2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國(guó)版）第06講 分式方程（練習(xí)）（原卷版）

第06講分式方程目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01判斷分式方程題型02分式方程的一般解法題型03錯(cuò)看或錯(cuò)解分式方程問題題型04解分式方程的運(yùn)用（新定義運(yùn)算）題型05根據(jù)分式方程解的情況求值題型06根據(jù)分式方程有解或無解求參數(shù)題型07已知分式方程有增根求參數(shù)題型08列方式方程題型09利用分式方程解決實(shí)際問題題型01判斷分式方程1．關(guān)于x的方程①x2-2x=1x；②3x+5A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④2．給出以下方程：x-34=1，3x=2，A．1 B．2 C．3 D．4題型02分式方程的一般解法1．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）分式方程32x2．（2023廣州市一模）分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3．（2022·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）解方程：1-4．（2011·河北·統(tǒng)考中考模擬）解分式方程：325．（2023渭南市一模）解分式方程：xx題型03錯(cuò)看或錯(cuò)解分式方程問題1．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的分式方程mx+6=1，對(duì)于方程的解，甲、乙兩人有以下說法：甲：當(dāng)m<4時(shí)，方程的解是負(fù)數(shù)；乙：當(dāng)A．只有甲對(duì) B．只有乙對(duì) C．甲、乙都對(duì) D．甲、乙都錯(cuò)2．（2023·河北滄州·校考模擬預(yù)測(cè)）“若關(guān)于x的方程ax3x-9=123x-

下列說法正確的是（

）A．尖尖對(duì)，丹丹錯(cuò) B．尖尖錯(cuò)，丹丹對(duì)C．兩人都錯(cuò) D．兩人的答案合起來才對(duì)3．（2023上·河北邢臺(tái)·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的分式方程x-2x甲同學(xué)的結(jié)果：m=0乙同學(xué)的結(jié)果：m=-8關(guān)于甲、乙兩位同學(xué)計(jì)算的結(jié)果，下列說法正確的是（

）A．甲同學(xué)的結(jié)果正確 B．乙同學(xué)的結(jié)果正確C．甲、乙同學(xué)的結(jié)果合在一起正確 D．甲、乙同學(xué)的結(jié)果合在一起也不正確4．已知分式方程2x-1+(1)若“■”表示的數(shù)為4，求分式方程的解；(2)小馬虎回憶說：由于抄題時(shí)等號(hào)右邊的數(shù)值抄錯(cuò)，導(dǎo)致找不到原題目，但可以肯定的是“■”是-1或0，試確定“■”5．（1）以下是小明同學(xué)解方程1-x【解析】方程兩邊同時(shí)乘x-3，得解得x=4檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x所以，原分式方程的解為x=4①小明的解法從第___________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；出錯(cuò)的原因是___________．②解分式方程的思想是利用___________的數(shù)學(xué)思想，把分式方程化為整式方程．A．?dāng)?shù)形結(jié)合

B．特殊到一般

C．轉(zhuǎn)化

D．類比③寫出解方程1-x（2）化簡(jiǎn)：a26．在解分式方程1-x解：方程兩邊同時(shí)乘x-2，得1-解這個(gè)整式方程得：x=4

……任務(wù)一：填空在上述小亮所解方程中，第步有錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是：．任務(wù)二：請(qǐng)寫出解這個(gè)方程的正確過程．任務(wù)三：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)解分式方程的注意事項(xiàng)給其他同學(xué)再提出一條建議．題型04解分式方程的運(yùn)用（新定義運(yùn)算）1．（2023西安鐵一中一模）定義一種新運(yùn)算：ban?xn-1dx=A．-2 B．-25 C．2 D2．（2023·山東菏澤·校考三模）對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義一種新運(yùn)算“?”為：a?b=11-b2，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：A．x=4 B．x=5 C．x=73．（2023·廣東深圳·深圳市高級(jí)中學(xué)校考二模）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“θ”為：aθb=1a+b2，例如：4.（2022·北京海淀·人大附中校考模擬預(yù)測(cè)）定義運(yùn)算“※”：a※b=aa-bA．52 B．5 C．152 D．10題型05根據(jù)分式方程解的情況求值1．（2021·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程2-1-kx-22．（2023慈溪市二模）如果方程1-kx-1-1=23．（2023齊齊哈爾市模擬）若關(guān)于x的方程x+mx-3+3m3-4．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的方程1x+1x+15．（2022·山東日照·日照市新營(yíng)中學(xué)?？家荒＃┮阎P(guān)于x的分式方程m+32x-1=1的解不大于6．（2022·四川南充·統(tǒng)考二模）已知關(guān)于x的分式方程xx-1=m題型06根據(jù)分式方程有解或無解求參數(shù)1．（2021·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的分式方程m+x2-x-3A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠22．（2020黃岡市模擬）關(guān)于x的分式方程5x=ax-A．a(chǎn)=2或a=0 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠5 D3．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程2x-3+xA．3 B．0 C．-1 D．0或4．（2022·黑龍江·統(tǒng)考三模）關(guān)于x的分式方程1-axx-2+2=5．關(guān)于x的分式方程2x-2+mx題型07已知分式方程有增根求參數(shù)1．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考一模）關(guān)于x的方程x+2x+3=mx+3A．-1，-3 B．1，-3 C．-1，3 D2．（2022·山東濰坊·統(tǒng)考二模）如果解關(guān)于x的分式方程2x-1+mA．-6或-3 B．-3 C．-23．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）關(guān)于x的方程2x+1x-34．（2022綏寧縣一模）若去分母解分式方程x-2x-35．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考二模）如果關(guān)于x的方程2x-3=1-題型08列方式方程1．（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考一模）習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”、為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動(dòng)，用3600元購(gòu)買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購(gòu)買第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購(gòu)買的套數(shù)只比第一批少4套，設(shè)第一批購(gòu)買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則符合題意的方程是（

）A．36000.8x-C．24000.8x-2．（2023·河南駐馬店·校考二模）某體育用品商店出售跳繩，售賣方式可批發(fā)可零售，班長(zhǎng)打算為班級(jí)團(tuán)購(gòu)跳繩，如果每位同學(xué)一根跳繩，就只能按零售價(jià)付款，共需800元；如果多購(gòu)買5根跳繩，就可以享受批發(fā)價(jià)，總價(jià)是720元，已知按零售價(jià)購(gòu)買40根跳繩與按批發(fā)價(jià)購(gòu)買50根跳繩付款相同，則班級(jí)共有多少名學(xué)生？設(shè)班級(jí)共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得（

）A．50×800x=C．40×800x=3．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）某家具廠要在開學(xué)前趕制540套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多2套，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．問原計(jì)劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成x套桌凳，則所列方程正確的是（

）A．540x-2-540x=3 B．4．（2022·廣東佛山·佛山市華英學(xué)校?？既＃〢，B兩地相距80千米，一輛大汽車從A地開出2小時(shí)后，又從A地開出另一輛小汽車，已知小汽車的速度是大汽車速度的3倍，結(jié)果小汽車比大汽車早40分鐘到達(dá)B地，求兩種汽車每小時(shí)各走多少千米．設(shè)大汽車的速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（

A．80x-80C．80x-2=5．（2023福州文博中學(xué)模擬）某廠計(jì)劃加工120萬個(gè)醫(yī)用口罩，按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)6天后，疫情期間因?yàn)槿蝿?wù)需要，生產(chǎn)速度提高到原來的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則可列方程為（

）A．120x=120C．120-6xx=6．（2021·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人．B型機(jī)器人比A型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘．兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2A．1000.5x=C．100x+27．（2023西峽縣三模）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（

）A．900x+3=2×C．900x-18．（2022·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）某校購(gòu)買了一批籃球和足球．已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球用了5000元，購(gòu)買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程50002x=4000xA．足球的單價(jià) B．籃球的單價(jià) C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量題型09利用分式方程解決實(shí)際問題1．（2021·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)．若上級(jí)分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？2．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)（1）班的4個(gè)小組制作360面彩旗，后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？3．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）某健身器材店計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和排球，已知每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)是每個(gè)排球進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用3600元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購(gòu)進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè)．(1)籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)多少元?(2)該健身器材店決定用不多于28000元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共300個(gè)進(jìn)行銷售，最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球?1．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）在分式方程2x-1x2+xA．y2+5y+5=0C．y2+5y2．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）分式方程x-A．2 B．3 C．4 D．53．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）將關(guān)于x的分式方程32x=A．3x-3=2x B．3x-4．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的方程xx-1-2=A．m>-23 B．m<43 C．m>-5．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程xx-1+1=mA．m≤1且m≠-1 B．m≥-1且m≠1 C．m<1且m6．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的分式方程mx-2+1=xA．m≤2 B．mC．m≤2且m≠-2 D．m7．（2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）已知x=1是方程m2-x-1A．-2 B．2 C．-4 D8．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，則下列方程正確的是（

）A．x800-1.2x400=4 B．1.29．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（

）A．75x-5=50x B．7510．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈(zèng)親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當(dāng)?shù)啬畴娚逃?2000元購(gòu)進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用11000元購(gòu)進(jìn)第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價(jià)比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購(gòu)進(jìn)了40件，求購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)．設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為x元/件，根據(jù)題意可列方程為（

）A．12000x=11000C．12000x+5+40=11．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）為了降低成本，某出租車公司實(shí)施了“油改氣”措施．如圖，y1、y2分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囁栀M(fèi)用y（單位：元）與行駛路程S（單位：千米）的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費(fèi)用比燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用的3倍少

A．25x=103x-0.1 B．12．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（

）A．9x-12x+1=12 B13．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）某校八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校120km的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是A．120x+1=1201.5x B．120x14．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）某校學(xué)生去距離學(xué)校12km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，汽車的速度是（A．0.2km/min B．0.3km/min15．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組x+23>x2+14x+a<16．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程1x-4-m17．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動(dòng)．第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有人．18．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩船從相距150km的A，B兩地同時(shí)勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行90km時(shí)與從B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km/h，則江水的流速為km/h．19．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校12km，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的1.2倍，結(jié)果甲比乙早到1020．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）某公司不定期為員工購(gòu)買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．(1)該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購(gòu)買兩種食