2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目1．（3分）下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝0 B．x3+x＝3 C．x2+3x﹣5＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝02．（3分）拋物線y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）3．（3分）一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的判別式的值是（）A．33 B．23 C．17 D．4．（3分）將拋物線y＝x2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣45．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+k與y＝kx+a（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，設(shè)這個(gè)最小數(shù)為x，則下列方程正確的是（）A．x+（x+7）＝192 B．x（x+7）＝192 C．x+（x+16）＝192 D．x（x+16）＝1927．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+4的圖象開口向上，若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）都在該函數(shù)圖象上，則y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y28．（3分）對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有下列說法：①若a﹣b+c＝0，則方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個(gè)根為1；②若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2；其中正確的是（）A．只有① B．只有②④ C．只有①②③ D．只有①②④二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上.9．（3分）若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx﹣6＝0的一個(gè)根，則n＝．10．（3分）方程xm+4+3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝．11．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是．12．（3分）已知拋物線y＝x2﹣3x﹣2023與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（a，0），則代數(shù)式a2﹣3a﹣2024的值為．13．（3分）已知關(guān)于x的方程mx2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，則關(guān)于x的方程m（x﹣5）2+n＝0的解是．14．（3分）若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，AD為BC邊上的高，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A到的D方向以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABP的面積為S1，矩形PDEF的面積為S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜8），則當(dāng)t＝秒時(shí)，S1＝2S2．16．（3分）如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1＝x2（x≥0）與y2＝（x≥0）于B，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則＝．三、解答題：本大題共10小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的17．（10分）解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（3x﹣1）2＝2（3x﹣1）．18．（6分）已知函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|+8x﹣5是二次函數(shù)．（1）求m的值；（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．19．（6分）已知關(guān)于x的方程．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出此時(shí)方程的解．20．（6分）學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機(jī)器人（如圖1），順次輸入點(diǎn)P1，P2，P3的坐標(biāo)，機(jī)器人能根據(jù)圖2，繪制圖形．若圖形是線段，求出線段的長(zhǎng)度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．請(qǐng)根據(jù)以下點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段的長(zhǎng)度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式．（1）P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）；（2）P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）．21．（8分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+2．（1）求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，求y的取值范圍；（3）當(dāng)2≤y≤3時(shí)，求x的取值范圍．22．（8分）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？23．（8分）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知關(guān)于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．24．（10分）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：項(xiàng)目主題“亞運(yùn)主題”草坪設(shè)計(jì)項(xiàng)目情境迎亞運(yùn)，展風(fēng)采，同學(xué)們正在參與一塊長(zhǎng)為40米，寬為30米的矩形“亞運(yùn)主題”草坪方案設(shè)計(jì)的項(xiàng)目學(xué)習(xí)．以下為項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組對(duì)草坪設(shè)計(jì)的研究過程．活動(dòng)任務(wù)一請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩條相同寬度的小路連接矩形草坪兩組對(duì)邊．小組內(nèi)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案主要有甲、乙、丙、丁四種典型的方案．驅(qū)動(dòng)問題一（1）項(xiàng)目小組設(shè)計(jì)出來的四種方案小路面積S甲，S乙，S丙，S丁的大小有何關(guān)系？活動(dòng)任務(wù)二為施工方便，學(xué)校選擇甲種方案設(shè)計(jì)，并要求除小路后草坪面積約為1064平方米．驅(qū)動(dòng)問題二（2）請(qǐng)計(jì)算小路的寬度是多少？活動(dòng)任務(wù)三為了布置設(shè)計(jì)好的杭州亞運(yùn)元素，同學(xué)們打算建一個(gè)面積為6000m2的矩形油菜花田ABCD（如圖），花田一面靠亞運(yùn)宣傳主題墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三面用籬笆圍成．驅(qū)動(dòng)問題三（3）數(shù)學(xué)之星小明查閱資料發(fā)現(xiàn)：短邊為長(zhǎng)邊的0.618倍的矩形稱為黃金矩形．黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅．為了使長(zhǎng)220米的籬笆恰好用完同時(shí)圍住花田的三面，且矩形的形狀更接近黃金矩形．AB應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米？25．（10分）陰陽觀念是具有鮮明中國(guó)特色的哲學(xué)思想，它幾乎滲透到社會(huì)生活、文學(xué)藝術(shù)、醫(yī)學(xué)等許多方面，以至形成“陰陽對(duì)偶律”．比如說“陰陽對(duì)偶律”導(dǎo)致左右相對(duì)的形式在中國(guó)裝飾藝術(shù)中地位突出．對(duì)偶的神獸或神人往往相對(duì)而列．多半會(huì)形成左右相對(duì)（包含左右對(duì)稱）的樣式．對(duì)偶在數(shù)學(xué)上也多有滲透，下面我們就研究下多項(xiàng)式中的對(duì)偶．定義：對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式，若當(dāng)x﹣t取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，該多項(xiàng)式的值相等，就稱該多項(xiàng)式關(guān)于x＝t對(duì)偶，例如：當(dāng)x﹣1＝±2時(shí)，即x＝3或﹣1時(shí)，x2﹣2x+3的值均為6．那么我們稱x2﹣2x+3關(guān)于x＝1對(duì)偶．在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，我們知道二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3的對(duì)稱軸是直線x＝1，從“形”的角度看，多項(xiàng)式x2﹣2x+3的對(duì)偶即二次函數(shù)數(shù)y＝x2﹣2x+3圖象的對(duì)稱性．運(yùn)用此定義解決下列問題：（1）多項(xiàng)式x2﹣8x+10關(guān)于對(duì)偶；（2）當(dāng)x＝m或4﹣m時(shí)，關(guān)于x的多項(xiàng)式2x2+bx+c的值相等，求b的值；（3）若整式（2x2+8x+8）（x2﹣6x+9）關(guān)于x＝n對(duì)偶，求n的值．26．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，其中A（﹣4，0），頂點(diǎn)為C點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）D是第三象限拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)D在直線上，將原拋物線向左平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，已知在x＝k的左側(cè)，平移前后的兩條拋物線y都隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（3）將原拋物線平移，平移后的拋物線與原拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)Q，且其頂點(diǎn)P落在原拋物線上，連接PC、QC、PQ．已知∠QPC＝90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（提示：平移前后的拋物線均與全等）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目1．（3分）下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣1＝0 B．x3+x＝3 C．x2+3x﹣5＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝0【解答】解：A、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；D、a＝0時(shí)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．（3分）拋物線y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y＝﹣2（x﹣2）2﹣5，所以拋物線y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣5）．故選：D．3．（3分）一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的判別式的值是（）A．33 B．23 C．17 D．【解答】解：x2﹣5x+2＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×2＝25﹣8＝17．故選：C．4．（3分）將拋物線y＝x2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（）A．y＝（x﹣3）2+4 B．y＝（x+3）2+4 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣4【解答】解：將拋物線y＝x2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是y＝（x﹣3）2+4．故選：A．5．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+k與y＝kx+a（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A選項(xiàng)中，y＝ax2+k開口朝上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴a＞0，k＜0，而y＝kx+a函數(shù)y隨x增大而增大，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴k＞0，a＜0，∴A選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中，y＝ax2+k開口朝上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴a＞0，k＞0，而y＝kx+a函數(shù)y隨x增大而減少，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴k＜0，a＞0，∴B選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中，y＝ax2+k開口朝下，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴a＜0，k＜0，而y＝kx+a函數(shù)y隨x增大而減少，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴k＜0，a＞0，∴C選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中，y＝ax2+k開口朝下，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，∴a＜0，k＞0，而y＝kx+a函數(shù)y隨x增大而增大，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，∴k＞0，a＜0，∴D選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．（3分）如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，設(shè)這個(gè)最小數(shù)為x，則下列方程正確的是（）A．x+（x+7）＝192 B．x（x+7）＝192 C．x+（x+16）＝192 D．x（x+16）＝192【解答】解：根據(jù)圖象可以得出，圈出的9個(gè)數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，設(shè)最小數(shù)為：x，則最大數(shù)為x+16，根據(jù)題意得出：x（x+16）＝192，故選：D．7．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+4的圖象開口向上，若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）都在該函數(shù)圖象上，則y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2【解答】解：二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2﹣a+4的圖象開口向上，對(duì)稱軸是x＝1，且|﹣2﹣1|＝3，|﹣1﹣1|＝2，|5﹣1|＝4，若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）都在該函數(shù)圖象上，則y2＜y1＜y3．故選：C．8．（3分）對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有下列說法：①若a﹣b+c＝0，則方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個(gè)根為1；②若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2；其中正確的是（）A．只有① B．只有②④ C．只有①②③ D．只有①②④【解答】解：若a﹣b+c＝0，則方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個(gè)根為﹣1，故①錯(cuò)誤；若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則ac＜0，∴b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故②正確；若c是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)根，則ac2+bc+c＝0，如果c≠0，那么ac+b+1＝0，故③錯(cuò)誤；若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，則+bx0+c＝0，∵a≠0，∴4a2+4abx0+4ac＝0，∴4a2+4abx0＝﹣4ac，∴4a2+4abx0+b2＝b2﹣4ac，∴（2ax0+b）2＝b2﹣4ac，故④正確；∴正確的有②④；故選：B．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上.9．（3分）若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+nx﹣6＝0的一個(gè)根，則n＝5．【解答】解：把x＝1代入方程x2+nx﹣6＝0得1+n﹣6＝0，解得n＝5．故答案為：5．10．（3分）方程xm+4+3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝﹣2．【解答】解：∵xm+4+3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴m+4＝2，解得m＝﹣2．故答案為：﹣2．11．（3分）二次函數(shù)y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是．【解答】解：y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x+）2+．∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，y取得最大值，最大值＝．故答案為：．12．（3分）已知拋物線y＝x2﹣3x﹣2023與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（a，0），則代數(shù)式a2﹣3a﹣2024的值為﹣1．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣3x﹣2023與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（a，0），∴a2﹣3a﹣2023＝0，∴a2﹣3a＝2023，∴a2﹣3a﹣2024＝2023﹣2024＝﹣1．故答案為：﹣1．13．（3分）已知關(guān)于x的方程mx2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，則關(guān)于x的方程m（x﹣5）2+n＝0的解是x1＝2，x2＝6．【解答】解：∵關(guān)于x的方程mx2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，∴關(guān)于（x﹣5）的方程m（x﹣5）2+n＝0的解滿足x﹣5＝﹣3或x﹣5＝1，解得x1＝2，x2＝6．故答案為：x1＝2，x2＝6．14．（3分）若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長(zhǎng)為．【解答】解：設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為a、b，∵菱形的面積＝兩條對(duì)角線積的一半，∴ab＝11即ab＝22．∴由題意，得．∴菱形的邊長(zhǎng)＝＝＝＝＝＝．故答案為：．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，AD為BC邊上的高，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A到的D方向以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABP的面積為S1，矩形PDEF的面積為S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜8），則當(dāng)t＝6秒時(shí)，S1＝2S2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，AD為BC邊上的高，∴BD＝AD＝CD＝8cm，又∵AP＝tcm，∴S1＝＝4t（cm2），PD＝AD﹣AP＝（8﹣t）cm，∵四邊形PDFE為矩形，∴PE∥CD，∴∠APE＝∠ADC＝90°，∠AEP＝∠C＝45°，∴△APE為等腰直角三角形，∴PE＝AP＝tcm，∴S2＝PE?PD＝t?（8﹣t）cm2，∵S1＝2S2，∴4t＝2t（8﹣t），∴t＝6或t＝0（不合題意，舍去），故答案為：6．16．（3分）如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1＝x2（x≥0）與y2＝（x≥0）于B，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則＝2．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），（a＞0），則x2＝a，解得x＝，∴點(diǎn)B（，a），＝a，則x＝2，∴點(diǎn)C（2，a），∵CD∥y軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，為2，∴y1＝（2）2＝4a，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4a），∵DE∥AC，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4a，∴＝4a，∴x＝4，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，4a），∴DE＝4﹣2＝2，∴則＝＝2．故答案為2．三、解答題：本大題共10小題，共82分.把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的17．（10分）解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；（2）（3x﹣1）2＝2（3x﹣1）．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，（x﹣2）2＝7，x﹣2＝±，，；（2）（3x﹣1）2＝2（3x﹣1），（3x﹣1）2﹣2（3x﹣1）＝0，（3x﹣1）（3x﹣1﹣2）＝0，（3x﹣1）（3x﹣3）＝0，3x﹣1＝0或3x﹣3＝0，，x2＝1．18．（6分）已知函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|+8x﹣5是二次函數(shù)．（1）求m的值；（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝（m﹣2）x|m|+8x﹣5是二次函數(shù)，∴，解得m＝﹣2．（2）由（1）得y＝﹣4x2+8x﹣5，∴對(duì)稱軸為：x＝﹣＝1，＝﹣1，故答案為：（1）m＝﹣2；（2）對(duì)稱軸：直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣1）．19．（6分）已知關(guān)于x的方程．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求出此時(shí)方程的解．【解答】解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0，即Δ＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×m2＞0，解得m＜1；（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝0，即Δ＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×m2＝0，解得m＝1，∴方程可化為x2+x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣2．20．（6分）學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機(jī)器人（如圖1），順次輸入點(diǎn)P1，P2，P3的坐標(biāo)，機(jī)器人能根據(jù)圖2，繪制圖形．若圖形是線段，求出線段的長(zhǎng)度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．請(qǐng)根據(jù)以下點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段的長(zhǎng)度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式．（1）P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）；（2）P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）．【解答】解：（1）∵P1（4，0），4﹣0＝4＞0，∴繪制線段P1P2，P1P2＝4；（2）∵P1（0，0），0﹣0＝0，∴繪制拋物線，設(shè)y＝ax（x﹣4），把（6，6）代入得：6＝12a，解得：a＝，∴y＝x（x﹣4）＝x2﹣2x．21．（8分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+2．（1）求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，求y的取值范圍；（3）當(dāng)2≤y≤3時(shí)，求x的取值范圍．【解答】解：（1）令y＝0，則﹣x2+2x+2＝0．解得x1＝1+，x2＝1﹣．故拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：和）；（2）由拋物線y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3知，該拋物線的開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）．所以，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣22+2×2+2＝2．所以1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是2＜y＜3；（3）當(dāng)y＝2時(shí)，﹣x2+2x+2＝2，此時(shí)x＝0或x＝2．當(dāng)y＝3時(shí)，﹣x2+2x+2＝3，此時(shí)x＝1．故當(dāng)2≤y≤3時(shí)，x的取值范圍是0≤x≤2．22．（8分）2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件58元的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）從7月份起，商場(chǎng)決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20件．當(dāng)該吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？【解答】解：（1）設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%；（2）設(shè)該吉祥物售價(jià)為y元，則每件的銷售利潤(rùn)為（y﹣35）元，月銷售量為400+20（58﹣y）＝（1560﹣20y）件，根據(jù)題意得：（y﹣35）（1560﹣20y）＝8400，整理得：y2﹣113y+3150＝0，解得：y1＝50，y2＝63（不符合題意，舍去）．答：該款吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元．23．（8分）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知關(guān)于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．【解答】解：（1）[﹣4，3]*[2，﹣6]＝﹣4×2﹣3×（﹣6）＝10；（2）根據(jù)題意得x（mx+1）﹣m（2x﹣1）＝0，整理得mx2+（1﹣2m）x+m＝0，∵關(guān)于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（1﹣2m）2﹣4m?m≥0且m≠0，解得m且m≠0．24．（10分）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)：項(xiàng)目主題“亞運(yùn)主題”草坪設(shè)計(jì)項(xiàng)目情境迎亞運(yùn)，展風(fēng)采，同學(xué)們正在參與一塊長(zhǎng)為40米，寬為30米的矩形“亞運(yùn)主題”草坪方案設(shè)計(jì)的項(xiàng)目學(xué)習(xí)．以下為項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組對(duì)草坪設(shè)計(jì)的研究過程．活動(dòng)任務(wù)一請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩條相同寬度的小路連接矩形草坪兩組對(duì)邊．小組內(nèi)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案主要有甲、乙、丙、丁四種典型的方案．驅(qū)動(dòng)問題一（1）項(xiàng)目小組設(shè)計(jì)出來的四種方案小路面積S甲，S乙，S丙，S丁的大小有何關(guān)系？活動(dòng)任務(wù)二為施工方便，學(xué)校選擇甲種方案設(shè)計(jì)，并要求除小路后草坪面積約為1064平方米．驅(qū)動(dòng)問題二（2）請(qǐng)計(jì)算小路的寬度是多少？活動(dòng)任務(wù)三為了布置設(shè)計(jì)好的杭州亞運(yùn)元素，同學(xué)們打算建一個(gè)面積為6000m2的矩形油菜花田ABCD（如圖），花田一面靠亞運(yùn)宣傳主題墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三面用籬笆圍成．驅(qū)動(dòng)問題三（3）數(shù)學(xué)之星小明查閱資料發(fā)現(xiàn)：短邊為長(zhǎng)邊的0.618倍的矩形稱為黃金矩形．黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅．為了使長(zhǎng)220米的籬笆恰好用完同時(shí)圍住花田的三面，且矩形的形狀更接近黃金矩形．AB應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米？【解答】解：（1）設(shè)小路的寬度為a米，，，，．S甲＝S乙＝S丙＝S??；（2）設(shè)小路的寬為xm，則（40﹣x）（30﹣x）＝1064，解得：x＝2或x＝68（不合題意，舍去），答：小路的寬為2m；（3）設(shè)矩形寬AB＝x，長(zhǎng)BC＝y(tǒng)．∴2x+y＝220，∵x＝0.618y，∴2×0.618y+y＝220，解得y≈98，∴x≈60，AB應(yīng)設(shè)計(jì)成60米．25．（10分）陰陽觀念是具有鮮明中國(guó)特色的哲學(xué)思想，它幾乎滲透到社會(huì)生活、文學(xué)藝術(shù)、醫(yī)學(xué)等許多方面，以至形成“陰陽對(duì)偶律”．比如說“陰陽對(duì)偶律”導(dǎo)致左右相對(duì)的形式在中國(guó)裝飾藝術(shù)中地位突出．對(duì)偶的神獸或神人往往相對(duì)而列．多半會(huì)形成左右相對(duì)（包含左右對(duì)稱）的樣式．對(duì)偶在數(shù)學(xué)上也多有滲透，下面我們就研究下多項(xiàng)式中的對(duì)偶．定義：對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式，若當(dāng)x﹣t取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，該多項(xiàng)式的值相等，就稱該多項(xiàng)式關(guān)于x＝t對(duì)偶，例如：當(dāng)x﹣1＝±2時(shí)，即x＝3或﹣1時(shí)，x2﹣2x+3的值均為6．那么我們稱x2﹣2x+3關(guān)于x＝1對(duì)偶．在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，我們知道二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3的對(duì)稱軸是直線x＝1，從“形”的角度看，多項(xiàng)式x2﹣2x+3的對(duì)偶即二次函數(shù)數(shù)y＝x2﹣2x+3圖象的對(duì)稱性．運(yùn)用此定義解決下列問題：（1）多項(xiàng)式x2﹣8x+10關(guān)于x＝4對(duì)偶；（2）當(dāng)x＝m或4﹣m