2023年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學二檢試卷(含解析)_第1頁
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文檔簡介

2023年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學二檢試卷

一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)

1.2023的相反數(shù)是()

A.1C.2023D.-2023

20232023

2.如圖所示的幾何體的主視圖是()

A.

正面

B.

C.

D.

3.下列計算正確的是()

A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2C.(―2α)3-8α3D.(-α3)2=α6

4.一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,6,5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.5,4.5B,4.5,4C.4,4.5D.5,5

5.下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查方式的是()

A.檢測沈陽、大連、撫順三市的空氣質(zhì)量

B.檢測一批LED燈的使用壽命

C.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量

D.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

6.己知直線11//。,將含30。角的直角三角板按如圖所示擺

放.若Nl=120°,則42=()

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

7.如圖,在矩形4BCD中,連接BD,分別以B、C為圓心,大

于TBO的長為半徑畫弧,兩弧交于P、Q兩點,作直線PQ,分別

與4。、BC交于點M、N,連接BM、DN.若AD=4,4B=2.則四

邊形MBND的周長為()

?-l

B.5

C.10

D.20

8.一艘輪船在靜水中的速度為30km",它沿江順流航行144knι與逆流航行96kτn所用時間

相等,江水的流速為多少?設(shè)江水流速為Ukn1",則符合題意的方程是()

A144_96d144_96「14496144_96

B30-V—V°。30-V

A,30+v-30-V30+v~~30+v

9.如圖,AABC內(nèi)接于00,AB=AC,BD是0。直徑,BO與弦AC相交于

點E,若4B4C=40。,則/BEC的度數(shù)是()

A.45°

B.50°

C.55°

D.60°

10.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,動點M從點4出發(fā),以每秒1個單位長度的速

度沿4τBτC的路徑勻速運動,過點M作對角線AC的垂線,垂足為M設(shè)運動時間為t秒,△

4MN的面積為S,則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是()

B

二、填空題(本大題共8小題,共24.0分)

11.2022年我國高考報名人數(shù)再創(chuàng)新高,約為1193萬(即11930000)人,數(shù)據(jù)11930000用科

學記數(shù)法表示為.

12.因式分解:xy2-X=.

13.甲、乙兩隊參加“傳承紅色基因,推動綠色發(fā)展”為主題的合唱比賽,每隊均由20名隊

員組成.其中兩隊隊員的平均身高為%=啦=160cm,身高的方差分別為略=10.5,SN=

12如果單從隊員的身高考慮,你認為演出形象效果較好的隊是.(填“甲隊”或“乙

隊”)

14.若關(guān)于X的一元二次方程Ze/-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍

15.四張材質(zhì)與大小完全相同的卡片上分別寫有“張飛”、“李逡”、“長矛”、“板斧”4

個詞條,將四張卡片放置于暗箱內(nèi)搖勻后隨機抽取兩張,則抽到的人物與所攜兵器恰巧對應(yīng)

的概率是.

16.己知AABC中,U=30。,AC=3,所對的邊為則滿足已知條件的三角形的第

三邊長為.

18.如圖,在等腰直角三角形ABC中,NBAC=90。,點C,E分

別為BC,4C上的動點,且AE=CD,4B=當4。+BE的值

最小時,CD的長為.

三、解答題(本大題共8小題,共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,

證明過程或演算步驟)

19.(本小題10.0分)

先化簡,再求代數(shù)式(含一退呆[)+等的值,其中X=2COS45。+1.

20.(本小題12.0分)

在4月23日世界讀書日來臨之際,為了解某校九年級(1)班同學們的閱讀愛好,要求所有同學

從4類書籍中(4文學類;B:科幻類;C:軍事類;D:其他類),選擇一類自己最喜歡的書

籍進行統(tǒng)計.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答問

題:

(1)求九年級(1)班的人數(shù)并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求m的值;

(3)如果選擇C類書籍的同學中有2名女同學,其余為男同學,現(xiàn)要在選擇C類書籍的同學中選

取兩名同學去參加讀書交流活動,請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學去

參加讀書交流活動的概率.

21.(本小題12。分)

紹云中學計劃為繪畫小組購買某種品牌的4、B兩種型號的顏料,若購買1盒A種型號的顏料和

2盒B種型號的顏料需用56元;若購買2盒4種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元.

(1)求每盒4種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元;

(2)紹云中學決定購買以上兩種型號的顏料共200盒,總費用不超過3920元,那么該中學最多

可以購買多少盒A種型號的顏料?

22.(本小題12.0分)

無人機在實際生活中應(yīng)用廣泛.如圖所示,小明利用無人機測量大樓的高度,無人機在空中P

處,測得樓CD樓頂。處的俯角為45。,測得樓AB樓頂力處的俯角為60。.己知樓AB和樓CD之間

的距離BC為IOO米,樓4B的高度為10米,從樓AB的4處測得樓CD的。處的仰角為30。(點A、B、

C、D、P在同一平面內(nèi)).

(1)填空:?APD=度,?ADC=度;

(2)求樓CD的高度(結(jié)果保留根號);

(3)求此時無人機距離地面BC的高度.

23.(本小題12.0分)

如圖,C)O是BC的外接圓,AB是直徑,OD1OC,連接TW,?ADO=/-BOC,AC與。。相

交于點E.

(1)求證:力。是。。的切線;

(2)若ta∏4θaC=宗1AD?求。。的半徑.

B

24.(本小題12.0分)

某手機營業(yè)廳從廠家采購4,B兩款手機共20臺,4款手機的采購單價%(元/臺)與采購數(shù)量看(

臺)(0<%≤20,/為整數(shù))的關(guān)系如下表:

%1(臺)123—20

y1(元/臺)158015601540—1200

B款手機的采購單價丫2(元/臺)與采購數(shù)量%2(臺)滿足丫2=-IoX2+1360(0<X2≤20,%2為

整數(shù)).

(1)由表格中數(shù)據(jù)可知,y1與與滿足一次函數(shù)關(guān)系,請求出yι與%的函數(shù)關(guān)系;

(2)經(jīng)與廠家協(xié)商決定,采購4款手機的數(shù)量不少于B款手機,且4款手機的采購數(shù)量最多要15

臺,該手機營業(yè)廳分別以1800元/臺和1700元/臺的銷售單價售出48兩款手機,且全部售

完.問采購4款手機多少臺時總利潤最大?并請求出最大利潤.

25.(本小題12.0分)

如圖,AABC是等腰直角三角形,CA=CB,4AC8=90。,點D是斜邊AB的中點,點E是直

線AC上一點,連接。E,DFLDE,交直線BC于點F,連接EF.

(1)當點E在如圖1的位置時,猜想并直接寫出線段E4EC,EF之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)當點E在如圖2的位置時,(1)中的猜想是否成立,若成立,請完成證明,若不成立,請寫

出你的結(jié)論并說明理由;

(3)點E在直線AC上移動,當EA=CEC時,請直接寫出NEDA的度數(shù).

26.(本小題14.0分)

拋物線y=ax2+^x+C與X軸交于點4(—1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3).

(1)求拋物線的表達式;

(2)若。是第一象限拋物線上的一個動點,連接CD,DB,當四邊形OCDB的面積最大時,求點

。的坐標,此時四邊形OCDB的最大面積是多少;

(3)點E在直線X=I上,點尸在平面內(nèi),當以點4,C,E,F為頂點的四邊形是矩形時,請直

接寫出點F的坐標.

答案和解析

I.【答案】。

【解析】解:2023的相反數(shù)是-2023.

故選:D.

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),由此即可得到答案.

本題考查相反數(shù),關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.【答案】A

【解析】解:從正面看,可得選項A的圖形.

故選:A.

找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查簡單組合體的三視圖,理解視圖的意義,掌握簡單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前

提.

3.【答案】D

【解析】解:4、2a-a=a,故A錯誤;

B、a?與/不能合并,故B錯誤;

Cs(-2α)3=-8α3,故C錯誤;

D、(―α3)2=a6,故力正確;

故選:D.

根據(jù)合并同類項法則,可判斷4和8;根據(jù)積的乘方和累的乘方,可判斷C和。.

本題考查了合并同類項法則,積的乘方和累的乘方,根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解:這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為5;

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列好為:1、3、4、5、5、6,故中位數(shù)為竽=4.5,

故選:A.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義直接求解即可.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)

按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù),熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解:4檢測沈陽、大連、撫順三市的空氣質(zhì)量,適合抽樣調(diào)查,故本選項不合題意;

B.檢測一批LED燈的使用壽命,適合抽樣調(diào)查,故本選項不合題意;

C.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量,事關(guān)重大,適合全面調(diào)查,故本選項符合題意;

。.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力,適合抽樣調(diào)查,故本選項不合題意.

故選:C.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似進行判斷.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈

活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應(yīng)選擇抽

樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

6.【答案】D

【解析】解:過含30。角的直角三角板的直角頂點8作BF〃①交AC于點F,

.?.?A=90o-LC=60°.

?.??1=Z.A+?ADE,

.?.?ADE=60°.

-BF//I1,

.?.?ABF=?ADE=60°,

乙FBG=90°-乙ABF=30°.

?.?BF∕∕∕1,I1//12,

??BF∕∕I2,

:.4BGH+乙FBG=180°,

?Z.BGH=180°-4FBG=150°,

42=4BGH=150°.

故選:D.

過點B作BF〃/1,交4C于點F,利用三角形的外角的性質(zhì),平行線的性質(zhì)定理和對頂角相等的性

質(zhì)解答即可.

本題主要考查了直角三角形的兩個銳角互余,平行線的性質(zhì)定理,三角形的外角的性質(zhì),對頂角

相等,過點B作BF〃i交AC于點F是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解:由作圖過程可得:PQ為BO的垂直平分線,

?BM=MD,BN=ND.

設(shè)PQ與BD交于點0,如圖,

則8。=DO.

???四邊形ABCn是矩形,

.?.AD∕∕BC,

.?.Z-MDO=LNBO,乙DMO=?BNO,

?Δ“。0和4NBo中,

?DM0=4BNo

乙MDo=KNBO,

OD=OB

.?.?MDO≤ΔNBO(AAS),

:.DM=BN,

.?.四邊形BNDM為平行四邊形,

VBM=MD,DM=BN,

:.BM=BN,

.??四邊形MBND為菱形,

四邊形MBNO的周長=4BM.

設(shè)MB=X,則MD=BM=X,

AM-AD-DM=4—X,

在RtMBM中,

?.?AB2+AM2=BM2,

?22+(4-X)2=X2,

解得:X=|,

四邊形MBND的周長=4BM=10.

故選:C.

利用作圖過程可得PQ為BD的垂直平分線,利用垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)證

明四邊形MBN。為菱形,利用勾股定理求得則結(jié)論可得.

本題主要考查了基本作圖,作線段的垂直平分線,矩形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),菱形的

判定與性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),判定四邊形MBNO為菱形是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解:根據(jù)題意,可得給=新,

30+v30-v

故選:A.

根據(jù)“順流航行144kτn與逆流航行96kτn所用時間相等”列分式方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用,理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解:連接CD,

VAB=AC,4BAC=40°,

?/.ABC=/.ACD=∣×(180o-40o)=70o,?D=?A=40°,

BD是G)。直徑,

上BCD=90°,

:,乙DBC=50°,

:.乙BEC=180o-?DBC-?ACD=60°,

故選:D.

連接CD,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到ZABC=4C=;X(180°-40°)=70。,ND=乙4=40。根據(jù)圓

周角定理得到NBCD=90。,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形的外接圓與外心,等腰三角形的想在,圓周角定理,三角形內(nèi)角和定理,正確

地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

在RtZMBC中,AB=2,BC=4,貝∣J4C=2占,

pr,?I

而tan∕B4C=器=2,則SinNBAC=CoSNBAC=

在^AMN中,AM=t,

?

貝IJaN=AMcos?BAC,HN=ANsin?BAC=AM-COSNBAC?SinNB4C=t×^=×

則S=^AM?W∕V=∣t×∣t=∣t2,該函數(shù)為開口向上的拋物線;

???4ACB+乙NMC=90o,?ACB+乙BAC=90°,

?乙NMC=乙BAC,

在AABC中,CM=6-t,

則MN=CMCOSANMC=煮(6—t),AN=AC-CN=2√^5-CMSin乙NMC=2>J~5-?(e-

t),

則S=;MN?AN=(6—t)[√-5—(6—t)]=-112+?-1—該函數(shù)為開口向F的拋物

線.

故選:B.

分0<t≤2?2<t≤6兩種情況,分別求出函數(shù)表達式即可求解.

本題是運動型綜合題,考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形的面積等知識點.解題關(guān)鍵是深刻理

解動點的函數(shù)圖象,了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義,理解動點的完整運動過程.

IL【答案】1.193×IO7

【解析】解:11930000=1.193×IO7.

故答案為:1.193x107.

科學記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式,其中i≤∣α∣<iθ,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原

數(shù)變成ɑ時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時,

n是正整數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為α×IOn的形式,其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

12.【答案】x(y+l)(y-1)

【解析】解:原式=x(y2-1)=χ(y+l)(y-1),

故答案為:x(y+l)(y-l)

原式提取無,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】乙隊

【解析】解:???兩隊隊員的平均身高為或H=Xl=160cm,S余=10.5,SN=1.2,

即%>s)

???如果單從隊員的身高考慮,演出形象效果較好的隊是乙隊.

故答案為:乙隊.

根據(jù)方差的意義判斷.

本題考查了方差的定義與意義:一般地設(shè)H個數(shù)據(jù),X1,%2,…小的平均數(shù)為高則方差S?=i[(x1-

222

x)+(x2-%)+-+(xn-i)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之

也成立.

14.【答案】k>一1且%≠O

【解析】

【分析】

本題考查了一元二次方程ɑχ2+bχ+c=o(ɑ≠O)的根的判別式△=b2-4ɑc:當4>0,方程有

兩個不相等的實數(shù)根;當4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當/<0,方程沒有實數(shù)根.也考查

了一元二次方程的定義.根據(jù)一元二次方程的定義和/的意義得到k#0且4>0,即(—2)2-4X

fc×(-l)>0,然后解不等式即可得到k的取值范圍.

【解答】

解:???關(guān)于X的一元二次方程A/-2x-1=O有兩個不相等的實數(shù)根,

.?.k≠O且4>0,即(一2)2-4×k×(-1)>0,

解得k>一1且卜≠0,

.?.k的取值范圍為Zc>一1且k≠0,

故答案為:k>-lβ,k≠0.

15.【答案】I

【解析】解:把“張飛”、“李逡”、“長矛”、“板斧”4個詞條分別記為4B、C、D,

畫樹狀圖如下:

開始

ABCD

小∕1?∕1?ZN

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果,其中抽到的人物與所攜兵器恰巧對應(yīng)的結(jié)果有4種,

???抽到的人物與所攜兵器恰巧對應(yīng)的概率為W=?,

故答案為:?.

畫樹狀圖,共有12種等可能的結(jié)果,其中抽到的人物與所攜兵器恰巧對應(yīng)的結(jié)果有4種,再由概

率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,適合于兩

步或兩步以上完成的事件;用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.【答案】2√~豆或/百

【解析】解:如圖所示,CD=CB=,AC=C,乙4=30。,作CHJLAB于H,

???DH=BH,

????A=30°,

.?.CH=^AC=∣,AH=√-3CH=∣√7,

在RtACBH中,由勾股定理得BH=√BC2_,=I3--=—,

y]42

.?.AB=AH+BH=^y∕~3+=2y∕~3,AD=AH-DH==√^3-

故答案為:2,百或,

根據(jù)題意知,CD=CB,作CH_LAB于H,再利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得C”,AH的長,

再利用勾股定理求出BH,從而得出答案.

本題主要考查了勾股定理,含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識,理解題意,求出8,的長是解題

的關(guān)鍵.

17.【答案】-2

【解析】解:設(shè)D(m,5),

???BD=2CDf

???BC=3CD,

???4(3m,裊,

?.?四邊形OaBD的面積為6,

,,,S梯形ABCG-SADOC=6,

:.^(AB+0C)-BC-^?k?=6,

?6琮+/(7m)-*=6,

解得k=-2,

故答案為:-2.

設(shè)n(m,[),則4(3τn,白),得到BC=-3m,OC=A,4B=A-?白=案,利用S豳%IBCO-SXDoC=

S四動啦IBD得出X案+3)?(-3m)-?/e=6,解得k=-2.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,反比例函數(shù)系數(shù)Zc的幾何意義,明確S赭3BC。-

SADOC-S四龍形04BD是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2

【解析】解:過點C作CFIBC,且CF=4B,連接4尸,交BC于點。',過點4作4",CF,交FC的

延長線于點“,如圖所示:

則NDCF=90°,

在等腰直角△力BC中,ΛBAC=90o,AB=AC,

在△4BE和ACFD中,

AB=CF

?BAE=?CFD,

.AE=CD

.?.?ΛβE≡?CFD(SΛS),

:?BE—DF9

??.AD+BE的最小值即為/尸的長,此時點D與點。重合,

-AB=。,

:■√1C=CF=AB=V^^2,

????BAC=90°,

:?Z-ACB=?ABC=45°,

.?.乙ACH=450,

.?.?HAC=乙HCA=45°,

.?.AH=CH,

根據(jù)勾股定理,得AH?+CH2=AC2t

:.2AH2=2,

.?.AH=1或AH=-1(舍去),

.?.CH=AH=1,

.?.HF=√-2+1,

????AHF=ΛD'CF,?D'FC=/LAFH,

:4D'CFsAAHF,

.?.CD'tAH=CF:FH,

即CD':1=。:(,7+1),

解得CD'=2-√^2.

AD+BE取得最小值時,CD的長度為2-√^2,

故答案為:2—,工.

過點C作C尸1BC,S.CF=AB,連接4F,交BC于點D',過點4作4H1CF,交FC的延長線于點H,

可證△ABE=?CFD(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF,可知AD+BE的最小值即為AF

的長,此時點。與點。'重合,再證明△DCF”△力HF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD':AH=CF:

FH,即可求出當4。+BE的值最小時,CD的長.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股

定理,添加合適的輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:(?j7-u?r)+-?

vx-lxz-2x+lyx-1

_%-1—x+3x~l

(X-I)2'~

=--2---—1

X-I2

1

一x-lf

當X=2cos45°÷1=2×¥÷1=?Γ~2+1時,原式=d--=

ZVz+1—1L

【解析】先算括號內(nèi)的式子,然后計算括號外的除法即可化簡題目中的式子,然后將X的值代入化

簡后的式子計算即可.

本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的運算法

則和運算順序.

20.【答案】解:(1)九年級(1)班的人數(shù)為:12+

30%=40(A),

選擇C類書籍的人數(shù)為:40-12-16-8=4(A),

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示;

(2)m%=H×100%=40%,

則m—40;

(3)

???選擇C類書籍的同學共4人,有2名女同學,

有2名男同學,

畫樹狀圖如圖所示:

開始

男男女女

∕1?/K/N∕T?

男女女男女女男男女男男女

由樹狀圖可知,共有12種情況,其中恰好是一男一女同學去參加讀書交流活動的有8種情況,

則p(一男一女)=?=∣?

【解析】(1)根據(jù)選擇4類書籍的同學的人數(shù)和百分比計算,求出九年級(1)班的人數(shù),求出選擇C類

書籍的人數(shù),補全條形統(tǒng)計圖;

(2)求出選擇B類書籍的人數(shù),求出m;

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,求出恰好是一男一女同學去參加讀書交流活動的概率.

本題考查的是求隨機事件的概率、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,能夠正確從統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)的信

息是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解:(1)設(shè)每盒4種型號的顏料X元,每盒B種型號的顏料y元,

依題意得:Cl;二方

解得:{y≡16-

答:每盒4種型號的顏料24元,每盒B種型號的顏料16元.

(2)設(shè)該中學可以購買Tn盒A種型號的顏料,則可以購買(200-巾)盒B種型號的顏料,

依題意得:24m+16(200-τn)≤3920,

解得:m≤90.

答:該中學最多可以購買90盒4種型號的顏料.

【解析】(1)設(shè)每盒4種型號的顏料X元,每盒B種型號的顏料y元,根據(jù)“購買1盒4種型號的顏料

和2盒B種型號的顏料需用56元;購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元”,即可

得出關(guān)于X,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)該中學可以購買Tn盒A種型號的顏料,則可以購買(200-爪)盒B種型號的顏料,利用總價=單

價X數(shù)量,結(jié)合總價不超過3920元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即

可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.

22.【答案】解:(1)????MPA=60o,Z.NPD=45°,

???乙APD=180o-?MPA-乙NPD=75°.

過點A作AE1CD于點£

B

則NZλ4E=30o,

.?.?ADC=180o-90o-30o=60o.

故答案為:75;60.

(2)由題意可得4E=BC=Ioo米,EC=AB=10米,

在Rt△4E。中,?DAE=30°,

tan3。。嚏DE√^3

Too=~,

解得CE=吟且,

.?.CD=DE+EC=+10)米.

???樓C。的高度為(嗎W+10)米.

(3)過點P作PGIBC于點G,交AE于點F,

則NPB4=?AED=90o,FG=AB=10米,

???MN//AE,

.?.?PAF=/-MPA=60°,

????ADE=60°,

???Z.PAF=?ADE,

VZ-DAE=Z30°,

???Z.PAD=30°,

VZ-APD=75°,

???Z-ADP=75°,

????ADP=Z-APD1

則AP=加

APF=^DAE(AAS)f

.?.PF=AE=IOO米,

.?.PG=PF+FG=100+10=110(米).

.??此時無人機距離地面BC的高度為110米.

【解析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本

題的關(guān)鍵.

(1)由平角的性質(zhì)可得乙4PD;過點A作AE1C。于點E.則4DAE=30°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可

得NzWC.

(2)由題意可得AE=BC=Ioo米,EC=AB=10米,在Rt△4ED中,tcm3(r="=匹=蟲,

AE1003

解得。E=*C1,結(jié)合CD=DE+EC可得出答案.

⑶過點P作PG1BC于點G,交AE于點凡證明△APF=HDAE,可得PF=AE=Ioo米,再根據(jù)

PG=PF+FG可得出答案.

23.【答案】⑴證明:???OD1OC,

乙COD=90°,

.?.?BOC+Z.AOD=180°-90°=90°,

又?.??ADO=NBOC,

.?.?ADO+Z.AOD=90°,

.?.?OAD=180°-90°=90°,

即04_LAD,

。力是半徑,

:,力。是O。的切線;

(2)解:???OA=OC,

???Z-OAC=?OCA,

1OE

???tan?OAC=-=tanzOCΛ=—,

??,/8是直徑,

???乙oo

ACB=90=Z-OADf即NoCB+?OCA=90=?OAC+?DAE,

???DAE=?OCB,

又???Z.ADO=CBOC,

:??DEA=乙B,

???OB=OCf

?Z-OBC=?OCB,

???Z-DAE=?DEA,

3

?AD=DE=γ

設(shè)半徑為r,貝(JoE=Tr,OD=?r÷|,

在RtZkAOD中,由勾股定理得,

AD2-VOA2=OD2,

即(令2+N=(?r+|)2,

解得r=2或r=0(舍去),

即半徑為2.

【解析】(1)根據(jù)垂直、平角的定義可得NO+44。0=90。,進而得到40,。A即可;

(2)根據(jù)圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的判定和性質(zhì),可得到4D=DE,再根

據(jù)銳角三角函數(shù)可得OE=ToC,在RtAAOO中由勾股定理可求半徑.

本題考查圓周角定理,切線的判定和性質(zhì),直角三角形的邊角關(guān)系以及等腰三角形,掌握切線的

判定方法,直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提.

24.【答案】解:(1)設(shè)%=kx1+b(k≠0),

將(Ll580),(2,1560)代入上式得,

(k+b=1580

l2k+b=1560'

解得,憶溫,

???力與Xi的函數(shù)關(guān)系式是%=-2Ox1+1600.

(2)設(shè)4手機的采購量為X部,則B款手機的采購量為(20-%)部,

由題意得,X≥20-X,

解得工≥10,

又20-x≥5,

解得%≤15,

???10≤X≤15,

y2=-IOx2+1360=-10(20-%)+1360=IOx+1160,

設(shè)總利潤為W元,

χ

貝IJW=(1800—y1)x1+(1700—y2)2

=[1800-(-20x+1600)]x+[1700-(10x+1160)](20-X)

=30x2-540%+10800

=30。-9)2+8370,

30>0,

二在X=9的右側(cè),W隨X的增大而增大,

?:10≤X≤15,

???當X=15時,W最大道=30×(15-9)2+8370=9450,

答:采購4款手機15臺時總利潤最大,最大利潤為9450元.

【解析】(1)設(shè)%=k∕+b(k≠O),將(1,1580),(2,1560)代入,求出k,b的值即可.

(2)設(shè)4手機的采購量為X部,則B款手機的采購量為(20-x)部,設(shè)總利潤為W元,W=(1800-

y1)x1+(1700-y2)?*再化為W關(guān)于X的二次函數(shù)關(guān)系式,求最答值即可.

本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答,我們首先要吃

透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.

25.【答案】解:⑴連接CD,

raι

???△ABC是等腰直角三角形,CA=CB,NaCB=90。,點D是斜邊AB的中點,

乙4=4B=450,CDLAB,AD=CD=DB,

:.4DCB=4B=45°,

.?.Z-A=Z-DCB,

即=(DCF,

VDF1DE,

????ADE+?EDC=90o,?CDF+乙EDC=90°,

:,Z.ADE=?CDF,

在A4ED與尸。中,

乙4=(DCF

AD=CD,

?ADE=乙CDF

/.△AED≡?CFD(ASA)f

.??AE=CF,

??AC=BC,

???BF=CE,

?Λt?EFCφ,CE2+CF2=EF2,

^AE2EC2=EF2;

(2)?F2+EC2=EF2,仍成立,連接CD,理由如下:

:?Z.CAB=Z,B=45°,

???CD為AB的中線,

:?CD1AB,AD=CD=BD,?ACD=(BCD=45°,

????EAD=180o-Z-CAD=135o,LFCD=180°一乙B1C35D°,

?Z-EAD=?FCD,

VDF1DE,

????ADE÷Z-HDF=乙CDF+4HDF=90°,

:??ADE=乙CDF,

在AAED與ACFD中,

(?EAD=乙FcD

{AD=CD,

LylDF=Z.CDF

y

.?.Δ∕1FD=?CFD^ASA)f

^AE=CF,

在RtZkEFC中,CE2+CF2=EF2,

BIUF2+EC2=EF2;

(3)由(2)可知4fi?2+EC2=EF2,

“AE=CEC,

.?.(√^3FC)2+EC2=EF2,

:.EF=2EC,

?:乙ECF=90°,

乙FEC=30°,

AED=Δ,CFD,

.??ED=FD,

V?EDF=90°,

???乙FED=45°,

??AED=45°-30°=15°,

???Z,ADE=45°-15°=30°.

【解析】(1)連接CD,利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出AE=CF,進而利用勾股定理解答即可:

(2)連接C。,利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出4E=CF,進而利用勾股定理解答即可;

(3)根據(jù)(2)

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