2024年中考數(shù)學復習（全國版）第2講 整式及因式分解（考點精析+真題精講）（原卷版）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習備戰(zhàn)2024中考數(shù)學一輪復習第2講整式及因式分解第2講整式及因式分解№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第一章數(shù)與式第2講整式及因式分解→?考點精析←→?真題精講←考向一代數(shù)式及相關(guān)問題考向二整式及其相關(guān)概念考向三規(guī)律探索題考向四冪的運算考向五整式的運算考向六因式分解考向七整式加減中的兩種取值無關(guān)型問題第2講整式及因式分解以考查整式的加減、乘法、冪的運算、因式分解為主。也是考查重點，年年考查，是廣大考生的得分點，分值為12分左右，預計2024年各地中考還將繼續(xù)考查冪的運算性質(zhì)、因式分解、整式的化簡、代入求值，為避免丟分，學生應扎實掌握.→?考點精析←一、代數(shù)式代數(shù)式的書寫要注意規(guī)范，如乘號“×”用“·”表示或省略不寫；分數(shù)不要用帶分數(shù)；除號用分數(shù)線表示等.二、整式1．單項式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式，所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).注：eq\o\ac(○,1)單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成；eq\o\ac(○,2)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如是6次單項式。2．多項式：由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式，多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.3．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.4．同類項：多項式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.5．整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.6．冪的運算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=.7．整式的乘法：（1）單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.（2）單項式與多項式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.（3）多項式與多項式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.8．乘法公式：（1）平方差公式：.（2）完全平方公式：.9．整式的除法：（1）單項式除以單項式，把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式.（2）多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.三、因式分解1．把一個多項式化成幾個因式積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運算.2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：.（2）公式法：運用平方差公式：.運用完全平方公式：.3．分解因式的一般步驟：（1）如果多項式各項有公因式，應先提取公因式;（2）如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項時，考慮平方差公式；為三項時，考慮完全平方公式；為四項時，考慮利用分組的方法進行分解;（3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個多項式都不能再分解為止.以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”.→?真題精講←考向一代數(shù)式及相關(guān)問題1.用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.2.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關(guān)系，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.1．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）若，則(

)A．5 B．1 C． D．02．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）已知，則的值是（

）A．6 B． C． D．43．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某校計劃給每個年級配發(fā)n套勞動工具，則3個年級共需配發(fā)______套勞動工具．4．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值是___________________．5．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知實數(shù)a，b，滿足，，則的值為______．6．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知實數(shù)滿足，則_________．7.（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）若，，則的值是___________________．8.（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）已知實數(shù)a，b，滿足，，則的值為______．9．（2020·湖南長沙·中考真題）某數(shù)學老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A，B，C三個同學相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個同學手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個步驟：第一步，A同學拿出三張撲克牌給B同學；第二步，C同學拿出三張撲克牌給B同學；第三步，A同學手中此時有多少張撲克牌，B同學就拿出多少張撲克牌給A同學，請你確定，最終B同學手中剩余的撲克牌的張數(shù)為___________________．10．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某校計劃給每個年級配發(fā)n套勞動工具，則3個年級共需配發(fā)______套勞動工具．考向二整式及其相關(guān)概念單項式與多項式統(tǒng)稱整式.觀察判斷法:要準確理解和辨認單項式的次數(shù)、系數(shù)；判斷是否為同類項時，關(guān)鍵要看所含的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同．多項式的次數(shù)是指次數(shù)最高的項的次數(shù)．同類項一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指數(shù)是否相同．考慮特殊性:單獨一個數(shù)或字母也是單項式;單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母指數(shù)的和，單獨的一個常數(shù)的次數(shù)是0.11．（2020·江蘇蘇州·中考真題）若單項式與單項式是同類項，則___________．12．（2020·廣東中考真題）若與是同類項，則___________．13．（2022秋·上?！て吣昙墝ｎ}練習）計算：________．考向三規(guī)律探索題解決規(guī)律探索型問題的策略是：通過對所給的一組（或一串）式子及結(jié)論，進行全面細致地觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以應用.14．（2020·云南中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，，…，第個單項式是（）A． B． C． D．15．（2020·云南昆明·中考真題）觀察下列一組數(shù)：﹣，，﹣，，﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是_____．16．（2020·山東濟寧·中考真題）小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖所示),每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個圖案中有1個正方體,第(2)個圖案中有3個正方體,第(3)個圖案中有6個正方體，……按照此規(guī)律，從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A． B． C． D．17．（山西中考真題）一組按規(guī)律排列的式子：則第n個式子是.考向四冪的運算冪的運算法則是進行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時要明確運算的類型，正確運用法則；在運算的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號的處理．18．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）計算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．19．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）下列計算，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．20．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）計算：（

）A． B． C． D．21．（2023·全國·統(tǒng)考中考真題）下列算式中，結(jié)果等于的是（

）A． B． C． D．22．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是(

)A． B． C． D．23．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．24．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．25.（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）下列運算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．26．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）若，則括號內(nèi)應填的單項式是(

)A．a(chǎn) B． C． D．27．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．28．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）計算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．29．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．．30．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）下列運算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．31．（2020春·云南玉溪·八年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（）A．3a+4b＝7ab B．x12÷x6＝x6C．（a+2）2＝a2+4 D．（ab3）3＝ab632．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．33．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）．A． B． C． D．34．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（）A． B． C． D．35．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．36．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）下列計算正確的是()A． B．C． D．考向五整式的運算整式的加減，實質(zhì)上就是合并同類項，有括號的，先去括號，只要算式中沒有同類項，就是最后的結(jié)果；多項式乘多項式的運算中要做到不重不漏，應用乘法公式進行簡便計算，另外去括號時，要注意符號的變化，最后把所得式子化簡，即合并同類項．37．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）計算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．138．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．39．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．40.（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．41．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．42．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．43．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）計算：（

）A．2 B． C． D．44．（2019·湖南常德·中考真題）觀察下列等式：根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．7 D．845．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．46．（2020·湖北荊門·中考真題）先化簡，再求值：，其中．47．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）“通過等價變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學學習中解決問題的基本思維方式，例如：解方程，就可以利用該思維方式，設(shè)，將原方程轉(zhuǎn)化為：這個熟悉的關(guān)于y的一元二次方程，解出y，再求x，這種方法又叫“換元法”．請你用這種思維方式和換元法解決下面的問題．已知實數(shù)x，y滿足，求的值．考向六因式分解因式分解的概念與方法步驟①看清形式：因式分解與整式乘法是互逆運算．符合因式分解的等式左邊是多項式，右邊是整式乘積的形式．②方法：（1）提取公因式法；（2）運用公式法.③因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟記公式的特點，兩項式時考慮平方差公式，三項式時考慮完全平方公式.48．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）分解因式：（

）A． B． C． D．49．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．50．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）與的公因式為________．51．（2023·遼寧丹東·?？级＃┮蚴椒纸猓篲_____．52．（2022春·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）分解因式：=__________53．（2020秋·重慶沙坪壩·九年級重慶一中?？茧A段練習）分解因式：____________．54．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）因式分解：m