中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)函數(shù)18 利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題（教師版）

專(zhuān)題18利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

1知識(shí)對(duì)接

考點(diǎn)一、反比例函數(shù)的應(yīng)用

1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)圖象比較兩函數(shù)值的大??；

（3）求三角形或四邊形的面積；

（4）由幾何圖形面積確定點(diǎn)的坐標(biāo)或函數(shù)的解析式.

考點(diǎn)二、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

2.數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用

（1）面積一定的三角形（或四邊形）,底邊長(zhǎng)與底邊上高的關(guān)系或耕地面積一定,人均耕地面積

與人口數(shù)之間的關(guān)系等.

考查知識(shí)點(diǎn):根據(jù)關(guān)系確定圖象（注意自變量取值范圍）、根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式或已知圖象

中某點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)求縱（橫）坐標(biāo)等.

（2）跨學(xué)科的應(yīng)用

FUM

在物理與化學(xué)學(xué)科中有很多涉及反比例函數(shù)關(guān)系的公式,如P=Er/=*,以及p=￡■等.

考查知識(shí)點(diǎn):運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;已知一個(gè)變量,根據(jù)解析式（或圖象）求另一變量;

根據(jù)解析式確定函數(shù)圖象（自變量的取值一般大于0）.

IL項(xiàng)訓(xùn)練

一、單選題

1.如果矩形的面積為15c?"2,那么它的長(zhǎng)）0〃與寬XC7”之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是

（）.

yy

c.D.

【答案】c

【分析】

根據(jù)題意有：Xy=I5；故y與X之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x、y實(shí)際意義x、y

應(yīng)大于0,其圖象在第一象限，即可得出答案.

【詳解】

解：由矩形的面積公式可得孫=15,

?'.>'=-(x>0,j>0).圖象在第一象限.

X

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用和反比例函數(shù)的圖象.現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩

個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所

在的象限.

2.某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積

V(∏?)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于IookPa時(shí)氣球?qū)⒈?為了

安全起見(jiàn)，氣體的體積v(m`)應(yīng)滿(mǎn)足()

A.V>^B,0<V<-C.V≥-D.0<V<-

6655

【答案】C

【分析】

由題意設(shè)設(shè)尸=卷（V>0）,把（2.4,50）代入得到?=120,推出P=*（V>0）,?∣P=IOO

時(shí)，V=y,由此即可判斷.

【詳解】

解：?.?根據(jù)題意可設(shè)P=S（V>0）,

由題圖可知，當(dāng)V=2.4時(shí)，P=50,

，把(2.4,50)代入得到50=—

2.4

解得：?=120,

???P=等(V>0),

為了安全起見(jiàn)，氣球內(nèi)的氣壓應(yīng)不大于IOOkPa,即與12y0≤100,

.?γ.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式.

3.平度高鐵通車(chē)后極大的方便了市民的出行.平度北站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量土石方.某

運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為10勺療土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均每天運(yùn)送土石方的數(shù)量V

（單位：//天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間f（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

If）6t

A.V-IO6?B.V=----C.V=D.V=IO6/2

【答案】B

【分析】

按照運(yùn)送土石方總量=平均運(yùn)送土石方的速度VX完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間r,列出等式，然后

變形得出V關(guān)于/的函數(shù)，觀(guān)察選項(xiàng)可得答案.

【詳解】

解：由題意可得，vr??θ6,

.IO6

..V=------

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是得出函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵.

4.某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃

的條件下生長(zhǎng)最快的新品種蔬菜.上圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度

y（℃）隨時(shí)間X（小時(shí)）變化的函數(shù)圖像，其中BC段是雙曲線(xiàn)y=—（?≠0）的一部分，則

X

當(dāng)X=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為（）

A.18℃B.15SCC.13.5°CD.\2℃

【答案】C

【分析】

利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式后將x=16代入函數(shù)解析式求出V的值即可.

【詳解】

解：：點(diǎn)8（12,18）在雙曲線(xiàn)〉=&上，

解得：*=216.

當(dāng)x=16時(shí)，y=^^=13.5,

所以當(dāng)尸16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5°C?

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

5.為了建設(shè)生態(tài)文明，某工廠(chǎng)自2020年1月開(kāi)始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)y（萬(wàn)元）

與月份X之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次

函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A.4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元B.治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加

30萬(wàn)元

C.9月份該廠(chǎng)利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元D.治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤(rùn)低于

100萬(wàn)元

【答案】D

【分析】

直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而分別分析得出答案.

【詳解】

L

解：A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為），=￡,

X

把（1,200）代入得，z=200,

，反比例函數(shù)的解析式為：>'=—,

X

當(dāng)x=4時(shí)，y=50,

,4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元，正確，不合題意;

B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤(rùn)從50萬(wàn)到110萬(wàn)，故每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加

30萬(wàn)元，正確，不合題意;

C、設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=日+8,

[4?+?=50

則〈有,1,n>

[6?+?=110

解得：U伏=-7300'

故一次函數(shù)解析式為：y=30x-70,

故y=200時(shí)，2∞=30Λ-70,

解得：x=9,

則治污改造完成后的第5個(gè)月，即9月份該廠(chǎng)利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元，正確，不合題意.

D、當(dāng)y=100時(shí)，則IOO=—,

X

解得：X=2,

則只有3月，4月，5月共3個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元，不正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析是解題關(guān)鍵.

6.某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓PCkPa）是氣體體

積V（加）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣體體積為1機(jī)3時(shí)，氣壓為（）kpa.

【答案】C

【分析】

bOA

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：p=-(k≠0),先由點(diǎn)A(0.8,120)代入求出P=空，當(dāng)氣體體積

為1〃兒代入求得P=96,即可得出答案.

【詳解】

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：P=：(%Wo)

QA

把點(diǎn)A(0?8,120)代入得:p=y

當(dāng)n=l時(shí)，貝IJP=96

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的表達(dá)式的求法，從圖

中找出相應(yīng)的己知量并求解出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

7.為規(guī)范市場(chǎng)秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門(mén)對(duì)某一商品的價(jià)格持續(xù)監(jiān)控.該商品的價(jià)格%

(元/件)隨時(shí)間f(天)的變化如圖所示，設(shè)片(元/件)表示從第1天到第f天該商品的平

均價(jià)格，則%隨，變化的圖像大致是()

【答案】A

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖像先求出J1關(guān)于f的函數(shù)解析式,進(jìn)而求出J2關(guān)于t的解析式,再判斷各個(gè)選項(xiàng)，

即可.

【詳解】

解：Y由題意得：當(dāng)1S≤6時(shí)，y∣=2/+3,

當(dāng)6V∕≤25時(shí)，M=I5,

當(dāng)25V∕≤30時(shí)，J1=-2/+65,

；?當(dāng)1W∕≤6時(shí)，/=(5+2f+3)jy+4,

2

(5+15)×6八]<-30

z

當(dāng)6V∕≤25時(shí);y2=--------------ι~15(f-6)÷t=15——,

(5+15)×6/、「13+(—2r+65)]x?-25)-

當(dāng)25V∕≤30時(shí)，J2=--γ—+15x(25-6)+?=——-------L------------÷t

6300

=→-------÷64,

t

，當(dāng)1=30時(shí)，為=13,符合條件的選項(xiàng)只有A.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)圖像和函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法以及函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)意義，是解

題的關(guān)鍵.

8.一輛汽車(chē)勻速通過(guò)某段公路,所需時(shí)間(h)與行駛速度u(km/h)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系/二點(diǎn)伙>0),

其圖象為如圖所示的一段雙曲線(xiàn),端點(diǎn)為440,1)和8(〃2,0.5),若行駛速度不得超過(guò)60km/h,

則汽車(chē)通過(guò)該路段最少需要()

A.I2?分鐘B.40分鐘C.60分鐘D.干200分鐘

【答案】B

【分析】

把點(diǎn)A（40,1）代入t=A,求得k的值，再把點(diǎn)B代入求出的解析式中，求得m的值，

V

40

然后把v=60代入t=—,求出I的值即可.

V

【詳解】

k

解：由題意得，函數(shù)的解析式為t=￡函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（40,1）,

V

k

把（40,1）代入1=一，得k=40,

V

40

則解析式為t=一,

V

40

再把（m,0.5）代入t=—,得m=80；

V

402

把v=60代入t=—,得t=；,

V3

2

7小時(shí)=40分鐘，

則汽車(chē)通過(guò)該路段最少需要40分鐘；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后

利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，注意要把小時(shí)化成分鐘.

9.2020年益陽(yáng)始建高鐵站，該站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量的土石方，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送

總量為106n√土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度U（單位：m3天）與完成

運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間/（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

IQ6?

A.V=——B.V=106C.V=D.V=IO6Z2

【答案】A

【分析】

利用運(yùn)送土石方的速度、完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間與運(yùn)送總量為106∏13土石方工作量之間關(guān)

系可直接得出結(jié)論.

【詳解】

解：平均運(yùn)送土石方的速度V（單位：m?”天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間r，

Avr=106,

,IO6

??V=----，

故選擇：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)關(guān)系，掌握運(yùn)送土石方的速度、完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間與運(yùn)送總量為

IO,π√土石方工作量之間關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10.小明乘車(chē)從縣城到懷化，行車(chē)的速度MkmZh）和行車(chē)時(shí)間r（h）之間函數(shù)圖是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)路程s、速度-、時(shí)間/之間的公式可知，當(dāng)路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系,

并且結(jié)合實(shí)際意義可知，時(shí)間r>0,由此分析即可.

【詳解】

：小明乘車(chē)從縣城到懷化的路程固定，設(shè)為s,且s>0,

??V=一,f>0,

/

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的實(shí)際引用，理解路程固定時(shí)，速度與時(shí)間成反比，并且結(jié)合實(shí)際

意義分析是解題關(guān)鍵?

二、填空題

H.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距X（m）成反比例，已知500度的近視眼鏡鏡片的

焦距是0.2m,則），與X之間的函數(shù)表達(dá)式是.

【答案】y=-

X

【分析】

設(shè)y=&,根據(jù)己知500度的近視眼鏡鏡片的焦距是0.2m,求出發(fā)的值即可.

X

【詳解】

解：設(shè)＞=￡

X

???500度的近視眼鏡鏡片的焦距是0?2m,

二500=上，Z=IOO,

0.2

??.y與X之間的函數(shù)表達(dá)式是：y=—,

X

故答案為：y-'—

X

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意特意求出左的值是解題的關(guān)鍵.

12.在平整的路面上某型號(hào)汽車(chē)急剎車(chē)后仍將滑行的距離s（米）與剎車(chē)的速度V（千米/時(shí)）

有這樣的關(guān)系S=E,當(dāng)汽車(chē)緊急剎車(chē)仍滑行27米時(shí)，汽車(chē)剎車(chē)前的速度是

300

千米/時(shí).

【答案】90

【分析】

根據(jù)已知函數(shù)解析，將S代入求得再求算術(shù)平方根即可.

【詳解】

依題意s="一，s=27,

300

?V2=SX300=27x300=8100,

解得：v=90.

故答案為：90.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖所示的是一蓄水池每小時(shí)的排水量U∕m3?l√與排完水池中的水所用的時(shí)間f(h)之

間的函數(shù)圖象.

(I)根據(jù)圖象可知此蓄水池的蓄水量為m3；

(2)此函數(shù)的解析式為；

(3)若要在6h內(nèi)排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該是

(4)如果每小時(shí)的排水量是5π√,那么水池中的水需要h排完.

48

【答案】48V=y89.6

【分析】

(1)根據(jù)工作總量=工作效率X工作時(shí)間即可求出答案；

(2)根據(jù)點(diǎn)(12,4)在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；

(3)把f=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時(shí)的排水量；

(4)把V=5代入函數(shù)的解析式即可求出水池中的水需要排完的時(shí)間.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意得：蓄水量為12x4=48

故答案為：48；

k

(2)設(shè)V=*,

t

?「點(diǎn)(12,4)在此函數(shù)圖象上,

..4=—k,

12

?=48,

丁?此函數(shù)的解析式V=]48,

48

故答案為：V=—；

4R

(3)當(dāng)f=6時(shí)，V=U=8W；

6

???每小時(shí)的排水量至少應(yīng)該是8加.

故答案為：8；

(4)當(dāng)丫=5時(shí)，∕=y=9.6Ai

，水池中的水需要9.6h排完，

故答案為：9.6.

【點(diǎn)睛】

主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中

找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

14.每年春季為預(yù)防流感，某校利用休息日對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒，已知藥物燃燒過(guò)程及燃燒

完后空氣中的含藥量y(mg/m?)與時(shí)間X(h)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)消毒要求，空氣

中的含藥量不低于3mg∕n√且持續(xù)時(shí)間不能低于IOh.請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，當(dāng)空氣中的含藥

量不低于3mg∕π?時(shí)，持續(xù)時(shí)間可以達(dá)到_h.

【答案】12

【分析】

利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)，利用y=6求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，再求正比例函數(shù)，利用

產(chǎn)3,求出兩函數(shù)自變量值作差即可

【詳解】

解：反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(24,2),

/.?=Λ>'=24×2=48,

???反比例函數(shù)的解析式為y=」,

X

令y=6,解得：x=8,

???直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(8,6),

???正比例函數(shù)的解析式為y=4X,

4

48

令y=—=3,解得：X=16,

X

3

令y=[x=3,解得：x=4,

???當(dāng)空氣中的含藥量不低于3mg∕M時(shí)，持續(xù)時(shí)間可以達(dá)到16-4=12∕z,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的聯(lián)合應(yīng)用，會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與正比

例函數(shù)解析式，會(huì)求函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

15.在一個(gè)不透明的紙箱內(nèi)裝有三張形狀、質(zhì)地、大小完全相同的卡片，三張卡片分別標(biāo)有

-1、1、2三個(gè)數(shù)字，甲抽取一張卡片數(shù)字記為m放回后，乙再抽取一張卡片數(shù)字記為6,

兩次抽取完畢后，直線(xiàn)y=以與反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過(guò)的象限相同的概率為.

X

【答案】

【分析】

根據(jù)題意可以寫(xiě)出所有的可能性，從而可以得，y=w與反比例函y=2的象經(jīng)過(guò)的象限相同

X

的可能性，進(jìn)而求得直線(xiàn)尸儀與反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過(guò)的象限相同的概率.

X

【詳解】

解：由題意得

開(kāi)始

a421

/N/K∕1?

?-121-121-121

；從袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球,記標(biāo)號(hào)為a,放回后將袋子搖勻,再隨機(jī)抽取一個(gè)小球,記標(biāo)

號(hào)為b,

直線(xiàn)y=αχ與反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過(guò)的象限相同的可能性為：（-1,-1）,（2,2）,（2,

X

1）,（1,2）,（1,1）.

.?.直線(xiàn)y="χ與反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過(guò)的象限相同的概率為：!.

X9

故答案為：~.

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法和樹(shù)狀圖法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意,求出相應(yīng)的概率.

三、解答題

16.心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而

變化.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)），隨時(shí)間X（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其

中AB,BC分別為線(xiàn)段，C。為雙曲線(xiàn)的一部分）.

（1）分別求出線(xiàn)段4B和曲線(xiàn)CO的函數(shù)關(guān)系式；

（2）開(kāi)始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

【答案】（1）y=2x+20,%=儂；（2）第30分鐘時(shí)注意力更集中

X

【分析】

（1）分別從圖像中找到其經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)（1）中求得的線(xiàn)段A8和曲線(xiàn)CO的函數(shù)關(guān)系式，分別求出第五分鐘時(shí)與第三十

分鐘時(shí)的注意力指數(shù)，最后比較即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)線(xiàn)段48所在直線(xiàn)的解析式為X=KX+20,

把點(diǎn)8（10,40）代入，得占=2,

y∣=2x+20；

設(shè)C、。所在雙曲線(xiàn)的解析式為％=2，

X

把點(diǎn)C（25,40）代入,得意=IOOO,

IOOO

(2)當(dāng)％=5時(shí)，y=2x5+20=30,

業(yè)mIOOO100

當(dāng)“3。時(shí)，M=寸可，

??y∣<必，

第30分鐘時(shí)注意力更集中.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)

應(yīng)變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，在根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

17.你吃過(guò)蘭州拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成

拉面，面條的總長(zhǎng)度）'（cm）是面條粗細(xì)橫截面積XCm2的反比例函數(shù)，當(dāng)X=O.04時(shí)，y=3200

（1）求y與X的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若面條的總長(zhǎng)度是6400Cm,求面條的橫截面積

128

【答案】(1)y=—(Λ->0);(2)0.02cm2

X

【分析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0?04,3200),利用待定系數(shù)法進(jìn)行解答；

(2)把γ=6400代入函數(shù)解析式計(jì)算即可求出面條的橫截面積.

【詳解】

解：(I)設(shè)反比例函數(shù)圖象設(shè)解析式為：y=~,

X

由圖得，反比例函數(shù)上一點(diǎn)坐標(biāo)為(0.04,3200)代入：y=~,

X

I

有3200=上c，

0.04

解得：Z=128,又題中實(shí)際意義需x>0,

ITO

??.y與X的函數(shù)表達(dá)式為：y=—(x>0);

X

128

(2)令y=6400得：6400=-----,

X

解得：X=0.02,

答：面條的橫截面積0.02c∕√.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)圖象找出函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)

的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

18.A、B兩地相距400千米，某人開(kāi)車(chē)從A地勻速到B地，設(shè)小汽車(chē)的行駛時(shí)間為f小時(shí)，

行駛速度為V千米/小時(shí)，且全程限速，速度不超過(guò)100千米/小時(shí).

(1)寫(xiě)出V關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若某人開(kāi)車(chē)的速度不超過(guò)每小時(shí)80千米，那么他從A地勻速行駛到B地至少要多長(zhǎng)

時(shí)間？

(3)若某人上午7點(diǎn)開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)，他能否在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)V=—；(2)5小時(shí)；(3)不能，理由見(jiàn)解析

t

【分析】

(I)根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，求自變量的范圍即可，求得f的最大值；

(3)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，求自變量的范圍即可，求得r的最大值，再和實(shí)際情況比較即可.

【詳解】

(I)根據(jù)題意，路程為400,設(shè)小汽車(chē)的行駛時(shí)間為，小時(shí)，行駛速度為V千米/小時(shí)

則”關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式為:

400.八、

V=-----(t>0)；

則叁

(2)設(shè)從A地勻速行駛到B地要f(f>0)小時(shí),≤80

t

解得f≥5.

他從A地勻速行駛到B地至少要5小時(shí)

(3).v≤l∞

^θ≤100

t

解得f≥4.

2

7點(diǎn)至10點(diǎn)40分，是小時(shí)

<4

???他不能在10點(diǎn)40分之前到達(dá)B地.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求自變量的范圍，反比例函數(shù)的應(yīng)用，列出表達(dá)

式是解題的關(guān)鍵.

19.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V=4n√時(shí)，它的密度P=2.25kg∕m?

(1)求VZ與P的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)V=6n√時(shí)，二氧化碳的密度；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)V≤6π√時(shí)，二氧化碳的密度有最大值還是最小值？最大(小)

值是多少？

9

【答案】(I)丫=[;(2)l.5kg∕m^(3)二氧化碳的密度有最大值，最大值為1.5伙加

【分析】

(1)根據(jù)質(zhì)量=密度X體積，即可得出V與P的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將丫=9代入解析式即可求的二氧化碳的密度〃；

(3)根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性判斷即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)Y='

P

將K=4,∕>=2.25代入，得:

4=?

解得：m=9,

9

???v與。的函數(shù)關(guān)系式為V=一;

P

9

（2）將V=6代入V=一,得：

P

6,，

P

解得：P=L5,

答：當(dāng)V=6m3時(shí)，二氧化碳的密度為1.5依//*；

（3）如圖，

V∕n=9>0,且V>0,p>0,

.?.丫隨著。的增大而減小，

；?當(dāng)V≤6r∏3時(shí),P≥l?5,

【點(diǎn)睛】

主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)質(zhì)量=密度X體積列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)

際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)

應(yīng)的函數(shù)值.

20.如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖，平臺(tái)AB距X軸（水平）18米，與》軸交于點(diǎn)B,與滑

道y=g（x≥l）交于點(diǎn)A,且AB=I米.運(yùn)動(dòng)員（看成點(diǎn)）在54方向獲得速度V米/秒后，從

A處向右下飛向滑道，點(diǎn)〃是下落路線(xiàn)的某位置.忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：M,A的豎

直距離/!（米）與飛出時(shí)間f（秒）的平方成正比，且f=l時(shí)〃=5,M,A的水平距離是0

米.

(1)求&,并用/表示〃；

(2)設(shè)v=5.用f表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)X和縱坐標(biāo)V,并求)'與X的關(guān)系式(不寫(xiě)X的取值

范圍)，及y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離；

(3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出，速度分別是5米/秒、V乙米/秒.當(dāng)甲距X軸1.8米，

且乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的位置時(shí)，直接寫(xiě)出f的值及史的范圍.

1289

【答案】(1)k=18,h=5t^;(2)x=5f+l,y=-5t^+18,y=~~x~+~x+~＞JIy=13

時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在與iE下方滑道的豎直距離是10米；(3)/=1.8,巳＞7.5

【分析】

(1)用待定系數(shù)法解題即可；

(2)根據(jù)題意，分別用/表示x、y,再用代入消元法得出＞與犬之間的關(guān)系式；

(3)求出甲距X軸1.8米時(shí)的橫坐標(biāo)，根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過(guò)4.5米的巳.

【詳解】

解:(1)把點(diǎn)41,18)代入y=4,得，18。，

X1

.?"=18,

設(shè)〃=q/，把/=1,〃=5代入，得，α=5,

.?h=5t2.

(2)v=5,AB=I米，

.?.x=5r+l,

h=5t2,OB=I8米，

.?.y=-5/+18,

由X=5/+1,

則T(X-1),

當(dāng)y=13時(shí)，13=-∣(X-1)2+18,

解得x=6或-4,

x.l,

「?X=6,

1Q

把x=6代入，得，y=-,

X

y=3,

???運(yùn)動(dòng)員在與正下方滑道的豎直距離是13-3=10(米).

⑶把y=l?8代入y=-5/+18,得，*=裝，

解得f=1.8或T.8(負(fù)值舍去)，

.,.x=10,

?.?甲的坐標(biāo)為(10,L8),

此時(shí)，乙的坐標(biāo)為(1+1.8巳，1.8),

由題意：1+L8v乙一(l+5xl.8)>4.5,

V乙>7.5.

【點(diǎn)睛】

本題以考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的待定系數(shù)法以及函數(shù)圖象上的臨界點(diǎn)問(wèn)題.

21.為了預(yù)防新冠病毒，某中學(xué)對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒，己知藥物燃燒階段，教室內(nèi)每立方米

空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間X(min)成正比例，藥物燃燒完后，y(mg)與時(shí)間X(min)

成反比例(如圖所示)，現(xiàn)測(cè)得藥物IOmin燃燒完，此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量達(dá)

到最大，為8mg,根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：

(1)求藥物燃燒時(shí)》(mg)與X(min)的函數(shù)關(guān)系式及藥物燃燒完后V(mg)與時(shí)間X(min)

的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它們自變量X的取值范圍：

(2)據(jù)測(cè)定，只有當(dāng)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量不低于4mg,且至少持續(xù)作用10分

鐘以上，才能完全殺死病毒，請(qǐng)問(wèn)這次藥熏消毒是否有效？

【答案】(I)y=0?8x(0≤χ≤10):>=一(x>10);(2)消毒有效

X

【分析】

(1)根據(jù)圖像上的點(diǎn)分別用待定系數(shù)法求正比例和反比例的解析式；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，將y=4分別代入正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式中，分別

求得X,根據(jù)自變量的差即可求得持續(xù)時(shí)間，比較之即可求得答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)藥物燃燒時(shí)y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=京(&≠o),根據(jù)題意，得：

8=1O?,

?'?k=0.8,

：.y=0.8x(0≤x≤10),

設(shè)藥物燃燒完后y與X的函數(shù)關(guān)系式為y='(m≠0),根據(jù)題意，得：

=80,

80

y=-(x≥10),

X

(2)當(dāng)0≤x≤10時(shí),

令y=4,則4=0.8x,

解得x=5,

當(dāng)x≥10時(shí)，

Q∩

令y=4,則4=吧，

X

解得X=20,

；當(dāng)O4x4io時(shí)，y隨X的增大而增大，當(dāng)x≥ιo時(shí)，>隨X的增大而減小，

持續(xù)時(shí)間—20-5=15(min)>10(min).

這次藥熏消毒有效.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求正比例和反比例函數(shù)的解析

式，根據(jù)函數(shù)圖像獲得信息是解題的關(guān)鍵.

22.方方駕駛小汽車(chē)勻速地從A地行駛到8地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車(chē)的行駛時(shí)間

為t(單位：小時(shí))，行駛速度為n(單位：千米/小時(shí))，且全程速度限定為不超過(guò)120千米/

小時(shí).

(I)求口關(guān)于f的函數(shù)解析式；

(2)方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車(chē)從A地出發(fā).

①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)(含12點(diǎn)48分和14點(diǎn))間到達(dá)8地，求小汽車(chē)行駛速度V

的范圍；

②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)8地？說(shuō)明理由.

【答案】（I）V=手”Z4）;（2）φ80<ι<100;②方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地，

見(jiàn)解析

【分析】

（1）由