高中物理訓(xùn)練【機械能守恒定律的應(yīng)用】

高中物理專題訓(xùn)練【機械能守恒定律的應(yīng)用】

合格考達標(biāo)練

L如圖所示,質(zhì)量為m和3/?的小球A和民系在長為L的細(xì)線兩端,桌面水平光滑,高6(XL),B球無初

速度從桌邊滑下,落在沙地上靜止不動,則A球離開桌邊的速度為()

B.√?Λ

∣??A

I解析|A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒,則有3,"g∕2=g(∕"+3∕n)v2,解得V=：,選項A正確。

2.

如圖所示,將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上,槽的左側(cè)有一豎直墻壁?，F(xiàn)讓一小

球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落,小球從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi),則下列說法正確

的是()

A.小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中,只有重力對它做功

B.小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中,小球處于失重狀態(tài)

C.小球從A點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中,小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒

D.小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中機械能守恒

啦小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中,半圓形槽有向左運動的趨勢,但實際上沒有動,整

個系統(tǒng)中只有重力做功,所以小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒;小球過了半圓形槽的最低點以后,半圓

形槽向右運動,系統(tǒng)沒有其他形式的能量產(chǎn)生,滿足機械能守恒的條件,所以系統(tǒng)的機械能守恒;小球

從A點至到達槽最低點過程中,小球先失重,后超重;小球由最低點向右側(cè)最高點運動的過程中,半圓

形槽也向右移動,半圓形槽對小球做負(fù)功,小球的機械能不守恒,故選項C正確,A、B、D錯誤。

3.

如圖所示,可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接,跨過固定在地面上半徑為R的光滑

圓柱（A的質(zhì)量為8的兩倍。當(dāng)8位于地面時工恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放,8上升的最大

高度是（)

5R

A.2/?BT

D.γ

答案IC

麗設(shè)A、8的質(zhì)量分別為2，〃、町當(dāng)A落到地面,8恰運動到與圓柱軸心等高處,以A、8整體為研

究對象,由機械能守恒定律得2mgR-mgR=g（2m+m）v2,當(dāng)A落地后,8球以速度V做豎直上拋運動,到達

2Λ

最高點時上升的高度為//弋1j,故8上升的總高度為K+6=次,選項C正確。

4.

如圖所示,物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè),物體A、B的質(zhì)量都為〃開

始時細(xì)繩伸直,用手托著物體4使彈簧處于原長且A與地面的距離為人物體B靜止在地面上。放手

后物體A下落,與地面即將接觸時速度大小為匕此時物體B對地面恰好無壓力,不計空氣阻力,重力加

速度為g,則下列說法正確的是（）

A.彈簧的勁度系數(shù)為等

B.此時彈簧的彈性勢能等于mgh+^nvi

C.此時物體B的速度大小也為V

D.此時物體A的加速度大小為g,方向豎直向上

畫由題意可知,此時彈簧所受的拉力大小等于物體B的重力,即/=,咫,彈簧伸長的長度為X=/?,由

F-kx得Z=詈,選項A正確;A與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,則有，〃后+Ep,則彈簧的彈性勢能

1

Ep=mg∕Wmv2,選項B錯誤;物體B對地面恰好無壓力時,8的速度為零,選項C錯誤;對A,根據(jù)牛頓第

二定律有F-mg=ma,乂F=mg,得。=0,選項D錯誤。

5.

A

Bk-?

CD

（多選）如圖所示,在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的四分之一圓弧軌道3C,與豎直軌道AB和水平軌道

CO相切,軌道均光滑?，F(xiàn)有長也為R的輕桿,兩端固定質(zhì)量均為根的相同小球a、6（可視為質(zhì)點）,用

某裝置控制住小球α,使輕桿豎直且小球人與8點等高,然后由靜止釋放,桿將沿軌道下滑。設(shè)小球始

終與軌道接觸,重力加速度為g?貝∣J（）

A.下滑過程中α球和匕球組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.下滑過程中α球機械能守恒

C.小球?；^C點后,a球速度為2質(zhì)

D.從釋放至“球滑過C點的過程中,輕桿對6球做功為會JgR

答案IAD

啦對a球和b球組成的系統(tǒng),沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化,因此系統(tǒng)的機械能守恒,選項A正確;

對系統(tǒng)根據(jù)機械能守恒定律得zngx2R+∕“gR=gx2∕"v2,解得V=J3gR,選項C錯誤;對b球由動能定理

得W+∕πg(shù)R=g，加,解得W=67gR,選項D正確;同理對4球由動能定理得W+%gx2R=∕v2,解得卬=_

∕jgR,因此a球的機械能不守恒,選項B錯誤。

6.（多選）如圖所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán),環(huán)套在

豎直固定的光滑直桿上,光滑的輕質(zhì)定滑輪與直桿的距離為d,桿上的A點與定滑輪等高,桿上的B點

在A點下方距離為d處?，F(xiàn)將環(huán)從A點由靜止釋放,不計空氣阻力,下列說法正確的是（）

A.環(huán)到達B點時,重物上升的高度為?

B.環(huán)到達B點時,環(huán)與重物的速度大小相等

C.環(huán)從A到B,環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能

D.環(huán)能下降的最大高度為，

I答案ICD

I解析師到達B點時,重物上升的高度/?=魚4-4=（夜-1）4選項A錯誤;環(huán)到達8點時,環(huán)沿繩方向的分

速度與重物速度大小相等,故環(huán)的速度大于重物的速度,選項B錯誤;因為環(huán)與重物組成的系統(tǒng)機械能

守恒,所以環(huán)減少的機械能等于重物增加的機械能,選項C正確;設(shè)環(huán)能下降的最大高度為H,此時環(huán)

與重物的速度均為零,重物上升的高度為6'=y∕H2+d2-d,由機械能守恒定律得,理g∕7=2瓶g（√"2+d2-

歐解得"=，,選項D正確。

BCjlm

（多選）一質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B。支架的兩直角邊長度

分別為2/和/,支架可繞固定軸。在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動,如圖所示。開始時OA邊處于水平位置。

由靜止釋放,則（）

A.A球的最大速度為2百1

B.A球的速度最大時,兩小球的總重力勢能最小

C.A球第一次轉(zhuǎn)動到與豎直方向的夾角為45°時力球的速度為聆等配

D.A、B兩球的最大速度之比VA?Vβ=3/1

青翦BC

解近I由機械能守恒定律可知4球的速度最大時,二者的動能最大,此時兩球總重力勢能最小,選項B

正確;根據(jù)題意知兩球的角速度相同,線速度之比為VA：VB=3?21：3?l=2故選項D錯誤;當(dāng)OA與

121

豎直方向的夾角為。時,由機械能守恒得mg-2/cosθ-2mg?/（1-sin3）=-mvA+了〃?%2,解得以2_

∣g∕（sin9+CoSO）-∣g∕,由數(shù)學(xué)知識知,當(dāng)8=45°時,sin。+CoSe有最大值,最大值為VA=J選項A

錯誤,C正確。

8.如圖所示,一輕質(zhì)豎直彈簧,下端與地面相連,上端與質(zhì)量為的物體A相連。彈簧的勁度系數(shù)為

k,A處于靜止?fàn)顟B(tài),此時彈簧的彈性勢能為Epo一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪,一端連接物體A,另

一端連一輕質(zhì)掛鉤。開始時各段繩子都處于伸直狀態(tài)4上方的一段繩子沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上

掛一質(zhì)量為加的物體B并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放。則當(dāng)彈簧向上變?yōu)樵L時,物體A和B的速度大小分別

為多少?（己知重力加速度為g）

Sa均為產(chǎn)需鬻獨

曖畫沒有掛物體B時,設(shè)彈簧的壓縮量為X,

對A,有,"g=fcc,解得X=詈

掛上物體B后,彈簧向上變?yōu)樵L時,物體A和3的速度大小一樣,設(shè)為匕從開始運動到彈簧變?yōu)?/p>

r1

原長的過程中力、B和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,有Ep-^（m+m）v+mgx-m'gx

∣2[kEp+mg2(τn'-m)]

解得V=

?k(m,+m)

等級考提升練

有一豎直放置的‘T'形架,表面光滑,滑塊A、8分別套在水平桿與豎直桿上工、B用一不可伸長的輕

細(xì)繩相連/、8質(zhì)量相等,且可看作質(zhì)點。如圖所示,開始時細(xì)繩水平伸直力、8靜止。由靜止釋放3

后,已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時,滑塊8沿著豎直桿下滑的速度為匕則連接4、8的繩長

為（）

4V23V2C2V24V2

A-----D.C.-T-D.-^-

993g3g

解陰由運動的合成與分解可知滑塊A和8在繩長方向的速度大小相等,有VASin60°=VBCoS60°,解

2

得VA=爭,將滑塊AB看成一系統(tǒng),系統(tǒng)的機械能守恒,設(shè)滑塊B下滑的高度為∕2,有mgh=3mvA+

gm62,解得〃=管,由幾何關(guān)系可知繩子的長度為∕=2∕z=端,故選項D正確。

10.

內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為凡固定在豎直平面內(nèi),一根長度為V5R的輕桿,一端固定有質(zhì)量m的小球

甲,另一端固定有質(zhì)量為2機的小球乙。現(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi),小球乙位于凹槽的最低點,如圖所示,

由靜止釋放后（）

A.下滑過程中甲球減少的機械能總是等于乙球增加的機械能

B.下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能

C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點

D.桿從右向左滑回時,乙球一定不能回到凹槽的最低點

??∣A

解畫環(huán)形槽光滑,甲、乙組成的系統(tǒng)在運動過程中只有重力做功,故系統(tǒng)機械能守恒,下滑過程中甲減

少的機械能總是等于乙增加的機械能,甲、乙系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能;甲減少的重

力勢能等于乙增加的勢能與甲、乙增加的動能之和;由于乙的質(zhì)量較大,系統(tǒng)的重心偏向乙一端,由機

械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低點,桿從右向左滑回時乙一定會回到槽的最低點。故A正確,B、

C、D錯誤。

11.（多選）如圖所示,輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接,另一端與物體A相連,物體A置于足夠長

的光滑水平桌面上力右端連接一細(xì)線,細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連。開始時托住B,讓A處

于靜止且細(xì)線恰好伸直,然后由靜止釋放B,直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過程的分析正確的是

（）

A.A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能不守恒

CB物體機械能的減少量小于彈簧彈性勢能的增加量

D.當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力時4物體的動能最大

答案IBD

解稠4物體、彈簧與B物體組成的系統(tǒng)機械能守恒,但A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能不守恒,選

項A錯誤,B正確;8物體機械能的減少量等于A物體機械能的增加量與彈簧彈性勢能的增加量之和,

故B物體機械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量,選項C錯誤;當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力

時,A物體的加速度為0,A物體速度最大,A物體的動能最大,選項D正確。

12.如圖所示,A、8兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連,4放在固定的光滑斜面上,8、C兩小球在豎

直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,C球放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住A,并使細(xì)線剛剛

拉直但無拉力作用,并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為C的

質(zhì)量均為〃?,重力加速度為g,細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計,開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A

后沿斜面下滑至速度最大時恰好離開地面。下列說法正確的是（）

tAC

A.斜面傾角α=6（Γ

B.A獲得的最大速度為2g店

C.C剛離開地面時,8的加速度最大

D.從釋放A到C剛離開地面的過程中/、B兩小球組成的系統(tǒng)機械能守恒

答案B

解析C剛離開地面時,對C有fcv2=wg,此時B有最大速度,即(?=αc=O,則對B有FT-履2-〃吆=0,對A有

4,wgsinCt-FT=O,由以上方程聯(lián)立可解得sinα=:,α=30°,選項A錯誤;初始時系統(tǒng)靜止,且線上無拉力，

對B有去ι="g可知Xl=X2=器則從釋放A至C剛離開地面時,彈性勢能變化量為零,由機械能守恒定

2

律得4mg(x∣+??)sina=mg(xι+X2)+τ(4∕n+m)vβm,?以上方程聯(lián)立可解得VBm=2g良,所以A獲得的最

大速度為2g攝選項B正確;對B球進行受力分析可知,剛釋放A時,B所受合力最大,此時8具有最

大加速度,選項C錯誤;從釋放A到C剛離開地面的過程中4、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守

恒工、8兩小球組成的系統(tǒng)機械能不守恒,選項D錯誤。

13.如圖所示,光滑管狀軌道ABC由直軌道AB和圓弧形軌道BC組成,二者在B處相切并平滑連接,O

為圓心,0、A在同一條水平線上,OC