廣東省東莞市某中學(xué)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

廣東省東莞市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考

試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)玉_2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.一個(gè)田徑隊(duì)，有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，比賽后，立即用分層抽樣的方法,

從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行尿樣興奮劑檢查，其中男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽的人

數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

3.如圖，用斜二測(cè)畫法所畫的一個(gè)平面圖形的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為。的正方形

O'A'B'C.則原平面圖形的周長(zhǎng)為（）

A-10aB.8aC-6aD,4a

4.在V/8C中，NO為8C邊上的中線，E為ND的中點(diǎn).則麗國(guó)（）

3—3—

A.B.C.-AB^r'ACD.-AB+-AC

44444444

5.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸民C的俯角分別為75。,30。，此時(shí)氣球的

高度是60m,則河流的寬度8c等于（）

試卷第11頁(yè)，共33頁(yè)

A.240（V3-l）mB.180（V2-l）m

C.160（V2-l）mD.120（V3-l）m

6.卡夫拉金字塔（如圖1）由埃及第四王朝法老卡夫拉建造，可通往另一座河谷的神

廟和獅身人面像，是世界上最緊密的建筑.從外側(cè)看，金字塔的形狀可以抽象成一個(gè)

正四棱錐（如圖2）,事七中也=0，點(diǎn)心為8的中點(diǎn)，則。力，所成角的余弦值

AC

為（）

■A

■M.介X夕

Ml閨）

A.叵E；＞/6c5A/6D.瓜

4T'~24~,77

7.已知三棱錐s_/8c的四個(gè)頂點(diǎn)都在球0的球面上，且"=8C=2，

SB=AC=y/7'SC=A8=石，則球。的體積是（）

試卷第21頁(yè)，共33頁(yè)

A-jrB32>/2c4>/2D8及

八?、兀--------?？?------7t-----兀

3333

8.已知在v/8C中，角4B,C所對(duì)的邊分別為“，b,c,且c=5,點(diǎn)。為其外接圓

的圓心，已知的.就=12，貝IJ邊”（）

A.5B.6C.7D.8

二、多選題

9.下列四個(gè)命題中正確的是（）

A.若兩條直線互相平行，則這兩條直線確定一個(gè)平面

B.若兩條直線相交，則這兩條直線確定一個(gè)平面

C.若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線

D.若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線

10.為豐富老年人的業(yè)余生活，某小區(qū)組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五

個(gè)興趣社團(tuán)，該小區(qū)共有2000名老年人，每位老人依據(jù)自己興趣愛(ài)好最多可參加其中

一個(gè)，各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加朗誦社的老人有8名，參加

A.這五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為100

B.脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的20%

C.這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該小區(qū)老年人數(shù)的4%

D.從這五個(gè)社團(tuán)中任選一人，其來(lái)自脫口秀社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為40%

11.在四8c中，角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,有如下命題，其中正確的是

（）

A?若sin2Z=sin28，則V/8C為等腰三角豚B,若sin/>sin8'則A>B

試卷第31頁(yè)，共33頁(yè)

c.若衣.無(wú)＞0，則V/8C是鈍角三角形.D.若°3+63=03,則V/8C為銳角

三角形

12.已知圓錐的底面半徑為1,高為G，S為頂點(diǎn)，A,8為底面圓周上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),

A.圓錐的體積為立"

3

B.圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角大小為工

2

C.圓錐截面￡48的面積的最大值為G

D.從點(diǎn)A出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周回到點(diǎn)A的無(wú)彈性細(xì)繩的最短長(zhǎng)度為38

三、填空題

13.已知復(fù)數(shù)z滿足目=],則卜_刈的最大值為——?

14.已知向量3在向量§方向上的投影向量為_2各，且歷|=3,則展■=_.（結(jié)果用數(shù)

值表示）

15.如圖1,一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長(zhǎng)為1,高為2,內(nèi)裝水若干，將容器放倒，

把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2,這是水面恰好是中截面，則圖1中容器水面的高度是—

試卷第41頁(yè)，共33頁(yè)

16.己知三棱錐P-48C的棱長(zhǎng)均為4,先在三棱錐尸-48C內(nèi)放入一個(gè)內(nèi)切球O「

然后再放入一個(gè)球0?,使得球Q與球Q及三棱錐尸的三個(gè)側(cè)面都相切，則球

O2的表面積為.

四、解答題

17.已知復(fù)數(shù)z=(2/++2〃?-3)/meR

(1)當(dāng)加取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；

(2)當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限時(shí)，求加的取值范圍.

18.在斜三角形月8c中，內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足

asinA+4Z>sinCcos2z4=ftsin5+csinC?

⑴求角rA\的大小；

(2)若a=2,且8c上的中線/。長(zhǎng)為由，求斜三角形/8C的面積.

19.在直角梯形A8CQ中，已知48//CO，/D/8=90°，AB=4,AD=CD=2,對(duì)

角線/C交8。于點(diǎn)。，點(diǎn)M在48上，且滿足。

試卷第51頁(yè)，共33頁(yè)

⑴求加.前的值；

(2)若N為線段/C上任意一點(diǎn)，求麗.礪的最小值.

20.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)P,已知射

線/C為濕地兩邊夾角為120。的公路(長(zhǎng)度均超過(guò)2千米)，在兩條公路

AB,/C上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)"，N,從觀景臺(tái)尸到N建造兩條觀光線路

PM,PM測(cè)得/M=2千米，/N=2千米?

(1)求線段"N的長(zhǎng)度；

(2)若ZMPN=60°,求兩條觀光線路PM與尸N之和的最大值.

21.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，后是?？谏系膭?dòng)點(diǎn)，尸是8的

(1)求三棱錐B-AB[E的體積；

(2)若E是。0的中點(diǎn)，求證：BF〃平面4筑k?

試卷第61頁(yè)，共33頁(yè)

22?如圖，四邊形。為正方形，平面，〃，

/BeED^LABCDFBED4B=ED2尸8=2?

⑴求證：4。平面BDEF;

(2)求8c與平面AEF所成角的正弦值,

試卷第71頁(yè)，共33頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)給定條件，求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)作答.

【詳解】復(fù)數(shù)篁_2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-2,3)在第二象限.

故選：B

2.A

【分析】根據(jù)分層抽樣運(yùn)算求解.

【詳解】由題意可知：男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽的人數(shù)為7x」^=4.

56+42

故選：A.

3.B

【分析】由直觀圖還原可得原圖形，結(jié)合斜二測(cè)畫法求邊長(zhǎng)，再求其周長(zhǎng)即可.

【詳解】由直觀圖還原得到原圖形如下，

由斜二測(cè)畫法可得8C=0/=0W="，08=208=2缶，^OA=90°.

所以N8=JCM2+O爐=3"'℃=3“'

所以四邊形0/8C的周長(zhǎng)為2(〃+3a)=8°，即原平面圖形的周長(zhǎng)為8a.

故選：B.

4.A

【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算即可求解.

【詳解】因?yàn)閂/8C中，為8c邊上的中線，E為/￡＞的中點(diǎn)，

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

所以礪=或+方=_g而+^=_gx；（而+碼+布=；萬(wàn)一;刀,

故選：A.

5.D

【分析】先求得/c=120,在v/BC中利用正弦定理即可求解?

s、I,HF1—rzn^-^CB=30°60EI

【詳解】由題可得，所rr以sin30°=W，則ZC=120

AC

在V/BC中'N84C=75°-30°=45°'N4BC=105°'

y[6+5/2,

sinZ.ABC=sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos450+cos60°sin45°=

4

BC-CBC—12°5C=120(V3-l)

由正弦定理可得sinNA4c一sinN/8c,即夜一"+夜,解得’)

3―4

故選：D.

6.C

【分析】找出“的平行線且與CE相交，并以此構(gòu)造一個(gè)三角形，再根據(jù)幾何關(guān)系求出三

角形的三邊，最后用余弦定理即可求解出“，CE所成角的余弦值.

【詳解】如圖設(shè)點(diǎn)尸為中點(diǎn)，連接￡/，設(shè)ZC=2,則"=2五，

答案第21頁(yè)，共22頁(yè)

在ASBC中，根據(jù)余弦定理可知:

|55|2+|BC|2-|sc|2幽+,c『-|EC「

cos/SBC=

2-\SB\-\BC\—~2-\EB\-\BC\

僅可+(可一(2可(可+(萬(wàn)卜］阿

2.(2號(hào)的一2.(V2).(72)

IfCl=V3\EF\=42

解得，

根據(jù)余弦定理可知?osNFEC=回f+|EC『-|FCf=S/6,

2-\EF\-\EC\24

因?yàn)镋Fi/SA,所以8$/尸￡'。為“，CE所成角的余弦值.

故選：C.

7.D

【分析】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為凡b,c，確定/+〃+/=8,

得到球半徑，計(jì)算體積得到答案.

【詳解】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a,b,c,如圖所示：

答案第31頁(yè)，共22頁(yè)

s

a2+b2=5a2+b2+c2=8。R_yja2+h2+c2

=6

22

則，a+c=7故球的半徑2

b2+c2=4

故體積為37t尤=/.

33

故選：D

8.C

【分析】取NC的中點(diǎn)。，得到OOL4C,利用向量的數(shù)量積可得,02-工02=12,即可求

22

解.

【詳解】設(shè)4C的中點(diǎn)為。，因?yàn)辄c(diǎn)。為其外接圓的圓心，

所以。1=O8=OC,連接由三線合一得：ODVAC,

貝?質(zhì).％=（而+麗）?就=而.就=；回+網(wǎng).?_叼=J呵一;網(wǎng)2=12

即兒2_42=]2,由c=5,解得"7

22

故選：C.

答案第41頁(yè)，共22頁(yè)

a

9.ABC

【分析】由公理2及推論判斷A、B、C選項(xiàng)，由直線的位置關(guān)系判斷D選項(xiàng).

【詳解】公理2的推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線有且只有一個(gè)平面，選項(xiàng)A正確；

公理2的推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線有且只有一個(gè)平面，選項(xiàng)B正確；

空間四點(diǎn)不共面，則其中任何三點(diǎn)不共線，否則由公理2的推論1：直線與直線外一點(diǎn)確

定一個(gè)平面，這空間四點(diǎn)共面，所以選項(xiàng)C正確；

若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，可以互相平行，不一定是異面直線，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：ABC

10.BC

【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)參加朗誦社的老人有8名，占五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)的10%,求出五個(gè)

社團(tuán)的總?cè)藬?shù)：B選項(xiàng)，求出參加太極拳社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)的百分比，從而

求出脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的百分比；C選項(xiàng)，用五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)除以2000

求出百分比；D選項(xiàng)，來(lái)自脫口秀社團(tuán)和來(lái)自舞蹈社團(tuán)的概率之和為結(jié)果.

【詳解】參加朗誦社的老人有8名，占五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)的10%,故總?cè)藬?shù)為

8旬0%=80,A錯(cuò)誤；

參加太極拳社團(tuán)的人數(shù)為12,占五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)的100%=15%,

所以脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的1一30%-10%-15%-25%=20%,B正確;

答案第51頁(yè)，共22頁(yè)

這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該小區(qū)老年人數(shù)的*xl00%=4%,C正確；

2000/0/0

從這五個(gè)杜團(tuán)中任選一人，其來(lái)自脫口秀社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為2。%+25%=45%,

D錯(cuò)誤.

故選：BC

11.BCD

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可判斷A；根據(jù)正弦定理即可判斷B；根據(jù)向量的數(shù)量積

的定義即可判斷C；將等式變形為1=(與3+(與〈(與2+(與，即可判斷D.

CCCC

【詳解】A：由sin2Z=sin23，得2/=28或24=1800-28,

得4=3或/+8=90°，所以四5C為等腰三角形或直角三角形，故A錯(cuò)誤；

B：由sin/>sin8，得2AsinZ>2Rsin8(及為V/8C外接圓半徑)，

由正弦定理得“力,所以R，故B正確；

C：由式而>0,得就灰<0,即國(guó)國(guó)cosC<0,即cosc<。，

又0<C<180°，所以角C為鈍角，則粗8c為鈍角三角形，故C正確；

D：由?！?知c最大.則(與3+(2)3=1,W(-)3+(-)3<(-)2+(-)2,

CCCCCC

所以1〈(與2+(2)2,即/+，2>巴所以角C為銳角，

CC

又角c最大，所以V/8C為銳角三角形，故D正確.

故選：BCD.

答案第61頁(yè)，共22頁(yè)

12.AC

【分析】對(duì)于A：直接求出圓錐的體積即可判斷；對(duì)于B：直接求出圓錐的側(cè)面展開圖的

圓心角即可判斷；對(duì)于C：先判斷出圓錐截面為軸截面時(shí)，其面積最大，然后可判斷;

對(duì)于D：利用圓錐的側(cè)面展開圖可求解判斷.

【詳解】對(duì)于A：因?yàn)閳A錐的底面半徑為1,高為百，所以體積

K=-S/i=-7txl2xV3=^^,故A正確；

333

對(duì)于B：設(shè)圓錐的母線為/,則/=萬(wàn)前邛+網(wǎng)2=2,

設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為由弧長(zhǎng)公式得：用=2門，即20=2萬(wàn)，解得：占,

故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：顯然當(dāng)圓錐截面”8為軸截面時(shí).，其面積最大，此時(shí)s=_L.2r.〃=、2-6=E,

22

故C正確；

對(duì)于D：由B可得該圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，

所以從點(diǎn)A出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周回到點(diǎn)A的無(wú)彈性細(xì)繩的最短長(zhǎng)度為4,故D錯(cuò)誤；

故選：AC

13.4

【分析】設(shè)z=a+6i(a,beR),則/+〃=］且-14641.結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義可得

|z-3i|=710-66，即可求解?

【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+6i(a,beR),則/+/=1，且-14641.

答案第71頁(yè)，共22頁(yè)

|z-3i\=\a+(b-3)i|=^a2+(b-3)2=^-b2+(b-3)2=d"6b,

當(dāng)6時(shí)，10-6/)取到最大值16，

所以|z_3，卅=Vt6=4.

故答案為：4.

14--18

【分析】首先根據(jù)投影公式求得micos(展方=-6,再代入數(shù)量積公式，即可求解.

【詳解】因?yàn)橄蛄?在向量5方向上的投影向量為_2$，且I很1=3，

所以舊"后=4，所以同cosSBf

則=|G|?|B|.cos〈I,B)=-6x3=-18?

故答案為：_18

3

15.-/1.5

2

［分析］根據(jù)水的體積與棱柱體積的關(guān)系得出結(jié)論.

【詳解】棱柱的體積公式是產(chǎn)=s力，其中s是q底面積，萬(wàn)是高.

在圖2中，水面是中截面，水面以上部分是一個(gè)三棱柱，所以這個(gè)三棱柱的底面積是原來(lái)

三棱柱底面的工，從而這個(gè)小三棱柱的體積是大棱柱體積的工(高一樣)，所以水的體積

44

是大三棱柱體積的士，那么圖1中水面的高度是棱柱高的士，即為之.

442

答案第81頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為：I.

22幾

16.—711——

33

【分析】由等體積法求得內(nèi)切球a半徑，再根據(jù)比例求得球a的半徑，則問(wèn)題可解.

【詳解】如圖所示：

依題意得S^BC=gX4X4Xsin60。=4百

ABC4_4_8后_46

底面的外接圓半徑為24=嬴羽=耳=亍=耳=亍,

T

所以展334A半=竽，

所以與物=Svw=S.c=；x4x4xsin6(r=4G

設(shè)球O,的半徑為R，所以Vp_ABC=VOrPAB+匕…+VOi.PBC+VO.ABC

答案第91頁(yè)，共22頁(yè)

則苧44Gx4).火，得R聾,

設(shè)球a的半徑為'，則二=這二0二r,又夫=巫得/=旦

RR36

02

所以球的表面積為S=4兀

故答案為：:2兀.

17.(1)m~一~-；(2)-3<w<--.

22

【分析】(1)根據(jù)實(shí)部為零，虛部不為零得到方程，解得即可；

(2)依題意可得12萬(wàn)-加-1>°,再解一元二次不等式組即可；

m2+2m-3<0

【詳解】⑴當(dāng)0/_加_1=0時(shí)，解2〃乙加-1=0得加=1或加=」，解

w2+2/n-302

〃/+2"-3片0得相且"--3,即時(shí)，復(fù)數(shù)'為純虛數(shù).

2

(2)當(dāng)復(fù)數(shù)~在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限時(shí)，p毋一機(jī)一1>°,解2/_〃?_1>0得

m2+2m-3<0

…或…；，解/+2……<L所―

18.⑴人;

答案第101頁(yè)，共22頁(yè)

⑵百

【分析】（1）根據(jù)正弦定理將已知式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用余弦定理即可求出角A的大小;

（2）根據(jù)為"。為8。上的中線得歷=g（而+就），結(jié)合余弦定理求出慶=4,進(jìn)而求

出面積.

【詳解】（1）因?yàn)閍sinA+46sinCcos2^=bsinB+csinC9

所以由正弦定理可得:/+4加尤/=從+~

即4bccos2A=h2+c2—a21

所以2cos2/=b+'----=cosA，

2bc

又4工4，所以cosA=—f

22

所以4g

（2）因?yàn)?。為S0上的中線，所以而=g（而+就），

-■21/—————\2

即/￡>=w（/8+/C）,

所以4而之=在2+2萬(wàn)％+就2,

即12=c2+26c8s4+從'

所以12=〃+Z?c+c?①，

答案第111頁(yè)，共22頁(yè)

由余弦定理可得：a=b2+c2-2bccosA，

所以4=〃+c，2—6c②

①-②得jc=4，

所以S7ABe=sinN=G.

19.⑴⑵二

318

【解析】(1)以方，而為基底，將數(shù)量積運(yùn)算通過(guò)向量的線性運(yùn)算，轉(zhuǎn)化成關(guān)于基底的

運(yùn)算；

(2)先確定”的位置，即翔=」在，再令|麗卜，，從而將麗?麗表示成關(guān)于'的二

6

次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案.

【詳解】⑴在梯形/BCD中，因?yàn)锳B〃CD'4B=2CD'所以/O=2O「

^RD=(AO+OM)-BD=AdBD+OMBD=AdBD=2記而

-3

2_:.___2___2-___

=-(AD+DC)(AD-AB)=-(AD'-DCAS)

2Q

=-(4-2x4)=--；

⑵令屈=4荔,AM^=AAB^=A^(AD-AB)=-^AB2=-\6Z=--

，3

i-1-?

則；I二七，BPAM=-AB,

66

麗.麗=麗?(麗—屈)=新2_麗.柘=麗2_府岡西卜cos45。

答案第121頁(yè)，共22頁(yè)

=而2-'X網(wǎng)X畫Xcos45°=網(wǎng)2-孝網(wǎng)

令=￡mH0<<2>/2-^Tj77X7JV2>/221

vII，火J'AN-MN=t-------t=（t-------）------'

3618

所以當(dāng)|亦卜午時(shí)，",麗有最小值-專

【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算、向量數(shù)量積的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化

歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化

為函數(shù)的最值問(wèn)題.

20.（I為百千米

（2）4百千米

【分析】（1）在V/MN中，利用余弦定理運(yùn)算求解：

（2）在“MN中，利用正弦定理邊化角，結(jié)合三角恒等變換可得

PM+PN=4y/3sm^a+^＞進(jìn)而可得結(jié)果.

【詳解】⑴在VZMV中，由余弦定理得，MN?=AM?+AN?-2AM-ANcosNMAN，

BPW2=22+22-2X2X2X^-^=12,可得MN=2?,

所以線段MN的長(zhǎng)度千米.

（2）設(shè)ZPMN=ae（0,g），因?yàn)镹"PN=（,所以

答案第131頁(yè)，共22頁(yè)

*NPMNMNPMPN

在中，由正弦定理得

sin4MPNsinZ.PNMsinZ.PMN

MN2G

因?yàn)閟inNMPN=-n

sin-

3

所以PM=4sin4PNM=4sinPN=4sinNPA/N=4sina

因此PM+PN=4sin--aj+4sina=cosa+—sina+4sina

3)

=6sina+25/3cosa_71

a+—

【、?兀兀57r

因?yàn)?<a<三,所以一<a+一<—

3666

所以當(dāng)a+會(huì),即a弋時(shí)，PM+PN取到最大值動(dòng)千米.

2-噂

（2）證明見(jiàn)解析

【分析】（1）由正方體的性質(zhì)可知平面，即點(diǎn)E到平面的距離為4,

最后根據(jù)錐體的條件公式計(jì)算可得.

（2）連接48交1用于點(diǎn)加，連接瓦0，EF,QC，即可得到四邊形ME總是平行四邊

形，從而得到BF//ME，即可得證.

【詳解】（1）解：在正方體力8cD-48|G0中，平面/8與4