1.1磁場(chǎng)的描述　磁場(chǎng)對(duì)電流的作用（講義）（4考點(diǎn)5題型）

1.1磁場(chǎng)的描述磁場(chǎng)對(duì)電流的作用TOC\o"13"\h\z\u考點(diǎn)一磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的比較 1考點(diǎn)二安培定則的應(yīng)用和磁場(chǎng)的疊加 2考點(diǎn)三導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的五種判定方法 3考點(diǎn)四導(dǎo)體的平衡與加速 3TOC\o"44"\h\z\u題型1磁場(chǎng)的疊加安培定則的應(yīng)用 4題型2安培力的分析和計(jì)算 8題型3安培力下的平衡問(wèn)題 11題型4安培力下的加速問(wèn)題 15題型5安培力與功、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用 19考點(diǎn)一磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的比較1．磁場(chǎng)(1)基本特性：磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁體、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用．(2)方向：小磁針的N極所受磁場(chǎng)力的方向，或自由小磁針靜止時(shí)N極的指向．2．磁感應(yīng)強(qiáng)度(1)定義式：B＝eq\f(F,IL)(通電導(dǎo)線(xiàn)垂直于磁場(chǎng))．(2)方向：小磁針靜止時(shí)N極的指向．(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度是反映磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量，由磁場(chǎng)本身決定，是用比值法定義的．3．磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電場(chǎng)強(qiáng)度E的比較對(duì)應(yīng)名稱(chēng)比較項(xiàng)目磁感應(yīng)強(qiáng)度B電場(chǎng)強(qiáng)度E物理意義描述磁場(chǎng)的力的性質(zhì)的物理量描述電場(chǎng)的力的性質(zhì)的物理量定義式B＝eq\f(F,IL)，通電導(dǎo)線(xiàn)與B垂直E＝eq\f(F,q)大小決定由磁場(chǎng)決定，與檢驗(yàn)電流無(wú)關(guān)由電場(chǎng)決定，與檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)方向矢量磁感線(xiàn)的切線(xiàn)方向，小磁針N極受力方向矢量電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn)方向，放入該點(diǎn)的正電荷受力方向場(chǎng)的疊加合磁感應(yīng)強(qiáng)度等于各磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和合場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和考點(diǎn)二安培定則的應(yīng)用和磁場(chǎng)的疊加1．電流的磁場(chǎng)直線(xiàn)電流的磁場(chǎng)通電螺線(xiàn)管的磁場(chǎng)環(huán)形電流的磁場(chǎng)特點(diǎn)無(wú)磁極、非勻強(qiáng)，且距導(dǎo)線(xiàn)越遠(yuǎn)處磁場(chǎng)越弱與條形磁鐵的磁場(chǎng)相似，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)且磁場(chǎng)最強(qiáng)，管外為非勻強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極，且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)越弱安培定則立體圖橫截面圖2.磁場(chǎng)的疊加磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，計(jì)算時(shí)與力的計(jì)算方法相同，利用平行四邊形定則或正交分解法進(jìn)行合成與分解．考點(diǎn)三導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的五種判定方法1．通電導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的判定步驟：首先必須弄清楚導(dǎo)體所在位置的磁場(chǎng)分布情況，然后利用左手定則準(zhǔn)確判定導(dǎo)體的受力情況，進(jìn)而確定導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向．2．應(yīng)用左手定則判定安培力方向時(shí)應(yīng)注意：磁感線(xiàn)方向不一定垂直于電流方向，但安培力方向一定與磁場(chǎng)方向和電流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁場(chǎng)方向和電流方向決定的平面．判定安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況的常用方法電流元法分割為電流元eq\o(→,\s\up7(左手定則))安培力方向→整段導(dǎo)體所受合力方向→運(yùn)動(dòng)方向特殊位置法在特殊位置→安培力方向→運(yùn)動(dòng)方向等效法環(huán)形電流小磁針條形磁鐵通電螺線(xiàn)管多個(gè)環(huán)形電流結(jié)論法同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線(xiàn)電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問(wèn)題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向考點(diǎn)四導(dǎo)體的平衡與加速1．導(dǎo)體的平衡問(wèn)題與力學(xué)中的平衡問(wèn)題分析方法相同，只不過(guò)多了安培力，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出受力分析圖．2．導(dǎo)體的加速問(wèn)題關(guān)鍵是做好受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．求解通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的力學(xué)問(wèn)題的方法1．選定研究對(duì)象；2．變?nèi)S為二維，畫(huà)出平面受力分析圖，判斷安培力的方向時(shí)切忌跟著感覺(jué)走，一定要用左手定則來(lái)判斷，注意F安⊥B、F安⊥I；3．根據(jù)力的平衡條件、牛頓第二定律列方程進(jìn)行求解．題型1磁場(chǎng)的疊加安培定則的應(yīng)用（2023秋?南山區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，一根通電直導(dǎo)線(xiàn)垂直放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在以導(dǎo)線(xiàn)截面的中心為圓心，半徑為r的圓周上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，已知a點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，則下列敘述正確的是（）A．直導(dǎo)線(xiàn)中的電流方向垂直紙面向外 B．b點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T，方向斜向右上方C．c點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 D．d點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度跟b點(diǎn)的相同【解答】解：A、a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，說(shuō)明通電導(dǎo)線(xiàn)在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，即得到通電導(dǎo)線(xiàn)在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向左，根據(jù)安培定則判斷可知，直導(dǎo)線(xiàn)中的電流方向垂直紙面向里，故A錯(cuò)誤。B、通電導(dǎo)線(xiàn)在b點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T，由安培定則可知，通電導(dǎo)線(xiàn)在b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上，根據(jù)平行四邊形與勻強(qiáng)磁場(chǎng)進(jìn)行合成得知，b點(diǎn)感應(yīng)強(qiáng)度為2T，方向與B的方向成45°斜向上。故B正確。C、通電導(dǎo)線(xiàn)在c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向右，則c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T，方向與B的方向相同。故C錯(cuò)誤。D、通電導(dǎo)線(xiàn)在d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下，則d點(diǎn)感應(yīng)強(qiáng)度為2T，方向與B的方向成45°斜向下，與b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，故D錯(cuò)誤。故選：B。（2023春?宣城期末）如圖甲所示，為特高壓輸電線(xiàn)路上使用六分裂阻尼間隔棒的情景。其簡(jiǎn)化如圖乙，間隔棒將6條輸電導(dǎo)線(xiàn)分別固定在一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)a、b、c、d、e、f上，O為正六邊形的中心，A點(diǎn)、B點(diǎn)分別為Oa、Od的中點(diǎn)。已知通電導(dǎo)線(xiàn)在周?chē)纬纱艌?chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流大小成正比，與到導(dǎo)線(xiàn)的距離成反比。6條輸電導(dǎo)線(xiàn)中通有垂直紙面向外，大小相等的電流，其中a導(dǎo)線(xiàn)中的電流對(duì)b導(dǎo)線(xiàn)中電流的安培力大小為F，則（）A．A點(diǎn)和B點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同 B．其中b導(dǎo)線(xiàn)所受安培力大小為F C．a(chǎn)、b、c、d、e五根導(dǎo)線(xiàn)在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于ed向下 D．a(chǎn)、b、c、d、e五根導(dǎo)線(xiàn)在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于ed向上【解答】解：A．A、B關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知A點(diǎn)和B點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意可知a、c對(duì)導(dǎo)線(xiàn)b的安培力大小F，f、d對(duì)導(dǎo)線(xiàn)b的安培力大小為：Ffd＝tan30°F解得：Fe對(duì)導(dǎo)線(xiàn)b的安培力大小為：F則根據(jù)平行四邊形定則對(duì)矢量進(jìn)行合成可得b導(dǎo)線(xiàn)所受安培力大小為：F解得：Fb=5FCD．根據(jù)安培定則可得，a、d兩條導(dǎo)線(xiàn)在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反；b、e兩條導(dǎo)線(xiàn)在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反；故a、b、c、d、e五根導(dǎo)線(xiàn)在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與c導(dǎo)線(xiàn)在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同，垂直于ed向下，故C正確，D錯(cuò)誤。故選：C。（2023春?朝陽(yáng)區(qū)期末）（1）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一個(gè)截面為矩形的金屬薄片。大小為I的恒定電流從電極P流入、從電極Q流出，當(dāng)磁場(chǎng)方向與金屬薄片垂直時(shí)，如圖1所示，在M、N兩電極間產(chǎn)生電勢(shì)差為U。已知薄片長(zhǎng)為a，寬為b，厚為c，單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e。求：a.導(dǎo)電電子定向移動(dòng)速度的大小v；b.勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1。（2）假定（1）中的裝置足夠靈敏，可用來(lái)測(cè)量地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。在該裝置上建立空間直角坐標(biāo)系，對(duì)某地磁場(chǎng)進(jìn)行了四次測(cè)量，每次測(cè)量時(shí)x、y軸指向不同方向，而z軸正方向保持豎直向上，記錄數(shù)據(jù)如表中所示。a.求測(cè)量地點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B2（結(jié)果可用根式表示）；b.判斷測(cè)量地點(diǎn)處于南半球還是北半球以及第3次測(cè)量時(shí)x軸正方向的指向，并簡(jiǎn)述理由。測(cè)量序號(hào)Bx/μTBy/μTBz/μT1020﹣4620﹣20﹣463200﹣464﹣200﹣46【解答】解：（1）a.電流為I，根據(jù)電流定義可得I=Δq可得v=Ib.電子定向移動(dòng)過(guò)程中，在MN方向上受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，有Ub解得B1（2）a.磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得B2b.地球磁場(chǎng)方向由地理南極指向地理北極，在豎直方向上南半球的磁場(chǎng)方向?yàn)樨Q直向上，北半球的為豎直向下，如下圖由題可知z軸正方向保持豎直向上，而表格中z軸數(shù)據(jù)均為負(fù)值，因此z軸的磁場(chǎng)方向?yàn)樨Q直向下，故判斷測(cè)量地點(diǎn)處于北半球。由于測(cè)量點(diǎn)在北半球，北半球地磁場(chǎng)方向指向北方斜向下，第3次測(cè)量Bx＞0By＝0故x軸正方向指向北方。（2022秋?上城區(qū)校級(jí)期中）粗糙絕緣水平面上垂直穿過(guò)兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，俯視圖如圖所示，兩根導(dǎo)線(xiàn)中通有相同的電流，電流方向垂直紙面向里．水平面上一帶電滑塊（電性未知）以某一初速v沿兩導(dǎo)線(xiàn)連線(xiàn)的中垂線(xiàn)入射，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑塊始終未脫離水平面．下列說(shuō)法正確的是（）A．滑塊可能做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B．滑塊可能做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) C．滑塊可能做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) D．滑塊一定做減速運(yùn)動(dòng)【解答】解：根據(jù)安培定則，知兩導(dǎo)線(xiàn)連線(xiàn)上的垂直平分線(xiàn)上：上方的磁場(chǎng)方向水平向右，而下方的磁場(chǎng)方向水平向左，根據(jù)左手定則，可知，滑塊受到的洛倫茲力方向垂直于水平面向上或向下，滑塊所受的支持力減小或增大，滑塊所受的滑動(dòng)摩擦力與速度反向，滑塊一定做減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選：D。（多選）（2023秋?黃埔區(qū)期末）我國(guó)特高壓技術(shù)一路領(lǐng)先全球，即便美國(guó)也無(wú)法超越，特高壓技術(shù)，指交流1000kV和直流±800kV電壓等級(jí)的輸電技術(shù)。該技術(shù)最大的特點(diǎn)是能夠?qū)崿F(xiàn)長(zhǎng)途高效輸電，被稱(chēng)為“電力系統(tǒng)高速鐵路”。如圖的高壓輸電線(xiàn)上使用“abcd正方形間隔棒”支撐導(dǎo)線(xiàn)L1、L2、L3、L4，目的是將導(dǎo)線(xiàn)間距固定為l，防止導(dǎo)線(xiàn)相碰，圖為其截面圖，abcd的幾何中心為O，當(dāng)四根導(dǎo)線(xiàn)通有等大同向電流時(shí)，不計(jì)地磁場(chǎng)的影響，則（）A．穿過(guò)abcd的磁通量為零 B．穿過(guò)abcd的磁通量不為零 C．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 D．a(chǎn)d邊中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零【解答】解：AB．根據(jù)安培定則可知，四根通電導(dǎo)線(xiàn)在abcd面處的磁場(chǎng)方向均與abcd所在平面平行，所以根據(jù)磁通量的定義可知，穿過(guò)abcd的磁通量為零，故B錯(cuò)誤，A正確；C．因四條導(dǎo)線(xiàn)中的電流大小相等，O點(diǎn)與四條導(dǎo)線(xiàn)的距離均相等，由安培定則和對(duì)稱(chēng)性可知，L1在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與L3在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向，L2在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與L4在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向，所以四條導(dǎo)線(xiàn)在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于零，故C正確；D．根據(jù)安培定則以及對(duì)稱(chēng)性可知，L1和L4在ad邊中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與L2和L3在ad邊中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反，但大小不相等，所以ad邊中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，故D正確。故選：ACD。題型2安培力的分析和計(jì)算（2023秋?重慶期末）如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)且通有恒定電流I的直導(dǎo)線(xiàn)固定在紙面內(nèi)，與水平方向的夾角為θ，并處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則該通電直導(dǎo)線(xiàn)所受磁場(chǎng)的作用力大小為（）A．BIL B．BILsinθ C．BILcosθ D．BILtanθ【解答】解：根據(jù)L垂直于B可知，該通電直導(dǎo)線(xiàn)所受磁場(chǎng)的作用力F＝BIL，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。（2023秋?讓胡路區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，水平桌面上有一正三角形線(xiàn)框abc重為G，線(xiàn)框由粗細(xì)相同的同種材料制成，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，線(xiàn)框處在與桌面成60°斜向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ac邊與磁場(chǎng)垂直?，F(xiàn)a、c兩點(diǎn)接到直流電源上，流過(guò)ac邊的電流為I，線(xiàn)框靜止在桌面上，則線(xiàn)框受到桌面的支持力比G少（）A．14BIL B．34BIL C．BIL D【解答】解：根據(jù)題意可知，折線(xiàn)abc中的電流為I'=I正三角形線(xiàn)框接入電路后，所受安培力的等效長(zhǎng)度為L(zhǎng)，總電流為I總＝I+I'=3I所受安培力垂直水平桌面的分力大小為F＝Bcos60°?I總L=34由于線(xiàn)框靜止，所以支持力FN＝G-34線(xiàn)框受到桌面的支持力比G少34BIL，故B正確，ACD故選：B。（2023秋?唐縣校級(jí)期末）如圖所示，兩平行軌道間距離為L(zhǎng)，直導(dǎo)線(xiàn)ab與軌道緊密接觸，ab與導(dǎo)軌夾角為θ，電路中電流為I，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面（圖中未畫(huà)出），磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則ab受到安培力的大小為（）A．BILsinθ B．BIL C．BILsinθD．因?yàn)樵谲壍劳獾膶?dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度未知，所以大小不能確定【解答】解：兩平行軌道間距離為L(zhǎng)，則導(dǎo)體棒ab的長(zhǎng)度為：Lab=L由于ab與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直，則ab受到的安培力大小為；FA＝BILab=BILsinθ，故C正確，故選：C。（2022秋?臺(tái)州期末）如圖，粗細(xì)均勻的正方形線(xiàn)框abcd由相同材質(zhì)的金屬導(dǎo)線(xiàn)連接而成，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。恒流源（電源未畫(huà)出）的兩端與頂點(diǎn)a、d相連，線(xiàn)框通過(guò)從a點(diǎn)流入d點(diǎn)流出的恒定電流I。整個(gè)裝置處于垂直于線(xiàn)框的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。線(xiàn)框以ad邊為軸從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，則（）A．圖示位置正方形線(xiàn)框受到安培力為BIL B．轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，線(xiàn)框平行磁場(chǎng)不受安培力作用 C．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)框受到安培力的大小一直減小 D．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)框受到安培力的方向不斷變化【解答】解：A．粗細(xì)均勻的正方形線(xiàn)框abcd由相同材質(zhì)的金屬導(dǎo)線(xiàn)連接而成，則有并聯(lián)電路ad電阻為R，則并聯(lián)電路abcd電阻為3R，由歐姆定律可知兩并聯(lián)電路電流與電阻成反比，所以?xún)芍冯娏鞣謩e為：34I根據(jù)左手定則，ab邊與cd邊所受安培力等大方向，這兩邊所受安培力的合力為0，ad邊與bc邊所受安培力均水平向右，則線(xiàn)框所受安培力為F=B3解得：F＝BIL，故A正確；B．轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，線(xiàn)框平行磁場(chǎng)，ab邊與cd邊中電流與磁場(chǎng)平行，這兩邊不受安培力，而ad邊與bc邊中電流大小不變，方向仍然與磁場(chǎng)垂直，即線(xiàn)框受到的安培力仍然為BIL，故B錯(cuò)誤；CD．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，ab邊與cd邊所受安培力始終等大反向，所以這兩邊所受安培力的合力始終為0，而ad邊與bc邊中電流大小不變，方向始終與磁場(chǎng)垂直，即線(xiàn)框受到的安培力始終為BIL，方向始終水平向右，故CD錯(cuò)誤。故選：A。題型3安培力下的平衡問(wèn)題（2022秋?威海期末）如圖所示，一段通電導(dǎo)體棒用絕緣輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)懸掛，置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知通過(guò)棒的電流強(qiáng)度為I且垂直紙面向外，棒的質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，重力加速度為g，則B的最小值及方向?yàn)椋ǎ〢．mgIL水平向右 B．mgsinθILC．mgsinθIL沿細(xì)線(xiàn)向上 D．mgtanθ【解答】解：對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，由平衡條件可知，導(dǎo)體棒受到的安培力與重力和細(xì)線(xiàn)的拉力的合力大小相等，方向相反，如圖：由圖可知，當(dāng)安培力的方向與細(xì)線(xiàn)的方向垂直時(shí)，安培力最小，對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，由左手定則可以判斷出磁場(chǎng)的方向沿細(xì)線(xiàn)的方向向下，安培力的大小為：F＝mgsinθ根據(jù)安培力的公式得：F＝BIL聯(lián)立解得：B=故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選：B。（2023秋?江陰市校級(jí)期末）兩根通電直導(dǎo)線(xiàn)a、b相互平行，a通有垂直紙面向里的電流，固定在O點(diǎn)正下方的地面上；b通過(guò)一端系于O點(diǎn)的絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛，且Oa＝Ob，b靜止時(shí)的截面圖如圖所示。若a中電流大小保持不變，b中的電流緩慢增大，則在b緩慢移動(dòng)的過(guò)程中（）A．細(xì)線(xiàn)對(duì)b的拉力逐漸變小 B．地面對(duì)a的作用力變小 C．細(xì)線(xiàn)對(duì)b的拉力逐漸變大 D．地面對(duì)a的作用力變大【解答】解：AC、由題意可知導(dǎo)線(xiàn)b中電流方向與導(dǎo)線(xiàn)a中相反，在b中電流緩慢增大的過(guò)程中，導(dǎo)線(xiàn)a對(duì)b的安培力逐漸增大，對(duì)導(dǎo)線(xiàn)b受力分析如下圖所示易得△Oab與矢量三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有Oa由此可知細(xì)線(xiàn)對(duì)b的拉力不變，故AC錯(cuò)誤；BD、根據(jù)oamg=obT=abF安，可知隨著ab間距離在逐漸增大，故導(dǎo)線(xiàn)ab間相互作用的安培力逐漸增大，因此可知導(dǎo)線(xiàn)故選：D。（2023秋?濟(jì)寧期末）如圖所示為長(zhǎng)度相同、平行硬質(zhì)通電直導(dǎo)線(xiàn)a、b的截面圖。a導(dǎo)線(xiàn)放置在O點(diǎn)正下方的粗糙水平地面上，b導(dǎo)線(xiàn)通過(guò)絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn)，且Oa＝Ob。開(kāi)始時(shí)，a導(dǎo)線(xiàn)通以垂直紙面向里的恒定電流，b導(dǎo)線(xiàn)靜止于實(shí)線(xiàn)位置?，F(xiàn)將b導(dǎo)線(xiàn)中的電流緩慢增加，b導(dǎo)線(xiàn)緩慢移動(dòng)到虛線(xiàn)位置再次靜止。通電直導(dǎo)線(xiàn)的粗細(xì)可忽略不計(jì)，b導(dǎo)線(xiàn)移動(dòng)過(guò)程中a導(dǎo)線(xiàn)始終保持靜止且兩導(dǎo)線(xiàn)保持平行。下列說(shuō)法正確的是（）A．b導(dǎo)線(xiàn)中的電流方向垂直紙面向里 B．b導(dǎo)線(xiàn)在實(shí)線(xiàn)位置時(shí)所受安培力的方向與Ob垂直 C．a(chǎn)導(dǎo)線(xiàn)對(duì)地面的壓力逐漸增大 D．b導(dǎo)線(xiàn)緩慢移動(dòng)的過(guò)程中，細(xì)線(xiàn)對(duì)b導(dǎo)線(xiàn)的拉力逐漸變大【解答】解：AD、b導(dǎo)線(xiàn)在虛線(xiàn)位置時(shí)，對(duì)b受力分析如下圖所示：兩導(dǎo)線(xiàn)間相互作用力為斥力，根據(jù)同向電流相互吸引，反向電流相互排斥可知，b導(dǎo)線(xiàn)中的電流方向垂直紙面向外，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知圖中△Oab與平行四邊形右側(cè)三角形相似，則有：mgOa=TOb=Fab，Oa、Ob的長(zhǎng)度不變，重力不變，可知繩子拉力TB、b導(dǎo)線(xiàn)在實(shí)線(xiàn)位置時(shí)所受安培力的方向沿著ab方向向上，與Ob不垂直，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)a導(dǎo)線(xiàn)受力分析，如下圖所示：由力的平衡有：Mg+F′cosθ＝N，由牛頓第三定律可知a導(dǎo)線(xiàn)所受安培力F′與b導(dǎo)線(xiàn)所受安培力大小相等，可知F′增大，b導(dǎo)線(xiàn)上移的過(guò)程中，θ逐漸減小，cosθ增大，所以支持力N增大，由牛頓第三定律可知a導(dǎo)線(xiàn)對(duì)地面的壓力與支持力大小相等，所以a導(dǎo)線(xiàn)對(duì)地面的壓力逐漸增大，故C正確。故選：C。（2022秋?小店區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，一平行于光滑斜面的輕質(zhì)彈簧一端固定于斜面上，另一端拉住一條形磁鐵，磁鐵處于靜止?fàn)顟B(tài)，若在磁鐵中點(diǎn)的正上方，垂面紙面放置一通電直導(dǎo)線(xiàn)，導(dǎo)線(xiàn)中電流方向垂直紙面向外，且使電流緩慢增大。下列說(shuō)法正確的是（）A．彈簧可能會(huì)被壓縮，且壓縮量逐漸增大 B．彈簧一定伸長(zhǎng)了，形變量不變 C．磁鐵可能受3個(gè)力 D．磁鐵將沿斜面向下運(yùn)動(dòng)【解答】解：條形磁鐵的外部磁場(chǎng)方向是由N極指S極，則直導(dǎo)線(xiàn)位置的磁場(chǎng)方向沿斜面向下，而導(dǎo)線(xiàn)的電流方向向外，根據(jù)左手定則可得導(dǎo)線(xiàn)所受安培力的方向?yàn)榇怪毙泵嫦蛏?，由牛頓第三定律可得導(dǎo)線(xiàn)對(duì)磁鐵的反作用力垂直于斜面向下，但沿著斜面的方向彈簧的彈力仍等于磁鐵重力沿斜面方向的分力，大小不變，則彈簧的伸長(zhǎng)量不變；故彈簧一定是伸長(zhǎng)的，磁鐵受到4個(gè)力的作用，磁鐵始終處于平衡而不會(huì)沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，故ACD錯(cuò)誤，B正確。故選：B。（2022秋?天心區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，厚度相同的木板AB放在水平地面上，木板上放置兩個(gè)相同的條形磁鐵，兩磁鐵的N極正對(duì)．在兩磁鐵豎直對(duì)稱(chēng)軸上的C點(diǎn)固定一垂直于紙面的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，通以垂直紙面向里的恒定電流，木板和磁鐵始終處于靜止?fàn)顟B(tài)．則（）A．導(dǎo)線(xiàn)受到的安培力豎直向上，木板受到地面的摩擦力水平向右 B．導(dǎo)線(xiàn)受到的安培力豎直向下，木板受到地面的摩擦力水平向左 C．導(dǎo)線(xiàn)受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向右 D．導(dǎo)線(xiàn)受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力為零【解答】解：條形磁鐵在C處的磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直向上，根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受到的安培力水平向右，根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，磁鐵和木板受到的作用力向左，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知，木板受到地面的摩擦力水平向右，故C正確；故選：C。題型4安培力下的加速問(wèn)題（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，在傾角為θ＝30°的斜面上，固定一寬L＝0.5m的平行光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器R，電源電動(dòng)勢(shì)E＝10V，內(nèi)阻r＝2Ω，一質(zhì)量m＝100g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好，其余電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T、垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。（1）當(dāng)金屬棒在導(dǎo)軌上靜止時(shí)，求金屬棒受到的安培力大小以及此時(shí)滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值；（2）若金屬棒以a＝3m/s2的加速度沿軌道下滑，求滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值。（忽略ab運(yùn)動(dòng)切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）【解答】解：（1）作出金屬棒的受力圖，如圖所示：則有：F＝mgsin30°根據(jù)安培力公式有：F＝BIL將m＝100g＝0.1kg代入解得：F＝0.5N，I＝1A設(shè)變阻器接入電路的阻值為R由：E＝I（R+r）代入數(shù)據(jù)解得：R＝8Ω。（2）若金屬棒以a＝3m/s2的加速度沿軌道運(yùn)動(dòng)，則有BIL﹣mgsin30°＝ma設(shè)變阻器接入電路的阻值為R'根據(jù)閉合電路歐姆定律：E＝I（R'+r）聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：R'＝4.25Ω答：（1）當(dāng)金屬棒在導(dǎo)軌上靜止時(shí)，金屬棒受到的安培力大小為0.5N，此時(shí)滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值為8Ω；（2）若金屬棒以a＝3m/s2的加速度沿軌道運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值為4.25Ω。（2023秋?嘉定區(qū)校級(jí)期末）（1）磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體有力的作用，這種力被稱(chēng)為安培力如圖1所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向斜向上，與水平方向成45°角。a、b、c連線(xiàn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，ab、bc是兩段長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)線(xiàn)，ac連線(xiàn)與磁場(chǎng)方向垂直。給導(dǎo)線(xiàn)abc通以電流I，則導(dǎo)線(xiàn)abc受到的安培力大小為。A．BIL B．2BIL C．0 D．2（2）水平面上有電阻不計(jì)的U形導(dǎo)軌NMPQ，它們之間的寬度為L(zhǎng)，M和P之間接入電動(dòng)勢(shì)為E的電源（不計(jì)內(nèi)阻）?，F(xiàn)垂直于導(dǎo)軌擱一根質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab，并加一個(gè)范圍較大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右上方，如圖2所示，問(wèn)：a.當(dāng)ab棒靜止時(shí)，受到的支持力和摩擦力各為多少？b.若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時(shí)B的方向如何？【解答】解：（1）通電導(dǎo)線(xiàn)的有效長(zhǎng)度為垂直磁場(chǎng)方向的長(zhǎng)度，則可知其有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)，所受安培力大小為F安＝BIL，故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選：A。（2）a.當(dāng)ab棒靜止時(shí)，從b向a看，對(duì)其受力分析如圖所示豎直方向根據(jù)平衡條件有F安cosθ+FN＝mg水平方向根據(jù)平衡條件有F安sinθ＝f其中F安＝BIL，I=聯(lián)立解得f=BLERsinθ，F(xiàn)N＝mg-b.要使ab棒所受支持力為零，且磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值，則此時(shí)安培力應(yīng)豎直向上，大小等于導(dǎo)體棒的重力大小，根據(jù)左手定則可知，此時(shí)的磁場(chǎng)應(yīng)水平向右，由平衡條件有F安min＝BminLI＝mg解得Bmin=故答案為：（1）A；（2）a.當(dāng)ab棒靜止時(shí)，受到的支持力和摩擦力各為BLERsinθ，mg-BLERcos；b.B的大小至少為mgR（2023秋?朝陽(yáng)區(qū)期末）如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面的夾角為θ，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。金屬導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為r的直流電源?，F(xiàn)把一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好不發(fā)生滑動(dòng)。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒的電阻為R，金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g。求：（1）導(dǎo)體棒中的電流I；（2）t時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒所受安培力的沖量I沖；（3）導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)閉合電路歐姆定律得I=（2）根據(jù)安培力的公式有F導(dǎo)體棒所受安培力的沖量I大小I沖（3）對(duì)導(dǎo)體棒受力分析可知，其所受摩擦力可能沿斜面向上，如圖所示根據(jù)平衡條件有mgcosθ＝FNmgsinθ＝FA+Ff解得μ=tanθ-當(dāng)摩擦力沿斜面向下時(shí)，同理可得μ=題型5安培力與功、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用（2022秋?奉賢區(qū)期末）如圖所示，兩平行導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)，間距L＝1m。一根質(zhì)量m＝0.2kg的導(dǎo)體棒垂直置于導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定為B＝0.8T，方向與金屬棒垂直，與水平向右方向的夾角θ可調(diào)。導(dǎo)體棒通以恒定電流，電流I＝2A，有向右的初速度。當(dāng)磁場(chǎng)方向斜向上，且與水平向右方向的夾角θ＝53°，棒沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，5s內(nèi)速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示。（取重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（1）寫(xiě)出棒中電流方向；（2）求棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（3）第5s末開(kāi)始調(diào)節(jié)磁場(chǎng)方向，從θ＝53°逆時(shí)針持續(xù)不斷轉(zhuǎn)至θ＝90°（即磁場(chǎng)方向豎直向上），請(qǐng)說(shuō)明此過(guò)程中棒的加速度如何變化的，并在v﹣t圖上畫(huà)出速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系的可能的示意圖?！窘獯稹拷猓海?）由圖乙可知棒做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a=Δv