山西省晉中市中都高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省晉中市中都高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點(diǎn)∴∴故選C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.已知命題，其中正確的是

（

）A． B．C． D．參考答案：C略3.在數(shù)列{an}中，=1，，則的值為(

)A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：B4.已知命題p：?x∈R，cosx≤1，則（）A.￢p：?x0∈R，cosx0≥1 B.￢p：?x∈R，cosx≥1C.￢p：?x∈R，cosx＞1 D.￢p：?x0∈R，cosx0＞1參考答案：D【分析】對于全稱命題的否命題，首先要將全稱量詞“?”改為特稱量詞“?”，然后否定原命題的結(jié)論，據(jù)此可得答案.【詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈R，cosx≤1，￢p：?x0∈R，cosx0＞1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題中全稱量詞和存在量詞，解題的關(guān)鍵是要知曉全稱命題的否定形式是特稱命題.5.余弦函數(shù)是偶函數(shù)，是余弦函數(shù)，因此是偶函數(shù)，以上推理（

）A.結(jié)論不正確 B.大前提不正確C.小前提不正確 D.全不正確參考答案：C【分析】分別判斷大前提、小前提、結(jié)論的正確性，選出正確的答案.【詳解】大前提：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，這是正確的；小前提：是余弦函數(shù).我們把叫余弦函數(shù)，函數(shù)是余弦函數(shù)復(fù)合一個二次函數(shù)，故小前提不正確；結(jié)論：是偶函數(shù).,所以結(jié)論正確，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷三段論推理中每段推理的正確性，解題的關(guān)鍵是對偶函數(shù)的正確理解.6.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.將分別寫有A，B，C，D，E，F(xiàn)的6張卡片裝入3個不同的信封里中．若每個信封裝2張，其中寫有A，B的卡片裝入同一信封，則不同的方法共有

（）A．12種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：B8.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是

（

）

參考答案：C略9.已知是兩個平面，是兩條直線，以下四個命題正確的個數(shù)為（

）①若

②若③若

④若A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A10.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”，結(jié)論顯然是錯誤的，導(dǎo)致推理錯誤的原因是（）A．推理形式錯導(dǎo)致結(jié)論錯B．小前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯C．大前提錯導(dǎo)致結(jié)論錯D．大前提和小前提都錯導(dǎo)致結(jié)論錯參考答案：C【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】分析該演繹推理的三段論，即可得出錯誤的原因是什么．【解答】解：該演繹推理的大前提是：若直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；小前提是：已知直線b∥平面α，直線a?平面α；結(jié)論是：直線b∥直線a；該結(jié)論是錯誤的，因?yàn)榇笄疤崾清e誤的，正確敘述是“若直線平行于平面，過該直線作平面與已知平面相交，則交線與該直線平行”．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：

略12.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，則二面角的大小為_______;參考答案：略13.命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.已知點(diǎn)F是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，若橢圓C上存在兩點(diǎn)P、Q滿足=2，則橢圓C的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）設(shè)P（（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（﹣c，0），直線PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：設(shè)P（（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（﹣c，0），直線PF：y=k（x+c）．∵P、Q滿足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1）故答案為[，1）15.設(shè)平面α的一個法向量為=（1，2，﹣2），平面β的一個法向量為=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，則k=

．參考答案：4【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵α∥β，∴∥，∴存在實(shí)數(shù)λ使得．∴，解得k=4．故答案為：4．16.已知a、b、u∈R＋，且＋＝1，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是____參考答案：(－∞，16]略17.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)直線的方程為(＋1)x＋y＋2－＝0(∈R)．(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；(2)若不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時，該直線在x軸和y軸上的截距都為零，截距相等，∴a＝2，方程即3x＋y＝0.若a≠2，由于截距存在，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即x＋y＋2＝0.(2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，∴欲使l不經(jīng)過第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)－a＋1?≥0，且a－2≤0

∴a≤－1.

綜上可知，a的取值范圍是a≤－1.19.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項，設(shè)數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式及；（2）求.參考答案：解：(1)由且成等比數(shù)列得所以數(shù)列的通項公式.略20.（本題滿分12分）從4名男生,3名女生中選出三名代表,(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都有的不同的選法共有多少種?參考答案：（1）即從7名學(xué)生中選出三名代表，共有選法種；

4分

（2）至少有一名女生的不同選法共有種；

8分

（3）男、女生都要有的不同的選法共有種。

12分21.已知橢圓E：=1（a＞b＞0）的離心率是，直線y=被橢圓E截得的線段長為．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若橢圓E兩個不同的點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=mx+對稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)得，橢圓過點(diǎn)，代入橢圓方程，結(jié)合離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程可得橢圓方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可設(shè)直線AB的方程為．代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)得，橢圓過點(diǎn)，所以，解得a=，b=1，c=1，所以橢圓的方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）易得知m≠0，可設(shè)直線AB的方程為．由消去y得?因?yàn)橹本€y=mx+與橢圓有兩個不同交點(diǎn)，所以?①設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理知，，于是線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，將其代入直線，解得②將②代入①，得，解