（福建專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時規(guī)范練24 平面向量的概念及線性運(yùn)算 理 新人教A-新人教A高三數(shù)學(xué)試題

課時規(guī)范練24平面向量的概念及線性運(yùn)算一、基礎(chǔ)鞏固組1.下列關(guān)于平面向量的說法正確的是()A.零向量是唯一沒有方向的向量B.平面內(nèi)的單位向量是唯一的C.方向相反的向量是共線向量,共線向量不一定是方向相反的向量D.共線向量就是相等向量2.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個條件中,使a|a|A.a=-b B.a∥bC.a=2b D.a∥b,且|a|=|b|3.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),BC=3CD,則()A.AD=-13B.ADC.ADD.AD4.(2017北京豐臺一模,理4)設(shè)E,F分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn),且AE=12AB,BF=23BC.如果EF=mAB+nAC(m,n為實(shí)數(shù)),那么m+n的值為 (A.-12C.125.設(shè)向量a,b不共線,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值是(A.-2 B.-1 C.1 D.26.已知平面上不共線的四點(diǎn)O,A,B,C,若OA+2OC=3OB,則|BC||A.12 B.1C.14 D.17.在四邊形ABCD中,O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),OA=a,OB=b,OC=c,OD=a-b+c,則四邊形ABCD的形狀為 ()A.梯形 B.正方形C.平行四邊形 D.菱形8.如圖,已知AB是圓O的直徑,點(diǎn)C,D是半圓弧的三等分點(diǎn),AB=a,AC=b,則AD=()A.a-12b B.12aC.a+12b D.12a+9.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足5AM=AB+3AC,則△ABM與△ABC的面積比為10.已知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若AO=12(AB11.已知D為△ABC的邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)P滿足PA+BP+CP=0,AP=λPD,則實(shí)數(shù)12.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),若EF=λAB+μDC,則λ+μ=.

二、綜合提升組13.在△ABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),CD=λCA|CA|+CB|CB|,|CA|=2,|CB|=1.若CA=b,CB=a,則用A.CD=23a+13b B.CD=C.CD=13a+13b D.CD14.在△ABC中,點(diǎn)O在線段BC的延長線上,且與點(diǎn)C不重合,若AO=xAB+(1-x)AC,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(-∞,0) B.(0,+∞)C.(-1,0) D.(0,1)15.A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件是對不在直線AB上的任意一點(diǎn)O,存在實(shí)數(shù)t使得OC=tOA+

OB.16.已知向量a,b,c中任意兩個都不共線,且a+b與c共線,b+c與a共線,則a+b+c=.

三、創(chuàng)新應(yīng)用組17.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,且點(diǎn)O滿足OA+OB+OC=A.OA=B.OAC.OAD.OA=-218.(2017安徽馬鞍山質(zhì)檢)已知△ABC是邊長為4的正三角形,D,P是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn),且滿足AD=14(AB+AC),A.34 B.C.3 D.23 ?導(dǎo)學(xué)號21500727?課時規(guī)范練24平面向量的概念及線性運(yùn)算1.C對于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A不正確;對于B,單位向量的模為1,其方向可以是任意方向,故B不正確;對于C,方向相反的向量一定是共線向量,共線向量不一定是方向相反的向量,故C正確;對于D,由共線向量和相等向量的定義可知D不正確.故選C.2.C因為a|a|表示與a同向的單位向量,b|b|表示與b3.AAD=AB+BD=4.C如圖,EF=EA+AC+CF=-∵EF=mAB+nAC∴m=-16,n=2∴m+n=12.5.B∵BC=a+b,CD=a-2b∴BD=BC+CD又A,B,D三點(diǎn)共線,∴AB,BD共線.設(shè)AB則2a+pb=λ(2a-b即2=2λ,p=-λ.解得λ=1,p=-1.6.A由OA+2OC=3OB,得OA-OB=2OB-2OC,即BA=2CB,所以|7.C因為OD=a-b+c,所以AD=OD-又BC=OC-所以AD∥BC且|AD|=|所以四邊形ABCD是平行四邊形.8.D連接CD(圖略),由點(diǎn)C,D是半圓弧的三等分點(diǎn),得CD∥AB,且CD=12AB=12a,所以9.35如圖,設(shè)AB由5AM=AB+3得3AM-3AC=2AD-2AM,即3CM=2MD,故C,M,D三點(diǎn)共線,且MD=35CD,也就是△ABM與△ABC對于邊AB上的兩高之比為3∶5,故△ABM10.90°由AO=12(AB+AC),得O為BC的中點(diǎn),則BC為圓O11.-2如圖,由AP=λPD,且PA+BP+CP=0,得P為以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的頂點(diǎn),因此AP=-2PD,故12.1如圖,因為E,F分別是AD與BC的中點(diǎn),所以EA+ED=0,BF+又因為AB+BF+所以EF=AB同理EF=ED由①+②,得2EF=AB+DC+(EA+ED)+(BF所以λ=12,μ=12.所以13.A由題意,得CD是∠ACB的平分線,則CD==23CB+1314.A設(shè)BO=λBC(λ>1),則AO=AB+BO=AB+λBC又AO=xAB+(1-x)AC,所以xAB+(1-x)AC=(1-λ)AB+λ所以λ=1-x>1,解得x<0.15.(1-t)根據(jù)共線向量定理知,A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)t使得BC=tBA,即OC-OB=t(OA-OB),即OC=tOA+16.0因為a+b與c共線,所以a+b=λ1c. 又因為b+c與a共線,所以b+c=λ2a. 由①得b=λ1c-a所以b+c=(λ1+1)c-a=λ2a所以λ所以a+b+c=-c+c=0.17.D∵OA+OB∴O為△ABC的重心,∴OA=-23