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文檔簡介
2023年遼寧省撫順市順城區(qū)中考數(shù)學二檢試卷
一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)
1.2023的相反數(shù)是()
A.1C.2023D.-2023
20232023
2.如圖所示的幾何體的主視圖是()
A.
正面
B.
C.
D.
3.下列計算正確的是()
A.2a—a=2B.a2+b2=a2b2C.(―2α)3-8α3D.(-α3)2=α6
4.一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,6,5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()
A.5,4.5B,4.5,4C.4,4.5D.5,5
5.下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查方式的是()
A.檢測沈陽、大連、撫順三市的空氣質(zhì)量
B.檢測一批LED燈的使用壽命
C.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量
D.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力
6.己知直線11//。,將含30。角的直角三角板按如圖所示擺
放.若Nl=120°,則42=()
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
7.如圖,在矩形4BCD中,連接BD,分別以B、C為圓心,大
于TBO的長為半徑畫弧,兩弧交于P、Q兩點,作直線PQ,分別
與4。、BC交于點M、N,連接BM、DN.若AD=4,4B=2.則四
邊形MBND的周長為()
?-l
B.5
C.10
D.20
8.一艘輪船在靜水中的速度為30km",它沿江順流航行144knι與逆流航行96kτn所用時間
相等,江水的流速為多少?設(shè)江水流速為Ukn1",則符合題意的方程是()
A144_96d144_96「14496144_96
B30-V—V°。30-V
A,30+v-30-V30+v~~30+v
9.如圖,AABC內(nèi)接于00,AB=AC,BD是0。直徑,BO與弦AC相交于
點E,若4B4C=40。,則/BEC的度數(shù)是()
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
10.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,動點M從點4出發(fā),以每秒1個單位長度的速
度沿4τBτC的路徑勻速運動,過點M作對角線AC的垂線,垂足為M設(shè)運動時間為t秒,△
4MN的面積為S,則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是()
B
二、填空題(本大題共8小題,共24.0分)
11.2022年我國高考報名人數(shù)再創(chuàng)新高,約為1193萬(即11930000)人,數(shù)據(jù)11930000用科
學記數(shù)法表示為.
12.因式分解:xy2-X=.
13.甲、乙兩隊參加“傳承紅色基因,推動綠色發(fā)展”為主題的合唱比賽,每隊均由20名隊
員組成.其中兩隊隊員的平均身高為%=啦=160cm,身高的方差分別為略=10.5,SN=
12如果單從隊員的身高考慮,你認為演出形象效果較好的隊是.(填“甲隊”或“乙
隊”)
14.若關(guān)于X的一元二次方程Ze/-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍
15.四張材質(zhì)與大小完全相同的卡片上分別寫有“張飛”、“李逡”、“長矛”、“板斧”4
個詞條,將四張卡片放置于暗箱內(nèi)搖勻后隨機抽取兩張,則抽到的人物與所攜兵器恰巧對應(yīng)
的概率是.
16.己知AABC中,U=30。,AC=3,所對的邊為則滿足已知條件的三角形的第
三邊長為.
18.如圖,在等腰直角三角形ABC中,NBAC=90。,點C,E分
別為BC,4C上的動點,且AE=CD,4B=當4。+BE的值
最小時,CD的長為.
三、解答題(本大題共8小題,共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,
證明過程或演算步驟)
19.(本小題10.0分)
先化簡,再求代數(shù)式(含一退呆[)+等的值,其中X=2COS45。+1.
20.(本小題12.0分)
在4月23日世界讀書日來臨之際,為了解某校九年級(1)班同學們的閱讀愛好,要求所有同學
從4類書籍中(4文學類;B:科幻類;C:軍事類;D:其他類),選擇一類自己最喜歡的書
籍進行統(tǒng)計.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答問
題:
(1)求九年級(1)班的人數(shù)并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求m的值;
(3)如果選擇C類書籍的同學中有2名女同學,其余為男同學,現(xiàn)要在選擇C類書籍的同學中選
取兩名同學去參加讀書交流活動,請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學去
參加讀書交流活動的概率.
21.(本小題12。分)
紹云中學計劃為繪畫小組購買某種品牌的4、B兩種型號的顏料,若購買1盒A種型號的顏料和
2盒B種型號的顏料需用56元;若購買2盒4種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元.
(1)求每盒4種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元;
(2)紹云中學決定購買以上兩種型號的顏料共200盒,總費用不超過3920元,那么該中學最多
可以購買多少盒A種型號的顏料?
22.(本小題12.0分)
無人機在實際生活中應(yīng)用廣泛.如圖所示,小明利用無人機測量大樓的高度,無人機在空中P
處,測得樓CD樓頂。處的俯角為45。,測得樓AB樓頂力處的俯角為60。.己知樓AB和樓CD之間
的距離BC為IOO米,樓4B的高度為10米,從樓AB的4處測得樓CD的。處的仰角為30。(點A、B、
C、D、P在同一平面內(nèi)).
(1)填空:?APD=度,?ADC=度;
(2)求樓CD的高度(結(jié)果保留根號);
(3)求此時無人機距離地面BC的高度.
23.(本小題12.0分)
如圖,C)O是BC的外接圓,AB是直徑,OD1OC,連接TW,?ADO=/-BOC,AC與。。相
交于點E.
(1)求證:力。是。。的切線;
(2)若ta∏4θaC=宗1AD?求。。的半徑.
B
24.(本小題12.0分)
某手機營業(yè)廳從廠家采購4,B兩款手機共20臺,4款手機的采購單價%(元/臺)與采購數(shù)量看(
臺)(0<%≤20,/為整數(shù))的關(guān)系如下表:
%1(臺)123—20
y1(元/臺)158015601540—1200
B款手機的采購單價丫2(元/臺)與采購數(shù)量%2(臺)滿足丫2=-IoX2+1360(0<X2≤20,%2為
整數(shù)).
(1)由表格中數(shù)據(jù)可知,y1與與滿足一次函數(shù)關(guān)系,請求出yι與%的函數(shù)關(guān)系;
(2)經(jīng)與廠家協(xié)商決定,采購4款手機的數(shù)量不少于B款手機,且4款手機的采購數(shù)量最多要15
臺,該手機營業(yè)廳分別以1800元/臺和1700元/臺的銷售單價售出48兩款手機,且全部售
完.問采購4款手機多少臺時總利潤最大?并請求出最大利潤.
25.(本小題12.0分)
如圖,AABC是等腰直角三角形,CA=CB,4AC8=90。,點D是斜邊AB的中點,點E是直
線AC上一點,連接。E,DFLDE,交直線BC于點F,連接EF.
(1)當點E在如圖1的位置時,猜想并直接寫出線段E4EC,EF之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)當點E在如圖2的位置時,(1)中的猜想是否成立,若成立,請完成證明,若不成立,請寫
出你的結(jié)論并說明理由;
(3)點E在直線AC上移動,當EA=CEC時,請直接寫出NEDA的度數(shù).
26.(本小題14.0分)
拋物線y=ax2+^x+C與X軸交于點4(—1,0)和點B,與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的表達式;
(2)若。是第一象限拋物線上的一個動點,連接CD,DB,當四邊形OCDB的面積最大時,求點
。的坐標,此時四邊形OCDB的最大面積是多少;
(3)點E在直線X=I上,點尸在平面內(nèi),當以點4,C,E,F為頂點的四邊形是矩形時,請直
接寫出點F的坐標.
答案和解析
I.【答案】。
【解析】解:2023的相反數(shù)是-2023.
故選:D.
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),由此即可得到答案.
本題考查相反數(shù),關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.
2.【答案】A
【解析】解:從正面看,可得選項A的圖形.
故選:A.
找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.
本題考查簡單組合體的三視圖,理解視圖的意義,掌握簡單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前
提.
3.【答案】D
【解析】解:4、2a-a=a,故A錯誤;
B、a?與/不能合并,故B錯誤;
Cs(-2α)3=-8α3,故C錯誤;
D、(―α3)2=a6,故力正確;
故選:D.
根據(jù)合并同類項法則,可判斷4和8;根據(jù)積的乘方和累的乘方,可判斷C和。.
本題考查了合并同類項法則,積的乘方和累的乘方,根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.
4.【答案】A
【解析】解:這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為5;
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列好為:1、3、4、5、5、6,故中位數(shù)為竽=4.5,
故選:A.
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義直接求解即可.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);將一組數(shù)據(jù)
按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組
數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù),熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.
5.【答案】C
【解析】解:4檢測沈陽、大連、撫順三市的空氣質(zhì)量,適合抽樣調(diào)查,故本選項不合題意;
B.檢測一批LED燈的使用壽命,適合抽樣調(diào)查,故本選項不合題意;
C.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量,事關(guān)重大,適合全面調(diào)查,故本選項符合題意;
。.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力,適合抽樣調(diào)查,故本選項不合題意.
故選:C.
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果
比較近似進行判斷.
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈
活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應(yīng)選擇抽
樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
6.【答案】D
【解析】解:過含30。角的直角三角板的直角頂點8作BF〃①交AC于點F,
.?.?A=90o-LC=60°.
?.??1=Z.A+?ADE,
.?.?ADE=60°.
-BF//I1,
.?.?ABF=?ADE=60°,
乙FBG=90°-乙ABF=30°.
?.?BF∕∕∕1,I1//12,
??BF∕∕I2,
:.4BGH+乙FBG=180°,
?Z.BGH=180°-4FBG=150°,
42=4BGH=150°.
故選:D.
過點B作BF〃/1,交4C于點F,利用三角形的外角的性質(zhì),平行線的性質(zhì)定理和對頂角相等的性
質(zhì)解答即可.
本題主要考查了直角三角形的兩個銳角互余,平行線的性質(zhì)定理,三角形的外角的性質(zhì),對頂角
相等,過點B作BF〃i交AC于點F是解題的關(guān)鍵.
7.【答案】C
【解析】解:由作圖過程可得:PQ為BO的垂直平分線,
?BM=MD,BN=ND.
設(shè)PQ與BD交于點0,如圖,
則8。=DO.
???四邊形ABCn是矩形,
.?.AD∕∕BC,
.?.Z-MDO=LNBO,乙DMO=?BNO,
?Δ“。0和4NBo中,
?DM0=4BNo
乙MDo=KNBO,
OD=OB
.?.?MDO≤ΔNBO(AAS),
:.DM=BN,
.?.四邊形BNDM為平行四邊形,
VBM=MD,DM=BN,
:.BM=BN,
.??四邊形MBND為菱形,
四邊形MBNO的周長=4BM.
設(shè)MB=X,則MD=BM=X,
AM-AD-DM=4—X,
在RtMBM中,
?.?AB2+AM2=BM2,
?22+(4-X)2=X2,
解得:X=|,
四邊形MBND的周長=4BM=10.
故選:C.
利用作圖過程可得PQ為BD的垂直平分線,利用垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)證
明四邊形MBN。為菱形,利用勾股定理求得則結(jié)論可得.
本題主要考查了基本作圖,作線段的垂直平分線,矩形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),菱形的
判定與性質(zhì),勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),判定四邊形MBNO為菱形是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】A
【解析】解:根據(jù)題意,可得給=新,
30+v30-v
故選:A.
根據(jù)“順流航行144kτn與逆流航行96kτn所用時間相等”列分式方程即可.
本題考查了分式方程的應(yīng)用,理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
9.【答案】D
【解析】解:連接CD,
VAB=AC,4BAC=40°,
?/.ABC=/.ACD=∣×(180o-40o)=70o,?D=?A=40°,
BD是G)。直徑,
上BCD=90°,
:,乙DBC=50°,
:.乙BEC=180o-?DBC-?ACD=60°,
故選:D.
連接CD,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到ZABC=4C=;X(180°-40°)=70。,ND=乙4=40。根據(jù)圓
周角定理得到NBCD=90。,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.
本題考查了三角形的外接圓與外心,等腰三角形的想在,圓周角定理,三角形內(nèi)角和定理,正確
地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
10.【答案】B
在RtZMBC中,AB=2,BC=4,貝∣J4C=2占,
pr,?I
而tan∕B4C=器=2,則SinNBAC=CoSNBAC=
在^AMN中,AM=t,
?
貝IJaN=AMcos?BAC,HN=ANsin?BAC=AM-COSNBAC?SinNB4C=t×^=×
則S=^AM?W∕V=∣t×∣t=∣t2,該函數(shù)為開口向上的拋物線;
???4ACB+乙NMC=90o,?ACB+乙BAC=90°,
?乙NMC=乙BAC,
在AABC中,CM=6-t,
則MN=CMCOSANMC=煮(6—t),AN=AC-CN=2√^5-CMSin乙NMC=2>J~5-?(e-
t),
則S=;MN?AN=(6—t)[√-5—(6—t)]=-112+?-1—該函數(shù)為開口向F的拋物
線.
故選:B.
分0<t≤2?2<t≤6兩種情況,分別求出函數(shù)表達式即可求解.
本題是運動型綜合題,考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形的面積等知識點.解題關(guān)鍵是深刻理
解動點的函數(shù)圖象,了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義,理解動點的完整運動過程.
IL【答案】1.193×IO7
【解析】解:11930000=1.193×IO7.
故答案為:1.193x107.
科學記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式,其中i≤∣α∣<iθ,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原
數(shù)變成ɑ時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥10時,
n是正整數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負整數(shù).
此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為α×IOn的形式,其中1≤∣α∣<10,n
為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.
12.【答案】x(y+l)(y-1)
【解析】解:原式=x(y2-1)=χ(y+l)(y-1),
故答案為:x(y+l)(y-l)
原式提取無,再利用平方差公式分解即可.
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
13.【答案】乙隊
【解析】解:???兩隊隊員的平均身高為或H=Xl=160cm,S余=10.5,SN=1.2,
即%>s)
???如果單從隊員的身高考慮,演出形象效果較好的隊是乙隊.
故答案為:乙隊.
根據(jù)方差的意義判斷.
本題考查了方差的定義與意義:一般地設(shè)H個數(shù)據(jù),X1,%2,…小的平均數(shù)為高則方差S?=i[(x1-
222
x)+(x2-%)+-+(xn-i)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之
也成立.
14.【答案】k>一1且%≠O
【解析】
【分析】
本題考查了一元二次方程ɑχ2+bχ+c=o(ɑ≠O)的根的判別式△=b2-4ɑc:當4>0,方程有
兩個不相等的實數(shù)根;當4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當/<0,方程沒有實數(shù)根.也考查
了一元二次方程的定義.根據(jù)一元二次方程的定義和/的意義得到k#0且4>0,即(—2)2-4X
fc×(-l)>0,然后解不等式即可得到k的取值范圍.
【解答】
解:???關(guān)于X的一元二次方程A/-2x-1=O有兩個不相等的實數(shù)根,
.?.k≠O且4>0,即(一2)2-4×k×(-1)>0,
解得k>一1且卜≠0,
.?.k的取值范圍為Zc>一1且k≠0,
故答案為:k>-lβ,k≠0.
15.【答案】I
【解析】解:把“張飛”、“李逡”、“長矛”、“板斧”4個詞條分別記為4B、C、D,
畫樹狀圖如下:
開始
ABCD
小∕1?∕1?ZN
BCDACDABDABC
共有12種等可能的結(jié)果,其中抽到的人物與所攜兵器恰巧對應(yīng)的結(jié)果有4種,
???抽到的人物與所攜兵器恰巧對應(yīng)的概率為W=?,
故答案為:?.
畫樹狀圖,共有12種等可能的結(jié)果,其中抽到的人物與所攜兵器恰巧對應(yīng)的結(jié)果有4種,再由概
率公式求解即可.
此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果,適合于兩
步或兩步以上完成的事件;用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
16.【答案】2√~豆或/百
【解析】解:如圖所示,CD=CB=,AC=C,乙4=30。,作CHJLAB于H,
???DH=BH,
????A=30°,
.?.CH=^AC=∣,AH=√-3CH=∣√7,
在RtACBH中,由勾股定理得BH=√BC2_,=I3--=—,
y]42
.?.AB=AH+BH=^y∕~3+=2y∕~3,AD=AH-DH==√^3-
故答案為:2,百或,
根據(jù)題意知,CD=CB,作CH_LAB于H,再利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得C”,AH的長,
再利用勾股定理求出BH,從而得出答案.
本題主要考查了勾股定理,含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識,理解題意,求出8,的長是解題
的關(guān)鍵.
17.【答案】-2
【解析】解:設(shè)D(m,5),
???BD=2CDf
???BC=3CD,
???4(3m,裊,
?.?四邊形OaBD的面積為6,
,,,S梯形ABCG-SADOC=6,
:.^(AB+0C)-BC-^?k?=6,
?6琮+/(7m)-*=6,
解得k=-2,
故答案為:-2.
設(shè)n(m,[),則4(3τn,白),得到BC=-3m,OC=A,4B=A-?白=案,利用S豳%IBCO-SXDoC=
S四動啦IBD得出X案+3)?(-3m)-?/e=6,解得k=-2.
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,反比例函數(shù)系數(shù)Zc的幾何意義,明確S赭3BC。-
SADOC-S四龍形04BD是解題的關(guān)鍵.
18.【答案】2
【解析】解:過點C作CFIBC,且CF=4B,連接4尸,交BC于點。',過點4作4",CF,交FC的
延長線于點“,如圖所示:
則NDCF=90°,
在等腰直角△力BC中,ΛBAC=90o,AB=AC,
在△4BE和ACFD中,
AB=CF
?BAE=?CFD,
.AE=CD
.?.?ΛβE≡?CFD(SΛS),
:?BE—DF9
??.AD+BE的最小值即為/尸的長,此時點D與點。重合,
-AB=。,
:■√1C=CF=AB=V^^2,
????BAC=90°,
:?Z-ACB=?ABC=45°,
.?.乙ACH=450,
.?.?HAC=乙HCA=45°,
.?.AH=CH,
根據(jù)勾股定理,得AH?+CH2=AC2t
:.2AH2=2,
.?.AH=1或AH=-1(舍去),
.?.CH=AH=1,
.?.HF=√-2+1,
????AHF=ΛD'CF,?D'FC=/LAFH,
:4D'CFsAAHF,
.?.CD'tAH=CF:FH,
即CD':1=。:(,7+1),
解得CD'=2-√^2.
AD+BE取得最小值時,CD的長度為2-√^2,
故答案為:2—,工.
過點C作C尸1BC,S.CF=AB,連接4F,交BC于點D',過點4作4H1CF,交FC的延長線于點H,
可證△ABE=?CFD(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF,可知AD+BE的最小值即為AF
的長,此時點。與點。'重合,再證明△DCF”△力HF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD':AH=CF:
FH,即可求出當4。+BE的值最小時,CD的長.
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),勾股
定理,添加合適的輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】解:(?j7-u?r)+-?
vx-lxz-2x+lyx-1
_%-1—x+3x~l
(X-I)2'~
=--2---—1
X-I2
1
一x-lf
當X=2cos45°÷1=2×¥÷1=?Γ~2+1時,原式=d--=
ZVz+1—1L
【解析】先算括號內(nèi)的式子,然后計算括號外的除法即可化簡題目中的式子,然后將X的值代入化
簡后的式子計算即可.
本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的運算法
則和運算順序.
20.【答案】解:(1)九年級(1)班的人數(shù)為:12+
30%=40(A),
選擇C類書籍的人數(shù)為:40-12-16-8=4(A),
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示;
(2)m%=H×100%=40%,
則m—40;
(3)
???選擇C類書籍的同學共4人,有2名女同學,
有2名男同學,
畫樹狀圖如圖所示:
開始
男男女女
∕1?/K/N∕T?
男女女男女女男男女男男女
由樹狀圖可知,共有12種情況,其中恰好是一男一女同學去參加讀書交流活動的有8種情況,
則p(一男一女)=?=∣?
【解析】(1)根據(jù)選擇4類書籍的同學的人數(shù)和百分比計算,求出九年級(1)班的人數(shù),求出選擇C類
書籍的人數(shù),補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求出選擇B類書籍的人數(shù),求出m;
(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,求出恰好是一男一女同學去參加讀書交流活動的概率.
本題考查的是求隨機事件的概率、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,能夠正確從統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)的信
息是解題的關(guān)鍵.
21.【答案】解:(1)設(shè)每盒4種型號的顏料X元,每盒B種型號的顏料y元,
依題意得:Cl;二方
解得:{y≡16-
答:每盒4種型號的顏料24元,每盒B種型號的顏料16元.
(2)設(shè)該中學可以購買Tn盒A種型號的顏料,則可以購買(200-巾)盒B種型號的顏料,
依題意得:24m+16(200-τn)≤3920,
解得:m≤90.
答:該中學最多可以購買90盒4種型號的顏料.
【解析】(1)設(shè)每盒4種型號的顏料X元,每盒B種型號的顏料y元,根據(jù)“購買1盒4種型號的顏料
和2盒B種型號的顏料需用56元;購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元”,即可
得出關(guān)于X,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)該中學可以購買Tn盒A種型號的顏料,則可以購買(200-爪)盒B種型號的顏料,利用總價=單
價X數(shù)量,結(jié)合總價不超過3920元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即
可得出結(jié)論.
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準等量關(guān)系,
正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,正確列出一元一次不等式.
22.【答案】解:(1)????MPA=60o,Z.NPD=45°,
???乙APD=180o-?MPA-乙NPD=75°.
過點A作AE1CD于點£
B
則NZλ4E=30o,
.?.?ADC=180o-90o-30o=60o.
故答案為:75;60.
(2)由題意可得4E=BC=Ioo米,EC=AB=10米,
在Rt△4E。中,?DAE=30°,
tan3。。嚏DE√^3
Too=~,
解得CE=吟且,
.?.CD=DE+EC=+10)米.
???樓C。的高度為(嗎W+10)米.
(3)過點P作PGIBC于點G,交AE于點F,
則NPB4=?AED=90o,FG=AB=10米,
???MN//AE,
.?.?PAF=/-MPA=60°,
????ADE=60°,
???Z.PAF=?ADE,
VZ-DAE=Z30°,
???Z.PAD=30°,
VZ-APD=75°,
???Z-ADP=75°,
????ADP=Z-APD1
則AP=加
APF=^DAE(AAS)f
.?.PF=AE=IOO米,
.?.PG=PF+FG=100+10=110(米).
.??此時無人機距離地面BC的高度為110米.
【解析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本
題的關(guān)鍵.
(1)由平角的性質(zhì)可得乙4PD;過點A作AE1C。于點E.則4DAE=30°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可
得NzWC.
(2)由題意可得AE=BC=Ioo米,EC=AB=10米,在Rt△4ED中,tcm3(r="=匹=蟲,
AE1003
解得。E=*C1,結(jié)合CD=DE+EC可得出答案.
⑶過點P作PG1BC于點G,交AE于點凡證明△APF=HDAE,可得PF=AE=Ioo米,再根據(jù)
PG=PF+FG可得出答案.
23.【答案】⑴證明:???OD1OC,
乙COD=90°,
.?.?BOC+Z.AOD=180°-90°=90°,
又?.??ADO=NBOC,
.?.?ADO+Z.AOD=90°,
.?.?OAD=180°-90°=90°,
即04_LAD,
。力是半徑,
:,力。是O。的切線;
(2)解:???OA=OC,
???Z-OAC=?OCA,
1OE
???tan?OAC=-=tanzOCΛ=—,
??,/8是直徑,
???乙oo
ACB=90=Z-OADf即NoCB+?OCA=90=?OAC+?DAE,
???DAE=?OCB,
又???Z.ADO=CBOC,
:??DEA=乙B,
???OB=OCf
?Z-OBC=?OCB,
???Z-DAE=?DEA,
3
?AD=DE=γ
設(shè)半徑為r,貝(JoE=Tr,OD=?r÷|,
在RtZkAOD中,由勾股定理得,
AD2-VOA2=OD2,
即(令2+N=(?r+|)2,
解得r=2或r=0(舍去),
即半徑為2.
【解析】(1)根據(jù)垂直、平角的定義可得NO+44。0=90。,進而得到40,。A即可;
(2)根據(jù)圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的判定和性質(zhì),可得到4D=DE,再根
據(jù)銳角三角函數(shù)可得OE=ToC,在RtAAOO中由勾股定理可求半徑.
本題考查圓周角定理,切線的判定和性質(zhì),直角三角形的邊角關(guān)系以及等腰三角形,掌握切線的
判定方法,直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提.
24.【答案】解:(1)設(shè)%=kx1+b(k≠0),
將(Ll580),(2,1560)代入上式得,
(k+b=1580
l2k+b=1560'
解得,憶溫,
???力與Xi的函數(shù)關(guān)系式是%=-2Ox1+1600.
(2)設(shè)4手機的采購量為X部,則B款手機的采購量為(20-%)部,
由題意得,X≥20-X,
解得工≥10,
又20-x≥5,
解得%≤15,
???10≤X≤15,
y2=-IOx2+1360=-10(20-%)+1360=IOx+1160,
設(shè)總利潤為W元,
χ
貝IJW=(1800—y1)x1+(1700—y2)2
=[1800-(-20x+1600)]x+[1700-(10x+1160)](20-X)
=30x2-540%+10800
=30。-9)2+8370,
30>0,
二在X=9的右側(cè),W隨X的增大而增大,
?:10≤X≤15,
???當X=15時,W最大道=30×(15-9)2+8370=9450,
答:采購4款手機15臺時總利潤最大,最大利潤為9450元.
【解析】(1)設(shè)%=k∕+b(k≠O),將(1,1580),(2,1560)代入,求出k,b的值即可.
(2)設(shè)4手機的采購量為X部,則B款手機的采購量為(20-x)部,設(shè)總利潤為W元,W=(1800-
y1)x1+(1700-y2)?*再化為W關(guān)于X的二次函數(shù)關(guān)系式,求最答值即可.
本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答,我們首先要吃
透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.
25.【答案】解:⑴連接CD,
raι
???△ABC是等腰直角三角形,CA=CB,NaCB=90。,點D是斜邊AB的中點,
乙4=4B=450,CDLAB,AD=CD=DB,
:.4DCB=4B=45°,
.?.Z-A=Z-DCB,
即=(DCF,
VDF1DE,
????ADE+?EDC=90o,?CDF+乙EDC=90°,
:,Z.ADE=?CDF,
在A4ED與尸。中,
乙4=(DCF
AD=CD,
?ADE=乙CDF
/.△AED≡?CFD(ASA)f
.??AE=CF,
??AC=BC,
???BF=CE,
?Λt?EFCφ,CE2+CF2=EF2,
^AE2EC2=EF2;
(2)?F2+EC2=EF2,仍成立,連接CD,理由如下:
:?Z.CAB=Z,B=45°,
???CD為AB的中線,
:?CD1AB,AD=CD=BD,?ACD=(BCD=45°,
????EAD=180o-Z-CAD=135o,LFCD=180°一乙B1C35D°,
?Z-EAD=?FCD,
VDF1DE,
????ADE÷Z-HDF=乙CDF+4HDF=90°,
:??ADE=乙CDF,
在AAED與ACFD中,
(?EAD=乙FcD
{AD=CD,
LylDF=Z.CDF
y
.?.Δ∕1FD=?CFD^ASA)f
^AE=CF,
在RtZkEFC中,CE2+CF2=EF2,
BIUF2+EC2=EF2;
(3)由(2)可知4fi?2+EC2=EF2,
“AE=CEC,
.?.(√^3FC)2+EC2=EF2,
:.EF=2EC,
?:乙ECF=90°,
乙FEC=30°,
AED=Δ,CFD,
.??ED=FD,
V?EDF=90°,
???乙FED=45°,
??AED=45°-30°=15°,
???Z,ADE=45°-15°=30°.
【解析】(1)連接CD,利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出AE=CF,進而利用勾股定理解答即可:
(2)連接C。,利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出4E=CF,進而利用勾股定理解答即可;
(3)根據(jù)(2)
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