山東省濰坊市高密維客佳佳加盟店實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市高密維客佳佳加盟店實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列說法：①數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的方程一樣；②線性回歸方程y=bx+a必過點；③任意兩個復(fù)數(shù)均無法比較大小．其中錯誤的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的波動幅度一樣，故方差一樣；②，線性回歸方程y=bx+a必過點散點圖的中心；③，任意兩個復(fù)數(shù)均無法比較大??；【解答】解：對于①，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的波動幅度一樣，故方差一樣，∴①正確；對于②，線性回歸方程y=bx+a必過點散點圖的中心，故正確；對于③，兩個復(fù)數(shù)均為實數(shù)時可以比較大小，故錯；故選：B2.已知過點P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，則a=（）A． B．1 C．2 D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由題意判斷點在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因為點P（2，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過點P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，所以切點與圓心連線與直線ax﹣y+1=0平行，所以直線ax﹣y+1=0的斜率為：a==2．故選C．3.計算機執(zhí)行如圖的程序，輸出的結(jié)果是（）A．3，4 B．7，3 C．21，3 D．28，4參考答案：C【考點】順序結(jié)構(gòu)．【專題】對應(yīng)思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬計算機執(zhí)行的程序，按順序執(zhí)行，即可得出輸出的a與b的值．【解答】解：模擬計算機執(zhí)行的程序，如圖所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=7﹣4=3，a=3×7=21；輸出a=21，b=3．故選：C．【點評】本題考查了算法的順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.函數(shù)（

）A．在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增

B．在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減

C．在區(qū)間(－∞,1)上單調(diào)遞增

D．在定義域內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B，由此可見函數(shù)在上單調(diào)遞減．故選B．

5.過點的直線交橢圓于，兩點,且的中點坐標為，則（）A．1

B．

C.3

D．4參考答案：C6.已知雙曲線的一個焦點為F,則焦點F到其中一條漸近線的距離為（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：C7.若實數(shù)x，y滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】利用古典概型概率計算公式，先計算總的基本事件數(shù)N，再計算事件函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值時包含的基本事件數(shù)n，最后即可求出事件發(fā)生的概率．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，∵函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值，∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對共有6×6=36個其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30個則函數(shù)z=2ax+by在點（2，﹣1）處取得最大值的概率為=．故選：D．8.參考答案：D9.對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，則的值為A42

B44

C46

D48參考答案：B略10.已知函數(shù)的定義域是[－1,1]，則函數(shù)的定義域是（

）A.[0,1] B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1]參考答案：B【分析】根據(jù)題意，利用抽象函數(shù)的定義域求解方法和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，即，令，解得，又由滿足且，解得且，所以函數(shù)的定義域為，故選B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解問題，其中熟記抽象函數(shù)的定義域的求解方法和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為__________。參考答案：12.已知實數(shù)、滿足方程，當(dāng)（）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)，則拋物線的焦點到點的軌跡上點的距離最大值為____________.參考答案：13.執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為

.參考答案：略14.與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線方程是___________。參考答案：略15.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實數(shù)b的值為

參考答案：116.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略17.若不等式對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴不等式對一切非零實數(shù)恒成立，等價于，∴，∴．∴實數(shù)的取值范圍是．因此，本題正確答案是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求a2015．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)an=kn+b（k≠0），由題意可得，解得k，b，即可得出an．（2）把n=2015代入an即可得出．【解答】解：（1）設(shè)an=kn+b（k≠0），∵a1=2，a17=66，∴，解得k=4，b=﹣2，∴an=4n﹣2．（2）a2015=4×2015﹣2=8058．【點評】本題考查了數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)、通項公式、待定系數(shù)法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.觀察下列不等式：；；；；……（1）由上述不等式，歸納出與正整數(shù)有關(guān)的一個一般性結(jié)論；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的結(jié)論.參考答案：（1）觀察上述各不等式，得到與正整數(shù)有關(guān)的一般不等式為.（2）以下用數(shù)學(xué)歸納法證明（）.①當(dāng)時，由題設(shè)可知，不等式顯然成立.②假設(shè)當(dāng)（）時，不等式成立，即，那么，當(dāng)時，有.下證，即證.即證，即證，即證，即證.而顯然成立.因此成立.所以當(dāng)時，不等式也成立.根據(jù)①和②，不等式對任意都成立.20.(本題滿分12分).函數(shù)，

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；參考答案：解：（1）.此時，滿足x=2是取得極值-------5分（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，則當(dāng)時，；當(dāng)或時，

或

-------12分略21.（14分）在正方體中，如圖Ｅ、Ｆ分別是，CD的中點，（1）求證：；（2）求．

參考答案：建立如圖所示的直角坐標系，（1）不妨設(shè)正方體的棱長為1，則D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1）， E（1，1，），F(xiàn)（0，，0）， 則＝（0，，－1），＝（1，0，0），

＝