數(shù)學(xué)選修2-1期末考試卷及答案

高二數(shù)學(xué)選修2-1期末考試卷一、選擇題〔每題5分，共10小題，總分值50分〕1、對(duì)拋物線，以下描述正確的選項(xiàng)是 A、開口向上，焦點(diǎn)為 B、開口向上，焦點(diǎn)為 C、開口向右，焦點(diǎn)為 D、開口向右，焦點(diǎn)為2、A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么是的A、充分條件B、必要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件3、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，假設(shè),，，那么以下向量中與相等的向量是A、B、C、D、4、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為 A、 B、 C、 D、5、空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)A〔3，1，0〕，B〔-1，3，0〕，假設(shè)點(diǎn)C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，那么點(diǎn)C的軌跡為A、平面B、直線 C、圓D、線段6、=(1,2,3),=〔3，0，-1〕，=給出以下等式：①∣∣=∣∣②=③=④=其中正確的個(gè)數(shù)是A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)7、設(shè)，那么方程不能表示的曲線為 A、橢圓 B、雙曲線 C、拋物線 D、圓8、條件p：<2，條件q：-5x-6<0，那么p是q的A、充分必要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分又不必要條件9、函數(shù)f(x)=，假設(shè)，那么k的取值范圍是A、0≤k< B、0<k< C、k<0或k> D、0<k≤10、以下說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②假設(shè)一個(gè)命題的否命題為假，那么它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價(jià)的；⑤“”是“”成立的充分條件.A、2B、3C、4D、5二、填空題〔每題6分，共6小題，總分值36分〕11、,(兩兩互相垂直)，那么=。12、以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為：．13、在△中，邊長(zhǎng)為，、邊上的中線長(zhǎng)之和等于．假設(shè)以邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，那么△的重心的軌跡方程為：．14、M1〔2，5，-3〕，M2〔3，-2，-5〕，設(shè)在線段M1M2的一點(diǎn)M滿足=，那么向量的坐標(biāo)為。15、以下命題①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假.④在中，“”是三個(gè)角成等差數(shù)列的充要條件.⑤中,假設(shè),那么為直角三角形.判斷錯(cuò)誤的有___________16、在直三棱柱中，．有以下條件：①；②；③．其中能成為的充要條件的是〔填上該條件的序號(hào)〕________．三、解答題〔共五小題，總分值74分〕17、〔此題總分值14分〕求ax2+2x+1=0〔a≠0〕至少有一負(fù)根的充要條件．18、〔此題總分值15分〕命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，假設(shè)p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19、〔此題總分值15分〕如圖，在平行六面體ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，求證：B1C∥面ODC120、〔此題總分值15分〕直線：與雙曲線：相交于不同的、兩點(diǎn)． 〔1〕求AB的長(zhǎng)度； 〔2〕是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)第原點(diǎn)？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，寫出理由．21、〔此題總分值15分〕如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A〔1〕求的長(zhǎng)度；〔2〕求cos〔，〕的值；〔3〕求證：A1B⊥C1M參考答案一、選擇題〔每題5分，共10小題，總分值50分〕1、B2、C3、A4、D5、B6、D7、C8、B9、A10、C二、填空題〔每題6分，共6小題，總分值36分〕11、-6512、13、〔〕14、15、②⑤16、①、③三、解答題〔共六小題，總分值74分〕17、〔此題總分值14分〕解:假設(shè)方程有一正根和一負(fù)根，等價(jià)于a＜0假設(shè)方程有兩負(fù)根，等價(jià)于0＜a≤1綜上可知，原方程至少有一負(fù)根的必要條件是a＜0或0＜a≤1由以上推理的可逆性，知當(dāng)a＜0時(shí)方程有異號(hào)兩根；當(dāng)0＜a≤1時(shí)，方程有兩負(fù)根.故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)根的充分條件.所以ax2+2x+1=0〔a≠0〕至少有一負(fù)根的充要條件是a＜0或0＜a≤118、〔此題總分值15分〕解：不等式|x－1|<m－1的解集為R，須m－1<0即p是真命題，m<1f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，須5－2m>1即q是真命題，m<2由于p或q為真命題，p且q為假命題故p、q中一個(gè)真，另一個(gè)為假命題因此，1≤m<219、〔此題總分值15分〕證明：設(shè)