18.2.3 菱形的性質(zhì) 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.2.3菱形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問題.重點(diǎn)：掌握菱形的定義和性質(zhì)及菱形面積的求法.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決問題.二、學(xué)習(xí)過程：課前自測前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果平行四邊形有一個(gè)角是______時(shí)，就成為了______.自主學(xué)習(xí)如果從邊的角度，將平行四邊形特殊化，內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等，這個(gè)特殊的平行四邊形叫什么呢？【歸納】有一組鄰邊______的平行四邊形叫做______.【針對(duì)練習(xí)】下列哪個(gè)圖形能夠反映四邊形、平行四邊形、菱形的關(guān)系的是（）合作探究折一折、剪一剪將一張長方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開后你知道它是什么圖形嗎？(請(qǐng)把得到的圖形畫在下圖的右側(cè)空白處)從中你能得到菱形的哪些性質(zhì)？________________________________；

_________________________________________________________.幾何符號(hào)語言：∵_(dá)_____________________∴_______________________________________________________________求證：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.已知：如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn).

求證：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.如圖，比較菱形的對(duì)角線和平行四邊形的對(duì)角線，我們發(fā)現(xiàn)，菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對(duì)全等的三角形.由菱形兩條對(duì)角線的長，你能求出它的面積嗎？典例解析例1.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長．【針對(duì)練習(xí)】四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的長.例2.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長.【針對(duì)練習(xí)】已知菱形的兩對(duì)角線的長分別是6和8，求菱形的周長和面積.例3.如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.【針對(duì)練習(xí)】如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求證:AE=AF.例4.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD兩對(duì)邊的距離h.【針對(duì)練習(xí)】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對(duì)角線的長度；（2）菱形的面積．達(dá)標(biāo)檢測1.菱形具有而一-般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等2.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對(duì)角線AC的長是()A.20B.15C.10D.53.菱形兩條對(duì)角線分別為6和4,則菱形的周長是()A.24B.16C.413D.234.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6,過點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)E，則線段DE的長為()A.125B.1855.如圖，P為線段AB上的一個(gè)點(diǎn)，分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點(diǎn)P，C，E在一條直線上.若∠DAP=60°,AP2+3PB2=1，M，N分別是對(duì)角線AC，BE的中點(diǎn)，則MN的長為()A.12

B.6.菱形的周長是8,則菱形的一邊長是______.7.菱形的面積為24，一對(duì)角線長為6，則另一對(duì)角線長為_____，邊長為_____.8.如圖，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊均為16cm,若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=______度.9.如圖，菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BE=BO，則∠EOA=_____度.10.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F(xiàn)分別為AD，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE+CF=2，則線段EF長的最小值是______.11.如圖