2022-2023學(xué)年廣東省廣州市高一年級上冊冊期末數(shù)學(xué)模擬測試題（含答案）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市高一上冊期末數(shù)學(xué)模擬測試題

（含答案）

一、單選題

1.已知全集"={1,3,5},且電工={3},則集合A的真子集的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】求出集合A后，寫出集合A的真子集，數(shù)出個數(shù)即可.

【詳解】解:由題知U={l,3,5},q〃={3},

所以{={1,5},

所以集合A的真子集有：

。，{1}，{5},

共3個.

故選:B

2.已知命題p：“玄￡凡--》+1<0"，則可為（）

A.BxG/?,x2-x+1>0B.Bxi.R,x2-x+1>0

C.Vxe7?,x2-jr+l>0D.Vxe7?,x2-x+1<0

【答案】C

【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.

【詳解】特稱命題的否定是全稱命題.

命題p：“l(fā)xe-x+1<0”,的否定為：VxG/?,x+1^0.

故選：C.

3.若cosa=立，且角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（x,-2）,則尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)》是（）

2

A.2百B.±273C.272D.-2萬

【答案】A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程求解即可.

【詳解】由三角函數(shù)的定義可得：

X=等，。＞0）,

cosa=.=

"+(-2)2

解得X=2A/J，

故選：A

4.要得到函數(shù)V=3sin2x的圖象，只需將y=3sin（2x+?的圖象（

)

A.向左平移?個單位B.向右平移9個單位

OO

c.向左平移￡個單位D.向右平吟個單位

4

【答案】B

【分析】將y=3sin（2x+nj）寫為y=3sin2（x+；）,根據(jù)三角函數(shù)的平移變換即可得出選項(xiàng).

4

卜sin[2卜刈,

【詳解】解:由題知y=3sin2x+；

所以由y=3sin2x變到y(tǒng)=3sin（2x+：）只需向左平移5個單位,

4

故由尸3sin（2吒）變到y(tǒng)=3sin2x只需向右平移1個單位.

4

故選:B

5.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是7；（℃）,空氣的溫度是7；（℃）以經(jīng)過，分鐘后物

體的溫度7仁）可由公式T=4+口-1）建矽求得.把溫度是130℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻f

分鐘后，物體的溫度是50℃,那么f的值約等于（）（參考數(shù)據(jù)：ln3z1.099』n2*0.693）

A.1.78B.2.77C.2.89D.4.40

【答案】D

【分析】根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)，利用指數(shù)和對數(shù)的互化求解即可.

【詳解】由題意可得工=130,4=10,T=50,代入7=4+口-4門心“可得：

50=10+（130-10）e?2",即e?25,=1,

所以一0.25/=In；=-In3=-1.099,解得t?4.40,

故選：D

6.若1211。/211/?是方程12一6工+4=0的兩個根，則tan（a+p）=（）

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】C

【分析】利用韋達(dá)定理和正切的兩角和公式求解即可.

【詳解】因?yàn)?@11。,1311夕是方程乂2-6*+4=0的兩個根,

由韋達(dá)定理得tana+tan/?=6,tanatan〃=4,

tana+tan夕

所以tan(a+￡)=

1-tan?tan0

故選：C

7.下列4個選項(xiàng)中，p是q的充分不必要條件的是()

A.p:x>y,q.^>y1B.p:sma=smj3,q:a-J3

C.p:x>^,q:2x2+x-l>0D.p:/+b2h0,g:4,6中至少有一個不為零

【答案】C

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對于選項(xiàng)A,取x=l,y=-l,則x>y,但-=所以不是/>/的充分條件，

A錯誤；

對于選項(xiàng)B,取。=$夕=弓，則sina=sin6，但是a*/?,所以sina=sin/不是a=夕的充分條

件，B錯誤；

對于選項(xiàng)C,因?yàn)椴坏仁?/+、-1>0的解集為(-8,-1卜(；,+8),

所以由x>「可推出2/+x—1>0,但由2x?+x—1>0不能推出x>；,所以x>：是2x?+x—1>0的

222

充分不必要條件，C正確；

對于選項(xiàng)D,由工0可推出。力中至少有一個不為0,由”,方中至少有一個不為0能推出

/+從*0,所以/+b2Ho是a,b中至少有一個不為0的充分必要條件，D錯誤；

故選：C.

8.若定義在R上的偶函數(shù)/(X),對任意的陽廣,€(-8,0],且看中々，都有,」)-/(%)>o且

須~X2

"2)=0,則滿足M(x)>0的x的取值范圍是()

A.(-2,2)B.(―2,0)U(2,+8)C.(―°o,-2)U(2,+oo)D.(―8,—2)U(0,2)

【答案】D

【分析】依題意可得“X)在(-8,0]上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減,

再根據(jù)〃2)=0,即可得到了("的大致圖像，結(jié)合圖像分類討論，即可求出不等式的解集;

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)“X)滿足對任意的國,當(dāng)￡(-8,0],且X產(chǎn)X2,有，a)-/(x2)>0,

Xj-x2

即/(X)在(-00,0]上單調(diào)遞增，又/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減,

又"2)=0,所以/(-2)=〃2)=0,函數(shù)的大致圖像可如下所示：

所以當(dāng)-2<x<2時(shí)/(x)>0,當(dāng)x<—2或x>2時(shí)/(x)<0,

ffix)>0|7(x)<0

又不等式mXx)>0等價(jià)于八二或二，

[x>0[x<0

解得0<%<2或4v—2,即原不等式的解集為(F,-2)U(0,2)；

故選：D.

二、多選題

9.已知Qb>c,且ac<0,則下列不等式恒成立的有()

b-a_ebc11b1a2

A.---<0B.—>—C.—>—D.—>—

caaaccc

【答案】BC

【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷.錯誤的可舉反例.

【詳解1a>h>c,且ac<0,則。>0,c<0,

b-a<0,-―—>0,A錯誤；

c

bc

h>c,a>0,則一>一,B正確；

aa

tz>0>c,貝C正確；

ac

/與/不能比較大小.如〃=2/=-3,c=-4,此時(shí)《=_1,Q=_2<_1,D錯誤.

cc4

故選：BC.

10.若角48,C是/8C的三個內(nèi)角，則下列等式中一定成立的是()

//-/1.-4+C,B.B+CA

A.cos(A+B)=cosCB.sin(Z+8)=smCC.cos---=sin-D.sm---=cosy

【答案】BCD

【分析】利用三角形內(nèi)角和為兀及誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】cos(J+fi)=cos(7t-C)=-cosC,A錯誤;

sin(^4+B)=sin(7t-C)=sinC,B正確；

故選：BCD

11.下列4個函數(shù)中，零點(diǎn)個數(shù)為2的有()

rx2

A./(x)=2|log05x|-lB.f(x')=2-x

2

C./(x)=log31x|-sin|x|D./(x)=lnx-x+4x+5

【答案】ACD

【分析】對于ACD,構(gòu)造兩個函數(shù)，分別作出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)即可得出函

數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理即可判斷B.

則有|唾＜"|=(；)，

【詳解】解：對于A,令/(口=2'|108。5司-1=0

作出函數(shù)y=|log05x|,y=(g)的函數(shù)圖象,

由圖可知兩函數(shù)有兩個交點(diǎn)，即函數(shù)/(幻=2］唾(3|-1有2個零點(diǎn)；

2都是增函數(shù),

所以函數(shù)/(司=2、-/在(-8,0)上遞增,

又=J(o)=l，所以函數(shù)/(x)在(TO)上有且只有一個零點(diǎn),

又因/(2)=0,/(4)=0,

所以函數(shù)=的零點(diǎn)不止2個；

對于C,令/(x)=log3|x|-sin卜|=0,則唾3國=5M國,

作出函數(shù)夕=1083,|,了=$時(shí)M的函數(shù)圖象，

由圖可知兩函數(shù)有兩個交點(diǎn)，即函數(shù)/(x)=log3|x|-sink|有2個零點(diǎn)；

作出函數(shù)y=lnxj=$-4x-5的函數(shù)圖象，

由圖可知兩函數(shù)有兩個交點(diǎn)，即函數(shù)/(x)=lnx-x2+4x+5<2個零點(diǎn).

12.已知函數(shù)/(*)=卜"""8‘:，則下列結(jié)論中正確的是()

[cosx,(sinx<cosx)

A.八%)的值域?yàn)閇TJB./⑴的最小正周期為2兀

4TTTT

C./(X)在---,0上單調(diào)遞增D./(X)的對稱軸為x=-+E(〃eZ)

4J2

【答案】BC

【分析】作出函數(shù)/(x)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖像逐一判斷即可.

【詳解】解：如圖，作出函數(shù)/（X）的圖象,

由圖可知函數(shù)/（X）的值域?yàn)?坐,1,故A錯誤；

函數(shù)/（X）的最小正周期為2兀，故B正確；

3兀

函數(shù)/（X）在一二,0上單調(diào)遞增，故C正確；

函數(shù)/（X）的對稱軸為》=：+2反或》=-亨+"兀"GZ）,故D錯誤.

故選：BC.

三、雙空題

13.在扇形中，已知半徑為4,弧長為12,則圓心角是弧度，扇形面積是.

【答案】324

【分析】利用扇形的弧長、圓心角以及半徑的關(guān)系可求得圓心角的值，利用扇形的面積公式可求得

該扇形的面積.

【詳解】由已知可得，該扇形的圓心角a=上=3弧度，面積S=：xl2x4=24,

42

故答案為：3；24

四、填空題

3_________

14.164_4咽"+J（3-7t）2-log,3log32=；________?

【答案】4

【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)，指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算即可.

k

【詳解】因?yàn)?6彳=（2,=2?=8，4&*=兀，J（3-7t）2=|3-司=兀一3,log231og32=log22=1,

3_________

所以［6』-4喻"+招=iF-bg23/og32=8-出■a3-i=4，

故答案為：4.

21

15.已知x>0,y>0,且一+—=1,若2x+y>加恒成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是,

工y

【答案】(F,9)

【分析】將2x+y與2+，相乘，展開后利用基本不等式求出2x+y的最小值，即可得出實(shí)數(shù)〃?的取

%y

值范圍.

【詳解】因?yàn)閤>o,y>o,且2+1=1,

xy

所以，2x+y=(2x+y)(：+￡|=5+)+竽5+2后§=9,

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，等號成立，故2x+y的最小值為9.

因?yàn)?x+y>加恒成立，所以,m<(2x+y)mM=9.

故答案為：(口,9).

16.若函數(shù)/(x)="+3?而世8存在最大值和最小值,記M="對2,"=/(外面?,側(cè)

JT+1

M+N=.

【答案】16

【分析】設(shè)8(X)=吆3/7s當(dāng)inY,“€口，證明g(x)為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)得出答案.

X+\

2

T、斗，/、8x+3asinx+83asinx人/、3asinx

【詳解】/(x)=------；-------=8o+———，令g(x)=-丁，一,xeR

x+1x+1x+1

,、3asin(-x)3asinx,、

X=0

則g(-x)=,_^2+1=-=-g(X)，即g(x)為奇函數(shù)，由此g(x)min+^()max

故M+N=8+g(x)a+8+g(x)1nto=16

故答案為：16.

五、解答題

17.已知集合”={小(2或x)6},8={x|aWa+3}.

(1)若a=3時(shí)，求入8;

(2)/c8=0時(shí)，求0的取值范圍.

【答案】(l)/u8={x|x<2或xN3}

⑵[2,3]

【分析】（1）直接代入得到集合8,利用并集含義即可得到答案;

a>2

(2)根據(jù)4c8=0,而,則〈,,解出即可.

[a+3<6

【詳解】(1)a=3時(shí)，5={x[3<x<6),

=x<2或xN3}.

(2)因?yàn)镹c8=0,又a+3>a,：.B0

[a>2

24a43,故a的取值范圍[2,3].

[a+3<6

18.設(shè)/.(x)=log?(3+x)-log“(3-x)(a>0且awl),且f⑴=1.

⑴求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)/(x)的定義域；

(2)證明/")的奇偶性，并求函數(shù)/(x)在區(qū)間[-1,2]上的最值.

【答案】⑴。=2,(-3,3)

(2)證明見解析，/(x)min=-1,/(%)_=log25

【分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及定義域求解即可；

（2）由奇偶性和單調(diào)性的定義求解即可.

【詳解】⑴由/（1）=1可得/。）=log.4-log.2=log.2=1,解得a=2,

[3+x>0

所以函數(shù)/(x)=lo&(3+x)-log2(3-x),則滿足，八，解得一3<x<3,

[3-x>0

所以函數(shù)/(x)的定義域是(-3,3).

(2)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?-3,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

f(-x)=log,,(3-x)-log?(3+x)=-f(x),即/(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),

3+x

因?yàn)?(X)=log(3+x)-log(3-x)=log——,Xe(-3,3),

2223-x

法一：設(shè)任意的玉e(-3,3),有-3<%<X2<3

貝1J/(x,)-/(x)=log,乎%-log拄迨_io?（3+XI）（3-X2）

22一場（3-網(wǎng)）（3+々）

3一再j—X

因?yàn)椋?+占）（3-X2）-（3-陽）（3+》2）=6（網(wǎng)-X2）＜0,所以。＜（3+%）（3-二）＜（3-%）（3+々）,

所以。嘴:卜1，所以1。/：：嘿丹＜。，即/（占卜/㈤，

所以函數(shù)/(x)在區(qū)間(-3,3)上單調(diào)遞增

所以〃x)在區(qū)間［-1,2］上單調(diào)遞增

=/(T)=TJ。)而=〃2)=1。45

法二：設(shè)g(x)=^=_J-l,可得函數(shù)g(x)在區(qū)間［-1,2］上單調(diào)遞增，

根據(jù)復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)/(X)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

“X)1nm=/(-1)=-l,/(x)max=/⑵=10g25.

19.百年以來，從偉大斗爭中提煉偉大精神并引領(lǐng)新的偉大斗爭，是我們黨的優(yōu)良傳統(tǒng).這場史無

前例、舉世矚目的脫貧攻堅(jiān)偉大斗爭，不僅取得了近1億人脫貧的偉大物質(zhì)成就，也鑄就了激勵14

億人繼續(xù)乘風(fēng)破浪前進(jìn)的偉大精神成果.習(xí)近平總書記在全國脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會上總結(jié)了“上下

同心、盡銳出戰(zhàn)、精準(zhǔn)務(wù)實(shí)、開拓創(chuàng)新、攻堅(jiān)克難、不負(fù)人民'’的脫貧攻堅(jiān)精神.在脫貧攻堅(jiān)過程中，

某地縣鄉(xiāng)村三級干部在幫扶走訪中得知某貧困戶的實(shí)際情況后，為他家量身定制了脫貧計(jì)劃，政府

無息貸款10萬元給該農(nóng)戶養(yǎng)羊，每萬元可創(chuàng)造利潤0.15萬元若進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，養(yǎng)羊的投資減少了

x(x>0)萬元，且每萬元創(chuàng)造的利潤變?yōu)樵瓉淼?1+0.25X)倍.現(xiàn)將養(yǎng)羊少投資的x萬元全部投資網(wǎng)

店，進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品銷售，則每萬元創(chuàng)造的利潤為015(a-0.875x)萬元，其中”>0.

(1)若進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤不低于原來養(yǎng)羊的利潤，求x的取值范圍：

(2)若網(wǎng)店銷售的利潤始終不高于技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤，求a的最大值.

【答案】(l)xe(0,6］

(2)?的最大值為6.5

【分析】(1)由題意得0.15(l+0.25x)(10-x)N0.15xl0,解不等式即可得解;

(2)分別求出網(wǎng)店銷售的利潤和技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤，再分離參數(shù)結(jié)合基本不等死即可得出答案.

【詳解】(1)解：由題意,^0.15(l+0.25x)(10-x)>0.15xl0,

整理得V-6x40,解得04x46,又x>0,故xe(0,6］；

(2)解：由題意知網(wǎng)店銷售的利潤為0/5(a-0.875x)x萬元，

技術(shù)指導(dǎo)后，養(yǎng)羊的利潤為0.15(l+0.25x)(10-x)萬元，

則0.15(a-0.875x)x<0.15(1+0.25x)(10-x)恒成立，

X0<x<10,a4---1---hl.5恒成立，

8x

又把+"*2但&=5,當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)等號成立，

8xV8x

所以停+3+1.5)=6.5,

I*X/min

0<a<6.5,即“的最大值為6.5.

20.已知函數(shù)/(x)=2sinxcosx+2忑*sin%-6.

(1)求函數(shù)〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

TT771

(2)求函數(shù)/⑴在區(qū)間上的最大值和最小值;

(3)若。為銳角，/(g+/)=g,求cose的值.

TT5冗

【答案】(1)A7t--,^+—#eZ；

(2)最大值為2,最小值為-1；

⑶cos9=^^.

10

【分析】(1)化筒函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性求其單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)利用不等式的性質(zhì)和正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值和最小值；

(3)由條件可求sin,-：)利用同角關(guān)系求cos(e-；),然后利用cosO=cos算出答案

即可.

【詳解】(1)由已知/(x)=sin2x+2百X"!~~C^S"A-^3=sin2x->/3cos2x=2sin^2x-y^.

令2E-烏42x-—<2kn+—J<eZ,解得女兀一44》4kn+—JieZ

2321212

故函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kn-^,kn+^-,?eZ

I7T7兀/n71_7t571

(2)由—4xV—,可r得—W2x—W—

1212636

所以-凈*咱卜，故一14/(x)42,

所以函數(shù)/(x)在區(qū)間去署上的最大值為2,此時(shí)2x-X即x=!|，

函數(shù)/(x)在區(qū)間卷上的最小值為-1,此時(shí)2X4Y，即x*，

⑶由/序/)=2sin(。用g可得sin(，T《

因?yàn)?<。<大，可得一二<。一〈二，

2444

6?---sin

4

21.一半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心。距離水面1米：已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動，每3秒

轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)戶從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)外）開始計(jì)算時(shí)間.

（1）以水輪所在平面與水面的交線為x軸，以過點(diǎn)。且與水面垂直的直線為V軸，建立如圖所示的

直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)P距離水面的高度分（單位：米）表示為時(shí)間I（單位：秒）的函數(shù);

（2）在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過2米?

【答案】（1）1=2sin+10>0）：（2）有1s時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過2米.

【分析】（1）設(shè)〃=asin（0f+s）+b,根據(jù)題意求得。、b的值，以及函數(shù)”="sin?+s）+b的最小

正周期，可求得。的值，根據(jù)的大小可得出夕的值，由此可得出力關(guān)于，的函數(shù)解析式;

=令止[0,3],求得竺的取值范圍，進(jìn)而可解不等式

（2）由〃>2得出sin

367236

sin（子可得出,的取值范圍，進(jìn)而得解.

【詳解】（1）設(shè)水輪上圓心。正右側(cè)點(diǎn)為A,歹軸與水面交點(diǎn)為8,如圖所示:

可得NB0R=W，所以N/O兄

36

71

..a=2,b=T,(D=------

6

由題意可知，函數(shù)/?=2sin(a-5J+1的最小正周期為7=3,242〃

CD=——=——

T3

2袱71

所以點(diǎn)P距離水面的高度力關(guān)于時(shí)間/的函數(shù)為〃=2sin+1"0)；

-3_一7

1

(2)由〃=2sin+1>2,得sin>2,

.「八72九7冗「乃1

令fe[0,3],則m|三一--e

3ooo

,7t17T萬54〃刀,口13「31,

由二＜二/一7＜二，解得彳＜/＜＜，又二一二=1，

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所以在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，有1s時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過2米.

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，根據(jù)題意建立函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能

力，屬于中等題.

22.已知函數(shù)8(X