陜西某屬中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)

學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列關(guān)于X的方程中，是一元二次方程的是（）

A.x，+x=0B.x(x—1)=0C.ax2+hx+c=0D.y—x2=1

2.若四條線段”,b,c,d成比例，其中6=4cm,c=2cm,d=8cm,則線段。的

長為（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

3.如圖所示的幾何體，其主視圖是（）

D.

4.一個不透明的箱子里裝有用個球，其中紅球3個，這些球除顏色不同其余都相同,

每次攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的

頻率穩(wěn)定在0.3附近，則可以估算出m的值為（）

A.3B.5C.10D.12

5.如圖，在中，4c8=90。，點。為邊的中點，C￡）=3,4C=2,則8c

的長為（）

D.472

6.在平面直角坐標(biāo)系中，力。8三個頂點的坐標(biāo)分別為力（2,0）,0（0,0）,5（-1,1）.以

坐標(biāo)原點。為位似中心，作與“08的位似比為2;的位似圖形△HO8',則點B的對應(yīng)

點夕的坐標(biāo)為（）

B.

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7.如圖，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則tanN48c的值為（）

A.7B.1C.—D.如

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8.在反比例函數(shù)＞（4為常數(shù)）的圖象上有三個點（-3,%），（-1,乃），（；,%），

則函數(shù)值必，為，外的大小關(guān)系為（）

A.yt＜y2＜y}B.必＜為＜%C.先＜為＜弘D.y3＜y}＜y2

9.如圖，點E是矩形N8CD中CD邊上一點，CD=4,將V49E沿NE折疊，點。恰好

落在8c邊尸處，滿足N4ED=/FEC,則4。的長為（）

A.2百B.4C.等D.4行

10.如圖，尸是正方形力88的對角線8。上一點，PELBC于點E,PFLCD于點、F,

連接4P,EF.給出下列結(jié)論：?PD--J2EF;②°四邊彩?=2NB（C表示周長）；

③△/「￡）一定是等腰三角形；④AP=EF；⑤NPFE=NBAP；@APLEF.其中結(jié)論

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二、填空題

11.已知點C是線段Z8的黃金分割點，且4C>8C,AB=20,則/C的長度是

12.若一元二次方程f-4x+〃?=0有實數(shù)根，則加的取值范圍是.

13.如圖，在中，點M,N分別是N8和ZC上的點，MN//BC,AM=3,BM,

S&AMN=27,則S：-

A

X

15.將連接四邊形對邊中點的線段稱為“中對線”.如圖，四邊形Z8C。的對角線

AC=BD=8,且兩條對角線的夾角為60。，則該四邊形較短的“中對線”的長為

16.如圖，在平行四邊形/8C。中，AB=2,AD=2后,ABAC=90°,點E,尸分別

是BC,/C上的點，則+的最小值為.

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三、解答題

17.計算：

⑴-呼-昉+2tan60。

(2)2sin30°—卜一■^"|+^j—x—。一兀).

18.解方程:

(1)3X2-1=6X;

(2)5X(3X+1)=2(3X+1).

19.如圖，在菱形Z8CD中，￡尸〃8分別交/C,4D于點E,F,點。是邊C。上

一定點，用尺規(guī)在ZC上求作一點P,使得（保留作圖痕跡，不寫做

法）

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，正比例函數(shù)N=-2x與反比例函數(shù)y="的圖象在

X

第二象限交于點A,且點A的橫坐標(biāo)為T.求反比例函數(shù)的解析式，并確定點8的坐標(biāo).

ZC=90°,AC=6cm,/8=10cm,點P從點B開始沿BC

向點C以lcm/s的速度運動，點。從點C開始沿C4向點A以2cm/s的速度運動，P,Q

同時出發(fā)，各自到達終點后停止運動，那么運動幾秒時，線段尸。恰好平分”8C的面

積？

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22.為了激發(fā)廣大學(xué)生的愛國主義情懷，某校9月開展了“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、

奮進新征程”主題教育活動，活動方式有：A.書法，B.手抄報，C.唱響經(jīng)典紅歌，D.愛

國主題演講.各班班長代表班級通過抽簽的方式確定本班的活動方式，抽簽規(guī)則如下：

將正面分別寫有字母A,B,C,。的四張卡片(除了正面字母不同外，其余均相同)

背面朝上，洗勻，先由一位班長隨機抽取一張卡片，這張卡片的字母表示的是本班的活

動方式，然后將卡片放回，洗勻，再由下一位班長抽取.已知小明和小穎分別是兩個班

的班長.

(1)小明抽到的活動方式是“C.唱響經(jīng)典紅歌”的概率是;

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明與小穎抽到同一種活動方式的概率.

23.小紅和小亮經(jīng)常去學(xué)校圖書館里閱讀各種書籍，兩位同學(xué)想利用剛學(xué)過的測量知識

來測量該圖書館的高度.某天，他們帶著測量工具來圖書館前，但由于校園整體規(guī)

劃的原因，他們無法到達圖書館底部B.于是小亮在地面上的點C處放置了一個平面鏡,

小紅從C處出發(fā)沿著8c方向移動，當(dāng)移動到點E處時，剛好在平面鏡內(nèi)看到圖書館的

頂端A的像，此時，測得CE=2米，小紅眼睛到地面的距離。E為1.6米；然后，小亮

沿C8方向移動到點G,用測量器測得圖書館頂端A的仰角為45。，此時，測得CG=8,

測量器的高度FG=0.8米.已知點8、G、C、E在同一水平直線上，且N8、FG、DE

均垂直于8E,求該圖書館的高度28.

24.圖，在中，=點。是8c的中點，連接4),點￡是工。的中點,

延長BE至尸，使EF=BE,連接4尸、CF,BF與4c交于點G,連接。G.

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(1)求證：四邊形/OCF是矩形；

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(2)若CG=1,CD=3,cosABAD=-,求三角形。CG的面積.

25.如圖1,在“8C中，AB=AC,ZBAC=a,D,E分別為4B,8c邊上一點,

連接。E,且BD=DE,將“8c繞點B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).

圖1圖2備用圖

(1)觀察猜想

AH

若a=60。，將A/8C繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，則黑的值為