2023-2024學(xué)年蘇科版八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（含答案解析）

江蘇教學(xué)資源網(wǎng)專業(yè)中小學(xué)教育資源分享平臺！-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共26題。答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．選擇題、判斷題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊第7-9章。一、選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023下·江蘇南京·八年級?？茧A段練習(xí)）下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．（2023下·江蘇·八年級專題練習(xí)）為了解我縣初中2012級8300名學(xué)生的體育成績，抽查了其中1700名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計分析。下面敘述正確的是（）A．8300名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是總體的一個個體C．1700名學(xué)生的體育成績是總體的一個樣本D．以上調(diào)查是普查3．（2023下·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于矩形的性質(zhì)，下面說法錯誤的是（

）A．矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形B．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形C．菱形的兩條對角線互相垂直平分D．兩組對角分別相等且一組鄰邊也相等的四邊形是正方形4．（2023下·江蘇·八年級專題練習(xí)）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則下列事件為必然事件的是（）A．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)和大于1B．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)和等于3C．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)和等于7D．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)和大于125．（2023下·湖北恩施·八年級校聯(lián)考期中）如圖，四邊形ABCD是菱形，順次連接菱形各邊的中點(diǎn)E、F、G、H，則說法正確的是（）

A．EFGH是菱形B．EFGH是正方形C．EFGH是矩形D．EFGH是平行四邊形6．（2024上·四川廣元·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6,6），點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上，，若EO平分∠CEF。則E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）A．2 B．3 C． D．二、填空題（10小題，每小題2分，共20分）7．（2024上·山東菏澤·七年級統(tǒng)考期末）下面調(diào)查中，最適合采用普查的是______．（填序號）①對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查

②對菏澤市中學(xué)生視力情況的調(diào)查③對《新聞聯(lián)播》節(jié)目收視率的調(diào)查

④對某校七年（1）班同學(xué)身高情況的調(diào)查8．（2023下·江蘇泰州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰而坐為______事件（填“確定”或“隨機(jī)”）．

9．（2023下·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）一個不透明的袋子里裝有3個紅球，2個黃球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出一個球，取出______球的可能性最大．10．（2023下·江蘇揚(yáng)州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，如果要測量池塘兩端A，B的距離，可以在池塘外取一點(diǎn)C，連接AC，BC，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，測得DE的長為25米，則AB的長為______米．

11．（2023下·江蘇徐州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則需添加一個條件，這個條件可以是：______．12．（2023下·江蘇常州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OH．若OB=8，，則OH的長為______．

13．（2023上·江蘇南京·八年級?？奸_學(xué)考試）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E。若四邊形ABCD的面積為13，則BE=______．

14．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D為AB上不與點(diǎn)A，B重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，則線段EF的最小值為______．

15．（2024上·江蘇鹽城·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點(diǎn)E、F分別為AD、CD邊上的點(diǎn)，且EF的長為4，點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一動點(diǎn)，則PA+PG的最小值為______．16．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AB上的動點(diǎn)，以EF為一邊在EF的右上方作等邊三角形FEG，當(dāng)CG最小時，△ECG的周長為______．三、解答題（10小題，共68分）17．（2023下·江蘇宿遷·八年級宿遷市宿豫區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)?？计谥校┤鐖D，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE=DF，求證：AF=BC。18．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期中）2023年春節(jié)假期我市文旅市場迎來“開門紅”，共接待游客35萬人次，其中必去打卡的有A、B、C、D四個景區(qū)，小龍為了解哪個景區(qū)更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了自己學(xué)校的有意向在“五一”期間去其中一個景區(qū)游玩的同學(xué)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩個不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中，B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；（2）這次調(diào)查一共抽取了多少名學(xué)生？其中有意向去D景區(qū)的學(xué)生人數(shù)的百分比是多少？19．（2023下·江蘇徐州·八年級校考階段練習(xí)）對某工廠生產(chǎn)的直徑為38mm的乒乓球進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢查，結(jié)果如下表所示：抽取球數(shù)n優(yōu)等品數(shù)m優(yōu)等品頻率m/n（1）計算各次檢查中“優(yōu)等品”的頻率，將結(jié)果填入上表（保留兩位小數(shù)）；（2）估計該廠生產(chǎn)的乒乓球“優(yōu)等品”的概率大約是多少（保留兩位小數(shù)）？請簡單說明理由．20．（2023上·江蘇淮安·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,4），B（1,1），C（4,3）．（1）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A1B1C1，寫出A1的坐標(biāo)為______．（2）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2．寫出B2的坐標(biāo)為______．（3）△ABC的面積為______．21．（2023上·江蘇泰州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，平行四邊形ABCD中，只用無刻度的直尺按下列要求畫圖．（不寫畫法）（1）在圖1中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，作邊AD上的中點(diǎn)F；（2）在圖2中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，在邊BC上的找點(diǎn)P，使得連接DP后，DP平分∠ADC．22．（2023下·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，連接BD交AC于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）若OA=4，OB=3，求CE的長．23．（2023下·江蘇南京·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE折疊后得到△BGE，且點(diǎn)G在四邊形ABCD內(nèi)部，延長BG交DC于點(diǎn)F，連接EF．

（1）求證：BE⊥EF；（2）若點(diǎn)F是CD的三等分點(diǎn)，BC=4，求CD的長．（保留根號，無需化簡）24．（2023下·江蘇南京·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∠AEF的角平分線交AB于點(diǎn)M，∠EFC的角平分線交CD于點(diǎn)N，連接MF、NE．由（1）知四邊形是平行四邊形．要證是矩形，只要證．由已知條件知，故只要證．易證，故只要證，即證，故只要證．易證，即可得證．

（1）求證：四邊形EMFN是平行四邊形．（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，他猜想：當(dāng)AB=CD時，四邊形EMFN是矩形．請在下列框圖中補(bǔ)全他的證明思路．小明的證明思路25．（2023上·江蘇南京·九年級校考開學(xué)考試）在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，連接DF，且P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG、PC．（1）如圖1，PG與PC的關(guān)系為______；（2）如圖2將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“矩形ABCD和矩形BEFG”其它條件不變，判斷PG、PC關(guān)系，并證明：（3）如圖3，若將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“菱形ABCD和菱形BEFG”，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，連接DF．P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°．求的值．26．（2023下·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖①，在四邊形ABCD中，若AB=BC=BD，且AD=CD，則稱四邊形ABCD為“完美箏形”．

（1）下列四邊形中，一定是“完美箏形”的是______．A．正方形

B．對角線夾角是60°的矩形

C．菱形

D．有一個內(nèi)角是60°的菱形（2）如圖②，在“完美箏形”ABCD中，AB=BC=BD，且AD=CD，E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點(diǎn)，且CE=DF，求證：BE=BF；（3）如圖③，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動點(diǎn)（與A，B，D都不重合），且BE=DF，若G是CE的中點(diǎn)，連接FG，則FG的取值范圍是______．參考答案一、選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．D【分析】根據(jù)中心對稱和軸對稱的概念得出結(jié)論即可．【詳解】解：A、沿著某條直線對折，圖形兩部分能夠完全重合的圖形，是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180度后不能與自身重合，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、沿著某條直線對折，圖形兩部分不能夠完全重合的圖形，不是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180度后不能與自身重合，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、沿著某條直線對折，圖形兩部分不能夠完全重合的圖形，不是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；；D、沿著某條直線對折，圖形兩部分能夠完全重合的圖形，是軸對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確記憶軸對稱圖形是沿著某條直線對折，圖形兩部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形是繞某點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合的圖形是解題關(guān)鍵。2．C【詳解】根據(jù)總體、樣本、個體的概念及普查與抽樣調(diào)查的概念，結(jié)合各選項(xiàng)的說法即可得出答案．【解答】解：A、總體是：我縣初中2012級8300名學(xué)生的體育成績，故本選項(xiàng)錯誤，B、每名學(xué)生的體育成績是總體的一個個體，故本選項(xiàng)錯誤，C、1700名學(xué)生的體育成績是總體的一個樣本，故本選項(xiàng)正確，D、是抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了普查與抽樣調(diào)查、總體、個體與樣本的定義，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目．3．D【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形，故不符合題意；B、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故不符合題意；C、菱形的兩條對角線互相垂直平分，故不符合題意；D、一兩組對角分別相等且一組鄰邊也相等的四邊形不一定是正方形，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟練掌握各個判定定理是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】本題考查了事件的分類，根據(jù)必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)是必然事件，符合題意；B選項(xiàng)是隨機(jī)事件，不符合題意；C選項(xiàng)是隨機(jī)事件，不符合題意；D選項(xiàng)是不可能事件，不符合題意；故選：A．5．C【分析】依據(jù)題干進(jìn)行推理，分別對菱形、正方形、矩形、平行四邊形的逐一進(jìn)行判斷，看是否符合題意即可．【詳解】如圖，連接菱形的對角線AC、BD．

由菱形的性質(zhì)可知，．∵分別是菱形各邊的中點(diǎn)，∴由三角形中位線定理可得：．∴．所以四邊形是平行四邊形．由得，，故四邊形是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．因此，C正確．對于選項(xiàng)A，假如是菱形或者正方形，則可推得，而菱形的對角線不一定相等，與題干矛盾，A、B錯誤；對于選項(xiàng)D，是平行四邊形的充分條件并不需要是菱形，只要是普通四邊形就足夠了，故D說法不夠精確，D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、順次連接菱形各邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形具有什么特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是深刻理解各種特殊四邊形的特征．6．B【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)和正方形的性質(zhì)可得，，在中，由勾股定理解得的值，進(jìn)而確定得值；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而證明，，由全等三角形的性質(zhì)可得，，設(shè)，則，，，然后根據(jù)，解得的值，易得，即可確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】解：如下圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵四邊形為正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，，∵，∴在中，，∴，∵，，平分，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴∴，設(shè)，則，，∴，∵，∴，∴，解得，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題（10小題，每小題2分，共20分）7．④【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：①對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故①不符合題意；②對菏澤市中學(xué)生視力情況的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故②不符合題意；③對《新聞聯(lián)播》節(jié)目收視率的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故③不符合題意；④對某校七年（1）班同學(xué)身高情況的調(diào)查，適合普查，故④符合題意；故答案為：④．8．確定【分析】根據(jù)題意得甲乙相鄰的概率是1，即可得．【詳解】解：∵圓桌的3個座位是彼此相鄰的，甲乙相鄰的概率是1，∴甲乙相鄰而坐為確定事件，故答案為：確定．【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握確定事件的概念，必然事件和不可能事件都是確定事件．9．紅【分析】根據(jù)題意得到相應(yīng)的可能性，比較即可．【詳解】解：摸到紅球的可能性為，摸到黃球的可能性為，摸到白球的可能性為，所以摸到紅球的可能性最大，故答案為：紅．【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．用到的知識點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．50【分析】因?yàn)槭堑闹形痪€，然后根據(jù)三角形的中位線定理即可解答．【詳解】解：，分別是，的中點(diǎn)，?是的中位線．?米?故答案為：?．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線，掌握“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半”是解答本題的關(guān)鍵．11．（答案不唯一）【分析】本題是開放題，已知，可以根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來判定，也可以根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定，主要條件明確，說法有理即可．【詳解】可添加的條件有或等，答案不唯一；以為例進(jìn)行說明：解：在四邊形ABCD中，，可添加的條件是：，四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故答案是：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．12．6【分析】根據(jù)菱形面積的計算公式求得，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴為的中點(diǎn)，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．13．【分析】作于F，如圖，易得四邊形為矩形，再證明得到，，則可判斷四邊形為正方形，四邊形的面積=四邊形的面積，然后根據(jù)正方形的面積公式計算的長．【詳解】解：作于F，如圖，

，，∴四邊形為矩形，，即，，即，，在和中，，，，，∴四邊形為正方形，四邊形的面積=四邊形的面積，四邊形的面積為13，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．14．【分析】連接，可證四邊形是矩形，利用矩形的性質(zhì)可得，再有“垂線段最短”即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：

由題意得：∵∴四邊形是矩形∴故當(dāng)時，有最小值，的最小值也為∵∴故線段的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短等．利用矩形的性質(zhì)得到是解題關(guān)鍵．15．/【分析】本題考查了利用軸對稱求最短路徑，解題關(guān)鍵利用軸對稱和直角三角形的性質(zhì)確定最短路徑．作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)H，連接，，，可知當(dāng)H、P、G、D共線時，最小，求出、長即可．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)H，連接，，，如圖所示：∵，∴當(dāng)H、P、G、D共線時，最小，∵，，∴，，∵的長為4，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．16．/【分析】以為一邊在正方形內(nèi)作等邊，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先證四邊形為矩形，再證和全等得，再由得，由此可得出當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，為最小，即為最小，最小值為，然后再求出，即可得出當(dāng)最小時，的周長．【詳解】解：以C為一邊在正方形內(nèi)作等邊，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形為正方形，且邊長為，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，和均為等邊三角形，，，，，，，，，四邊形為矩形，，，，，即：，在和中，，，，，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，為最小，即為最小，最小值為，在中，，，，由勾股定理得：，在中，，，由勾股定理的，，的周長為：．即當(dāng)最小時，的周長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，得出最小時，點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題（10小題，共68分）17．見解析【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)：根據(jù)是平行四邊形，得出，由從而可得到，再根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形推出是平行四邊形，從而不難得到結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形∴∵∴∵∴四邊形是平行四邊形∴18．（1）；（2）50名，【分析】（1）用360乘以B對應(yīng)的百分比即可；（2）用C對應(yīng)的人數(shù)除以對應(yīng)百分比可得抽取的人數(shù)，再求出A所對應(yīng)的百分比，最后用1減去其他部分的百分比，可得結(jié)果．【詳解】（1）解：，∴B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）人，∴這次調(diào)查一共抽取了50名學(xué)生；，，∴有意向去D景區(qū)的學(xué)生人數(shù)的百分比是．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是將統(tǒng)計圖中的信息有效關(guān)聯(lián)起來．19．（1）、、；（2）【分析】（1）用優(yōu)等品數(shù)除以抽取球數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)隨著抽取球數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定于0.90可得答案．【詳解】（1）解：完成表格如下：抽取球數(shù)優(yōu)等品數(shù)優(yōu)等品頻率故答案為：、、．（2）估計該廠生產(chǎn)的乒乓球“優(yōu)等品”的概率大約是，由表知，隨著抽取球數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定于，所以估計該廠生產(chǎn)的乒乓球“優(yōu)等品”的概率大約是．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．20．（1）圖形見解析；；（2）圖形見解析；；（3）【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換——軸對稱，中心對稱：（1）作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再順次連接，即可求解；（2）作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接，即可求解；（3）用所在的正方形的面積減去其周圍的三個三角形的面積，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；的坐標(biāo)為；故答案為：（2）解：如圖，即為所求；的坐標(biāo)為；故答案為：（3）解：．故答案為：21．（1）見詳解；（2）見詳解【分析】本題主要考查利用平行四邊形性質(zhì)作圖，（1）利用平行四邊形對角線相互平分的性質(zhì)，即可確定，且點(diǎn)E為中點(diǎn)，即可求得點(diǎn)F也為中點(diǎn)；（2）利用平行四邊形對角線相互平分的性質(zhì)，可判定四邊形為平行四邊形，結(jié)合平分，則即為所求．【詳解】（1）解：連接和交于點(diǎn)O，連接，延長交于點(diǎn)F，如圖，（2）連接和交于點(diǎn)O，連接，延長交于點(diǎn)P，如圖，22．（1）見解析；（2）【分析】（1）先證四邊形是平行四邊形，再證，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得，，，再由勾股定理得，然后由菱形面積公式得，即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵，，∴，四邊形是平行四邊形，∵平分，∴，∴，∴，∴是菱形；（2）解：∵四邊形是菱形，，，∴，，，∴，∴，∵，∴，即，解得：，即的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識．掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．（1）見解析；（2）或【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，，再證明，即有，問題隨之得證；（2）設(shè)，由折疊可知，由（1）知，有，根據(jù)點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，分，或，，兩種情況討論，利用勾股定理即可列方程求解．【詳解】（1）將沿折疊后得到，，，，，，，，，在和中，，，，，即，得證．（2）設(shè)，由折疊可知，由（1）知，，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，，或，或，，或，或，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握直角三角形全等的判定，是解答本題的關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義得到由角平分線的定義得到．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到．于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)證明四邊形是矩形的判定定理逐步分析即可解答．【詳解】（1）證明：在中，，,∵E、F分別是的中點(diǎn)，∴,又∵，∴，∵，∴．∵平分，平分．∴．∵．∴，在和中,，∴∵，∴，∵，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：由（1）知四邊形是平行四邊形．要證是矩形，只要證．由已知條件知，故只要證．易證，故只要證，即證，故只要證．易證，所以當(dāng)時，四邊形是矩形．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定、角平分線的定義，平行四邊形的判定定理，根據(jù)題意得出證明矩形的方法是解題關(guān)鍵．25．（1）；（2）；證明見解析；（3）【分析】（1）延長交于點(diǎn)H，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，則，可得，根