數(shù)學必修二第三章直線與方程知識點總結及測試題

第三章：直線與方程的知識點及測試題一、傾斜角與斜率1.當直線l與x軸相交時，我們把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的.當直線l與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為.那么直線l的傾斜角的范圍是.2.傾斜角不是90°的直線的斜率，等于直線的傾斜角的正切值，即.如果知道直線上兩點，那么有斜率公式.特別地是，當，時，直線與x軸垂直，斜率k；當，時，直線與y軸垂直，斜率k.★二、兩條直線平行與垂直的判定1.斜截式下：直線、直線，有：〔1〕；〔2〕.〔注意：斜率不存在時單獨討論〕2.一般式下：直線〔不同時為0〕，〔不同時為0〕，那么有：〔1〕；；〔2〕；〔3〕與重合；〔4〕與相交.3.三點共線的判斷：A，B,C三點共線(或)三、直線的點斜式方程1.點斜式：直線過點,且斜率為k，其方程為；.2.斜截式：直線的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為；.3.點斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線.假設直線過點且與x軸垂直,此時它的傾斜角為90°，斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，這時的直線方程為，或.4.與是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點，后者才是整條直線.四、直線的兩點式方程1.兩點式：直線經過兩點，其方程為；，2.截距式：直線在x、y軸上的截距分別為a、b，其方程為；.3.兩點式不能表示垂直x、y軸直線；截距式不能表示垂直x、y軸及過原點的直線.4.中點坐標公式：兩點線段中點坐標為.五、直線的一般式方程1.一般式：，注意A、B不同時為0.直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，縱截距為，時橫截距為.★2.與直線平行的直線方程可設為；與直線垂直的直線方程可設為.六、兩條直線的交點坐標1.方程為直線系，所有的直線恒過一個定點，其定點就是與的交點.2.過直線與直線交點的直線方程為七、兩點間的距離1.平面內兩點，，那么兩點間的距離為：.特別地，當所在直線與x軸平行時，；當所在直線與y軸平行時，；八、點到直線的距離及兩平行線距離★1.點到直線的距離公式為.2.利用點到直線的距離公式，可以推導出兩條平行直線，之間的距離公式，推導過程為：在直線上任取一點，那么，即.這時點到直線的距離為一、選擇題1．設直線的傾斜角為，且，那么滿足〔〕A． B． C． D．2．原點關于x-2y+1=0的對稱點的坐標為()A．B．C．D．3．過點和的直線與直線平行，那么的值為〔〕A．B．C．D．4．，那么直線通過〔〕A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．點，那么線段的垂直平分線的方程是〔〕A．B．C．D．6．假設三點共線那么的值為〔〕A．B．C．D．7．直線，當變動時，所有直線都通過定點〔〕A． B． C． D．8．直線與的位置關系是〔〕A．平行 B．垂直 C．斜交 D．與的值有關9．兩直線與平行，那么它們之間的距離為〔〕A． B． C． D．10．點，假設直線過點與線段相交，那么直線的斜率的取值范圍是〔〕A． B． C． D．11．以下說法的正確的選項是 〔〕A．經過定點的直線都可以用方程表示B．經過定點的直線都可以用方程表示C．不經過原點的直線都可以用方程表示D．經過任意兩個不同的點的直線都可以用方程12．直線與兩直線和分別交于兩點，假設線段的中點為，那么直線的斜率為〔〕A． B． C． D．二、填空題1．經過兩直線11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交點，且與A〔3，－2〕，B〔－1，6〕等距離的直線的方程是.2．直線假設與關于軸對稱，那么的方程為；假設與關于軸對稱，那么的方程為；假設與關于對稱，那么的方程為.3．點在直線上，那么的最小值是________________.4．直線過原點且平分的面積，假設平行四邊形的兩個頂點為，那么直線的方程為___________.5．方程所表示的圖形的面積為_________.6．將一張坐標紙折疊一次，使點與點重合，且點與點重合，那么的值是_______。7．直線與關于直線對稱，直線⊥，那么的斜率是______.8．一直線過點，并且橫截距是縱截距的三倍，這條直線方程是．9．點，，點在直線上，求取得最小值時點的坐標為___________.10.〔全國Ⅰ文16〕假設直線被兩平行線所截得的線段的長為，那么的傾斜角可以是①②③④⑤其中正確答案的序號是.〔寫出所有正確答案的序號〕三、解答題1．求經過點并且和兩個坐標軸圍成的三角形的面積是的直線方程。2.求