2024年中考數(shù)學(xué)常見(jiàn)幾何模型全歸納（全國(guó)通用）專(zhuān)題35 圓中的重要模型之定角定高模型、米勒最大角模型（原卷版）

專(zhuān)題35圓中的重要模型之定角定高模型、米勒最大角模型圓在中考數(shù)學(xué)幾何模塊中占據(jù)著重要地位，也是學(xué)生必須掌握的一塊內(nèi)容，本專(zhuān)題就圓形中的重要模型（米勒最大視角（張角）模型、定角定高（探照燈）模型）進(jìn)行梳理及對(duì)應(yīng)試題分析，方便掌握。近幾年一些中考幾何問(wèn)題涉及了“最大視角”與“定角定高”模型，問(wèn)題往往以動(dòng)點(diǎn)為背景，與最值相結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，解析難度較大，學(xué)生難以找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，不能合理構(gòu)造輔助圓來(lái)求解。實(shí)際上，這樣的問(wèn)題中隱含了幾何的“最大視角”與“定角定高”模型，需要對(duì)其中的動(dòng)點(diǎn)軌跡加以剖析，借助圓的特性來(lái)探究最值情形。而軌跡問(wèn)題是近些年中考?jí)狠S題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，既可以與最值結(jié)合考查，也可以與軌跡長(zhǎng)結(jié)合考查，綜合性較強(qiáng)、難度較大。模型1.米勒最大張角（視角）模型【模型解讀】已知點(diǎn)A，B是∠MON的邊ON上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C是邊OM上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)C在何處時(shí)，∠ACB最大？對(duì)米勒問(wèn)題在初中最值的考察過(guò)程中，也成為最大張角或最大視角問(wèn)題。米勒定理：已知點(diǎn)AB是∠MON的邊ON上的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)C是邊OM上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)三角形ABC的外圓與邊OM相切于點(diǎn)C時(shí)，∠ACB最大?！灸Ｐ妥C明】如圖1，設(shè)C’是邊OM上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，連結(jié)A，B，因?yàn)椤螦C’B是圓外角，∠ACB是圓周角，易證∠AC’B小于∠ACB，故∠ACB最大。在三角形AC’D中， 又【解題關(guān)鍵】常常以解析幾何、平面幾何和實(shí)際應(yīng)用為背景進(jìn)行考查。若能從題設(shè)中挖出隱含其中的米勒問(wèn)題模型，并能直接運(yùn)用米勒定理解題，這將會(huì)突破思維瓶頸、大大減少運(yùn)算量、降低思維難度、縮短解題長(zhǎng)度，從而使問(wèn)題順利解決。否則這類(lèi)問(wèn)題將成為考生的一道難題甚至一籌莫展，即使解出也費(fèi)時(shí)化力。例1．（2023·廣東珠?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，在足球訓(xùn)練中，小明帶球奔向?qū)Ψ角蜷T(mén)PQ，僅從射門(mén)角度大小考慮，小明將球傳給哪位球員射門(mén)較好（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁例2．（2023·四川宜賓·?？级＃┤鐖D，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是、，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．例3．（2023·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠DPM的度數(shù)最大，則BP＝．例4．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）足球射門(mén)時(shí)，在不考慮其他因素的條件下，射點(diǎn)到球門(mén)AB的張角越大，射門(mén)越好．當(dāng)張角達(dá)到最大值時(shí)，我們稱(chēng)該射點(diǎn)為最佳射門(mén)點(diǎn)．通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，如圖1所示，運(yùn)動(dòng)員帶球在直線CD上行進(jìn)時(shí)，當(dāng)存在一點(diǎn)Q，使得（此時(shí)也有）時(shí)，恰好能使球門(mén)AB的張角達(dá)到最大值，故可以稱(chēng)點(diǎn)Q為直線CD上的最佳射門(mén)點(diǎn)．(1)如圖2所示，AB為球門(mén)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員帶球沿CD行進(jìn)時(shí)，，，為其中的三個(gè)射門(mén)點(diǎn)，則在這三個(gè)射門(mén)點(diǎn)中，最佳射門(mén)點(diǎn)為點(diǎn)______；(2)如圖3所示，是一個(gè)矩形形狀的足球場(chǎng)，AB為球門(mén)，于點(diǎn)D，，．某球員沿CD向球門(mén)AB進(jìn)攻，設(shè)最佳射門(mén)點(diǎn)為點(diǎn)Q．①用含a的代數(shù)式表示DQ的長(zhǎng)度并求出的值；②已知對(duì)方守門(mén)員伸開(kāi)雙臂后，可成功防守的范圍為，若此時(shí)守門(mén)員站在張角內(nèi)，雙臂張開(kāi)MN垂直于AQ進(jìn)行防守，求MN中點(diǎn)與AB的距離至少為多少時(shí)才能確保防守成功．（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）例5．（2023上·北京東城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：對(duì)于及外一點(diǎn)P，M，N是上兩點(diǎn)，當(dāng)最大，稱(chēng)為點(diǎn)P關(guān)于的“視角”．直線l與相離，點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于的“視角”最大時(shí)，則稱(chēng)這個(gè)最大的“視角”為直線l關(guān)于的“視角”．(1)如圖，的半徑為1，①已知點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于的“視角”；已知直線，直接寫(xiě)出直線關(guān)于的“視角”；②若點(diǎn)B關(guān)于的“視角”為，直接寫(xiě)出一個(gè)符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)的半徑為1，①點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若直線關(guān)于的“視角”為，求k的值；②圓心C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，若直線關(guān)于的“視角"大于，直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．模型2.定角定高模型（探照燈模型）定角定高模型：如圖，直線BC外一點(diǎn)A，A到直線BC距離為定值（定高），∠BAC為定角，則AD有最小值，即△ABC的面積有最小值。因?yàn)槠湫蜗裉秸諢?，所以也叫探照燈模型。。條件：在△ABC中，∠BAC=（定角），AD是BC邊上的高，且AD=h（定高）。結(jié)論：當(dāng)△ABC是等腰三角形（AB=AC）時(shí)，BC的長(zhǎng)最??；△ABC的面積最??；△ABC的周長(zhǎng)最小。證明思路：如圖，作△ABC的外接圓，連接OA，OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)的半徑為r，則∠BOE=∠BAC=；∴BC=2BE=2OBsin=2rsin?！逴A+OE≥AD（當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A，O，E三點(diǎn)共線時(shí),等號(hào)成立），∴r+rcosa≥h，.當(dāng)取等號(hào)時(shí)r有最小值，此時(shí)BC的長(zhǎng)最小:2rsin；△ABC的面積最小:ADrsin；△ABC的周長(zhǎng)最小:2rsin+ADrsin。例1．（2023·貴州貴陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，，邊、上分別有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C、D，連接，以為直角邊作等腰，且，當(dāng)長(zhǎng)保持不變且等于時(shí)，則長(zhǎng)的最大值為cm．例2．（2023·陜西西安·校考二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝4，AD∥BC，∠B＝60°，點(diǎn)E、F分別為邊BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF＝60°，則△AEF的面積的最小值是．例3．（2023·陜西·統(tǒng)考二模）問(wèn)題探究（1）如圖1．在中，，為上一點(diǎn)，．則面積的最大值是_______．（2）如圖2，在中，，為邊上的高，為的外接圓，若，試判斷是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

問(wèn)題解決：如圖3，王老先生有一塊矩形地，，，現(xiàn)在他想利用這塊地建一個(gè)四邊形魚(yú)塘，且滿(mǎn)足點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，這個(gè)四邊形的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．例4．（2020·陜西·陜西師大附中校考二模）問(wèn)題探究，(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，P為CD邊上的中點(diǎn)，試比較∠APB和∠ADB的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖②，在正方形ABCD中，P為CD上任意一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)位于何處時(shí)∠APB最大？并說(shuō)明理由；問(wèn)題解決(3)某兒童游樂(lè)場(chǎng)的平面圖如圖③所示，場(chǎng)所工作人員想在OD邊上點(diǎn)P處安裝監(jiān)控裝置，用來(lái)監(jiān)控OC邊上的AB段，為了讓監(jiān)控效果最佳，必須要求∠APB最大，已知：∠DOC＝60°，OA＝400米，AB＝200米，問(wèn)在OD邊上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB最大，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)OP的長(zhǎng)和∠APB的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．課后專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）如圖，A、B表示足球門(mén)邊框（不考慮球門(mén)的高度）的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)C表示射門(mén)點(diǎn)，連接AC、BC，則∠ACB就是射門(mén)角，在不考慮其它因素的情況下，一般射門(mén)角越大，射門(mén)進(jìn)球的可能性就越大，球員甲帶球線路ED與球門(mén)AB垂直，D為垂足，點(diǎn)C在ED上，當(dāng)∠ACB最大時(shí)就是帶球線路ED上的最佳射門(mén)角，若AB=4，BD=1，則當(dāng)球員甲在此次帶球中獲得最佳射門(mén)角時(shí)DC的長(zhǎng)度為（

）A．2 B．3 C． D．2．（2022上·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）矩形ABCD的對(duì)角線BD=4，DE⊥AC于點(diǎn)E，則當(dāng)∠DBE最大時(shí)，BE的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．23．（2023·江蘇南京·九年級(jí)校考期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，，．當(dāng)時(shí)，若最大，則t的值為（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇蘇州·?？级＃┤鐖D，正方形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，，連接DE，CF交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作，且，若的度數(shù)最大時(shí)，則AE長(zhǎng)為（

）

A．2 B．3 C． D．5．（2023·遼寧沈陽(yáng)·?？既＃┤鐖D是一個(gè)矩形足球球場(chǎng)，為球門(mén)，于點(diǎn)D，米．某球員沿帶球向球門(mén)進(jìn)攻，在Q處準(zhǔn)備射門(mén)，已知米，米，對(duì)方門(mén)將伸開(kāi)雙臂后，可成功防守的范圍大約為米；此時(shí)門(mén)將站在張角內(nèi)，雙臂伸開(kāi)且垂直于進(jìn)行防守，中點(diǎn)與距離米時(shí)，剛好能成功防守．6.（2023浙江·九年級(jí)?？计谥校榱擞有履甑牡絹?lái)某市舉辦了迎新年大型燈光秀表演。其中一個(gè)鐳射燈距地面30米，鐳射燈發(fā)出的兩根彩色光線夾角為60°，如圖：若將兩根光線(AB、AC)和光線與地面的兩交點(diǎn)的連接的線段(BC)看作一個(gè)三角形，記為△ABC，三角形面積的最小值為_(kāi)______平方米，其周長(zhǎng)最小值為_(kāi)______米。7.（2023·重慶·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，E、F分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，則△AEF面積的最小值為_(kāi)_______.8．（2022·廣西桂林·統(tǒng)考中考真題）如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，當(dāng)觀景視角∠MPN最大時(shí)，游客P行走的距離OP是米．

9．（2023·浙江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，直線a與圓相切于A，B是直線a上另一點(diǎn)，C、D在圓上，那么∠CBD<∠CAD.如圖2，是人看廣告牌的情景.如圖3，廣告牌的桿子高BD=9.6米，廣告牌畫(huà)面高CD=10米，人自高1.6米，為了使人看廣告牌的視角最大，人站立的地方距離廣告牌的水平距離應(yīng)為米.10、（2023重慶·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，有一塊矩形空地ABCD，AB=120m，BC=70m，現(xiàn)要對(duì)這塊空地進(jìn)行改造，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在AB的中點(diǎn)M處修建一個(gè)觀景臺(tái)，AD、BC邊上分別修建亭子E、F，且∠EMF=120°，并在三角形MAE和三角形MBF區(qū)域種植景觀樹(shù)，在矩形其他區(qū)域均種植花卉，已知種植景觀樹(shù)每平方米需200元，種植花卉每平方米需100元，試求按設(shè)計(jì)要求，完成景觀樹(shù)和花卉的種植至少需費(fèi)用多少元?（結(jié)果保留根號(hào)）。11．（2023上·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）【生活問(wèn)題】2022年卡塔爾世界杯比賽中，某球員P帶球沿直線接近球門(mén)，他在哪里射門(mén)時(shí)射門(mén)角度最大？【操作感知】小米和小勒在研究球員P對(duì)球門(mén)的張角時(shí)，在上取一點(diǎn)Q，過(guò)A、B、Q三點(diǎn)作圓，發(fā)現(xiàn)直線與該圓相交或相切．如果直線與該圓相交，如圖1，那么球員P由M向N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小______：（填序號(hào)）①逐漸變大；②逐漸變?。虎巯茸兇蠛笞冃?；④先變小后變大【猜想驗(yàn)證】小米和小勒進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，如果直線與該圓相切于點(diǎn)Q，那么球員P運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)Q時(shí)最大，如圖2，試證明他們的發(fā)現(xiàn)．【實(shí)際應(yīng)用】如圖3，某球員P沿垂直于方向的路線帶球，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在上找出球員P的位置，使最大．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）12．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）課本呈現(xiàn)：如圖1，在射門(mén)游戲中，球員射中球門(mén)的難易程度與他所處的位置對(duì)球門(mén)的張角（）有關(guān)．當(dāng)球員在，處射門(mén)時(shí)，則有張角．某數(shù)學(xué)小組由此得到啟發(fā)，探究當(dāng)球員在球門(mén)同側(cè)的直線射門(mén)時(shí)的最大張角．問(wèn)題探究：（1）如圖2，小明探究發(fā)現(xiàn)，若過(guò)、兩點(diǎn)的動(dòng)圓與直線相交于點(diǎn)、，當(dāng)球員在處射門(mén)時(shí)，則有．小明證明過(guò)程如下：設(shè)直線交圓于點(diǎn)，連接，則∵_(dá)__________∴___________∴（2）如圖3，小紅繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)，若過(guò)、兩點(diǎn)的動(dòng)圓與直線相切于點(diǎn)，當(dāng)球員在處射門(mén)時(shí)，則有，你同意嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由．問(wèn)題應(yīng)用：如圖4，若，米，是中點(diǎn)，球員在射線上的點(diǎn)射門(mén)時(shí)的最大張角為，則的長(zhǎng)度為_(kāi)__________米．問(wèn)題遷移：如圖5，在射門(mén)游戲中球門(mén)，是球場(chǎng)邊線，，是直角，．若球員沿帶球前進(jìn)，記足球所在的位置為點(diǎn)，求的最大度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）13．（2023·山西晉城·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）最佳視點(diǎn)如圖1，設(shè)墻壁上的展品最高處點(diǎn)P距底面a米，最低處的點(diǎn)Q距底面b米，站在何處觀賞最理想？所謂觀賞理想是指看展品的視角最大，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在水平視線EF上求使視角最大的點(diǎn)．如圖2，當(dāng)過(guò)三點(diǎn)的圓與過(guò)點(diǎn)E的水平線相切于點(diǎn)E時(shí)，視角最大，站在此處觀賞最理想，小明同學(xué)想這是為什么呢？他在過(guò)點(diǎn)E的水平線上任取異于點(diǎn)E的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，連接，…任務(wù)一：請(qǐng)按照小明的思路，說(shuō)明在點(diǎn)E時(shí)視角最大；任務(wù)二：若，觀察者的眼睛距地面的距離為米，最大視角為，求觀察者應(yīng)該站在距離多遠(yuǎn)的地方最理想(結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù))．

14．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)?？级＃径x1】如圖1所示，像這樣頂點(diǎn)在圓外，兩邊和圓相交的角叫圓外角；【定義2】站在某一位置觀察測(cè)物體時(shí)，視線范圍所成的角度稱(chēng)為視角，如圖2，在M和N點(diǎn)對(duì)矩形觀測(cè)，會(huì)有不同的視角．(1)【判斷】如圖3，連接，_____．（，，）(2)【問(wèn)題解決】如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，，，直線，P為直線l上一點(diǎn)，連接，求的最大值．(3)【拓展應(yīng)用】學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生春游，一條北偏東走向的路上經(jīng)過(guò)紫色大廈時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)在觀察紫色大廈時(shí)的最大視角為，小明認(rèn)為，可以通過(guò)將公路和建筑物放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，可以計(jì)算出此時(shí)公路距離紫色大廈的最近距離的長(zhǎng)度．請(qǐng)你協(xié)助小明完成計(jì)算，直接寫(xiě)出答案．

15．（2023·廣東深圳·?？既＃締?wèn)題發(fā)現(xiàn)】船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)常常通過(guò)測(cè)定角度來(lái)確定是否會(huì)遇到暗礁．如圖1，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，就是“危險(xiǎn)角”．當(dāng)船P位于安全區(qū)域時(shí)，它與兩個(gè)燈塔的夾角與“危險(xiǎn)角”有怎樣的大小關(guān)系？

【解決問(wèn)題】(1)數(shù)學(xué)小組用已學(xué)知識(shí)判斷與“危險(xiǎn)角”的大小關(guān)系，步驟如下：如圖2，與相交于點(diǎn)D，連接，由同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，可知，∵是的外角，∴（填“＞”，“＝”或“＜”），∴（填“＞”，“＝”或“＜”）；【問(wèn)題探究】(2)如圖3，已知線段與直線l，在直線l上取一點(diǎn)P，過(guò)A、B兩點(diǎn)，作使其與直線l相切，切點(diǎn)為P，不妨在直線上另外任取一點(diǎn)Q，連接，請(qǐng)你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【問(wèn)題拓展】(3)一位足球左前鋒球員在某場(chǎng)賽事中有一精彩進(jìn)球，如圖4，他在點(diǎn)P處接到球后，沿方向帶球跑動(dòng)，球門(mén)米，米，米，，．該球員在射門(mén)角度（）最大時(shí)射門(mén)，球員在上的何處射門(mén)？（求出此時(shí)的長(zhǎng)度．）

16．（2023·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出兩條射線形成一個(gè)角，這個(gè)角的兩邊與多邊形的兩邊相交，該多邊形在這個(gè)角的內(nèi)部的部分與角的兩邊圍成的圖形稱(chēng)為該角對(duì)這個(gè)圖形的“投射圖形”．(1)【特例感知】如圖1，與正方形的邊分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，此時(shí)對(duì)正方形的“投射圖形”就是四邊形；若此時(shí)是一個(gè)定值，則四邊形的面積______（填“會(huì)”或“不會(huì)”）發(fā)生變化．(2)【遷移嘗試】如圖2，菱形中，，，分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)菱形的“投射圖形”四邊形的面積為，求的值．(3)【深入感悟】如圖3，矩形中，，，的兩邊分別與交于點(diǎn)、點(diǎn)，若，，求對(duì)矩形的“投射圖形”四邊形的面積．(4)【綜合運(yùn)用】如圖4，在中，，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的外接圓過(guò)點(diǎn)，且與邊交于點(diǎn)，此時(shí)對(duì)的“投射圖形”為四邊形，當(dāng)取最小值時(shí)，的值為_(kāi)_____．17．（2023下·江蘇鹽城·八年級(jí)景山中學(xué)校考期末）（1）問(wèn)題提出：如圖①，已知線段AB，請(qǐng)以AB為斜邊，在圖中畫(huà)出一個(gè)直角三角形；（2）如圖②，已知點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B、C均在直線l上，AD⊥l且AD=4，∠BAC=60°，求△ABC面積的最小值；（3）問(wèn)題解決：如圖③，某園林單位要設(shè)計(jì)把四邊形花園劃分為幾個(gè)區(qū)域種植不同花草，在四邊形ABCD中，∠A=45°，∠B=∠D=90°，CB=CD=m，點(diǎn)E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若保持CE⊥CF，那么四邊形