山東省濟(jì)寧市運(yùn)河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市運(yùn)河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知點(diǎn)P為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的最小值是（

） A．8

B．

C．10

D．參考答案：B3.已知直線l?平面?，直線m?平面?，有下列四個(gè)命題：

①?//??l?m；

②????l//m；

③l//m????；

④l?m??//?.

其中正確的命題是（

）A

①與②

B

③與④

C

②與④

D

①與③參考答案：D4.設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果∠PF1F2=60o,∠PF2F1=30o,則橢圓的離心率為(

)A． B．

C．

D．

參考答案：D5.把數(shù)列依次按第一個(gè)括號一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號一個(gè)數(shù)，…循環(huán)為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和為

（

）．

．

．

．參考答案：D略6.設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對同余記為，已知…,，則的值可以是A．2013

B．2012

C．2011 D．2010參考答案：C略7.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.若過定點(diǎn)M（﹣1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2﹣5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是(

)A．0 B． C．0 D．0＜k＜5參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】化簡圓的方程求出圓與y正半軸的交點(diǎn)，畫出圖象，即可推出過定點(diǎn)M（﹣1，0）斜率為k的直線的范圍．【解答】解：圓x2+4x+y2﹣5=0化為（x+2）2+y2=9，圓與y正半軸交于（0，），因?yàn)檫^定點(diǎn)M（﹣1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2﹣5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，如圖，所以kMA＜k＜kMB，∴0＜k＜，∴0＜k＜．故選A．【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，直線斜率的求法，考查計(jì)算能力．9.在60°的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離是8，那么它到另一個(gè)面的距離是（

）．A． B． 2 C． 3 D．4參考答案：D如圖，，，∴．故選．10.已知過定點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則該直線的方程為A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.3男3女共6名同學(xué)排成一排合影，要求女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數(shù)為________．

參考答案：72

【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

【解答】解：根據(jù)題意，先計(jì)算女同學(xué)不站兩頭的情況數(shù)目：

在3名男生中任選2人，安排在兩頭，有A32=6種情況，

將剩余的4人全排列，安排在中間4個(gè)位置，有A44=24種情況，

則女同學(xué)不站兩頭的情況有6×24=144種；

再計(jì)算其中女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰的情況數(shù)目：

在3名男生中任選2人，安排在兩頭，有A32=6種情況，

將三名女生看成一個(gè)整體，考慮其順序有A33=6種情況，

將整個(gè)整體與剩余的男生全排列，安排在中間位置，有A22=2種情況，

則女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰的情況有6×6×2=72種；

故女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數(shù)為144﹣72=72；

故答案為：72．

【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算女同學(xué)不站兩頭的情況數(shù)目，在計(jì)算其中女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰情況數(shù)目，由間接法計(jì)算可得答案．

12.已知非零向量與滿足()·=0且=，則△ABC的形狀為___________．參考答案：等邊三角形13.過橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=0【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，要掌握這種設(shè)而不求的方法在求解直線方程中的應(yīng)用．14.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：略15.把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為

．參考答案：

16.

略16.某省實(shí)行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選考3科.學(xué)生甲想報(bào)考某高校的醫(yī)學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治3科中至少選考1科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.參考答案：19【分析】在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科的選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理3科的情況，利用組合計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】從物理、生物、政治3科中至少選考1科，也可以理解為：在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理3科的情況，6科中任選3科的選法種數(shù)為，因此，學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：19.【點(diǎn)睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時(shí)，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.已知，，且，則的值為

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線相切。(1)求圓O的方程；(2)若圓O上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線對稱，且，求直線MN的方程；參考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?），所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。19.（2015?南昌校級模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線C1的方程為ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)P是曲線C1上的動點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l與直線C2交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|≥2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）首先，將曲線C1化為直角坐標(biāo)方程，然后，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，建立關(guān)系，從而確定點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）首先，將直線方程化為普通方程，然后，根據(jù)距離關(guān)系，確定取值范圍．解答：解：（1）根據(jù)題意，得曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣4y=12，設(shè)點(diǎn)P（x′，y′），Q（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程為：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直線l的普通方程為：y=ax，根據(jù)題意，得，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[0，]．點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了圓的極坐標(biāo)方程、直線的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系等知識，考查比較綜合，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確運(yùn)用直線和圓的特定方程求解．20.已知，，若，則△ABC是直角三角形的概率是多少？參考答案：略21.（12分）已知P：2≤m≤8，Q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值，求使“P∩￢Q”為真命題的m的取值范圍．參考答案：∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值，又存在極小值f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6，∴￢Q中，m∈[﹣3，6]，∵P：2≤m≤8，∴使“P∩￢Q”為真命題的m的取值范圍為[2，6]．22.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．