第18章 平行四邊形 人教版數(shù)學(xué)八年級下冊素養(yǎng)綜合檢測(含解析)

第十八章素養(yǎng)綜合檢測(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2023廣西玉林期末)在平行四邊形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.2∶3∶2∶3D.1∶1∶2∶22.(2023廣東廣州市華僑外國語學(xué)校期末)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AB∥DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD3.(2022廣東中考)如圖,在△ABC中,BC=4,點(diǎn)D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),則DE=()A.14B.12C.14.(2023湖南株洲中考)一技術(shù)人員用刻度尺(單位:cm)測量某三角形邊的長度.如圖所示,已知∠ACB=90°,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)A、B對應(yīng)的刻度分別為1、7,則CD=()A.3.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cm5.如圖,菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對角線交點(diǎn)O的距離為3cm,則菱形ABCD的周長為()A.10cmB.12cmC.16cmD.24cm6.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AE⊥BD,垂足為點(diǎn)E,若∠EAD=3∠BAE,則∠EAO的度數(shù)是()A.60°B.67.5°C.45°D.22.5°7.(2023浙江寧波期末)如圖,根據(jù)平行四邊形中所標(biāo)注的角的度數(shù)和線段的長度,一定能判定其為菱形的是()8.(2022山東聊城中考)要檢驗一個四邊形的桌面是不是矩形,可行的測量方案是()A.測量兩條對角線是否相等B.度量兩個角是不是90°C.測量兩條對角線的交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離是否相等D.測量兩組對邊是否分別相等9.(2021江蘇泰州中考)如圖,P為AB上任意一點(diǎn),分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD、正方形PBEF,設(shè)∠CBE=α,則∠AFP=()A.2αB.90°-αC.45°+αD.90°-1210.【新考向·尺規(guī)作圖】(2023山東日照一模)如圖,在矩形ABCD中,AB<BC,連接AC,分別以點(diǎn)A,C為圓心,大于12AC長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)M,N,直線MN分別交AD,BC,AC于點(diǎn)E,F,O,連接CE,AF.下列結(jié)論:①四邊形AECF是菱形;②∠AFB=2∠ACB;③AC·CF·CD;④若AF平分∠BAC,則CF=3AB.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.4B.3C.2D.1二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠DAB的平分線AE交CD于點(diǎn)E,若∠AED=40°,則∠B的度數(shù)是.

12.(2023湖南長沙二模)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),DE平分∠ADC,BC=4,則DE的長是.

13.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖1,有一個邊長為2的正方形MNPQ,將其分割成8塊(其中I、J、H、G分別為OM、ON、OP、OQ的中點(diǎn)),再將其組合成如圖2所示的矩形ABCD,則這個矩形ABCD的對角線長為.

14.如圖,在△ABC中,D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn),四邊形DECF的周長為18,則AC+BC的長為.

15.(2021北京中考)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,AD上,AF=EC,只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是菱形,這個條件可以是(寫出一個即可).

16.(2021江蘇連云港中考)如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,OE⊥AD,垂足為E,AC=8,BD=6,則OE的長為.

17.(2023廣東珠海期中)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=12,AC=16,P為邊BC上一動點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF的中點(diǎn),則PM長的最小值為.

18.(2020山東棗莊中考)如圖,E,F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),AC=8,AE=CF=2,則四邊形BEDF的周長是.

三、解答題(共46分)19.(2023山東棗莊期末)(8分)如圖,四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O,E是DC邊上一點(diǎn),連接EO并延長交AB于點(diǎn)F.若OA=OC,AB∥CD.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若DE=1,AC+BD=10,△AOB的周長為9,求AF的長.20.(2023四川內(nèi)江中考)(8分)如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:FA=BD;(2)連接BF,若AB=AC,求證:四邊形ADBF是矩形.21.(2023上海寶山期末)(10分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E為CD的中點(diǎn),連接OE并延長至點(diǎn)F,使EF=EO,連接DF、CF.(1)求證:四邊形DOCF是菱形;(2)已知AB=6,∠DOE=30°,求AC的長.22.(2020北京中考)(10分)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF,連接OE.(1)求證:四邊形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的長.23.(10分)課本再現(xiàn):(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別為E,F,求證:四邊形CEDF是正方形;深入探究:(2)如圖2,在△ABC中,∠ACB=60°,CD平分∠ACB,過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,點(diǎn)H是CD的中點(diǎn),連接HE,FH,EF.①判斷四邊形DFHE的形狀,并證明;②已知CD=42,求FE的長.答案全解全析1.C∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴選項C符合題意,故選C.2.C根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形知選項A中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形;根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形知選項B中條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形;根據(jù)一組對邊平行,另一組對邊相等無法判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選項C中的條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形;根據(jù)兩組對角線互相平分的四邊形是平行四邊形知選項D中的條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形.故選C.3.D∵點(diǎn)D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE=12BC=12×4=2,4.B由題圖可得,AB=7-1=6(cm),∵∠ACB=90°,點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn),∴CD=12AB=3cm,故選5.D∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD=CD=BC,AC⊥BD,又∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),∴AB=2OM=6cm,∴菱形ABCD的周長=4×6=24(cm),故選D.6.C∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,OA=OB,∴∠BAE+∠EAD=90°,∵∠EAD=3∠BAE,∴∠BAE+3∠BAE=90°,∴∠BAE=22.5°,∵AE⊥BD,∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠ABE=67.5°,∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°,故選C.7.C選項A,由題圖中標(biāo)注的角的度數(shù)可知平行四邊形的鄰邊不相等,不能判定為菱形,故選項A不符合題意;選項B,由題圖中標(biāo)注的線段的長度不能得到平行四邊形的鄰邊相等,不能判定為菱形,故選項B不符合題意;選項C,∵62+82=102,∴對角線互相垂直,∴根據(jù)題圖中標(biāo)注的線段的長度能判定為菱形,故選項C符合題意;選項D,由題圖中標(biāo)注的角的度數(shù)可知平行四邊形的對角線不互相垂直,不能判定為菱形,故選項D不符合題意.故選C.8.CA.測量兩條對角線是否相等,不能判斷是不是平行四邊形,更不能判斷是不是矩形,故選項A不符合題意;B.度量兩個角是不是90°,不能判斷是不是平行四邊形,更不能判斷是不是矩形,故選項B不符合題意;C.測量兩條對角線的交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離是否相等,可以判斷是不是矩形,故選項C符合題意;D.測量兩組對邊是否分別相等,可以判斷是不是平行四邊形,但不能判斷是不是矩形,故選項D不符合題意.故選C.9.B∵四邊形PBEF為正方形,∴∠PBE=90°,PF=PB,∵∠CBE=α,∴∠PBC=90°-α,∵四邊形APCD是正方形,∴∠APF=90°=∠CPB,AP=CP.在△APF和△CPB中,AP∴△APF≌△CPB(SAS),∴∠AFP=∠PBC=90°-α.故選B.10.C根據(jù)作圖知EF垂直平分AC,∴AO=CO,∵AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF=90°,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,∵OA=OC,AC⊥EF,∴四邊形AECF是菱形,故結(jié)論①正確;∴AF=CF,∴∠FAC=∠FCA,∵∠AFB=∠FAO+∠ACB,∴∠AFB=2∠ACB,故結(jié)論②正確;S四邊形AECF=CF·CD=12AC·EF,故結(jié)論③不正確;∵四邊形AECF為菱形,∴∠FAC=∠EAC,∵AF平分∠BAC,∴11.答案100°解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,AD∥BC,∴∠EAB=∠DEA=40°,∠DAB+∠B=180°,∵AE平分∠DAB,∴∠DAB=2∠BAE=80°,∴∠B=180°-∠DAB=100°.12.答案2解析∵∠ACB=90°,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),∴AD=CD=12AB,∵DE平分∠ADC,∴AE=EC,∴ED是△ABC的中位線,∴DE=113.答案13解析如圖,由題意知CE=EF=FB=12∵原正方形的邊長AB=2,∴CB=3,∴矩形ABCD的對角線長為22+314.答案18解析∵D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn),∴DE,DF都是△ABC的中位線,EC=12AC,FC=12BC,∴DF=12AC=EC,DE=12BC=FC,∵∴AC+BC=18.15.答案AE=AF(答案不唯一)解析答案不唯一,如添加條件AE=AF,在矩形ABCD中,AD∥BC,即AF∥CE,∵AF=EC,∴四邊形AECF是平行四邊形,∵AE=AF,∴四邊形AECF是菱形.16.答案12解析∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,DO=BO.∵AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=AO2+DO2=42+32=5.又∵OE⊥AD,∴AO·17.答案4.8解析連接AP,如圖所示,∵∠BAC=90°,AB=12,AC=16,∴BC=122+162=20,∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴四邊形AFPE是矩形,∴EF=AP,EF與AP互相平分,∵M(jìn)是EF的中點(diǎn),∴M為AP的中點(diǎn),∴PM=12AP,當(dāng)AP⊥BC時,AP最短,同樣PM也最短,此時AP=18.答案85解析如圖,連接BD交AC于點(diǎn)O,∵四邊形ABCD為正方形,AC=8,∴BD⊥AC,OD=OB=OA=OC=4,∵AE=CF=2,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF=2,∴四邊形BEDF為平行四邊形,∵BD⊥EF,∴四邊形BEDF為菱形,∴DE=DF=BE=BF,由勾股定理得DE=OD2+OE∴四邊形BEDF的周長=4DE=4×25=85.19.解析(1)證明:∵AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,∵OA=OC,∠BOA=∠DOC,∴△BOA≌△DOC(ASA),∴OB=OD,∵OA=OC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=12BD,OA=112(AC+BD)=5,∵△AOB的周長為9,∴AB=9-(OA+OB)=4,∵AB∥∴∠ABO=∠CDO,∵∠BOF=∠DOE,OB=OD,∴△DOE≌△BOF,∴BF=DE=1,∴AF=AB-BF=3.20.證明(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,∵E為AD的中點(diǎn),∴AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC,∵D為BC的中點(diǎn),∴BD=CD,∴AF=BD.(2)∵AF=BD,AF∥BD,∴四邊形ADBF是平行四邊形,∵AB=AC,D為BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴四邊形ADBF是矩形.21.解析(1)證明:∵E是CD的中點(diǎn),∴CE=DE,在△ODE和△FCE中,DE∴△ODE≌△FCE(SAS),∴OD=CF.同理可得OC=DF,∴四邊形DOCF是平行四邊形,∵四邊形ABCD是矩形,∴OC=OD,∴四邊形DOCF是菱形.(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=CO,∠BCD=90°,CD=AB=6,AC=BD,∵E為CD的中點(diǎn),∴OE是△BCD的中位線,∴OE∥BC,∴∠CBD=∠DOE=30°,∴AC=BD=2CD=12.22.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴DO=BO.∵E是AD的中點(diǎn),∴EO∥AB.∵EF∥OG,∴四邊形OEFG是平行四邊形.∵EF⊥AB,∴∠EFB=90°,∴四邊形OEFG是矩形.(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB=AD=10.在Rt△AOD中,E為AD的中點(diǎn),∴AE=12AD=5,OE=12AD=5.在Rt△AFE中,EF=4,∴AF=AE2-EF∴FG=EO=5,∴BG=AB-AF-FG=