三角函數(shù)-單調(diào)性問題參考答案

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)三角函數(shù)單調(diào)性問題1．（2024·北京延慶·一模）已知函數(shù)，的最大值為.(1)求的值；(2)將的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解析】（1）因?yàn)?，其中，，所以，又因?yàn)?，解?（2）由（1）可得，將的圖象向右平移個(gè)單位可得，由得，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.2．（23-24高三上·北京朝陽(yáng)·期末）已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn).(1)求的值及的最小正周期；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求正數(shù)的最大值.【解析】（1）由得.所以.所以的最小正周期為.（2）由（），得（）.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，且，此時(shí)，所以，故的最大值為.3．（23-24高三上·北京·期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)若，求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】（1）由圖象可知，，即，又，所以，解得，；（2）因?yàn)?，所以，所以的最小正周期，令，，解得，，的單調(diào)遞增區(qū)間為，．4．（23-24高三上·北京·階段練習(xí)）已知函數(shù)；(1)求；(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.【解析】（1）.則.（2），取，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，.5．（23-24高三上·北京·開學(xué)考試）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【解析】（1）(Ⅰ)則其最小正周期為.（2）因?yàn)?，，所以，則，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為.6．（2023·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)．(1)若，求的值．(2)已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在，求的值．條件①：；條件②：；條件③：在區(qū)間上單調(diào)遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】（1）因?yàn)樗?，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)椋?，所以的最大值為，最小值?若選條件①：因?yàn)榈淖畲笾禐?，最小值為，所以無(wú)解，故條件①不能使函數(shù)存在；若選條件②：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以,所以,,所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)椋?所以，；若選條件③：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最小值，即.以下與條件②相同．7．（2023·北京海淀·三模）已知函數(shù).在下列條件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中，選擇可以確定和值的兩個(gè)條件作為已知.(1)求的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值.條件①：；條件②：最大值與最小值之和為0；條件③：最小正周期為.【解析】（1）由題意，在中，選條件①②：由①知，，所以；由②知，，所以；矛盾.∴函數(shù)不能同時(shí)滿足條件①和②，∴不能選①和②.選條件①③：由條件③得，，又因?yàn)椋?由①知，，所以.則.所以選條件②③：由于最小正周期為，所以，所以；由最大值與最小值之和為0，，故，解得.所以.故.（2）由題意及（1）得，選條件①③：在中，令，∴，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，此時(shí)，所以，∴的最大值為.選條件②③：令，所以，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，此時(shí)，∴的最大值為.8．（2023·北京海淀·二模）已知函數(shù)，且．(1)求的值和的最小正周期；(2)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．【解析】（1）因?yàn)椋?，所以，解得，所以，即，所以的最小正周期；?）由，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，.9．（2023·北京房山·一模）已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求值；(2)再?gòu)臈l件①.條件②、條件③三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知.確定的解析式.設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)增區(qū)間.條件①：是偶函數(shù)；條件②：圖象過點(diǎn)；條件③：圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為.注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答給分.【解析】（1）由條件可知，，解得：；（2）由（1）可知，，若選擇條件①：是偶函數(shù)，所以，即，所以，，令,解得：,所以函數(shù)的遞增區(qū)間是，若選擇條件②：圖象過點(diǎn)，，，則，即，所以，所以，所以令，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.如選擇條件③：圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，所以，，，，所以，所以令，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.10．（21-22高三上·北京昌平·期中）已知函數(shù).(1)