浙江省湖州市上墅私立中學高二數(shù)學理月考試題含解析

浙江省湖州市上墅私立中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一質點在直線上以速度運動，從時刻到時質點運動的路程為（）A.2(m) B. C.1(m) D.參考答案：B【分析】根據(jù)速度的積分為位移，對分段函數(shù)的兩段解析式分別進行積分，再根據(jù)位移和路程的對應關系，求得質點運動的路程.【詳解】解：該質點從時刻到時質點運動的路程：，故選：B．【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查定積分在物理上的應用，屬于基礎題.2.直線與拋物線交于兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：B略3.若復數(shù)滿足，則的虛部為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列命題錯誤的是（）A．命題“若m＞0則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無實根則m≤0”B．對于命題p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，則?p：“?∈R，均有x2+x+1≥0”C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件參考答案：C【考點】復合命題的真假；四種命題間的逆否關系；命題的否定．【分析】根據(jù)逆否命題的定義判斷A是否正確；根據(jù)特稱命題的否定來判斷B是否正確；利用復合命題真值表判斷C是否正確；根據(jù)充分不必要條件的定義判斷D的正確性．【解答】解：根據(jù)命題的條件、結論及逆否命題的定義，寫出命題的逆否命題，判斷A正確；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，判斷B正確；根據(jù)復合命題的真值表，p∧q為假命題，P、q至少有一個是假命題，∴C不正確；∵x=1?x2﹣3x+2=0；而x2﹣3x+2=0則x=1是假命題，∴D正確．故選C5.設等差數(shù)列的前n項和為，已知則數(shù)列的公差d為（

）A．1

B． C.

D． 參考答案：D6.若復數(shù)z=a+bi(a、b∈R),則下列正確的是

（

）

（A）

>

（B）=

（C）<

（D）=z2參考答案：B略7.在直角坐標系中，設A（3，2）、B（-2，3）沿y軸把直角坐標平面折成的二面角后，AB長為

（）A

B

C

D

參考答案：C8.函數(shù)f（x）=2sinxcosx是（）A． 最小正周期為2π的奇函數(shù)

B． 最小正周期為2π的偶函數(shù)C． 最小正周期為π的奇函數(shù)

D． 最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C9.已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)，方差(±6,0)，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)和標準差分別為()A.16，36 B.22，6 C.16，6 D.22，36參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，標準差分別為，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，標準差分別為，故選C．10.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點】2H：全稱命題．【分析】命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，可得a≤．【解答】解：命題“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命題，∴a≤=﹣．則a的取值范圍是．故答案為：．12.過點（1，0）作傾斜角為的直線與y2=4x交于A、B，則AB的弦長為 ．參考答案：8【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】求出過點（1，0）作傾斜角為的直線方程，與y2=4x聯(lián)立方程組，利用韋達定理以及拋物線的性質求解即可．【解答】解：y2=4x的焦點坐標（1，0），P=2，過點（1，0）作傾斜角為的直線方程為：y=tan（x﹣1）=﹣x+1，聯(lián)立方程組，得x2﹣6x+1=0，解得x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8．故答案為：8．13.若函數(shù)f（x）=3sinx﹣4cosx，則f′（）=

．參考答案：4【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)求導法則，先求導，再代入值計算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案為：4．14.曲線是平面內與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡，給出下列三個結論：①曲線過坐標原點；②曲線關于坐標原點對稱；③若點在曲線上，則的面積不大于.其中，所有正確結論的序號是____

_____參考答案：②③15.對于幾何概率，概率為0的事件是否可能發(fā)生？_________________。參考答案：不可能16.拋物線y2=x的焦點F坐標為．參考答案：（，0）【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】焦點在x軸的正半軸上，且p=，利用焦點為（，0），寫出焦點坐標．【解答】解：拋物線y2=x的焦點在x軸的正半軸上，且p=，∴=，故焦點坐標為（，0），故答案為：（，0）．【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，求的值是解題的關鍵．17.已知三棱錐O-ABC，點G是△ABC的重心。設，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，O是AC與BD的交點，SA⊥平面ABCD（Ⅰ）求證：平面SAC⊥平面SBD；（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的長及點A到平面SBD的距離．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；規(guī)律型；轉化思想；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）證明SA⊥BD．AC⊥BD，推出BD⊥面SAC，然后證明面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）在菱形ABCD中，求出A0=AB=1，BO=AB=，求出SO=，連接SO，過A作AG⊥SO于G，說明AG是A到平面SBD的距離．然后求解A到平面SBD的距離．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：因為SA⊥面ABCD，BD?面ABCD，所以SA⊥BD．又因為ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又SA∩AC=A，所以BD⊥面SAC，又BD?面SBD，面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）解：在菱形ABCD中，∠DAB=120°，所以∠CAB=60°，A0=AB=1

BO=AB=，因為DS⊥BS，O是DB中點，SO=BD=．連接SO，過A作AG⊥SO于G．由（1）知面SBD⊥面SAC，且面SBD∩面SAC=SO，AG?面SAC，所以AG⊥面SBD，即AG是A到平面SBD的距離．SA=，，，即A到平面SBD的距離為．【點評】本題考查平面與平面垂直，點到平面的距離的求法，轉化思想的應用，空間想象能力以及計算能力．19.已知a,b,c分別為△ABC三個內角A、B、C的對邊，

(1)求A：

(2)若a=2，△ABC的面積為，求b，c參考答案：略20.已知函數(shù)，若在點處的切線方程為．（1）求的解析式；（2）求在上的單調區(qū)間和最值；（3）若存在實數(shù)，函數(shù)在上為單調減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：

略21.在一個邊長為100cm的正方形ABCD中，以A為圓心半徑為90cm做一四分之一圓，分別與AB，AD相交，在圓弧上取一點P，PE垂直BC于E點，PF垂直CD于F點。問：當∠PAB等于多少時，矩形PECF面積最大？參考答案：略22.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求．參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去參數(shù)即可確定普通方程，將極坐標方程兩邊乘以整理計算即可確定