七年級春季班數(shù)學(xué)講義

春季班七年級數(shù)學(xué)講義目錄第一講：平行線的性質(zhì)和判定 1第二講：命題、定理的證明及平移 11第三講：相交線與平行線綜合復(fù)習(xí) 20第四講：平方根與立方根 29第五講：實數(shù) 36第六講：平面直角坐標(biāo)系實數(shù) 44第七講：坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 49第八講：期中綜合復(fù)習(xí) 56第九講：二元一次方程組的解法 61第十講：二元一次方程組的應(yīng)用 66第十一講：一元一次不等式組 77第十二講：一元一次不等式〔組〕的應(yīng)用 8第十三講：不等式〔組〕綜合復(fù)習(xí) 9第十四講：數(shù)據(jù)的收集與整理 95第十五講：期末復(fù)習(xí)〔1〕 104第十六講：期末復(fù)習(xí)〔2〕 108第一講：平行線的性質(zhì)和判定知識梳理知識點一：相交線1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有種：和，是相交的一種特殊情況.2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫.如果兩條直線只有公共點，稱這兩條直線相交；如果兩條直線公共點，稱這兩條直線平行.3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有且有的兩個角是鄰補角.鄰補角的性質(zhì)：.如圖1所示，與互為鄰補角，與互為鄰補角.+=180°；+=180°；+=180°；+=180°.4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的，這樣的兩個角互為.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.如圖1所示，與互為對頂角.5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線.如圖2所示，當(dāng)=90°時，⊥.垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與直線垂直.性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)⊥時，====90°.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的叫點到直線的距離.知識點二：c同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角c①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個角叫.圖3中，共有對同位角：與是同位角；與是同位角；與是同位角；與是同位角.②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個角叫.圖3中，共有對內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角；與是內(nèi)錯角.③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫圖3中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角；與是同旁內(nèi)角.知識點三：平行線的性質(zhì)1、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與直線平行.c平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行.c平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等.如圖4所示，如果a∥b，則=；=；=；=.性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.如圖4所示，如果a∥b，則=；=.性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.如圖4所示，如果a∥b，則+=180°；+=180°.c性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.如果a∥b，a∥c，則∥.c知識點四：平行線的判定判定1：同位角相等，兩直線平行.如圖5所示，如果=或=或=或=，則a∥b.判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.如圖5所示，如果=或=，則a∥b.判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.如圖5所示，如果+=180°；+=180°，則a∥b.判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.如果a∥b，a∥c，則∥.考點透析考點一：相交線例1.觀察以下圖形，閱讀下面的相關(guān)文字并答復(fù)以下問題：兩條直線相交三條直線相交四條直線相交只有一個交點最多的3個交點最多有6個交；猜測：①5條直線相交最多有幾個交點？②6條直線相交最多有幾個交點？③n條直線相交最多有n個交點？例2.如圖，直線AB、CD相交于O，∠2﹣∠1=15°，∠3=130°．〔1〕求∠2的度數(shù)；〔2〕試說明OE平分∠COB．例3.如圖，直線AB，CD相交于O，OE⊥AB，OF平分∠COB，∠AOC=32°，求∠EOF的度數(shù)．例4.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF，假設(shè)∠BOE=60°，試求∠AOF的度數(shù)．考點二：垂線段最短和點到直線的距離例1.河邊有一村莊〔近似看作點A〕，如果在河岸上建一碼頭〔近似看作點B〕，使村莊的人到碼頭最近，應(yīng)如何作？例2.如圖，方案在河邊建一水廠，可過C點引CD⊥AB于D，在D點建水廠，可使水廠到村莊C的路程最短，這種設(shè)計的依據(jù)是．變式一.如圖，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，則點A到直線BC的距離為，點B到直線AC的距離為，A、B間的距離為，AC+BC＞AB，其依據(jù)是，AB＞AC，其依據(jù)是．變式二.如下圖，在正方形ABCD的對角線AC上有一只螞蟻P從點A出發(fā)，沿AC勻速行走，螞蟻從A點到C點行進(jìn)過程中：〔1〕所經(jīng)過的點P到AD，BC邊的距離是怎么變化的？〔2〕所經(jīng)過點P到CD，BC邊距離有何數(shù)量關(guān)系？為什么呢？考點三：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角例1.如下圖，內(nèi)錯角共有對；同位角共有對．例2.如下圖〔1〕指出與∠A是同位角的有哪些角？〔2〕指出與∠4是內(nèi)錯角的有哪些角？〔3〕與∠B是同旁內(nèi)角的有哪些角？變式.如圖，與∠1構(gòu)成同位角的角的個數(shù)是m，與∠2構(gòu)成內(nèi)錯角的角的個數(shù)是n，求m+n的值．考點四：平行線的判定=1\*GB3①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行例.如圖，∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求證：AB∥CD．變式.如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于點E，BE的延長線交CD于點F，且∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD；．=2\*GB3②同位角相等，兩直線平行例.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求證：CE∥AD．變式.如圖，DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2，試說明DF∥AC．=3\*GB3③.內(nèi)錯角相等,兩直線平行例.如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC．=4\*GB3④.綜合型例1.如圖，在三角形ABC中，點D、F在邊BC上，點E在邊AB上，點G在邊AC上，∠CDG=∠B，∠1+∠FEA=180°．證明：AD∥EF．例2.如圖，∠1=∠5，∠1+∠2=180°，寫出圖中的平行線，并注明理由．變式.如圖，∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°求證：AB∥EF．考點五：平行線的性質(zhì)例1.如圖，MN∥PQ，AB，CD分別平分∠PAC，∠NCA．試說明：AB∥CD．例2.如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=64°，你能算出∠EAD，∠C的度數(shù)嗎？變式一：如圖，：AB∥CD，AE、CE為角平分線，則AE、CE是什么位置關(guān)系？請說明理由．變式二：直線a，b，a平行于b，過直線a上任意兩點A，B分別向直線b作垂線，交直線b于點C，D．〔1〕線段AC，BD所在的直線有怎樣的位置關(guān)系？〔2〕比擬線段AC，BD的長短．闖關(guān)演練1．如圖，直線a，b被c所截，則∠1與∠2是〔〕A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補角(1題)(2題)2．如下圖，直線AB與CD相交于O點，∠1=∠2．假設(shè)∠AOE=140°，則∠AOC的度數(shù)為〔〕A．40° B．60° C．80° D．100°3．如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育教師是這樣測量運發(fā)動的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是〔〕A．兩點之間線段最短 B．過兩點有且只有一條直線C．垂線段最短 D．過一點可以作無數(shù)條直線4．在圖中，表示點P到直線l的距離是線段〔〕A．PD的長度 B．PC的長度 C．PB的長度 D．PA的長度以下選項中，哪個不可以得到l1∥l2？〔〕∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°在同一平面內(nèi)，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3…l8，假設(shè)l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此類推，則l1和l8的位置關(guān)系是〔〕A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無法確定7．如圖，直線AC∥BD，AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，則以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A．∠BAO與∠CAO相等 B．∠BAC與∠ABD互補C．∠BAO與∠ABO互余 D．∠ABO與∠DBO不等8．小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題．如圖，EF⊥AB，CD⊥AB，小明說：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB．〞小亮說：“把小明的和結(jié)論倒過來，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．〞小剛說：“∠AGD一定大于∠BFE．〞小穎說：“如果連接GF，則GF一定平行于AB．〞他們四人中，有〔〕個人的說法是正確的．A．1 B．2 C．3 D．49．假設(shè)直線a∥b，a∥c，則直線b與c的位置關(guān)系是．10．以下四種說法：①過一點有且只有一條直線與直線平行；②在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線段；③相等的角是對頂角；④在同一平面內(nèi)，假設(shè)直線AB∥CD，直線AB與EF相交，則CD與EF相交．其中，錯誤的選項是〔填序號〕．11．如圖，能判斷AD∥BC的條件是〔寫出一個正確的就可以〕．12．如圖，EN⊥CD，點M在AB上，∠MEN=156°，當(dāng)∠BME=°時，AB∥CD．〔12題〕〔13題〕13．如圖，將一副三角板按如圖放置，則以下結(jié)論①∠1=∠3；②如果∠2=30°，則有AC∥DE；③如果∠2=30°，則有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C．其中正確的有．〔填序號〕如圖，直線AB∥CD，直線EF截AB、CD于E、F，EG⊥CD，∠EFD=45°且FG=6，則AB、CD之間的距離為．15．如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求證：∠1=∠2．如圖，直線EF∥GH，點A在EF上，AC交GH于點B，假設(shè)∠FAC=72°，∠ACD=58°，點D在GH上，求∠BDC的度數(shù)．17．，如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，則∠M=∠N〔下面是推理過程，請你填空〕．解：∵∠BAE+∠AED=180°〔〕∴AB∥〔〕∴∠BAE=〔兩直線平行，內(nèi)錯角相等〕又∵∠1=∠2∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2即∠MAE=∴∥NE〔〕∴∠M=∠N〔〕．18．如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，假設(shè)∠1=∠2，∠3=∠4，則∠A=∠F，請說明理由．19．如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．試說明DF∥AE．請你完成以下填空，把證明過程補充完整．證明：∵，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°〔〕．∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．又∵∠1=∠2，∴〔〕，∴DF∥AE〔〕．20．如圖，：EF⊥AC，垂足為點F，DM⊥AC，垂足為點M，DM的延長線交AB于點B，且∠1=∠C，點N在AD上，且∠2=∠3，試說明AB∥MN．第二講：命題、定理的證明與平移一、知識梳理知識點一:命題、定理、證明1．命題的概念：一件事情的語句，叫做命題.

2.命題的組成：每個命題都是兩局部組成.題設(shè)是事項；結(jié)論是由事項推出的事項.命題常寫成“如果??，則??〞的形式.具有這種形式的命題中，用“如果〞開場的局部是題設(shè)，用“則〞開場的局部是結(jié)論.3．真命題：正確的命題，成立，一定成立.

4．假命題：錯誤的命題，成立，不能保證一定成立.5.定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題.(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))6．證明：推理的過程叫做證明.知識點二：平移1.平移：在平面內(nèi)，，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移.平移后，新圖形與原圖形的和完全一樣.平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做.平移性質(zhì):平移前后兩個圖形中：①對應(yīng)點的連線；②對應(yīng)線段；③對應(yīng)角；二、考點透析考點一：命題與定理的有關(guān)概念例1.以下語句是命題的是〔〕A．你吃過午飯了嗎 B．過點A作直線MNC．同角的余角相等 D．紅撲撲的臉蛋例2．以下句子中，不是真命題的是〔〕A．相等的角是對頂角B．等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式C．同位角相等，兩直線平行D．畫直線AB例3．以下命題中，假命題是〔〕A．在同一平面內(nèi)，過一點可作一條直線與直線垂直B．一條直線垂直于兩條平行線中的一條，必垂直于另一條C．平行于同一直線的兩直線平行D．垂直于同一條直線的兩條直線垂直變式．以下句子是命題嗎？假設(shè)是，把它改寫成“如果…，則…〞的形式，并判斷是否正確．〔1〕一個角的補角比這個角的余角大多少度？〔2〕垂線段最短，對嗎？〔3〕等角的補角相等．〔4〕如果兩條直線相交，則它們只有一個交點．〔5〕同旁內(nèi)角互補．〔6〕鄰補角的角平分線互相垂直．〔7〕兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?〕絕對值大的數(shù)反而?。?〕假設(shè)a＞b，則．〔10〕假設(shè)兩數(shù)和為正數(shù)，則這兩個數(shù)中至少有一個是正數(shù)．〔11〕0除以任何一個數(shù)都得0．〔12〕假設(shè)a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，則a+b=|b|﹣|a|．考點二：證明例1．如圖，BAE是直線，〔1〕AD∥BC，〔2〕∠B=∠C，〔3〕AD平分∠EAC．請你用其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)造命題，并說明你構(gòu)造的命題的真假．例2．如下圖，在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一條直線上，有下面四個論斷：〔1〕AD=CB，〔2〕AE=CF，〔3〕∠B=∠D，〔4〕AD∥BC，請你從這四個條件中選出三個作為條件〔3個條件都用上〕，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明．題設(shè)：；結(jié)論：．〔均填寫序號〕證明：變式．在數(shù)學(xué)課上，林教師在黑板上畫出如下圖的△ABD和△ACE兩個三角形，并寫出四個條件：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④∠B=∠C．請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明．題設(shè)：；結(jié)論：．〔均填寫序號〕證明：考點三：生活中的平移例1．請你把圖中的小旗升到旗桿頂部，小旗的和沒有改變．例2．小明用所示的膠滾從左到右的方向?qū)D案滾到墻上，正面給出的四個圖案中，用圖示膠滾涂出的〔〕A． B． C． D．例3．共有5個正三角形，從位置來看，以下圖中〔〕是由如圖平移得到的．A． B．C． D．考點四：平移的性質(zhì)例1．以下說法中正確的選項是〔〕A．圖形平移的方向只有水平方向和豎直方向B．圖形平移后，它的位置、大小、形狀都沒有改變C．圖形的平移方向不是唯一的，可向任何方向平行移動D．圖形平移后對應(yīng)線段不可能在同一直線上例2．如圖，將直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求陰影局部的面積．變式．如下圖，△ABC平移后得到△DEF，請用線段、角填空：〔1〕AB=，BC=，AC=；〔2〕∠BAC=，∠ABC=，∠ACB=；〔3〕AB∥，BC∥，AC∥；〔4〕AD∥∥．三、闖關(guān)演練1．如圖，A，B，C，D中的哪幅圖案可以通過圖案①平移得到〔〕A． B． C． D．2．把圖中的一個三角形先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與另一個三角形拼合成一個四邊形，則x+y〔〕A．是一個確定的值 B．有兩個不同的值C．有三個不同的值 D．有三個以上不同的值3．如圖，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個首尾相接的三角形，至少需要移動〔〕A．8格 B．9格 C．11格 D．12格4．通過觀察，你能肯定的是〔〕A．圖形中線段是否相等 B．圖形中線段是否平行C．圖形中線段是否相交 D．圖形中線段是否垂直5．以下命題：①兩相交直線組成的四個角相等，則這兩條直線垂直；②兩相交直線組成的四個角中，假設(shè)有一直角，則四個角都相等；③兩直線相交，一角的兩鄰補角相等，則這兩條直線垂直；④兩直線相交，一角與其鄰補角相等，則這兩條直線垂直．其中正確的有〔〕A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如下圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條〞之〞字路，余下局部綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為m2．7．假命題“兩個銳角的和是直角〞請舉出一個反例：．8．命題“相等的角是對頂角〞的條件是，結(jié)論是．它是一個命題．〔填真或假〕9．閱讀以下語句：〔1〕響應(yīng)黨的號召，開發(fā)大西北；〔2〕“法輪功〞是邪教；〔3〕臺灣是中華人民共和國不可分割的領(lǐng)土；〔4〕假設(shè)ab=0，則a=0；〔5〕兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．在上述語句中，屬于正確命題的是第句〔填入句子的序號〕．如圖，把正方形ABCD沿著BC邊向右平移2個單位長度得到正方形DCEF，則陰影局部的面積是．如圖，△DEF是由△ABC平移得到的，如果AB=5，∠BAC=50°，則DE=，∠EDF=°．11．如圖，將△ABC沿著邊AB的方向向右平移2個單位至△DEF，如果AB=4，∠ABC=90°，且△ABC面積為6，則EF=，CF=，BE=，△DEF的面積為．12．判斷題〔正確的畫“√〞，錯誤的畫“×〞〕〔1〕非0的兩個數(shù)的和為0，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．〔〕〔2〕如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的和為0．〔〕〔3〕如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的商為﹣1．〔〕〔4〕如果兩個數(shù)的商為﹣1，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)．〔〕〔5〕如果兩個角是鄰補角，則這兩個角互補．〔〕〔6〕如果兩個角互補，則這兩個角是鄰補角．〔〕13．如圖△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點D、E、F、C在同一直線上，有如下三個關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出1個你認(rèn)為正確的命題．〔用序號寫出命題書寫形式，如：如果①、②，則③〕并證明．14．〔1〕完成下面的推理說明：：如圖，BE∥CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．求證：AB∥CD．證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD〔〕，∴∠1=∠，∠2=∠〔〕．∵BE∥CF〔〕，∴∠1=∠2〔〕．∴∠ABC=∠BCD〔〕．∴∠ABC=∠BCD〔等式的性質(zhì)〕．∴AB∥CD〔〕．〔2〕說出〔1〕的推理中運用了哪兩個互逆的真命題．15．〔1〕：如下圖，AB∥CD，∠A=∠C，求證：BC∥AD證明：∵AB∥CD∴∠ABE=∠〔〕∵∠A=∠C∴〔〕∴BC∥AD〔〕請寫出問題〔1〕的逆命題并判斷他是真命題還是假命題，真命題請寫出證明過程，假命題舉出反例．16．如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE．下面有三個等式：①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三個等式中的兩個作為命題的題設(shè)，另一個作為命題的結(jié)論，相構(gòu)成以下三個命題：命題Ⅰ“如果①②成立，則③成立〞；命題Ⅱ“如果①③成立，則②成立〞；命題Ⅲ“如果②③成立，則①成立〞．〔1〕以上三個命題是真命題的為〔直接作答〕；〔2〕請選擇一個真命題進(jìn)展證明〔先寫出所選命題，然后證明〕．17．如圖，B、A、E三點在同一直線上，〔1〕AD∥BC，〔2〕∠B=∠C，〔3〕AD平分∠EAC．請你用其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，并證明．：求證：證明：18．如圖1．將線段AB平移至CD，使A與D對應(yīng)，B與C對應(yīng)，連AD、BC．〔1〕填空：AB與CD的關(guān)系為，∠B與∠D的大小關(guān)系為〔2〕如圖2，假設(shè)∠B=60°，F(xiàn)、E為BC的延長線上的點，∠EFD=∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．〔3〕在〔2〕中，假設(shè)∠B=α，其它條件不變，則∠FDG=．19．如圖，△ABC的面積為16，BC=8．現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a個單位到△DEF的位置．〔1〕當(dāng)a=4時，求△ABC所掃過的面積；〔2〕連接AE、AD，設(shè)AB=5，當(dāng)△ADE是以DE為一腰的等腰三角形時，求a的值．第三講：相交線與平行線綜合復(fù)習(xí)一、知識梳理知識點一：垂線1.垂線的定義:當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．2.垂線的性質(zhì):在平面內(nèi)，過一點垂直．注意：“有且只有〞中，“有〞指“存在〞，“只有〞指“唯一〞“過一點〞的點在直線上或直線外都可以．知識點二．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1.的邊構(gòu)成“F“形.2.的邊構(gòu)成“Z“形.3.的邊構(gòu)成“U〞形．知識點三.平行線的判定1.定理1：，兩直線平行．2.定理2：，兩直線平行．3.定理3：，兩直線平行．4.定理4：兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行．5.定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，則這兩條直線平行．知識點三．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩直線平行，．定理2：兩直線平行，．定理3：兩直線平行，．2、兩條平行線之間的處處相等．知識點四、平行線的判定與性質(zhì)1.平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．2.應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．3.平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．聯(lián)系：性質(zhì)與判定的和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．4.輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角．二、考點透析考點一：相交線=1\*GB3①交點問題例.平面上有9條直線，任意兩條都不平行，欲使它們出現(xiàn)29個交點，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，請說明理由．=2\*GB3②對頂角、鄰補角例.如圖，直線AB和CD相交于點O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．〔1〕求∠AON的度數(shù)；〔2〕求∠DON的余角．=3\*GB3③垂線以與垂線段距離問題例1.如下圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠DOE=43°，求∠AOF的度數(shù)．例2．如圖：在三角形ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于點D，線段AB、BC、CD的大小順序如何，并說明理由．變式．如圖，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15．〔1〕試說出點A到直線BC的距離；點B到直線AC的距離；〔2〕點C到直線AB的距離是多少？你是怎樣求得的？考點二：同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角例1.如圖，直線AB，CD相交于點O．寫出∠1，∠2，∠3，∠4中每兩個角之間的位置關(guān)系．例2．如圖，找出圖中∠DEA，∠ADE的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．考點三：平行線的判定和性質(zhì)例1．如下圖，在長方體中．〔1〕圖中和AB平行的線段有哪些？〔2〕圖中和AB垂直的直線有哪些？例2．判斷題〔正確的畫“√〞，錯誤的畫“×〞〕〔1〕a、b、c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c．〔2〕a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c．．變式1．如圖，是一條暖氣管道的剖面圖，如果要求管道拐彎前后的方向保持不變，則管道的兩個拐角∠α與∠β之間應(yīng)該滿足的關(guān)系是，理由是．例3．①平行于同一直線的兩條直線平行．②垂直于同一直線的兩條直線平行．③過一點有且只有一條直線與直線平行．④內(nèi)錯角相等，兩直線平行．以上說法正確的有個．例4．如圖，∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°，則AB和ED的位置關(guān)系是．例5．如圖，AB∥ED，x=∠A+∠E，y=∠B+∠C+∠D，探求x與y的數(shù)量關(guān)系．變式一．如圖，AB∥EF，∠BCD=90°，試探索圖中角α，β，γ之間的關(guān)系．變式二．如圖，直線AC∥MN∥OB．直線MN上一點P到直線AC、AO、OB的距離相等，即PE=PF=PH．直線AC與MN的距離和直線OB與MN的距離相等嗎？請說明理由．三、闖關(guān)演練1．如下圖，同位角共有〔〕A．1對 B．2對 C．3對 D．4對2．以下圖中，∠1和∠2是同位角的是〔〕A． B． C． D．3．如圖，直線a、b相交于點O，假設(shè)∠1等于40°，則∠2等于〔〕A．50° B．60° C．140° D．160°4．如圖，AB∥DE，∠E=65°，則∠B+∠C=〔〕A．135° B．115° C．36° D．65°5．一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向一樣，這兩次拐彎的角度可能是〔〕A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐1306．如圖一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，這時說管道AB∥CD，是根據(jù)．7．一副三角板按如下圖疊放在一起，其中點B、D重合，假設(shè)固定三角形AOB，改變△ACD的位置〔其中A點位置始終不變〕，使三角形ACD的一邊與三角形AOB的某一邊平行時，寫出∠BAD的所有可能的值．8．如圖，直線AB、CD與直線EF相交于E、F，∠1=104°，當(dāng)∠2=°時，能使AB∥CD．9．我們知道，兩條直線相交，有且只有一個交點，三條直線相交，最多只有三個交點，則，四條直線相交，最多有多少個交點？一般地，n條直線最多有多少個交點？說明理由．10．如圖直線AB和CD相交于點O，過O點作直線OE、OF．假設(shè)∠COE=90°，OF平分∠AOE，〔1〕圖中與∠BOE互余的角有；〔2〕假設(shè)∠BOD=36°，求∠COF的度數(shù)．11．如圖，O是直線AB上的一點，OC⊥OD，垂足為O．〔1〕假設(shè)∠BOD=32°，求∠AOC的度數(shù)；〔2〕假設(shè)∠AOC：∠BOD=2：1，直接寫出∠BOD的度數(shù)．12．如下圖，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由．13．如圖，P是∠AOB的邊OB上一點．〔1〕過點P畫OA的垂線，垂足為H；〔2〕過點P畫OB的垂線，交OA于點C；〔3〕點O到直線PC的距離是線段的長度；〔4〕比擬PH與CO的大小，并說明理由．14．請寫出圖中所有的鄰補角，同位角與內(nèi)錯角．15．如圖，直線a，b被直線c，d所截，直線a，c，d相交于點O，按要求完成以下各小題．〔1〕在圖中的∠1～∠9這9個角中，同位角共有多少對？請你全部寫出來；〔2〕∠4和∠5是什么位置關(guān)系的角？∠6和∠8之間的位置關(guān)系與∠4和∠5的一樣嗎？16．平面內(nèi)有10條直線，無任何三條交于一點，欲使它們有31個交點，怎樣才能辦到．17．：如圖，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度數(shù)．解：過P點作PM∥AB交AC于點M．∵AB∥CD，〔〕∴∠BAC+∠ACD=180°．〔〕∵PM∥AB，∴∠1=∠，〔〕且PM∥．〔平行于同一直線的兩直線也互相平行〕∴∠3=∠．〔〕∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，〔〕∴∠1=∠BAC，∠4=ACD．∴∠1+∠4=∠BAC+∠ACD=90°．∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°．總結(jié)：兩直線平行時，同旁內(nèi)角的角平分線．18．如圖1，假設(shè)AB∥CD，則有∠B+∠D=∠E．〔1〕將點E移至圖2的位置時，則∠B、∠D，∠E有什么關(guān)系？請證明你的結(jié)論．〔2〕在圖3中，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D之間有什么關(guān)系？請證明你的結(jié)論．〔3〕在圖4中，假設(shè)AB∥CD，又得到什么結(jié)論？〔直接寫出你的結(jié)論〕．19．，如圖，AB∥CD．設(shè)M、N分別是AB和CD上的動點，P為平面上任一點〔不在直線AB、CD上〕，PM⊥PN．試在所給的圖形中，探究∠AMP與∠CNP之間的關(guān)系．20．直線a∥b∥c，a與b相距6cm，由a與c相距為4cm，求b與c之間的距離是多少？第四講：平方根與立方根一、知識梳理知識點一：平方根1.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的，記作“EQ\R(\S\DO(),a)〞.2.如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“〞〔a稱為被開方數(shù)〕.3.正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是；負(fù)數(shù)沒有.4.平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根.聯(lián)系：〔1〕被開方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)；〔2〕正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根.〔3〕0的算術(shù)平方根與平方根同為0.知識點二：立方根1.如果x3=a，則x叫做a的，記作“EQ\R(\S\DO(3),a)〞〔a稱為被開方數(shù)〕.2.正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是；負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根.3.求一個數(shù)的平方根〔立方根〕的運算叫.4.立方根與平方根的區(qū)別：一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個且為0.5.一般來說，被開放數(shù)擴大〔或縮小〕倍，算術(shù)平方根擴大〔或縮小〕倍，例如.6.平方表：〔自行完成〕12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=知識點三：熟記小點1.平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1.2.每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)一樣.3.本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即≥0；有意義的條件是a≥0.4.公式：⑴()2=a〔a≥0〕；⑵=〔a取任何數(shù)〕.5.區(qū)分()2=a〔a≥0〕，與=6.非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：假設(shè)幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個非負(fù)數(shù)都為0〔此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握〕.二、考點透析考點一：平方根的計算例.求以下各式中的x：〔1〕x2=16；〔2〕；〔3〕x2=15；〔4〕4x2=18；〔5〕2x2=10；〔6〕3x2﹣75=0．變式.求以下各式的平方根〔1〕36；〔2〕；〔3〕；〔4〕0.01．考點二：平方根的性質(zhì)例.假設(shè)一個正數(shù)的平方根是2x+1和x﹣7，則x2﹣2x+3的平方根是什么？變式.一個數(shù)的兩個平方根分別是a+3與2a﹣15，求a與這個數(shù)的值．考點例1.求以下各式的平方根和算術(shù)平方根：14400，，5，，〔﹣〕2．例2.假設(shè)c=，其中a=6，b=8，求c的值．例3．a(chǎn)是算術(shù)平方根等于本身的正數(shù)，b是的平方根，求的值考點四：非負(fù)性問題例1.實數(shù)a，b滿足，且ax+b=0，求的值．例2.與互為相反數(shù)，求xy的值．變式.假設(shè)+=0，求考點五：立方根的計算例.求以下各數(shù)的立方根：．變式.〔1〕+﹣〔2〕27〔x﹣3〕3=﹣64．考點六：解方程問題例1．解方程〔1〕9〔x﹣3〕2=64〔2〕〔2x﹣1〕3=﹣8．例2．求以下各式中未知數(shù)x的值：〔1〕x2﹣225=0〔2〕x3+27=0〔3〕340+512x3=﹣3．考點七：綜合應(yīng)用例1.x的兩個平方根分別是a+3和2a﹣15，又=3，求x，y的值．例2．將一個體積為216cm3的正方體分成等大的8個小正方體，求每個小正方體的外表積．例3．A=是a+3的算術(shù)平方根，B=是b﹣2的立方根，求A﹣B．三、闖關(guān)演練1．的算術(shù)平方根是〔〕A．〔x2+4〕4 B．〔x2+4〕2 C．x2+4 D．2．觀察以下式子：①〔﹣5〕0=1；②〔22〕3=64；③；④52?62=302．其中成立的有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．以下說法正確的選項是〔〕B．正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0C．72的平方根是7D．負(fù)數(shù)有一個平方根4．3a+5b+2的平方根是±3，2a﹣3b﹣3的立方根是2，則ba的值是〔〕A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣45．以下說法正確的選項是〔〕A．27的立方根是3，記作=3 B．﹣25的算術(shù)平方根是5C．a(chǎn)的立方根是± D．正數(shù)a的算術(shù)平方根是6．如果是一個整數(shù)，則最大的負(fù)整數(shù)a等于〔〕A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣27．立方根是它本身的數(shù)是〔〕A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或±18．求式中x的值：3〔x﹣1〕2+1=28．9．〔3x+2〕2﹣4=28，求x的值．10．求以下x的值：〔1〕〔x+1〕2=9〔2〕3〔x+1〕2=48〔3〕25〔x+2〕2﹣36=011．2a﹣1的平方根是±3，4是3a+b﹣1的算術(shù)平方根，求a+2b的值．12．我們知道，平方數(shù)的開平方運算可以直接求得，如等，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過計算器求得．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得．請你觀察下表：a…440040000……x2yz…〔1〕表格中的三個值分別為：x=；y=；z=；〔2〕用公式表示這一規(guī)律：當(dāng)a=4×100n〔n為整數(shù)〕時，=；〔3〕利用這一規(guī)律，解決下面的問題：≈2.358，則①≈；②≈．13．2a﹣7的平方根是±5，2a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求﹣+b的值．14．5+=0，求a2021+〔a+b〕2021的值．15．a(chǎn)，b為實數(shù)，且﹣〔b﹣1〕=0，求a2021﹣b2021的值．16．a(chǎn)、b滿足+=0，解關(guān)于x的方程〔a+2〕x+b2=1﹣a．17．x+2的算術(shù)平方根是3，x﹣4y的立方根是﹣1，求x+y的平方根．18．一個正數(shù)的兩個平方根分別是3a+2和a+14，求這個數(shù)的立方根．19．解方程〔1〕1+8〔2x﹣1〕3=0〔2〕25〔x+2〕2﹣36=020．解方程：〔1〕8〔x+1〕2﹣50=0〔2〕〔5x+3〕3+32=0．21．假設(shè)A=為a+3b的算術(shù)平方根，B=為1﹣a2的立方根，求A+B的值．第五講：實數(shù)一、知識梳理知識點一：實數(shù)的概念與分類1.無理數(shù)：很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).2.實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).實數(shù)的分類：有理數(shù)零有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負(fù)有理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)正實數(shù)實數(shù)負(fù)實數(shù)整數(shù)包括.零和正整數(shù)又叫自然數(shù).正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為.3.無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)〞這一時之，歸納起來有三類：〔1〕開方開不盡的數(shù)，如等；〔2〕有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；〔3〕有特定構(gòu)造的數(shù)，如0.1010010001…等；知識點二：實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1.相反數(shù)數(shù)a的相反數(shù)是，這里a表示任意一個實數(shù).2.絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示，|a|≥0.一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是0.正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.3.倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立.倒數(shù)等于本身的數(shù)是和.零沒有倒數(shù).4.實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系：=1\*GB3①每一個無理數(shù)都可以用表示出來.=2\*GB3②數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示.=3\*GB3③實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù).知識點三：實數(shù)大小的比擬1.實數(shù)大小比擬的幾種常用方法〔1〕數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.〔2〕求差比擬：設(shè)a、b是實數(shù)，〔3〕求商比擬法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，〔4〕絕對值比擬法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則.〔5〕平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則.二、考點透析考點一：實數(shù)的分類例1．把以下各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.有理數(shù)無理數(shù)例2.把以下各實數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…〔兩個1之間依次多1個0〕整數(shù){…}；分?jǐn)?shù){…}；無理數(shù){…}．變式一.①下面兩個圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合，將數(shù)﹣〔﹣22〕，0，10，π，﹣|﹣12|放入恰當(dāng)?shù)奈恢茫谙旅鎯蓚€圈分別表示負(fù)數(shù)集合和無理數(shù)集合，請從以下5個數(shù)中選擇適宜的填入兩個圈中恰當(dāng)?shù)奈恢茫?，﹣?7〕，0.101101110…，負(fù)數(shù)無理數(shù)正數(shù)整數(shù)變式二.把以下各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：π，﹣，0，，，﹣3.24，5.232232223…，3.1415．整數(shù)：{}負(fù)分?jǐn)?shù)：{}正有理數(shù)：{}無理數(shù)：{}．考點二：實數(shù)的性質(zhì)例1.假設(shè)|a|=4，b=3，=4，求a﹣b+c的值．例2．按要求寫出以下各數(shù)：①倒數(shù)是它本身的數(shù)是，②相反數(shù)是它本身的數(shù)是，③絕對值是它本身的數(shù)是，④平方是它本身的數(shù)是，⑤平方根是它本身的數(shù)是，⑥算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是，⑦立方是它本身的數(shù)是，⑧立方根是它本身的數(shù)是．考點例1.實數(shù)a，b，c是數(shù)軸上三點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)，如圖，化簡：+|a﹣b|+﹣|b﹣c|例2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡|a|﹣|a+b|+|c﹣b|變式一．在數(shù)軸上表示a、b、c三數(shù)點的位置如以下圖所示化簡：．變式二．作圖：用直尺和圓規(guī)在如下圖的數(shù)軸上作出表示的點．考點四：實數(shù)比大小例1.先比擬大小，再計算．〔1〕比擬大?。?；〔2〕依據(jù)上述結(jié)論，比擬大?。?與；〔3〕根據(jù)〔2〕的結(jié)論，計算：|﹣|﹣|﹣2|．例2．設(shè)a=﹣1，b=﹣32，c=﹣|﹣|，比擬a，b，c的大?。灿谩埃绩曔B接〕變式一．比擬大?。骸?〕與0.5；〔2〕﹣+1與﹣．變式二．比擬﹣與﹣1的大?。哗伵c的大??；﹣與﹣的大??；猜測﹣與﹣的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．．考點五：估算無理數(shù)的大小例1.5+的小數(shù)局部是a，4﹣的小數(shù)局部是b，求a+b的值．例2.a是的整數(shù)局部，b是小數(shù)局部，試求a和b．例3.7+與7﹣的小數(shù)局部分別是a，b，求a2﹣b的絕對值．例4.估算以下各數(shù)的大?。?〕〔誤差小于0.1〕；〔2〕〔誤差小于1〕．考點六：實數(shù)的運算例1．計算以下各題．〔1〕+；〔2〕；〔3〕；〔4〕+|﹣2|﹣÷〔﹣〕×．例2．假設(shè)a的倒數(shù)是a，b的相反數(shù)是b，c的算術(shù)平方根等于c，求a+b+c的值．變式.計算：〔1〕〔﹣2〕2﹣〔3﹣5〕﹣+2×〔﹣3〕；〔2〕﹣22+〔﹣2〕2++〔﹣1〕2021．三、闖關(guān)演練1．以下說法中，正確的選項是〔〕A．負(fù)數(shù)和零沒有平方根 B．負(fù)數(shù)和零沒有立方根C．﹣2與互為相反數(shù) D．﹣2與互為相反數(shù)2．以下說法中，錯誤的選項是〔〕A．一個正數(shù)的兩個平方根的和為零B．任意一個實數(shù)都有奇次方根C．平方根和立方根相等的數(shù)只有零D．n〔n＞0〕的4次方根是3．的值為〔〕A． B． C．3 D．24．以下說法中，正確的有〔〕①無限小數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)是無限小數(shù)；③兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)；④對于實數(shù)a、b，如果a2=b2，則a=b；⑤所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù)．A．②④ B．①②⑤ C．② D．②⑤5．以下說法正確的選項是〔〕A．實數(shù)﹣a是負(fù)數(shù) B．非零實數(shù)﹣a的相反數(shù)是aC．實數(shù)﹣a的絕對值是a D．|﹣a|一定是正數(shù)6．以下各式中，不正確的選項是〔〕A． B． C． D．=|﹣5|7．以下各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是〔〕A．﹣|2|與 B．﹣4與﹣ C．﹣與|| D．﹣與8．寫出兩個形式不同的無理數(shù)：，．9．實數(shù)10．當(dāng)x=時，3﹣〔|x|﹣〕2有最大值，最大值是．11．的算術(shù)平方根的倒數(shù)是．12．1﹣絕對值是，相反數(shù)是，倒數(shù)是．13．①點M在數(shù)軸上與原點相距個單位，則點M表示的實數(shù)為，②數(shù)軸上到的點距離為的點所表示的數(shù)是．14．通過估算，比擬與的大?。?5．的整數(shù)局部為a，小數(shù)局部為b．〔1〕求a，b的值；〔2〕假設(shè)c是一個無理數(shù)，且乘積bc是一個有理數(shù)，你能寫出數(shù)c的值嗎？并說明理由．16．的整數(shù)局部為a，小數(shù)局部為b，求出的值．17．計算：〔1〕﹣8；〔2〕2+﹣10〔準(zhǔn)確到0.01，〕．18．化簡以下各式：〔1〕||〔2〕|π﹣3.14|〔3〕|﹣|〔4〕|x﹣|x﹣3||〔x≤3〕19．如下圖，數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A，B，點B到點A的距離與點C到點O的距離相等，設(shè)點C所表示的數(shù)為x．〔1〕寫出實數(shù)x的值；〔2〕求〔〕2的值．第六講：平面直角坐標(biāo)系實數(shù)一、知識梳理知識點一：有序數(shù)對1．有序數(shù)對：用兩個數(shù)來表示，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作.

2.坐標(biāo)：數(shù)軸(或平面)上的點可以用一個數(shù)(或數(shù)對)來表示，這個數(shù)(或數(shù)對)叫做.

知識點二:平面直角坐標(biāo)系1．平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸.這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系.2．X軸：.向右方向為正方向.3．Y軸：.向上方向為正方向.4．兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標(biāo)系的.5.對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng).6.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).知識點三：象限象限：右上面的叫做，其他三個局部按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.=1\*GB3①象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點與原點不屬于任何象限.=2\*GB3②一般，在x軸和y軸取一樣的單位長度.2．象限的特點：

特殊位置的點的坐標(biāo)的特點：=1\*GB3①x軸上的點的縱坐標(biāo)為；y軸上的點的橫坐標(biāo)為.=2\*GB3②第一、三象限角平分線上的點相等；第二、四象限角平分線上的點互為相反數(shù).=3\*GB3③在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標(biāo)一樣，則兩點的連線于縱軸；如果兩點的縱坐標(biāo)一樣，則兩點的連線于橫軸.

2、點到軸與原點的距離：點到x軸的距離為；

點到y(tǒng)軸的距離為；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號.二、考點透析考點一：象限的特征例1．點M〔m+1，m+3〕在y軸上，則M點的坐標(biāo)為〔〕A．〔0，﹣4〕 B．〔4，0〕 C．〔﹣2，0〕 D．〔0，2〕例2.在平面直角坐標(biāo)系中，點〔﹣4，4〕所在象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例3．點A〔m2﹣2，5m+4〕在第一象限角平分線上，則m的值為〔〕A．6 B．﹣1 C．2或3 D．﹣1或6變式一．點P〔x，y〕在第二象限內(nèi)，且x+y＞0，寫出一個符合上述條件的點P的坐標(biāo)？變式二．AB∥x軸，A點的坐標(biāo)為〔﹣3，2〕，并且AB=4，求B點的坐標(biāo)？變式三．在平面直角坐標(biāo)系中，點M〔2+x，9﹣x2〕在x軸的負(fù)半軸上，求點M的坐標(biāo)？考點二：點到坐標(biāo)軸的距離例1.點C在x軸的下方，y軸的右側(cè)，距離x軸3個單位長度，距離y軸5個單位長度，則點C的坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣3，5〕 B．〔3，﹣5〕 C．〔5，﹣3〕 D．〔﹣5，3〕例2．假設(shè)點P在第二象限，且P點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣3，2〕 B．〔﹣2，3〕 C．〔3，﹣2〕 D．〔2，﹣3〕例3．在平面直角坐標(biāo)系中，點P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標(biāo)為．變式一．假設(shè)點P〔1，b〕到x軸的距離為2，則P點坐標(biāo)為．變式二．在直角坐標(biāo)系中，假設(shè)點A在y軸的左側(cè)，在x軸的上側(cè)，距離每個坐標(biāo)軸都是2個單位長度，則A點的坐標(biāo)為．考點例1．在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)M〔x，y〕不是坐標(biāo)軸上點時，定義M的“影子點〞為M′〔，﹣〕，點P〔﹣3，2〕的“影子點〞是點P′，則點P′的“影子點〞P″的坐標(biāo)為．例2．如果點P〔x，y〕的坐標(biāo)滿足x+y=xy，則稱點P為“和諧點〞，請你寫出三個和諧點的坐標(biāo)．變式一．以下說法：①點〔0，﹣3〕在x軸上；②假設(shè)點A到x軸和y軸的距離分別為3，4，則點A的坐標(biāo)為〔4，3〕；③假設(shè)點A〔6，a〕，B〔b，﹣3〕位于第四象限，則ab＜0，正確的有．〔填序號〕變式二．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點，且各邊與x軸或y軸平行．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點A51的坐標(biāo)是．三、闖關(guān)演練1．以下說法中錯誤的選項是〔〕A．原點的坐標(biāo)是〔0，0〕B．x軸上所有點的縱坐標(biāo)相等C．與y軸平行的直線上所有點的橫坐標(biāo)相等D．點〔0，﹣1〕在第四象限2．點C在x軸的下方，y軸的右側(cè)，距離x軸3個單位長度，距離y軸5個單位長度，則點C的坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣3，5〕 B．〔3，﹣5〕 C．〔5，﹣3〕 D．〔﹣5，3〕3．點M〔﹣2，4〕到x軸的距離是〔〕A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．在平面直角坐標(biāo)系中，點P〔，﹣2x2﹣1〕所在的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．點P〔﹣3，﹣4〕位于〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．P〔x，y〕在第二象限，且x2=4，|y|=7，則點P的坐標(biāo)是〔〕A．〔2，﹣7〕 B．〔﹣4，7〕 C．〔4，﹣7〕 D．〔﹣2，7〕7．假設(shè)點P〔3a﹣9，1﹣a〕在第三象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則a的值是〔〕A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)=3 D．a(chǎn)=48．在y軸上，位于原點的下方，且距離原點4個單位長度的點的坐標(biāo)是．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點M〔2+x，9﹣x2〕在x軸的負(fù)半軸上，則點M的坐標(biāo)是．10．如圖，點P的坐標(biāo)為．11．直角坐標(biāo)系中，在y軸上有一點P，且點P到原點的距離為5，則P的坐標(biāo)為．12．點P〔3m﹣6，m+1〕，試分別根據(jù)以下條件，求出點P的坐標(biāo)．〔1〕點P在y軸上；〔2〕點P在x軸上；〔3〕點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；〔4〕點P在過點A〔﹣1，2〕，且與x軸平行的直線上．13．點P〔2a﹣4，3a+6〕在第三象限，請問點Q〔﹣a，2a+4〕在第幾象限？14．如下圖是某臺階的一局部，如果點A的坐標(biāo)為〔0，0〕，B點的坐標(biāo)為〔1，1〕．〔1〕請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系．并寫出點C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；〔2〕如果該臺階有10級，你能得到該臺階的高度嗎？15．：P〔4x，x﹣3〕在平面直角坐標(biāo)系中．〔1〕假設(shè)點P在第三象限的角平分線上，求x的值；〔2〕假設(shè)點P在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，求x的值．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點A〔2m﹣7，m﹣5〕在第四象限，且m為整數(shù)，試求的值．17．在平面直角坐標(biāo)系中，點A〔a，3﹣2a〕在第一象限．〔1〕假設(shè)點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值；〔2〕假設(shè)點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍．18．假設(shè)點M〔a﹣3，a+1〕到x軸的距離是3，且它位于第三象限，求點M的坐標(biāo)．第七講：坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用一、知識梳理知識點一：三大規(guī)律1.點的平移規(guī)律：左右平移→不變，左減右加；上下平移→不變，上加下減.圖形的平移規(guī)律找特殊點2.對稱規(guī)律：關(guān)于x軸對稱→不變，互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱→互為相反數(shù)，不變；關(guān)于原點對稱→都互為相反數(shù).3.位置規(guī)律各象限點的坐標(biāo)符號：〔注意：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限〕第二象限第一象限〔—，+〕〔+，+〕第三象限第四象限〔—，—〕〔+，—〕知識點二：用坐標(biāo)表示地理位置的過程1．建立坐標(biāo)系，選擇一個適宜的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向.2．根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度.3．在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱.知識點三：用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度.二、考點透析考點一：坐標(biāo)確定位置例1.假設(shè)將電影票上“3排5號〞記作〔3，5〕，則2排4號的電影票記作．例2.如下圖，圍棋盤放置在某個平面直角坐標(biāo)系中，白棋②的坐標(biāo)為〔﹣7，﹣4〕，黑棋④的坐標(biāo)為〔﹣6，﹣8〕，則黑棋①的坐標(biāo)應(yīng)該是．變式一.如圖，象棋盤上，假設(shè)“將〞位于點〔1，﹣2〕，“車〞位于點〔﹣3，﹣2〕，則“馬〞位于點．變式二.如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，假設(shè)轟炸機A，B的坐標(biāo)分別是A〔﹣2，1〕，B〔﹣2，﹣3〕，則轟炸機C的坐標(biāo)為．考點三：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)例1.點A〔3a+5，a﹣3〕在二、四象限的角平分線上，則a等于多少？例2.點A〔a，3〕，過點A向x軸、y軸作垂線，兩條垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是15，則a的值是多少？變式一.在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕為端點的線段的中點坐標(biāo)為〔，〕．現(xiàn)有A〔3，4〕，B〔1，8〕，C〔﹣2，6〕三點，點D為線段AB的中點，點C為線段AE的中點，則線段DE的中點坐標(biāo)為．變式二.在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)A點坐標(biāo)為〔﹣1，3〕，AB∥y軸，線段AB=5，則B點坐標(biāo)為．考點四：坐標(biāo)與圖形變換(平移〕例1.將點P〔﹣2，﹣1〕向右平移2個單位得A′，A′的坐標(biāo)是．例2.把點P1〔2，﹣3〕平移后得點P2〔﹣2，3〕，則平移過程是向平移個單位長度，再向平移個單位長度．例3.平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC中任意一點M〔x，y〕平移后對應(yīng)點為N〔x+3，y﹣5〕，A〔1，3〕、B〔2，﹣1〕、C〔3，6〕，則：=1\*GB3①求三角形ABC平移后得到三角形MNQ對應(yīng)點坐標(biāo)．=2\*GB3②求平移后三角形MNQ的面積為．變式.如下圖，2圖是1圖經(jīng)過平移、對稱得到的圖形，其中點L與點Q是一對對應(yīng)點，如果L的坐標(biāo)為〔a，b〕，則Q點的坐標(biāo)應(yīng)該為．考點五：坐標(biāo)對稱例1.點A〔m，n﹣2〕與點B〔﹣2，n〕關(guān)于原點對稱，則點A的坐標(biāo)．例2.點M〔﹣2，3〕到x軸的距離是；到y(tǒng)軸的距離是．點M〔﹣2，3〕關(guān)于x軸對稱的點N的坐標(biāo)是；關(guān)于y軸對稱的點E的坐標(biāo)是；關(guān)于原點對稱的點P的坐標(biāo)是．變式.在直角坐標(biāo)系中點〔﹣2，3〕關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是．三、闖關(guān)演練1．點A〔a，2〕，B〔﹣3，b〕，AB所在的直線平行于x軸，則a、b的值〔〕A．a(chǎn)=﹣3，b=2 B．a(chǎn)≠﹣3，b為任意數(shù)C．a(chǎn)為任意數(shù)，b為任意數(shù) D．a(chǎn)≠﹣3，b=22．將點A〔﹣2，3〕向上平移2個單位后，坐標(biāo)變?yōu)椤病矨．〔﹣2，5〕 B．〔0，3〕 C．〔一4，3〕 D．〔一2，1〕3．坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點A〔7，m﹣2〕，B〔m，﹣3〕．假設(shè)直線AB∥x軸，則m=〔〕A．m=1 B．m=﹣1 C．m=﹣7 D．m=74．上課時，小李、小宋、小王三位同學(xué)的位置如圖，假設(shè)小李的位置是〔0，0〕，小宋的位置是〔3，2〕，則小王的位置是〔〕A．〔5，4〕 B．〔4，5〕 C．〔5，5〕 D．〔4，4〕5．在直角坐標(biāo)系中，過不同的兩點P〔2a，6〕與Q〔4+b，3﹣b〕的直線PQ∥x軸，則〔〕A．，b=﹣3 B．，b=﹣3 C．，b≠﹣3 D．，b≠﹣36．在直角坐標(biāo)系中，將點P先向左平移4個單位，再關(guān)于x軸作軸對稱變換得到點P′〔﹣2，﹣3〕，則原來點P的坐標(biāo)是〔〕A．〔2，3〕 B．〔﹣6，﹣3〕 C．〔﹣2，3〕 D．〔2，﹣3〕7．點P先向左平移3個長度單位，再向下平移2個長度單位后的對應(yīng)點Q〔﹣1，3〕，則P點的坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣1，3〕 B．〔﹣4，1〕 C．〔2，5〕 D．〔1，0〕8．將正整數(shù)按如下圖的規(guī)律排列下去，假設(shè)有序?qū)崝?shù)對〔n，m〕表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如〔4，2〕表示實數(shù)9，則表示實數(shù)17的有序?qū)崝?shù)對是．9．某軍事行動中，對軍隊部署的方位，采用鐘代碼的方式來表示、例如，北偏東30°方向45千米的位置，與鐘面相結(jié)合，以鐘面圓心為基準(zhǔn)，時針指向北偏東30°的時刻是1：00，則這個地點就用代碼010045來表示、按這種表示方式，南偏東40°方向78千米的位置，可用代碼表示為．10．小明隨一旅游團乘車由C市前往旅游景點F山莊，由于陰天看不見太陽，他沒有辨清方向，只是感覺由C市向東走20千米，再向北走30千米，又向東走20千米，到達(dá)了F山莊、但是當(dāng)他第二天早晨起床后發(fā)現(xiàn)，原來昨天錯把東面當(dāng)成了北面，假設(shè)以F山莊為坐標(biāo)原點，指北方向為縱軸正向，指東方向為橫軸正向，1千米為單位長度，則在此平面直角坐標(biāo)系中C市的坐標(biāo)是．11．某市區(qū)有3個加油站，位置如下圖，假設(shè)加油站1的位置表示為〔B，1〕，則加油站2的位置可表示為，加油站3的位置可表示為．12．某地震地區(qū)有互相垂直的兩條交通主干線，以其為軸建立直角坐標(biāo)系，長度單位為100千米，現(xiàn)預(yù)測該地區(qū)將有一次地震發(fā)生，地震中心位置是〔﹣1，2〕，影響范圍的半徑為300千米，則以下6個城市：A〔0，﹣1〕，B〔0，2〕，C〔1，0〕，D〔﹣1，0〕，E〔1，2〕，F(xiàn)〔﹣3，0〕，在地震影響范圍內(nèi)的有個．13．如圖，△OAB的頂點B的坐標(biāo)為〔4，0〕，把△OAB沿x軸向右平移得到△CDE．如果CB=1，則OE的長為．14．如圖在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移以后得到的．左圖案中左右眼睛的坐標(biāo)分別是〔﹣4，2〕、〔﹣2，2〕，右圖中左眼的坐標(biāo)是〔3，4〕，則右圖案中右眼的坐標(biāo)是．15．點〔3，﹣2〕先向右平移2個單位，再向上平移4個單位，所得的點關(guān)于以y軸為對稱點的坐標(biāo)為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，將圖形沿x軸正方向平移3個單位，變化前后對應(yīng)點坐標(biāo)不變，坐標(biāo)增加3個單位．17．如下圖，將三角形ABC向下平移3個單位，則點B的坐標(biāo)變?yōu)锽′，B′為．18．如下圖，A的位置為〔2，6〕，小明從A出發(fā)，經(jīng)〔2，5〕→〔3，5〕→〔4，5〕→〔4，4〕→〔5，4〕→〔6，4〕，小剛也從A出發(fā)，經(jīng)〔3，6〕→〔4，6〕→〔4，7〕→〔5，7〕→〔6，7〕，則此時兩人相距幾個格？19．試分別指出坐標(biāo)平面內(nèi)以下各直線上各點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的特征以與與兩條坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．〔1〕在圖中，過A〔﹣2，3〕、B〔4，3〕兩點作直線AB，則直線AB上的任意一點P〔a，b〕的橫坐標(biāo)可以取，縱坐標(biāo)是．直線AB與y軸，垂足的坐標(biāo)是；直線AB與x軸，AB與x軸的距離是．〔2〕在圖中，過A〔﹣2，3〕、C〔﹣2，﹣3〕兩點作直線AC，則直線AC上的任意一點Q〔c，d〕的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)可以是．直線AC與x軸，垂足的坐標(biāo)是；直線AC與y軸，AC與y軸的距離是．〔3〕在圖中，過原點O和點E〔4，4〕兩點作直線OE，我們發(fā)現(xiàn)，直線OE上的任意一點P〔x，y〕的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，并且直線OE∠xOy．20．如圖是一個公園的示意圖，但粗心的小明忘記畫直角坐標(biāo)系了．現(xiàn)在虎豹園的坐標(biāo)是〔﹣7，﹣3〕，孔雀園的坐標(biāo)〔4，3〕，請你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并指出大象園與猴山的坐標(biāo)．假設(shè)海洋世界的坐標(biāo)是〔﹣3，5〕，請在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出它的位置．21．三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A〔﹣2，﹣3〕、B〔3，2〕、C〔2，﹣1〕，如果將這個三角形三個頂點的橫坐標(biāo)都加3，同時縱坐標(biāo)都減1，分別得到點A1、B1、C1，依次用線段連接A1、B1、C1所得三角形A1B1C1．〔1〕分別寫出點A1、B1、C1坐標(biāo)；〔2〕三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？第八講：期中綜合復(fù)習(xí)精心選一選，慧眼識金1．以下命題中，真命題的個數(shù)有〔〕①同一平面內(nèi)，兩條直線一定互相平行；②有一條公共邊的角叫鄰補角；③內(nèi)錯角相等．④對頂角相等；⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．∠1的對頂角是∠2，∠2的鄰補角是∠3，假設(shè)∠3=75°，則∠1的度數(shù)是〔〕A．75° B．105° C．90° D．75°或105°3．在實數(shù)，，，，﹣0.010010001中，無理數(shù)有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．以下對的大小估計正確的選項是〔〕A．在4～5之間 B．在5～6之間 C．在6～7之間 D．在7～8之間5．在以下說法中：①10的平方根是±；②﹣2是4的一個平方根；③的平方根是；④0.01的算術(shù)平方根是0.1；⑤=±a2，其中正確的有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．能與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是〔〕A．整數(shù) B．有理數(shù) C．無理數(shù) D．實數(shù)7．如圖，AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點M、N，NG平分∠MND，假設(shè)∠1=70°，則∠2的度數(shù)為〔〕A．10° B．15° C．20° D．35°8．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，則∠2的度數(shù)是〔〕A．30° B．25° C．20° D．15°9．三個實數(shù)﹣，﹣2，﹣之間的大小關(guān)系是〔〕A．﹣＞﹣＞﹣2 B．﹣＞﹣2＞﹣ C．﹣2＞﹣＞﹣ D．﹣＜﹣2＜﹣10．在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為〔﹣2，a2+1〕，則點P所在的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．以下說法不正確的選項是〔〕A．把一個圖形平移到一個確定位置，大小形狀都不變B．在平移圖形的過程中，圖形上的各點坐標(biāo)發(fā)生同樣的變化C．在平移過程中圖形上的個別點的坐標(biāo)不變D．平移后的兩個圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)邊平行或共線12．假設(shè)點A到直線l的距離為7cm，點B到直線l的距離為3cm，則線段AB的長度為〔〕A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm13．一個正方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點的坐標(biāo)為〔﹣2，﹣3〕，〔﹣2，1〕，〔2，1〕，則第四個頂點的坐標(biāo)為〔〕A．〔2，2〕 B．〔3，2〕 C．〔2，﹣3〕 D．〔2，3〕14．在平面直角坐標(biāo)系中，點A〔﹣4，0〕和B〔0，2〕，現(xiàn)將線段AB沿著直線AB平移，使點A與點B重合，則平移后點B坐標(biāo)是〔〕A．〔0，﹣2〕 B．〔4，6〕 C．〔4，4〕 D．〔2，4〕二、填空題15．把命題“同位角相等〞改寫成“如果…則…〞的形式為．16．1﹣的相反數(shù)為；絕對值為．17．一個正數(shù)x的平方根為2a﹣3和5﹣a，則x=．18．一條公路修到湖邊時，需拐彎繞過湖通過．如果第一次拐的角∠A是110°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數(shù)是．19．如下圖，如果△OBC的面積為12，則點C的縱坐標(biāo)為．20．如圖，象棋盤上，假