=0；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=﹣4，滿足條件．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y﹣8=k（x+4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0，由條件得=4，∴k=﹣，故直線方程為3x+4y﹣20=0．綜上，直線l的方程為x=﹣4或3x+4y﹣20=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．21.已知（其中n<15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列。（1）求n的值；（2）寫出它展開式中的所有有理項(xiàng).參考答案：（其中n<15）的展開式中第9項(xiàng)，第10項(xiàng)，第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是，，。依題意得，寫成：

化簡(jiǎn)得90+（n-9）(n-8)=2·10(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因?yàn)閚<15所以n=14。

(2)展開式的通項(xiàng)

展開式中的有理項(xiàng)當(dāng)且僅當(dāng)r是6的倍數(shù)，0≤r≤14，所以展開式中的有理項(xiàng)共3項(xiàng)是：；；22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線y=x被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）．點(diǎn)D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)．（i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率得到a，b的關(guān)系，化簡(jiǎn)橢圓方程，和直線方程聯(lián)立后求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把弦長(zhǎng)用交點(diǎn)橫坐標(biāo)表示，則a的值可求，進(jìn)一步得到b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）（i）設(shè)出A，D的坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x1y1≠0），（x2，y2），用A的坐標(biāo)表示B的坐標(biāo)，把AB和AD的斜率都用A的坐標(biāo)表示，寫出直線AD的方程，和橢圓方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到AD橫縱坐標(biāo)的和，求出AD中點(diǎn)坐標(biāo)，則BD斜率可求，再寫出BD所在直線方程，取y=0得到M點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)求斜率得到AM的斜率，由兩直線斜率的關(guān)系得到λ的值；（ii）由BD方程求出N點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合（i）中求得的M的坐標(biāo)得到△OMN的面積，然后結(jié)合橢圓方程利用基本不等式求最值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，則a2=4b2．∴橢圓C的方程可化為x2+4y2=a2．將y=x代入可得，因此，解得a=2．則b=1．∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）（i）設(shè)A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）．∵直線AB的斜率，又AB⊥AD，∴直線AD的斜率．設(shè)AD方程為y=kx+m，由題意知k≠0，m≠0．聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m