分類討論思想在初中數(shù)學解題中的運用及教學滲透的中期報告

分類討論思想在初中數(shù)學解題中的運用及教學滲透的中期報告摘要：分類討論是初中數(shù)學中一種常用的解題方法。本文旨在對分類討論思想在初中數(shù)學解題中的運用以及教學滲透進行研究，并對初中數(shù)學教學中分類討論的教學實踐進行總結(jié)，提出一些改進和完善的建議。關(guān)鍵詞：分類討論；初中數(shù)學；解題方法；教學實踐一、緒論分類討論是初中數(shù)學中一種基本的解題方法，其思想可以運用于很多數(shù)學問題的解決中，如二元一次方程組解法、不等式的解法、幾何圖形的證明等。分類討論思想作為一種數(shù)學思維方式，其運用和教學滲透都具有重要的意義。因此，本文旨在對分類討論思想在初中數(shù)學解題中的運用以及教學滲透進行研究，并對初中數(shù)學教學中分類討論的教學實踐進行總結(jié)，提出一些改進和完善的建議。二、分類討論思想在初中數(shù)學解題中的運用在初中數(shù)學中，分類討論思想可以應(yīng)用于很多類型的數(shù)學問題的解決中，下面以一些具體例子來說明。1.解決一元二次方程的問題對于一元二次方程部分，我們可以將方程的判別式化簡之后分類討論：①當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。②當Δ＝0時，方程有一個重根，即x=-b/2a；③當Δ＜0時，方程無實數(shù)根。2.解決幾何問題對于幾何問題，分類討論思想可以應(yīng)用于證明等多個方面：例如：在截長為8的圓臺中，若上下底面直徑相等，則兩底面半徑各是多少。解題思路：因為兩底面直徑相等，所以圓臺的上底和下底半徑相等，設(shè)它為r，即OB=OA=r。取圓臺的母線為CD，則圓臺傾斜后可以看做一個斜圓柱，圓臺的表面積=S1+S2+S3+S4，而斜圓柱的表面積可以用底面積和側(cè)面的長方形面積來表示。因此，我們可以將圓臺按兩種情況進行分類討論：①OABCD為梯形，則AB平行于CD，此時有CD=(√8)2+AB2,由于AB=2r，則CD=8+4r2;②OABCD為菱形，則AB垂直于CD，此時有CD=8+2r2。因此，此題可以通過分類討論的方法來解決。（注：分類討論的詳細解題過程在此不再贅述。）三、分類討論思想在初中數(shù)學教學中的滲透分類討論思想是一種基本的數(shù)學思維方式，其教學應(yīng)該滲透于初中數(shù)學的各個方面。以下從課程教學中幾個方面探討分類討論的教學滲透。1.教材的編排中滲透分類討論在教材編排中，我們可以適當引入分類討論的思想，將較難的問題分解為多個具體情況，這樣有利于學生理解掌握知識，提高解決問題的能力。如：在第八章“一元二次方程”的教學中可以從計算機買電影票的實例入手，引導(dǎo)學生化解問題；在平面幾何中的三線共點定理、反演等知識點也可以采用分類討論思想，引導(dǎo)學生進行思考。2.學生的思維過程中滲透分類討論教師在講解數(shù)學問題時可以引導(dǎo)學生進行分類思考，例如講解一元二次方程有關(guān)的問題時，可以引導(dǎo)學生自己對問題進行分類討論，幫助他們理解抽象問題。3.教學評價中滲透分類討論分類討論在學生解題思路清晰、解決問題的能力、聽課的興趣等方面都起到了積極的推動作用。因此在教學評價中，除了注重學生的行為表現(xiàn)，如上課積極性、認真聽課，還可注重學生的思維過程、解題能力等滲透分類討論思想的方面，并針對學生的不同層次和特點進行不同的評價。四、分類討論在初中數(shù)學教學實踐中的局限性及改進建議分類討論是一種重要的數(shù)學思維方式，但在實際教學中也存在一些局限性，如：1.解題時間長由于分類討論需要將問題一分為二或者更多，而在每一個細節(jié)上進行討論，因此，在解題過程中花費的時間會比較長。2.無明確的分類依據(jù)分類討論在實際操作中其分類依據(jù)容易出現(xiàn)歧義性，因此，在實際操作中往往需要學生或教師根據(jù)經(jīng)驗構(gòu)造分類依據(jù)。針對這些局限性，我們應(yīng)該加強分類討論技巧教學，并結(jié)合實際情況，注重分類討論過程中的思維訓(xùn)練和思維方法的靈活運用。同時，還應(yīng)該探索出一些合理、簡便的分類討論技巧，使之在減少時間的同時保證結(jié)果的正確性。五、結(jié)語分類討論思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用已經(jīng)得到廣泛認可，并在實際教學中廣泛應(yīng)用。但是，要進一步優(yōu)化和完善分類討論思想在數(shù)學教學