專題2 三角函數(shù)中“ω”的取值范圍（解析版）

專題2三角函數(shù)中“ω”的取值范圍1．設(shè)函數(shù)f(x)=sin(|(ωx+在區(qū)間(0,π)恰有三個極值點、兩個零點，則ω【答案】C【答案】[2,3)【詳解】因為0≤x≤2π,所以0≤ωx≤2ωπ,結(jié)合余弦函數(shù)y=cost的圖像性質(zhì)可得4π≤2ωπ<6π,與曲線y=f(x)的兩個交點，若AB=，則22f(1)(1)π2(1)(1)ππ=,6 12 12x=6222022·全國乙卷數(shù)學(xué)（理）T154．記函數(shù)f(x)=cos(ωx+?)(ω>.，x=為f(x)的零點，則ω【答案】332【分析】首先表示出T，根據(jù)f(T)32 9π求出?,再根據(jù)x 9π【詳解】解：因為f(x)=cos(ωx+?)，(ω>0，0<?<π)又0<?<π,所以?=π=2又x=為f(x)的零點，所以ωπ=2題型=在某區(qū)間上滿足1個條件限制1．已知函數(shù)f(x)=cos(|(ωx?(ω>0)在區(qū)間,2π上有且只有3個零點，則ω的取值范圍是.【答案】CD【詳解】由題設(shè)f(x)=g(x+)=sin(ωx+0,2π]上，若t=ωx+∈[,2ωπ+]，πππ1229所以y=sint在[,2ωπ+]上有5個零點，則5π≤2ωπ+<6π,解得≤ω<，πππ1229f(π)=sin(πω+π)且πω+π∈[7π,33π)，故f(π)不為0，A錯誤；正確.2024屆·江蘇省南京市六校聯(lián)合調(diào)研（10月）3多選）已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，下∈R都有f2?x2的最小值為【答案】ACD從而確定正確答案.∈R都有f2所以x1?x2≤ωx+≤2kπ+, 3πωx+ 3πωx+5ππ <ωπ+23≤3π?6<ω≤832024屆·廣東省六校第二次聯(lián)考4．已知函數(shù)f(x)=4cos(|(ωx+sinωx+cos(π?2ωx)，其中ω>0．若函數(shù)f(x)則ω的最大值為() 3 1232【答案】A【分析】先將f(x)的函數(shù)式化簡成形如y=Asin(ωx+θ)+k的形式，根據(jù)f(x)在?,上為增函數(shù)，列出關(guān)于ω的不等式組求解即可.2024屆長郡中學(xué)月考（二）222是【答案】DZ,根據(jù)f(x)因為f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒有零點，π5πk5 + 28|ω 4282024屆浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期適應(yīng)性考T7【答案】B(ππ 3π 3π|3 731 7313535383【答案】B【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小值的性質(zhì)，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.3T12444|3<ω|3<ω≤|7π<7ωπ+π≤? 2<ω≤3為()「2]「24]「74【答案】B【解析】【分析】化簡函數(shù)解析式可得f(x)=cos(|(ωx+，求出ωx+的范圍，再由函數(shù)的值域可得π≤ωπ+≤,解不等式即可求解.πππ因為0≤x≤π,所以≤ωx+≤ωπ+，因為f(x)在[0,π]上的值域為?1,，π≤ωπ+π≤5π,24「24]2024屆山東聯(lián)考「2311)「1343)「2311)「1343)【答案】CT3ππ3Tπππ3ππ222225525 2π 2π僅有3個零點，則ω的最小值為(<?<π)的部分圖象如圖所示，若g(x)=f(x)+1在[,π]上有且)52B．36 9 2【答案】A進(jìn)而求得正確答案.【詳解】由圖可知f(0)=2sin?=,sin?=，由于<?<π,所以φ=，f(x)=2sin(ωx+)依題意，g(x)=f(x)+1在[,π]上有且僅有3個零點，2024屆·合肥一中高三上學(xué)期第一次檢測（10月）恰有3個零點，則ω的取值范圍是()【答案】A【詳解】因為f(x)≤f恒成立，則f=2sin+?=2，34或k≥34或k≥54542024屆·廣州市越秀區(qū)高三上學(xué)期月考（十月）5,4所得圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)g(x)，則化簡后g(x 2π 2π5π(3π5π] 5π(3π5π]題型二在某區(qū)間上單調(diào)2023武漢市華中師大附一中高三上期中【分析】由x∈,π得到2ωx+∈(|(πω+,2πω+，結(jié)合正弦函數(shù)圖象得到不等式組，求出需要滿足πω+≥?+2kπ且2πω+≤+2kπ,k∈Z，21 16<k<?+2k< 16<k<?5,6 1,6【答案】C【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得ω+>π及T=≥2?，≤+≤++≤【詳解】化簡f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+)，圍15．已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)滿足f()=1，fπ=0且f(x)在,上單調(diào)7 30【答案】B【分析】通過對稱軸與對稱點得出ω的式子，再通過單調(diào)得出ω的范圍，即可得出答案.【詳解】：f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)滿足f()=1，fπ=0，5πTnT∴π?=+3442,即T=n∈N)，,即ω≤，2024屆·重慶市高三上學(xué)期入學(xué)調(diào)研【答案】C2222ω2(1(π)π(1(π)π【分析】由函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)，求出ω的取值范圍，再由f=1，f=0得到* 因為f=1，f()=0，*；(2)(2)4≤ω≤4≤ω≤當(dāng)2π<x<π時，2πω?π<ωx?π<πω?π,(2πω?π≥kπ?ππω?3≤kπ+2(2πω?π≥kπ?ππω?3≤kπ+252,因此，又因為ω52,因此，54≤ω≤6.6題型三涉及多個函數(shù)性質(zhì)19．先將函數(shù)f(x)=cosx的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?(ω>0)，縱坐標(biāo)不變，所得圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，若函數(shù)g(x)在0,上恰有兩個【分析】先根據(jù)題目的要求平移伸縮對稱變換得到g(x)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)在0,上恰有兩個零點(2π)(2π)因為0≤x≤2π,所以π≤ωx+π≤2ωπ+π,2ωπ1117所以2π≤π+<3π,解得≤ω<，36≤x≤令?π+2k2π≤ωx+π≤π+2k2π,k2∈Z，得?2π+2k≤x≤2623ωω π+2k2π2∈Z，令k2=0，得g(x)在≤?π≤?π≥π?44 220．記函數(shù)f(x)=cos(ωx+?)(ω>0,0<?<π)的最小正周期為T 2x=為f(x)的零點，則32【分析】首先表示出T，根據(jù)f(T)32 9π求出?,再根據(jù)x 9π【詳解】解：因為f(x)=cos(ωx+?)，(ω>0，0<?<π) 又0<?<π,所以?=99