廣西高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢三 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用文

單元質(zhì)檢三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

（時(shí)間：100分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分）

1.如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=lV+比其中$的單位是米，t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬

時(shí)速度是（）

A.7米鄧B.6米鄧C.5米鄧D.8米鄧

H]c

畫(huà)根據(jù)瞬時(shí)速度的意義,可得3秒末的瞬時(shí)速度是r=s'/E=（T+2t）（-5.

2.設(shè)曲線在點(diǎn)⑶2）處的切線與直線ax+y+3=0垂直,則a等于（）

A.2B.-2C.-D.」?

22

廨麗因?yàn)閥喑的導(dǎo)數(shù)為y'—芹所以曲線在點(diǎn)（3,2）處的切線斜率k*.

又因?yàn)橹本€ax+y+34的斜率為-a,

所以-a.解得a=-2.

3.若函數(shù)yr,切次有極值，則實(shí)數(shù)）的取值范圍是（）

A.加X(jué)）B.C./?>1D.加<1

解析求導(dǎo)得〃，由于eDO,若片e'+mx有極值，則必須使y'的值有正有負(fù)，故m<0.

4.已知函數(shù)/（^）=-/W-x-1在R上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-8,詆u[V3,+8）B.[/V3]

C.S,-73）U（假+R）D.（-V3,V3）

施責(zé)由題意,知f'(x)=-3V+2ax-l《0在R上恒成立，故4=(2a)TX(-3)X(-l)WO,解得一

5.函數(shù)f(x)=V,xTnx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A.OB.1C.2D.3

H］A

解析由F'(x)=”:1/得x=或x=T(舍去).當(dāng)0<vg時(shí)，F(xiàn)'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)X、時(shí)，f'(x)的,f(x)單調(diào)遞增.則/Xx)的最小值為/(J=%ln2>0,所以無(wú)零點(diǎn).

6.(2018全國(guó)/,文6)設(shè)函數(shù)F(x)+ax,若F(x)為奇函數(shù),則曲線片f(x)在點(diǎn)(0,0)處的

切線方程為()

A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x

ggn

畫(huà)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以F(-X)=-/■(*),即-f+(a-l)*-ax=-f-(a-l)片-ax,解得a=l,則

f(x)=?+x.

由f'(x)4/+1,得在(0,0)處的切線斜率公/''(0)=1.故切線方程為y=x.

7.已知當(dāng)工咪閭時(shí),a〈r+lnx恒成立，則a的最大值為()

A.0B.1C.2D.3

ggA

|解析|令f(x)斗+lnx,則/■'(x)專(zhuān).

當(dāng)1)時(shí)，f\x)<0;

當(dāng)xG(l,2］時(shí)，/1'(/X).

."(X)在區(qū)間區(qū)1)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,2］上單調(diào)遞增，

.:在xW*,2］上，f(x)”,n=f(l)R,

.：aW0,即a的最大值為0.

8.已知函數(shù)f(x)-In%Han。(0<。<§的導(dǎo)函數(shù)為ff(x),若方程f'(a=f{x)的根兩小于1,則

。的取值范圍為()

A-(7'T)B-(0>T)C-(T'7)D-(0-7)

頡A

解析：,f(x)-ln%Han。'(x)

----X

令f(x)=ff(%),得Inx也ana-,

X

B[Jtana—~lnx.

X

設(shè)g(x)、Tnx,顯然g(x)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞減,而當(dāng)L0時(shí),g(x)-*

故要使?jié)M足6(x)=f(x)的根/<1,只需tan。山⑴=1.

乂°<。今,：。T)-

9.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí)，/(x)g(x)+F(x)g'(x)X),且

g(3)R,則不等式/U)g(x)<0的解集是()

A.(-3,0)U(3,+8)B.(-3,0)U(0,3)

C.(…,-3)U(3,s)D.(…,-3)U(0,3)

題「當(dāng)x<0時(shí)，/(x)g(x)”(x)g'(x)X),即"(x)g(x)]'人,

?:當(dāng)x<0時(shí),f(x)g(x)為增函數(shù),又g(x)是偶函數(shù),且g(3)R,.：g(-3)K,

?：f(-3)g(-3)4故當(dāng)x<-3時(shí)，f(x)g(x)<0;

：Y(x)g(x)是奇函數(shù)，

，當(dāng)xX時(shí),F(x)g(x)為增函數(shù),且F⑶g(3)R,

故當(dāng)0<x<3時(shí)，f(x)g[x)<0.故選D.

10.已知函數(shù)/'(6=二乎仃4的最大值為/Xa),則a等于()

答案|B

畫(huà)療3=3產(chǎn)?點(diǎn)-2x,

解得r(i)=g.：Mx)5-丸f(x)咤番,

故F(x)在(0,書(shū)內(nèi)遞增,在件，+8)內(nèi)遞減,故4)的最大值是,停｝a畔.

11.若函數(shù)f(x)(-R2+x+l在區(qū)間6,3)內(nèi)有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

“*)B.[2,9C.(2,3D.[2,3

fgc

麗若f(x)《-獷+x+l在區(qū)間G，3)內(nèi)有極值點(diǎn),則f'(x)4-ax+l在區(qū)間&3)內(nèi)有零點(diǎn),且零點(diǎn)

不是F'(x)的圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).

由x-ax+l=G,得a=*4因?yàn)閤G(；,3),y=x0的值域是12,果，

當(dāng)aV時(shí)，/''(X)=*-2x+l=(xT)2,不合題意.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,與)，故選C.

12.已知函數(shù)f(x)=y+ax‘班x有兩個(gè)極值點(diǎn)%i,x2i且x《Xa若X^2X0=3X2J函數(shù)g(x)=F(x)-『(々)，則

g(x)()

A.恰有一個(gè)零點(diǎn)B.恰有兩個(gè)零點(diǎn)

C.恰有三個(gè)零點(diǎn)D.至多兩個(gè)零點(diǎn)

|解析|由已知g(x)=F(x)-/Vo)=x+涼+bx-y+啖+bx,Ax-x,[V+(4七)x說(shuō)后西域],

*.9ff(x)=3/Rax+b,

題+*2--彳，

為*2=*代入上式可得g(x)=(才-4)(X-XI)之,所以g(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)?

_3聲-為

(曲一^，

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分)

13.已知F(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)%"V+1,則函數(shù)

力(x)Nf(x)-g(x)在點(diǎn)(0,力(0))處的切線方程是.

餐都一川44

解析|:U)-g(x)=ex-f-x+1,

?"(x)+g(x)=e'x^x+1.

?a、ex+e-A+2A2+2/、e-x~ex

??f(X)=------------,g(x)「一.

."(x)=2f{x}-g(x)W+e*+2*+2J2c

We'*e"*2x2+2.

,"'(x)即/,'(0)1-月，

又A(0)N,.：所求的切線方程是x-y^.

14.己知函數(shù)F(x)=ad+3*-x+l在區(qū)間(-8,+吟內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

■(-8,-3]

解析由題意可知f'(x)=3a1用xT<0在R上恒成立，

則〈八解得aW3

(zl=6,+4X3aW0,

15.(2018山東名校聯(lián)盟適應(yīng)性考試)函數(shù)Ax)=eg,函數(shù)屋⑼玉x-x+a,若3x”均使得f(xj

成立,則a的取值范圍是.

葬(2,+哈

解析|由題意，若三為,為使得f(x)??(%)成立,可轉(zhuǎn)化為久公心逾⑺時(shí)臧立,

由函數(shù)/'(0天門(mén)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知,

當(dāng)X，時(shí)，函數(shù)f(x)-e"取得最小值,此時(shí)最小值為AD=1.

又由g(x)=lnx-x+a,則g'(x)』T卓(才>0),

當(dāng)—(0,1)時(shí),g'(x)卻,則函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)xG(1,+8)時(shí),g'[x)<0,則函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.

所以當(dāng)x=\時(shí)，函數(shù)有最大值，此時(shí)最大值為g(l)=aT,

令a-l>l,解得a>2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,.

16.(2018東北三省三校一模)已知函數(shù)/'(x)=xln％是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),給出以下幾個(gè)命題:

00<A-O4;②③f(x>+xn<Q\+x°X.

其中正確的命題是.(填出所有正確命題的序號(hào))

噩收

|解析|由已知得f(x)=lnx+x+l(%>0),不妨令g(x)=lnx+x+l(x>0),由g'(x)3+1,當(dāng)(0,+°°)時(shí)，有

g'(x)M總成立,所以g(x)在(0,+2上單調(diào)遞增,且〈J弓為，又劭是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，所以

r(x0)^U)R,即4})，g(x。)，所以即命題立，則命題蠲；

因?yàn)镮nxo4+1R,所以f(xo)+%=%lnx/￥+Ao=%(lnAb+*0+l)^='吊<0,故③正確，而@昔,所

以填①

三、解答題(本大題共6小題,共70分)

17.(10分)設(shè)函數(shù)F(x)與犬+3(@+2)/+2a尤

⑴若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為為嗎且為“=1,求實(shí)數(shù)a的值；

⑵是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)是(-用于8)內(nèi)的單調(diào)函數(shù)?若存在，求出4的值;若不存在，說(shuō)明理由.

阿(1)由題意知f'(x)=18V意知+2)x+2a

因?yàn)橛?超是Ax)的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以(公才’(冬)川?

所以為苞之可，所以己對(duì)

lo

(2)因?yàn)?=36(a*2)MX18X2a=36(aM)X),

所以f'(x)R有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

所以不存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)是(-平+8)內(nèi)的單調(diào)函數(shù).

18.(12分)已知f(x)-/

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵過(guò)點(diǎn)(0,a)可作y=f(x)的三條切線,求a的取值范圍.

闞⑴f'(x)W*_『2=(3x+2)(xT),

故f(x)在(-8,-勺，(1,功內(nèi)單調(diào)遞增，在仁，1)內(nèi)單調(diào)遞減.

(2)設(shè)切點(diǎn)為(無(wú),代為))，則切線的方程為尸■局)=f'(蜀)(*-無(wú))，

即廠(片-：考-2即⑸=(3￥-4-2)(X-%).

又點(diǎn)(0,a)在切線上，

故a(*-g,-2x()+5)=(3年-4-2)(0-及)，

即a=-2,彳學(xué)巧.

令g(x)=-2f打，

由已知得y=a的圖象與g(x)=-2x1V巧的圖象有三個(gè)交點(diǎn),g'(x)=-^x+x,

令g'(x)R,得為或M3,g(x)與,g(%)無(wú)9，

故a的取值范圍為僅,5/).

19.(12分)已知函數(shù)F(x)=e*-ax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)4曲線片/U)在點(diǎn)4處的切線斜

率為T(mén).

⑴求a的值及函數(shù)的極值;

⑵證明：當(dāng)心0時(shí)，/<eA.

(1)闞由/"(X)內(nèi)-ax,得f'(%)=e'-a.

因?yàn)?1'(0)=1-a=T，所以a=2.

所以f(x)氣*-2x,ff(x)=ex-2.

令f'(x)=O,得x=ln2.

當(dāng)x<ln2時(shí),f(x)<0,f[x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>ln2時(shí)，F(xiàn)(x)>0,f{x}單調(diào)遞增,

所以當(dāng)x=ln2時(shí)，f(x)取得極小值,極小值為f(ln2)之-21n2=2Tn4,f(x)無(wú)極大值.

⑵證明令g(x)=e'-V,則g'(x)=e,-2x

由(1),得g'(x)=『(*)eF(ln2)=2-ln4^),

故g(x)在R上單調(diào)遞增.

因?yàn)間(0)=1>0,

所以當(dāng)xH,g(x))g(0)所即?<e'.

20.(12分)已知函數(shù)F(x)-Inx—x.

(1)判斷函數(shù)/'(x)的單調(diào)性;

⑵函數(shù)g(x)=F(x)打￡-勿有兩個(gè)零點(diǎn)x”x?,且x{<x2.求證：型物>1.

⑴闞函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,

令r(x)X),解得0々<1;令f'(x)e,解得xA.

故函數(shù)/Xx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+8).

(2)畫(huà)根據(jù)題意得g(x)=lnx+-0(x>O).

因?yàn)閤”苞是函數(shù)4(入)=11189-應(yīng)的兩個(gè)零點(diǎn),

所以In%1*7—^=0,lnx2-^—/n=O.

兩式相減，可得1嚕十/，

即ln&=產(chǎn)，故司蒞會(huì),

X22為2修2In1

因此凡或再為石生

x2

令?其中。31,

則X產(chǎn)題系+另=熱

構(gòu)造函數(shù)/?(t)則力'(。一,？.

因?yàn)??<1,所以h'3純恒成立,故A(t)<7?(1),

即￡—-21n￡<0,可知故由+彳2>1.

i21nt

21.(12分)已知函數(shù)f(x)=ex-x+a,%eR的圖象在x=0處的切線方程為y=bx.(e?=2.71828)

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

⑵當(dāng)xWR時(shí)，求證：f(x)》T+x;

⑶若f(x)Mx對(duì)任意的%e(0,+8)恒成立,求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

⑴廨|:"f(x)^e"-x+a,；.f'(x)=e'-2x.

由已知，得￡么=丁：。，解得{廠;1，

?：函數(shù)f(x)的解析式為F(x)m'7-1.

(2)|證明|令。(x)=f(x)+^-X=QX-X-\,則。'(x)=e*T.

由。'(x)=0,得x=0.

當(dāng)xW(-8,o)時(shí),0，(x)<O,O(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x￡(0,+2時(shí)，/(x)X),?(x)單調(diào)遞增.

故0(x)ain=0(O)4從而F(x)2-V+x.

⑶艇|f(x)對(duì)任意的(0,+8)恒成立0—1)4對(duì)任意的(0,+8)恒成立.

令g(x)/合，萬(wàn)人，

xx

tTt.it/\xf(x)-f(x)x{e-2x)-{e-^~1)

則g(X)——二-------------

(尸1)(e*-『1)

由(2)可知當(dāng)—(0,+8)時(shí),e'-xTX)恒成立，

由g"(x)X),得;由g'(x)。得0<x<\.

故g(故的遞增區(qū)間為(1,+8),遞減區(qū)間為(0,1),即雙力111H超⑴氣-2.

故《念⑸小招⑴=e-2,

即實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-、e-2).

22.(12分)(2018江西南昌模擬)已知函數(shù)f{x)=(ejr-e)e+ax,a￡R.

(D討論的單調(diào)性；

(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

網(wǎng)⑴由題意得f'(x)=x(e*"*2a),

包當(dāng)a20時(shí),e，”+2a>0,若(-°°,0),貝!|f'(x)=x(e*"+2a)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,若x6

(0,s),則f(x)="(e**+2a)X,函數(shù)f[x)單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí),若xW(y,卜(-2a)T),則f'(x)=x(e""+2a)X),函數(shù)/Xx)單調(diào)遞增,若%