2023-2024學(xué)年福建省泉州市德化二中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年福建省泉州市德化二中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．（4分）在下列各式中正確的是（）A．＝﹣2 B．±＝3 C．＝2 D．＝82．（4分）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．93．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+a+a＝a3 B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)?a?a＝3a D．a(chǎn)8÷a2＝a64．（4分）下列算式中結(jié)果等于x9的是（）A．（﹣x）2?（﹣x）7 B．（﹣x2）?（﹣x）7 C．（﹣x）2?（﹣x7） D．x2?（﹣x）75．（4分）要說明命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題，下列a，b的值能作為反例的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2 C．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝2，b＝﹣16．（4分）下列命題是假命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 B．負數(shù)沒有立方根 C．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行7．（4分）如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AC＝BD D．AM＝CN8．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD9．（4分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x＝64時，輸出的y等于（）A．2 B．8 C． D．10．（4分）如圖，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN是等邊三角形．下列結(jié)論：①AN＝BM；②CE＝CF；③△CEF是等邊三角形；④∠ECF＝60°．其中正確的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．（4分）若一個正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2﹣2a，則這個正數(shù)的立方根是．12．（4分）若|m+3|和互為相反數(shù)，則mn的值為．13．（4分）比較大?。?．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．（4分）已知：52n＝a，4n＝b，則102n＝．15．（4分）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過點A的直線，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分別是D、E，若CE＝3，BD＝7，則DE＝．16．（4分）如圖，已知長方形ABCD的邊長AB＝20cm，BC＝16cm，點E在邊AB上，AE＝6cm，如果點P從點B出發(fā)在線段BC上向點C運動，同時，點Q在線段DC上從點D向點C運動，已知點P的運動速度是2cm/s．則經(jīng)過s，△BPE與△CQP全等．三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）17．（8分）計算：四、解答題（本大題共8小題，共68.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．（8分）如圖所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求證：BC＝DE．19．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．20．（8分）如圖，B、E、F、C在同一條直線上，AF⊥BC于點F，DE⊥BC于點E，AB＝DC，BE＝CF，求證：AB∥CD．21．（8分）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示﹣，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；（2）在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有|2c+6|與互為相反數(shù)，求2c+3d的平方根．22．（8分）閱讀下列信息材料：信息1：因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準確；信息2：2.5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是0.5，可以看成2.5﹣2得來的；信息3：任何一個無理數(shù)，都可以夾在兩個相鄰的整數(shù)之間，如2＜＜3，是因為；根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）若21＜a＜22，則a的整數(shù)部分是；小數(shù)部分可以表示為；（3）10+也是夾在相鄰兩個整數(shù)之間的，可以表示為a＜10+＜b則a+b＝；（4）若﹣3＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，請求x﹣y的相反數(shù)．23．（10分）如圖，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設(shè)運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．（1）用含t的代數(shù)式表示PC的長度；（2）若點P、Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點P、Q的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？24．（8分）如圖，在∠△ACB和△DCE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，連接AE、BD交于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N．試判斷AE、BD之間的關(guān)系，并說明理由．25．（10分）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E點為射線CB上一動點，連接AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）如圖1，過F點作FD⊥AC交AC于D點，求證：EC+CD＝DF；（2）如圖2，連接BF交AC于G點，若＝3，求證：E點為BC中點；（3）當(dāng)E點在射線CB上，連接BF與直線AC交于G點，若＝，則＝（直接寫出結(jié)果）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．（4分）在下列各式中正確的是（）A．＝﹣2 B．±＝3 C．＝2 D．＝8【解答】解：A、＝2，故錯誤；B、＝±3，故錯誤；C、正確；D、＝4，故錯誤；故選：C．2．（4分）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【解答】解：＝9，9的平方根是±3．故選：A．3．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+a+a＝a3 B．（2a）3＝6a3 C．a(chǎn)?a?a＝3a D．a(chǎn)8÷a2＝a6【解答】解：A、a+a+a＝3a，故此選項錯誤；B、（2a）3＝8a3，故此選項錯誤；C、a?a?a＝a3，故此選項錯誤；D、a8÷a2＝a6，正確．故選：D．4．（4分）下列算式中結(jié)果等于x9的是（）A．（﹣x）2?（﹣x）7 B．（﹣x2）?（﹣x）7 C．（﹣x）2?（﹣x7） D．x2?（﹣x）7【解答】解：A、（﹣x）2?（﹣x）7＝（﹣x）9＝﹣x9，故本選項錯誤；B、（﹣x2）?（﹣x）7＝﹣x2?（﹣x7）＝x9，故本選項正確；C、（﹣x）2?（﹣x7）＝x2?（﹣x7）＝﹣x9，故本選項錯誤；D、x2?（﹣x）7＝﹣x9，故本選項錯誤．故選：B．5．（4分）要說明命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題，下列a，b的值能作為反例的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣2 C．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝2，b＝﹣1【解答】解：A、a＝3，b＝2滿足a＞b，a2＞b2，不能作為反例，故不符合題意；B、a＝﹣1，b＝﹣2滿足a＞b，但a2＜b2，能作為反例，故符合題意；C、a＝﹣2，b＝﹣1不滿足a＞b，不能作為反例，故不符合題意；D、a＝2，b＝﹣1滿足a＞b，a2＞b2，不能作為反例，故不符合題意；故選：B．6．（4分）下列命題是假命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 B．負數(shù)沒有立方根 C．在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題；B、負數(shù)有立方根，原命題是假命題；C、在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，是真命題；D、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題；故選：B．7．（4分）如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AC＝BD D．AM＝CN【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項不符合題意；B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項不符合題意．C、根據(jù)條件MB＝ND∠MBA＝∠NDC，AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項不符合題意；D、MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D選項符合題意；故選：D．8．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．∠BAD＝∠CAD【解答】解：A、∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若BD＝CD，則△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若∠B＝∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1＝∠2，AD為公共邊，若∠BAD＝∠CAD，則△ABD≌△ACD（ASA）；故選：B．9．（4分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x＝64時，輸出的y等于（）A．2 B．8 C． D．【解答】解：當(dāng)x＝64時，＝8（有理數(shù)），將x＝8代入得：（無理數(shù)）．故選：C．10．（4分）如圖，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN是等邊三角形．下列結(jié)論：①AN＝BM；②CE＝CF；③△CEF是等邊三角形；④∠ECF＝60°．其中正確的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【解答】解：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC＝MC，BC＝NC，∠ACM＝60°＝∠NCB＝60°，∴∠ACM+∠MCN＝∠NCB+∠MCN，即∠ACN＝∠MCB在△CAN和△MCB中，，∴△CAN≌△CMB（SAS），∴AN＝BM，①正確；∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN＝∠CMB，又∵∠ECF＝180°﹣∠ACM﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ECF＝∠ACE，在△CAE和△CMF中，，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE＝CF，∴△CEF為等腰三角形，又∵∠ECF＝60°，∴△CEF為等邊三角形，所以①②③④正確，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．（4分）若一個正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2﹣2a，則這個正數(shù)的立方根是4．【解答】解：根據(jù)題意得：a+3+2﹣2a＝0，解得：a＝5，則這個正數(shù)為（5+3）2＝64，則這個正數(shù)的立方根是4．故答案為：4．12．（4分）若|m+3|和互為相反數(shù)，則mn的值為﹣27．【解答】解：∵|m+3|和互為相反數(shù)，∴|m+3|+＝0，∵|m+3|≥0，，∴m+3＝0，n﹣3＝0，解得：m＝﹣3，n＝3，∴mn＝（﹣3）3＝﹣27，故答案為：﹣27．13．（4分）比較大?。海?．（填“＞”、“＜”或“＝”）【解答】解：∵＝4，∴＜＝4，∴＜4．故答案為：＜．14．（4分）已知：52n＝a，4n＝b，則102n＝ab．【解答】解：∵52n＝a，4n＝b，∴52n＝a，22n＝b，∴102n＝52n×22n＝ab．故答案為：ab．15．（4分）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過點A的直線，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分別是D、E，若CE＝3，BD＝7，則DE＝4．【解答】解：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAE＝90°﹣∠CAE，在△AEC中，∠ACE＝∠AEC﹣∠CAE＝90°﹣∠CAE，∴∠BAD＝∠ACE，在△ADB和△CEA中，AB＝AC∴△ADB≌△CEA（AAS），∴CE＝AD，BD＝AE，∴DE＝AE﹣AD＝BD﹣CE＝7﹣3＝4．故填空答案：4．16．（4分）如圖，已知長方形ABCD的邊長AB＝20cm，BC＝16cm，點E在邊AB上，AE＝6cm，如果點P從點B出發(fā)在線段BC上向點C運動，同時，點Q在線段DC上從點D向點C運動，已知點P的運動速度是2cm/s．則經(jīng)過1或4s，△BPE與△CQP全等．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)EB＝PC，BP＝QC時，△BPE≌△CQP，∵AB＝20cm，AE＝6cm，∴EB＝14cm，∴PC＝14cm，∵BC＝16cm，∴BP＝2cm，∵點P從點B出發(fā)在線段BC上以2cm/s的速度向點C運動，∴t＝2÷2＝1（s）；②當(dāng)BP＝CP，BE＝QC時，△BEP≌△CQP，由題意得：2t＝16﹣2t，解得：t＝4（s），故答案為：1或4．三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）17．（8分）計算：【解答】解：原式＝4﹣﹣3++5＝6．四、解答題（本大題共8小題，共68.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．（8分）如圖所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求證：BC＝DE．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD在△CAB和△EAD中，∴△CAB≌△EAD（SAS）∴BC＝DE19．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2；∵，c是的整數(shù)部分，∴c＝3；（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．20．（8分）如圖，B、E、F、C在同一條直線上，AF⊥BC于點F，DE⊥BC于點E，AB＝DC，BE＝CF，求證：AB∥CD．【解答】證明：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB＝∠DEC＝90°，∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在Rt△AFB和Rt△DEC中，，∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL），∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．21．（8分）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示﹣，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；（2）在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有|2c+6|與互為相反數(shù)，求2c+3d的平方根．【解答】解：（1）∵AB＝2，∴m﹣（﹣）＝2，∴m＝，∴|m+1|+|m﹣1|＝|2﹣+1|+|2﹣﹣1|＝|3﹣|+|1﹣|＝3﹣+﹣1＝2；（2）∵|2c+6|與互為相反數(shù)，∴|2c+6|+＝0，∵|2c+6|≥0，≥0，∴2c+6＝0，d﹣4＝0，∴c＝﹣3，d＝4，∴2c+3d＝2×（﹣3）+3×4＝6，∴2c+3d的平方根是．22．（8分）閱讀下列信息材料：信息1：因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準確；信息2：2.5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是0.5，可以看成2.5﹣2得來的；信息3：任何一個無理數(shù)，都可以夾在兩個相鄰的整數(shù)之間，如2＜＜3，是因為；根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是；（2）若21＜a＜22，則a的整數(shù)部分是21；小數(shù)部分可以表示為a﹣21；（3）10+也是夾在相鄰兩個整數(shù)之間的，可以表示為a＜10+＜b則a+b＝23；（4）若﹣3＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，請求x﹣y的相反數(shù)．【解答】解：（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，故答案為：3，．（2）顯然a的整數(shù)部分為21，小數(shù)部分為a減去它的整數(shù)部分，即為a﹣21，故答案為：21，a﹣21．（3）∵，∴，∴，∴a＝11，b＝12，∴a+b＝11+12＝23，故答案為：23．（4）∵，∴5＜＜6，∴，又∵x是整數(shù)，且0＜y＜1，∴x＝2，y＝＝，∴，∴x﹣y的相反數(shù)是．23．（10分）如圖，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設(shè)運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．（1）用含t的代數(shù)式表示PC的長度；（2）若點P、Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點P、Q的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？【解答】解：（1）BP＝2t，則PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；（2）△BPD和△CQP全等理由：∵t＝1秒∴BP＝CQ＝2×1＝2厘米，∴CP＝BC﹣BP＝6﹣2＝4厘米，∵AB＝8厘米，點D為AB的中點，∴BD＝4厘米．∴PC＝BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵點P、Q的運動速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝3cm，CQ＝BD＝4cm，∴點P，點Q運動的時間t＝＝秒，∴a＝＝＝