山東省威海市文登宋村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省威海市文登宋村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：A2.下列結(jié)論正確的是（

）A.當(dāng)且時(shí)，；

B.當(dāng)時(shí)，；C.當(dāng)時(shí)，的最小值為2；

D.當(dāng)時(shí)，無最大值；參考答案：B略3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種

Ｂ．960種

Ｃ．720種

Ｄ．480種參考答案：B4.已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是(

)參考答案：D5.法向量為的直線，其斜率為（

）A

B

C

D參考答案：A6.如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出的y的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】直接模擬程序的運(yùn)行即得結(jié)論．【解答】解：初始值x=，不滿足x≥1，所以y=2+log2=2﹣log224=﹣2，故選：B．7.已知n為正偶數(shù)，，用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，若已假設(shè)（且為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需利用歸納假設(shè)再證（

）A．+1時(shí)等式成立

B．+2時(shí)等式成立C．+2時(shí)等式成立3 D．時(shí)等式成立參考答案：B略8.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.,.則角C=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知ab＜0，bc＜0，則直線ax+by=c通過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D(zhuǎn)．第二、三、四象限參考答案：C略10.當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得出在上單調(diào)遞增，而根據(jù)即可得出，從而得出，從而得出選項(xiàng)．【詳解】∵，∴，由于時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，故，所以，而，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查增函數(shù)的定義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及積的函數(shù)的求導(dǎo)，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..函數(shù)的定義域?yàn)開_______．參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，偶次根式被開方數(shù)非負(fù)可得出關(guān)于的不等式組，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，一般要根據(jù)求函數(shù)定義域的基本原則建立不等式組求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知命題，命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值等于

參考答案：414.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則的取值范圍是

.參考答案：15.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線距離為_________________；參考答案：816.如圖，過橢圓（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A作直線交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再代入橢圓方程即可．【解答】解：∵△AOP是等腰三角形，A（﹣a，0）∴P（0，a）．設(shè)Q（x0，y0），∵=2，∴（x0，y0﹣a）=2（﹣a﹣x0，﹣y0）．∴，解得．代入橢圓方程得+=1，化為=．∴e===．故答案：【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算、“代點(diǎn)法”等是解題的關(guān)鍵．17.已知，是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是公比為q?的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列．(1)求q的值；(2)設(shè)是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式．參考答案：略19.已知橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），雙曲線﹣=1的兩條漸近線為l1，l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點(diǎn)，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A，B．（1）若l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及離心率；（2）求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（1）由題意，先由雙曲線的性質(zhì)得出a，b所滿足的關(guān)系式a=b，再與a2+b2=22聯(lián)立求出兩者的值即可得出橢圓的方程；（2）由題意，聯(lián)立l與l2的方程求出它們的交點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)，再令=λ，利用引入的參數(shù)表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由于點(diǎn)A在橢圓上，代入橢圓的方程結(jié)合橢圓的性質(zhì)求出λ的取值范圍，即可得出所求的最大值．【解答】解：（1）雙曲線的漸近線為y=±x，兩漸近線夾角為60°，又＜1，∴∠POx=30°，∴=tan30°=，∴a=b．又a2+b2=22，∴3b2+b2=4，∴b2=1，a2=3，∴橢圓C的方程為+y2=1，∴離心率e==．（2）由已知，l：y=（x﹣c）與y=x聯(lián)立，解方程組得P（，）．設(shè)=λ，則=λ，∵F（c，0），設(shè)A（x0，y0），則（x0﹣c，y0）=λ，∴x0=，y0=．即A（，）．將A點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2，等式兩邊同除以a4，（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2，e∈（0，1），∴λ2=+3≤﹣2+3=3﹣2=（﹣1）2，∴當(dāng)2﹣e2=，即e2=2﹣時(shí)，λ有最大值﹣1，即的最大值為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，此類題運(yùn)算量大，綜合性強(qiáng)，容易出錯(cuò)，解答時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，避免變形出錯(cuò)導(dǎo)致解題失敗20.已知函數(shù)，（1）若,求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增…4分

的最大值為：…6分

（2）、…8分

令

函數(shù)在上單調(diào)遞減，…10分

的最小值為：…11分

…12分略21.已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解：（Ⅰ）定義域．當(dāng)時(shí)，，．令，得．當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).所以函數(shù)的極小值是．

5分（Ⅱ）由已知得．因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，所以，對(duì)恒成立．由得，即對(duì)恒成立．設(shè)，要使“對(duì)恒成立”，只要．因?yàn)?，令得．?dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).所以在上的最小值是．故函數(shù)在是增函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是