山東省聊城市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年聊城市高考模擬試題

數(shù)學(xué)（一）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在

答題卡的相應(yīng)位置上，

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)

在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求.

A=（X∣1<2Λ<8]3=??∣x+l∣≥3∣AR

1.設(shè)集合?,?111',則A8=（）

A.（0,2]B.[2,3）C.（2,3]D.（0,3）

2.復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2,1）,則——=（）

z—1

A.1+iB.1-iC.-l+iD.-l-i

7

3.將函數(shù)/（x）=SinX—COSX的圖象向左平移π百個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，關(guān)于函數(shù)

>=g（x）的下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.周期2πB.非奇非偶函數(shù)

C.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D.在J內(nèi)單調(diào)遞增

4.“綠色出行，低碳環(huán)保”己成為新的時(shí)尚.近幾年國(guó)家相繼出臺(tái)了一系列的環(huán)保政策，在汽車(chē)行業(yè)提出了重

點(diǎn)扶持新能源汽車(chē)和最終停止傳統(tǒng)汽車(chē)銷(xiāo)售的時(shí)間計(jì)劃表，為新能源汽車(chē)行業(yè)的發(fā)展開(kāi)辟了廣闊的前景.新

能源汽車(chē)主要指電動(dòng)力汽車(chē)，其能量來(lái)源于蓄電池.已知蓄電池的容量C（單位：A-h）、放電時(shí)間，（單

位：h）、放電電流/（單位：A）三者之間滿足關(guān)系C=∕gs2j.假設(shè)某款電動(dòng)汽車(chē)的蓄電池容量為

3074A?h,正常行駛時(shí)放電電源為15A,那么該汽車(chē)能持續(xù)行駛的時(shí)間大約為（參考數(shù)據(jù)：

6×10'°8153≈3074）（）

A.60hB.45hC.30hD.15h

5.在正方體ABCD-A耳GA中，直線加、〃分別在平面43CZ）和45與4內(nèi)，且機(jī)_L〃，則下列命題

中正確的是（）

A.若加垂直于AB，則"垂直于ABB.若根垂直于AB，則〃不垂直于AB

C.若機(jī)不垂直于A3,則“垂直于AjBD.若根不垂直于AB,則〃不垂直于AB

UUir1uirUUnuuur∣uuπUUIn

6.M是，ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若BM=—BA+/IBC,AM--AB+μAC,則4+〃=（）

32

7-51

A.—B.1C.-D.一

663

7.研究發(fā)現(xiàn)橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)圓叫做橢圓的蒙日?qǐng)A.設(shè)橢圓C

1,

的焦點(diǎn)為月，F(xiàn)2,P為橢圓。上的任意一點(diǎn)，A為橢圓。的蒙日?qǐng)A的半徑.若P∕>P寫(xiě)的最小值為

則橢圓。的離心率為（）

?√2八1D.B

AB.C.一

233

153-4

8.設(shè)α=e」,b=e^-一，c=e3——,則()

443

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知拋物線C：V=2內(nèi)的焦點(diǎn)為尸,點(diǎn)P（9,6）在C上，直線PE交。于另一點(diǎn)Q,則（）

3

A.C的準(zhǔn)線方程為x=lB.直線R2的斜率為3

4

41

C四=2D.線段PQ的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為—

9

10.在一ABC中，若力>B,則（）

A.SinA>sin3B.cosA<cosB

C.sin2A>sin2BD.cos2A<cos2B

11.設(shè)〃>0,b>Of且Q+2?=2,則（）

A.α〃的最大值為T(mén)B.α+/?的最小值為1

4ci—/7+2,?,9

C./+尸的最小值為不D.-------的最小值為一

ab2

12.已知奇函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,/(2)=2,對(duì)于任意的正數(shù).天，都有/(卬?)=∕(玉)+/(%2)-1，

且x>g時(shí)，都有/(x)>0,則()

A.f

函數(shù)/(x)在內(nèi)單調(diào)遞增

C.對(duì)于任意X<O都有/(x)+/

不等式In[/(x)-2]<0的解集為(一W,一記卜(2,4)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.某班共有50名學(xué)生，在期末考試中，小明因病未參加數(shù)學(xué)考試.參加考試的49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方

差為2.在評(píng)估數(shù)學(xué)成績(jī)時(shí)，老師把小明的數(shù)學(xué)成績(jī)按這49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)來(lái)算，那么全班50

名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為.

14.記3為不大于實(shí)數(shù)X的最大整數(shù)，已知數(shù)列｛q,｝的通項(xiàng)公式為q=[∣g*則｛%｝的前不23項(xiàng)的和

15.某綜合性大學(xué)數(shù)學(xué)系為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開(kāi)設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”“世界數(shù)學(xué)通史”“幾何原本”“什

么是數(shù)學(xué)，，四門(mén)選修課程，要求每位學(xué)生從大一到大三的三個(gè)學(xué)年內(nèi)將四門(mén)選修課程全部修完，且每學(xué)年最

多選修兩門(mén)，若同一學(xué)年內(nèi)選修的課程不分前后順序，則每位學(xué)生共有種不同的選修方式可選.(用

數(shù)字填寫(xiě)答案)

16.已知正四棱柱ABeD—A4GA的體積為16,E是棱BC的中點(diǎn)，P是側(cè)棱AA上的動(dòng)點(diǎn)，直線GP

交平面EB自于點(diǎn)p',則動(dòng)點(diǎn)p'的軌跡長(zhǎng)度的最小值為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.在四邊形中，ABHCD.

(1)證明：AD-sinZBAD=BC-sinABCD；

(2)若AD=1,AB=3,BC=BNBAD=2NBCD,求Z?BCD外接圓的面積.

2aa

18.已知數(shù)列｛%｝滿足q+qs=2，n+?

(1)求數(shù)列｛?,｝和｛凡｝的通項(xiàng)公式;

（2）求數(shù)列｛α,,｝的前"項(xiàng)和S”.

19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，BAO為等邊三角形，M為PA中點(diǎn)，PD±AB,平面~4。_1_平

（2）若4）〃3C,AD=2BC,AB=2,直線總與平面MCZ）所成角的正弦值為龍史，求三棱錐

34

P-MCD的體積.

20.某中學(xué)在高一學(xué)生選科時(shí)，要求每位學(xué)生先從物理和和歷史這兩個(gè)科目中選定一個(gè)科目，再?gòu)乃枷胝巍?/p>

地理、化學(xué)、生物這四個(gè)科目中任選兩個(gè)科目.選科工作完成后，為了解該校高一學(xué)生的選科情況，隨機(jī)抽

取了部分學(xué)生作為樣本，對(duì)他們的選科情況統(tǒng)計(jì)后得到下表：

思想政治地理化學(xué)生物

物理類100120200180

歷史類1201406080

（1）利用上述樣本數(shù)據(jù)填寫(xiě)以下2x2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值。=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析以上兩類學(xué)

生對(duì)生物學(xué)科的選法是否存在差異.

生物學(xué)科選法

科類

選不選合計(jì)

物理類

歷史類

合計(jì)

3

(2)假設(shè)該校高一所有學(xué)生中有W的學(xué)生選擇了物理類，其余的學(xué)生都選擇了歷史類，且在物理類的學(xué)

生中其余兩科選擇的是地理和化學(xué)的概率為g,而在歷史類的學(xué)生中其余兩科選擇的是地理和化學(xué)的概率

為?j?若從該校高一所有學(xué)生中隨機(jī)抽取IOO名學(xué)生，用X表示這100名學(xué)生中同時(shí)選擇了地理和化學(xué)

的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的均值E(X).

2n^ad-bey

附:Z

(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)

a0.10.050.0010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

￡y1

21.已知雙曲線C：a>0,?>0)的右焦點(diǎn)為F，一條漸近線的傾斜角為60。，且。上的

點(diǎn)到尸的距離的最小值為1.

(1)求C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)0((),0),M(0,2),動(dòng)直線/：y=去+〃?與C右支相交于不同兩點(diǎn)A,B,且

ZAFM=/BFM，過(guò)點(diǎn)O作H為垂足,證明：動(dòng)點(diǎn)”在定圓上，并求該圓的方程.

22.已知函數(shù)/(x)=xln%+@,-2xex—lnx-x-ln2.

X

(1)若直線y=x是曲線y=∕(x)一條切線，求α的值；

⑵若對(duì)于任意的玉€(0,+8),都存在％40,48)，使〃斗)》(*2)成立，求α的取值范圍.

2023年聊城市高考模擬試題

數(shù)學(xué)（一）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在

答題卡的相應(yīng)位置上，

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)

在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求.

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】B

二、多項(xiàng)選擇題：