2023年河北省廊坊市安次區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題和答案

2023年河北省廊坊市安次區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題和答案詳細(xì)解析（題后）

一、單選題

1.在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)M（-2,3）在（）

A.第一象限.B.第二象限.C.第三象限.第四象限

2?若后5乂1=襁立，則匕”中的運(yùn)算符號(hào)是（）

A?+B..c.XD.

3.與式書相等的是（）

A?#+x5B?工2.退C/6+短D.

4.石鼓廣場(chǎng)供游客休息的石板凳如圖所示，它的主視圖是（

B.

D.

5.下列度數(shù)的角，只借助一副三角尺不能拼出的是（）

A.（5°B.75°C.115°

6.如圖，點(diǎn)尸在A4BC的/IB邊上從點(diǎn)4向點(diǎn)驅(qū)動(dòng)，當(dāng)$人/「「=5480。時(shí)，則CP是A4BC的（）

4PiB

A.中線B.角平分線C.高D.中位線

7.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A

-五+4邛B.?+?=心C.4也邛D?(阿=4

)

D。45乃

9.垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就，空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)'進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，他們隨機(jī)采訪50名學(xué)生

并作好記錄.以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：

①從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率

②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表

③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是（）

A.②一0B.②C.③D.③―?—0

10.如圖是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個(gè)問題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四

兩；如果每人分九兩，則還差八兩.設(shè)共有銀子X兩,共有y人，則所列方程正確的是（）

a

福墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀,

七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.

《算法統(tǒng)宗》

注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八

e兩”這個(gè)成語.

工一8

A.B?7y-4=9v+8D?7y+4=s9y-8

11.圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，與。8相交于點(diǎn)。，/BIICD，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得x的

值為（）

A.0.8B.0.96D.1.08

12.2020年12月17日，我國嫦娥五號(hào)返回器攜帶著月球樣本玄武巖成功著陸地球.2021年10月19日，中國科學(xué)院發(fā)布了一項(xiàng)研

究成果：中國科學(xué)家測(cè)定，嫦娥五號(hào)帶回的玄武巖形成的年齡為20.30±0.04億年.用科學(xué)記數(shù)法表示此玄武巖形成的年齡最小

的為（）（單位：年）

A-2.034xlO8B.2.034x1（）9C.2.026x10sD-2.026*IO9

13「方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長為2ci淵正方

形4BC郵對(duì)角線8防向平移1cm得到正方形/，中。，），形成一個(gè)‘方勝”圖案，則點(diǎn)。，夕之間的距離為（）

B.2cmD.（2祖-l）cm

14.將不等式組jx-3（2r-1）28的解集表示在同一條數(shù)軸上，正確的是（）

I-2r+l<7

15.如圖，是A/pc的外接圓，在弧8c上找一點(diǎn)加，使點(diǎn)河平分弧8U以下是甲乙丙三種不同的作法:

甲乙丙

作法正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

16.如圖1為一張正三角形紙片/SC，其中點(diǎn)在/B上，月點(diǎn)在8c上.今以為折線將8點(diǎn)往右折后，BD、8E分別與/C相交

于戶點(diǎn)、G點(diǎn)，如圖2所示.若［￡）=［0，］尸=16，DF=14,=&則的%:度為多少？（）

C.9D.10

二、填空題

17.如圖，琪琪沿著一個(gè)四邊形公園小路跑步鍛煉，從“處出發(fā)，當(dāng)她跑完一圈時(shí)，她身體轉(zhuǎn)過的角度之和為.

18.如圖，在矩形48CZ）中，AB=2,AD=&點(diǎn)P在8c上，且點(diǎn)后，尸分別是//>，的中點(diǎn)?

(1)pg的長是：

⑵AE+EF=---------■

19.某同學(xué)編寫了一個(gè)程序：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段48的端點(diǎn)/（（J6），8（50）.原點(diǎn)。處有一光點(diǎn)發(fā)射器向第一

象限發(fā)射光點(diǎn)，光點(diǎn)均沿直線v=x方向飛行，飛行的距離由輸入的數(shù)據(jù)p（〃>o）決定（當(dāng)|S時(shí)，光點(diǎn)會(huì)沿運(yùn)動(dòng)方向飛行1.5

個(gè)單位，當(dāng)〃=2時(shí)，光點(diǎn)會(huì)沿運(yùn)動(dòng)方向飛行2個(gè)單位，以此類推），光點(diǎn)飛行結(jié)束后會(huì)向兩邊獷散，形成反比例函數(shù)

戶號(hào)（x>0）的圖象?

（1）寫出p與4的關(guān)系式：______；當(dāng)/廠加時(shí)，光點(diǎn)飛行結(jié)束后形成的反比例函數(shù)的解析式為_______；

（2）記線段4a與反比例函數(shù)丫_4（r>；）/圖象所圍成的區(qū)域（不含邊界）為M當(dāng)加中有〃個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）

時(shí)，區(qū)域加就會(huì)連續(xù)閃爍〃次,某瓦點(diǎn)發(fā)射后與線段/伊所形成的區(qū)域連續(xù)閃爍了5次，貝切的取值范圍是.

三、解答題

20.嘉淇在解一道數(shù)學(xué)計(jì)算題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)被污染了.

計(jì)算：（.1）小■-（1-3）-4.

11）嘉淇猜污染的數(shù)為I,請(qǐng)計(jì)算

（2）老師說，嘉淇猜錯(cuò)了，正確的計(jì)算結(jié)果不小于”,求被污染的數(shù)最大是幾？

21.某工廠進(jìn)行廠長選拔，從中抽出一部分人進(jìn)行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，"不合格

(1)本次抽查總?cè)藬?shù)為一，“合格”人數(shù)的百分比為一.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格人數(shù)''的度數(shù)為一.

(4)在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為

22.發(fā)現(xiàn)：一個(gè)兩位數(shù)的平方與其個(gè)位數(shù)字的平方的差，一定是20的倍數(shù).如：］32-32=160，16遇20的8倍；262-62=640,

64偎20的32倍?

(1)請(qǐng)你仿照上面的例子，再舉出一個(gè)例子：()2_()2=；

(2)十位數(shù)字為個(gè)位數(shù)字為.的兩位數(shù)可表示為_________1^兩位數(shù)的平方與a的平方的差是，o的褊，貝加=______;

(3)設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為川個(gè)位數(shù)字為"(0<?,<io>o<n<10-且川”為正整數(shù))，請(qǐng)用舍,“，〃的式子論證"發(fā)現(xiàn)'翔)

結(jié)論是否正確.

23.小明和爸爸各買了一個(gè)保溫壺，分別記為甲和乙.小明對(duì)這兩個(gè)保溫壺進(jìn)行了保溫測(cè)試，同時(shí)分別倒入同樣多900c的熱

水，經(jīng)過一段時(shí)間的測(cè)試發(fā)現(xiàn)，乙的保溫性能好且這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙的水溫v(()與時(shí)間x<min)之間都近似滿足一次函

數(shù)關(guān)系，如圖.根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)求甲壺中的水溫'與逆函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量的取值范圍)；

(2)當(dāng)乙壺中的水溫是78r時(shí)，甲壺中水的溫度是多少？

(3)測(cè)試多長時(shí)間內(nèi)，這兩個(gè)保溫壺的溫差不超過5丫？

24.已知如圖，A/8C是腰長為4的等腰直角三角形，z45C-9O0'以“為圓心，2為半徑作半圓4交所在直線于

點(diǎn)M,N.點(diǎn)E是半圓4上仟意一點(diǎn).連接8Q把股繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到8泗位置，連接/QCD-

⑴求證：AEBA三ADBC；

(2)當(dāng)BE與半圓/相切時(shí)，求弧昂的長;

(3)直接寫出A8CZ)面積的最大值：

25.用繪圖軟件繪制拋物線機(jī)：j,=_"-2*+3與動(dòng)直線/：F=a相交于兩點(diǎn)，圖1為°=3時(shí)的視窗情形?

(1)求圖1中4,8兩交點(diǎn)之間的距離.

(2)如圖2,將圖1中的直線/繞點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)得到八且/經(jīng)過拋物線加與x軸的交點(diǎn)C,用拋物線8c段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M化WN〃j軸與

8c交于點(diǎn)N，求的最大值.

(3)視窗的大小不變：但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)。始終在視窗中心(例如：將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉?/p>

的2倍，如圖3,其可視范圍就由-6WxS廬-5WPW搜成了-12%S12及7O01W1O)?若/與，〃的交點(diǎn)分別是點(diǎn)尸和

0(4a).為能看到拋物線機(jī)在點(diǎn)尸，心乏間的一整段囪象，需要藉函1年延標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼摹ū?，求整?shù)〃的

值.

26.在A/BC中，/B=4C=&ianfl=.1-點(diǎn)力在線段8c上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)不c重合)?如圖1，連接〃)，作N4DE=NE，DE

(1)求證：AJBD-\DCE-

(2)若48=40°，當(dāng)/4)8為多少度時(shí)，AIDE是等腰三角形？

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)力運(yùn)動(dòng)到8c中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)下在a/的隹長線上，連接F/>Z.FDE—￡中點(diǎn)芯在線段力(?上，連接￡尸

①A與AZ)FE是否相似？請(qǐng)說明施由?

②段EFr；AEQ尸的面積為S，試用含》的代數(shù)式表示S

答案詳解

1.

【答案】B

【分析】橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,則這點(diǎn)在第二象限.

【詳解】解：v-2<0,3>0>

.'.(-2,3)在第二象限，

轆：B.

【點(diǎn)睛】本題考杳了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握四個(gè)象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限：+,+；第二象限：一,+；第三象限：一，

-；第四象限：+,--

2.

【答案】A

【分析】把加減乘除的符號(hào)代入計(jì)算即可求解.

【詳解】解：A、-5+5"1=-5+5-0,故此選項(xiàng)符合題意；

B,-5-5*1--5-5--10,故此選項(xiàng)不符合題意；

&-5x5*-25,故C選啦襁合鶴

D.-5-5xl--lxl=.i,故此選項(xiàng)不符合題意.

雌：A.

【點(diǎn)禁】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

3.

【替案)D

【分桁】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的除法的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，幕的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】解：A、》歸.1壞屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B.A--A4-.V6,故B不符合題意；

C、力6+*2=》14,故C不符合題意；

D,（.rlJ--yK,故D符合題意；

姆：D.

【點(diǎn)禁】本題主要考查同底數(shù)鬲的除法，合并同類項(xiàng)，幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

【答案】A

【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：從正面看，可得如下圖形，

故選：A.

【點(diǎn)■】本題考查簡單幾何體的主視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形.

【答案】D

【分析）根據(jù)一副三角尺的角度（90。，45°,30°.60°）能否通過和或差求出所對(duì)應(yīng)的度數(shù)即可.

【詳解】解：A.45。-30。=15。，即能用三角尺畫出15。的角，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.45°+30°=75。，即能用三角尺畫出75。的角，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、45。+60。=105°,即能用三角尺畫出105。的角，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.根據(jù)90。.45°.30°.60°的組合不得出115°的角，即不能用三角尺畫出115°的角，故本選項(xiàng)符合題意；

【點(diǎn)禁】本題考查了角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，掌握一副三角尺的角度有90°.45°,30°.60°是本

題的關(guān)鍵.

【答案】A

【分檸】利用三角形的中線把它分成面積相等的兩個(gè)三角形解題即可.

【詳解】；=

S&APC~2^V4?C

■■AP~MAB,

.〔CP是A.48C的中線,

故選A.

【點(diǎn)禁】本題考查三角形的中線，掌握三角形的中線分得的兩個(gè)三角形面積相等是解題的關(guān)鍵.

7.

【答案】A

【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：A.6++此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;

B.?+隹-百，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C,板述此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、（了『=4.此選項(xiàng)正確,不符合題意.

雌：A.

【戶二二】本題考查了二次根式的運(yùn)算.準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【答案】A

【分析】根據(jù)圓周角定理得到〃。/>=60。，根據(jù)公式計(jì)算弧8A旃長.

【詳制vzfiCD=30°f

.80K

直徑4爐;6,

.08=3.

?弧8。的長為嚶/-JT,

IOw

雌：A.

【戶髭】此題考查了圓周角定理，弧長的計(jì)算公式，正確掌握?qǐng)A周角定理求出/BOA60。是解題的關(guān)鍵.

【標(biāo)】A

【分析）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集處理的步驟即可得出結(jié)果.

【詳庭】解：按照統(tǒng)計(jì)步驟，先②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，然后③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示空礦泉水瓶投放各收

集桶所占的百分比，最后得出①從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對(duì)空礦泉水瓶投放的正確率，

正確的步驟為：②一③―?①，

雌：A.

【戶二書題目主要考直統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集處理的步驟，理解題意是解題關(guān)鍵.

【統(tǒng)】D

【分析】根據(jù)題意利用銀子數(shù)不變，結(jié)合每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤，得出等式即可.

【詳解】解:設(shè)總共有X兩銀子，根據(jù)題意列方程得：

7v+4=9v—8,

雌：D.

【點(diǎn)對(duì)此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出次方程，利用銀子數(shù)不變得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

【答案】B

【分析】由48IICZ),可得出AC。。?△804.進(jìn)而得出甲-右.解出即可得出結(jié)論.

【詳解】解：MBHCD,

：.4COD八BOA,

.0.8_K

,,-r-T2r

:.x~0.96?

MB

【點(diǎn)野】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似的判定和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【答案】D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10"的形式，其中區(qū)°|<10,,,為整數(shù).確定〃的值時(shí)，看小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，，，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，，，是正整數(shù)；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，，，是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：20.30億-0.'乙=20.2心2026000000=2.026x1()9,

搬：D.

【點(diǎn)注】本題主要考有科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為八10"的形式，其中兇，，為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定"的值以及"

的值.

13.

【答案】D

【分獷】先求出肛再I齷平移性質(zhì)求得88'=lcm,然后由8。-68,求解即可.

【詳辮】解：由題意，8D=2&cm,

由平移性質(zhì)得88'=lcm,

，點(diǎn)，8'之間的距離為=80-88，=(2^2-1)cm,

姬D.

【尸「力本翅考有平移性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

【答案】A

【分檸】分別睇出兩個(gè)不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可.

(,r-3(2r-1)>80

【詳解】解:

|-2r+l<7(2)

解不等式①，得xS-1,

解不等式②1得\>-3,

?不等式組的解集為-3<xW-L

數(shù)軸表示如下:

-3-2-10123

嬲：兒

【點(diǎn)翡】本題裝的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大，JvJ\大中間找；大大/JvJ\找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

15.

【答案】D

【分析】根據(jù)基本作圖得到所做圖形的性質(zhì)，再結(jié)合畫周角定理和垂徑定理判斷正確與否.

【詳解】解：如圖甲，作Z84c的平分線，則乙LCAM.

所以俞-8。，所以作法正確；

如圖乙，過點(diǎn)（祚8。的垂線，根據(jù)垂徑定理的推論，

可得由）-86,所以作法正確；

如圖丙，垂直平分8C,則尸。必過圓心，

所以俞-回，所以作法正確；

故選：D.

【點(diǎn)托】本邁考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本

作圖，逐步操作.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和圓周角定理以及垂徑定理的推論.

16.

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形48c是正三角形，可得41=NB=60。，^AFD-^BFG,即可求出廣G=7,而40=10,DF=I4,8戶8,可得C,

故CG=AC-AF-FG=9.

【詳薛】解：???三角形/8C是正三角形，

ZJ-ZS-6O0,

:乙IFD=4BFG>

：.AAFDs4BFG,

.DFAFgn1416

"TG^BFJR|JF?7T,

；.FG7,

vAD-10,DF=14>BF=8,

:.AB~32,

.3。=32,

CG-AC-AF-FG~32-16-7=9，

故選：C.

【點(diǎn)步】本題考查等邊三角形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，證明,“尸0szi8尸G,從而求出FG的長度.

17.

【答案】360。

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解.

【詳解】解：???多邊形的外角和等于360度，

琪琪跑完一圈時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是360度.

故答案為：360度.

【點(diǎn)臍】此題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度.

18.

【答案】4?年

【分析】連接OP,利用矩形的性質(zhì)和線段的和差倍分關(guān)系求出CP,BP,分別在RIA.48RRtACOP中，利用勾股定理求出「儼,

DP,再利用三角形中位線定理求出EF,即可蟀答.

【詳解】解：連接DP,

?.矩形/8C。，.48=2.-6,

.??。。=月8=2,8。=.4。=6,ZC-900,

■CP-\BC.

■■CP^2.BP-BC-CP7,

中，/8=90。，月8=2,5P=4.

-AP^)IAB2+BP2=2^5-

???￡是4P中點(diǎn),

''-AE-^AP-y/s.

在RlACOP中，4c=90。，CD=2,CP-2,

-DP={CD^+CP2-2亞，

:點(diǎn)E,冷別是JP,/￡)的中點(diǎn)，

:.EF-gDP-p.

.YE+EF-4f.

故答案為：4;4f.

【點(diǎn)"J本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線等知識(shí)，B月確題意，添加合適的輔助線，找出所求問題需要的條件是解題

的關(guān)鍵.

【答案】k=，y-y[x>0)Xvpv2a

【分析】(1)由題意得/仁+產(chǎn)=/再聯(lián)立方程組可得解；

(2)先確定A480內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，再確定L?(X>0)與直線,18圍成的區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，從而可確定;，的取值范圍

【詳解】解:(1).?光點(diǎn)移動(dòng).v-x,到p擴(kuò)散，

■yx2+v2=p*

聯(lián)立方程組，得:nF=與,

曲+產(chǎn)—

解得,p=^2.v.

..P2.

?火:,

當(dāng)夕=眄時(shí),A=(耳)：=5,

--V-y(.r>0)?

(2)如圖，A48。范圍內(nèi)共有10個(gè)整點(diǎn)，

分別為(1,5),(1,4),(1,3).(1,2),(1,1),(2,3),(2^),(2,1),(3,2),(3,1),(4,1),

則(1,5),(23),(32)三點(diǎn)在「亨(工>0)的上方，

而r=［與.48圍成的區(qū)域內(nèi)有4個(gè)整點(diǎn)，、，-京與.48圍成的區(qū)域內(nèi)有5個(gè)整點(diǎn)，

又光點(diǎn)發(fā)射后與線段所形成的區(qū)域連續(xù)閃爍了5次，

-3<k<4,

<2,

-J6<p<2^2；

故答案為人-<；y=.(X>0)<4<p<2^2

【點(diǎn)哈】本題考直了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,

若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

[^](D-4；

(2)-2

【分析】(I)先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算;

(2)根據(jù)題意列出一元一次不等式，先求出不等式的解，再進(jìn)一步得到最大的數(shù).

11

--

【洋好】(1)解：(-1)、1-(1-3)+4=-2-一2

15

+->-

(2)解：設(shè)污染了的實(shí)數(shù)為A,則有2-2

解之得，x<-2

所以被污染的實(shí)數(shù)最大是-2.

【一益】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式，能夠根據(jù)題意列出不等式是解決可題的關(guān)鍵.

21.

【答案】(1)50人，40%；

(2)見解析

(3)115.2°

(4百

【分析】(I)由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比之和為I可得合格人數(shù)所占百分比;

(2)總?cè)藬?shù)乘以不合格人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(3)用360。乘以樣本中“不合格人數(shù)”所占百分比即可得出答案；

(4)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：本次抽查的總?cè)藬?shù)為8-16%=50(人)，

哈格”人數(shù)的百分比為1-(32%+16%-12%)-40%,

故答案為：50人，40%；

(3)輝：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為360。*32%―115.2。，

故答案為：115.2。；

(4)解：列表如下:

甲乙丙

甲(乙,甲)(丙,甲)

乙(甲,乙)(丙,乙)

丙(甲,丙)(乙,丙)

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結(jié)果，

所以WJSJ抽中甲乙兩人的概率為烹-彳.

故答案為：丸

【點(diǎn)葭】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖中的信息.畫出樹狀圖或列表是解題的關(guān)

鍵.

【答案】(1)15,5.200(答案不唯一)

(2)IO+a；0

(3)正確，理由見詳解

【分析】(1)根據(jù)材料提示的信息，即可求解；

(2)十位數(shù)字為1,表示為10x1,個(gè)位數(shù)字為《表示為再根據(jù)材料提示即可求解；

(3)根據(jù)兩位數(shù)的表示方法，完全平方公式的運(yùn)算，即可求解.

【詳解】(1)152-52^225-25-200-200是20的10倍，

故答案為：15,5,20()(答案不唯一).

(2)解：十位數(shù)字為1,表示為10x1=]0,個(gè)位數(shù)字為《表示為"a=a,

，這個(gè)兩位數(shù)表示為I0+”，

2

根據(jù)材料提示得，(IO*a)-fl2-100+20a+a2-o2^100+20?.

20的5日示為20x5=100,

?■)00+20a-100,解得，a=0,

故答案為：0.

(3)解：十位數(shù)字為明個(gè)位數(shù)字為"(0<小<10,0<n<10,且/〃，“為正整數(shù))，

，這個(gè)表示為+

''?(10in+ri)2—n2=100/w-+20mn+n--n2-100,n-+20mn>(100"R+20/WH)+20=5m-+mn,

'''(10/n+n)~-ii2~IOOnt2+20/w/i.且(IO,"+〃)2-根是20的(5，"2+"；〃)倍，且5加+，"〃是正整數(shù)，

，一個(gè)兩位數(shù)的平方與其個(gè)位數(shù)字的平方的差，一定是2()的倍數(shù)，正確.

【點(diǎn)月書本題主要考查定義新運(yùn)算，理解定義運(yùn)算的法則，掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

23.

【答案】(l)v*r+90

(2)乙壺中的水溫是7SC時(shí)，甲壺中水的溫度是72℃

(3)測(cè)試180min內(nèi)(含IXOmin),這兩個(gè)保溫壺的溫差不超過S'C

【分析】(1)設(shè)甲壺中的水溫'與'的函數(shù)關(guān)系式為了=6+'根據(jù)題意，甲的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0.90),(360.60),待定系數(shù)法求解析

式即可.

(2)由題意，得乙壺中的水溫是78C'時(shí)，x-26將.\一216代入y=-*x+90,即可求解.

(3)同⑴求得，乙壺中的水溫v與、的函數(shù)關(guān)系式為v——加+90.由題意，得-/+90-(-占+90)55,睇不

等式即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)甲壺中的水溫-與'的函數(shù)關(guān)系式為.v=H+b.

???乙壺的保溫性能好，

.?.甲的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,90),(360,60).

分別代入,得四一

蟀得，:12'

5=90,

.%y=一七工+90.

(2)由題意，得乙壺中的水溫是7蟲:時(shí)，入一216.

將.v=216代入v=-務(wù)工+90.得-*x216+90=72?

.?.乙壺中的水溫是7$C時(shí)，甲壺中水的溫度是72℃.

(3)同⑴求得，乙壺中的水溫v與工的函數(shù)關(guān)系式為v-

由題意，得-4),+90—(—土"+90)<5?

解得入修180,

即測(cè)試l80min內(nèi)(含180min),這兩個(gè)保溫壺的溫差不超過貪i.

【點(diǎn)居】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際意義，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.

【答案】(1)見解析

(3)4

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，結(jié)合已知，證明Z.￡84+Z.48。-LDBC+乙ABD,得到/￡8/-Z.DBC,證明即可.

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)，三角函數(shù)，求得乙￡.48-60。，代入弧長公式計(jì)算即可.

(3)根據(jù)題意，得點(diǎn)。在以點(diǎn)C為圓心，以2為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CO1*■時(shí)，C8的高取得最大值，此時(shí)A8cOti3取得

最大值.

【詳?shù)冖拧窤.48c是等腰直角三角形，ZJBC-90°,

由旋轉(zhuǎn)可得ZEBD-900,EB=DB.

--ZEBA+Z.ABD=ZDBC+ZABD.

??ZEBA=Z.DBC.

(EB=DB

-?-LEBA=Z.DBC.

\AB=CB

.AEBASZDBC.

(2):8E與半圓」相切，

.Z.4ES-900,

?"cosLEAB~>

?-ZEzlB-600,

60°x/22

￡,V=—----3r-

(3)根據(jù)題意，得點(diǎn)。在以點(diǎn)C為圓心，以2為半徑的半圓上運(yùn)動(dòng),

過點(diǎn)哪O0J.8c于點(diǎn)0

-,-Ss/jcr)--^BC-DQ_4x4KDQ_2DQ.

當(dāng)。。J.8C時(shí)，C8的高。。取得最大值，

此時(shí)A8CD也取得最大值.

?5\網(wǎng)廠200-2x2=4.

【點(diǎn)注】本題考直了三角形全等的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，弧長公式，圓的最值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)，弧長公式，圓

的最值是解題的關(guān)鍵.

7S

哈】⑴48=2

⑵當(dāng)——*時(shí)，A/A的最大值為三

(3)5

【分析】(1)ffly-MAy--x2-2x+3好方程可得」，8的坐標(biāo)，從而可得答案；

⑵將廠0代入」?--X2-2L3中，可得點(diǎn)C(-3,0).設(shè)直線“為廠心+”，可得直線/的解析式為y=x-3.設(shè)點(diǎn)”

坐標(biāo)為(人-戶-2/+3),則點(diǎn)N坐標(biāo)為(八，+3),且-3S，WO,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

(3)先求蟀0(4,-21).結(jié)合拋物繡，，的對(duì)稱軸為直線廠-1.點(diǎn)尸與點(diǎn)。關(guān)于廠-1對(duì)稱，可得P(-6.-21).通過P,。

兩點(diǎn)坐標(biāo)可知，若能看到，”在點(diǎn)"。之間的T段圖象，應(yīng)使視窗下邊緣在。兩點(diǎn)下方，視窗左右邊緣沒有影響，可得

-5*<-21,從而可得答案.

【詳解】(1)解：將丫=玳入尸-x2-2t+3中，

2

得3x-2r+3(解得丫?=-2.必=0,

.,.點(diǎn)4(-2,3),點(diǎn)8(0,3),

力”2.

(2)將卜一(代入y=—"-2丫+3中，1i0=-W—2x+3,

解得-3,X2-I,

.?點(diǎn)C(-3,0).

設(shè)直線8r為卜=丘十〃，

解得：3=]

I〃=3Ui=3

?直線/的解析式為.v=x+3.

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為2/+3),則點(diǎn)v坐標(biāo)為(力+3),H-3<r<0,

則A/N=一/一2,十3—(，+3)=-/2-3/=一('+g)十

「.當(dāng)/=-"時(shí)，A/N的最大值為2.

(3)格.v-4代A8J.v=--2X-3中，得J---21,

??0(4,-21).

-'y--x2-2r+3=-(.r+1)'+4<

,.拋物繡”的對(duì)稱軸為直線[-1.

:點(diǎn)尸與點(diǎn)0關(guān)于A--

■-P(-6.-21).

通過匕。兩點(diǎn)坐標(biāo)可知，若能看到，，，在點(diǎn)P,。之間的T段圖象，應(yīng)使視窗下邊緣在匕您點(diǎn)下方，視窗左右邊緣沒有影

----5k<-21,解得-4,2,

故最小整數(shù)審］值為5.

【點(diǎn)本題考直的是二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，求解線段長度的最值，不等式的應(yīng)用，理解題意，建

立方程或不等式是解本題的關(guān)鍵.

26.

【答案】(1)見解析

(2)當(dāng)N4)8為X0?；?10。時(shí)，是等腰三角形

(3)①相似，理由見解析；?S-41.v

【分析】(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)證明zBAD-LEDC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明ZB-ZC,即可判斷AABD。ADCE

(2)分三種情況：當(dāng)。時(shí)，當(dāng)